卷02—2021年《中考·数学冲刺》(全国通用)中考热身卷
展开全国卷02—2021年《三步冲刺中考·数学》
(全国通用)之第3步中考热身卷
说明:1.全卷共4页,满分为120分,考试用时为90分钟.
2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.
3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用像皮檫干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1.-3的相反数是( )
A.3 B. C.﹣3 D.﹣
2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.将一副直角三角尺如图放置,若∠AOD=20°,则∠BOC的大小为( )
A.140° B.160° C.170° D.150°
4.下列运算正确的是( )
A.a3•a2=a6 B.(﹣a2)3=a6
C.a7÷a5=a2 D.﹣2mn﹣mn=﹣mn
5.若函数y=与y=ax2+bx+c的图象如图所示,则函数y=kx+b的大致图象为( )
A.B.C.D.
6.某专卖店专营某品牌的衬衫,店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下:
尺码 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 |
平均每天销售数量/件 | 10 | 12 | 20 | 12 | 12 |
该店主决定本周进货时,增加了一些41码的衬衫,影响该店主决策的统计量是( )
A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数
7.下列命题是真命题的是( )
A.两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
B.平分弦的直径垂直于弦
C.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
D.两条直线被第三条直线所截,内错角相等
8.分式方程﹣1=的解为( )
A.x=1 B.x=2 C.x=﹣1 D.无解
9.如图,点O为线段BC的中点,点A,C,D到点O的距离相等,若∠ABC=40°,则∠ADC的度数是( )
A.130° B.140° C.150° D.160°
10.观察下列图形,它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点,构成4个小三角形,挖去中间的一个小三角形(如图1);对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法,…将这种做法继续下去(如图2,图3…),则图6中挖去三角形的个数为( )
A.121 B.362 C.364 D.729
二.填空题(本大题共6小题,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)
11.计算:|﹣2+3|= .
12.如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法,其理由是 .
13.淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生,在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中,考试科目要求三选一,并且采取抽签方式取得,那么他们两人都抽到物理实验的概率是 .
14.对于实数a,b,定义运算“◆”:a◆b=,例如4◆3,因为4>3.所以4◆3==5.若x,y满足方程组,则x◆y= .
15.如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为E,=,CE=1,AB=6,则弦AF的长度为 .
16.将矩形ABCD沿AE折叠,得到如图的图形.已知∠CEB′=50°,则∠AEB′=
三.解答题(本大题共9小题,共72分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(4分)已知:,,求代数式的值.
18.(7分)先化简,再求值÷﹣(+1),其中x是不等式组的整数解.
19.(8分)随着移动终端设备的升级换代,手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分,为了解中学生在假期使用手机的情况(选项:A.和同学亲友聊天;B.学习;C.购物;D.游戏;E.其它),端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查,得到图表(部分信息未给出):
选项 | 频数 | 频率 |
A | 10 | m |
B | n | 0.2 |
C | 5 | 0.1 |
D | p | 0.4 |
E | 5 | 0.1 |
根据以上信息解答下列问题:
(1)这次被调查的学生有多少人?
(2)求表中m,n,p的值,并补全条形统计图.
(3)若该中学约有800名学生,估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人?并根据以上调查结果,就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议.
20.(8分)习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气”.某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆128人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆608人次,若进馆人次的月平均增长率相同.
(1)求进馆人次的月平均增长率;
(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过500人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次,并说明理由.
21.(8分)如图,AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,且与AB的延长线交于点E,点C是的中点.
(1)求证:AD⊥CD;
(2)若∠CAD=30°,⊙O的半径为3,一只蚂蚁从点B出发,沿着BE﹣EC﹣爬回至点B,求蚂蚁爬过的路程(π≈3.14,≈1.73,结果保留一位小数).
22.(8分)如图所示是某游乐公司修建的轮滑滑道草图,设计师从土台上直立大树的底端F出发,水平滑行10米到E点,沿着一个坡比为8:15的斜坡下行8.5米到B点,然后惯性滑行5.5米到C点停止,此时测得树梢P点的仰角为24°,若A、B、C、D均在一直线上,请你依据图中数据试求树高多少米?(参考数据:sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°≈0.45)
23.(9分)如图1,在矩形纸片ABCD中,AB=3cm,AD=5cm,折叠纸片使B点落在边AD上的E处,折痕为PQ,过点E作EF∥AB交PQ于F,连接BF.
(1)求证:四边形BFEP为菱形;
(2)当点E在AD边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动;
①当点Q与点C重合时(如图2),求菱形BFEP的边长;
②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动,求出点E在边AD上移动的最大距离.
24.(9分)再读教材:
宽与长的比是(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形给我们以协调、匀称的美感,世界各国许多著名的建筑,为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计,下面,我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示:MN=2)
第一步,在矩形纸片一端,利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.
第二步,如图②,把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.
第三步,折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图③中所示的AD处.
第四步,展平纸片,按照所得的点D折出DE,使DE⊥ND,则图④中就会出现黄金矩形.
问题解决:
(1)图③中AB= (保留根号);
(2)如图③,判断四边形BADQ的形状,并说明理由;
(3)请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.
实际操作
(4)结合图④,请在矩形BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.
25.(11分)如图,抛物线y=mx2﹣mx﹣4与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,与y轴交于点C,且x2﹣x1=.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若P(x1,y1),Q(x2,y2)是抛物线上的两点,当a≤x1≤a+2,x2≥时,均有y1≤y2,求a的取值范围;
(3)抛物线上一点D(1,﹣5),直线BD与y轴交于点E,动点M在线段BD上,当∠BDC=∠MCE时,求点M的坐标.
(通用版)中考数学考前冲刺卷02(含解析): 这是一份(通用版)中考数学考前冲刺卷02(含解析),共11页。
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