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    卷02—2021年《中考·数学冲刺》(全国通用)中考热身卷
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    卷02—2021年《中考·数学冲刺》(全国通用)中考热身卷

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    全国卷022021年《三步冲刺中考·数学》

    (全国通用)之第3步中考热身卷

    说明:1.全卷共4页,满分为120分,考试用时为90分钟.

    2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.

    3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用像皮檫干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.

    4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

    5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.

    一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

    1-3的相反数是(  )

    A3 B C3 D

    2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )

    A B C D

    3将一副直角三角尺如图放置,若∠AOD=20°,则∠BOC的大小为( )

    A140° B160° C170° D150°

    4.下列运算正确的是(  )

    Aa3a2a6 B.(a23a6 

    Ca7÷a5a2 D2mnmnmn

    5.若函数yyax2+bx+c的图象如图所示,则函数ykx+b的大致图象为(  )

    ABCD

    6.某专卖店专营某品牌的衬衫,店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下:

    尺码

    39

    40

    41

    42

    43

    平均每天销售数量/

    10

    12

    20

    12

    12

    该店主决定本周进货时,增加了一些41码的衬衫,影响该店主决策的统计量是(  )

    A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数

    7.下列命题是真命题的是(  )

    A.两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 

    B.平分弦的直径垂直于弦 

    C.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 

    D.两条直线被第三条直线所截,内错角相等

    8.分式方程1的解为(  )

    Ax1 Bx2 Cx1 D.无解

    9.如图,点O为线段BC的中点,点ACD到点O的距离相等,若ABC40°,则ADC的度数是(  )

    A130° B140° C150° D160°

    10.观察下列图形,它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点,构成4个小三角形,挖去中间的一个小三角形(如图1);对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法,将这种做法继续下去(如图2,图3),则图6中挖去三角形的个数为(  )

    A121 B362 C364 D729

    二.填空题(本大题共6小题,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)

    11.计算:|2+3|     

    12.如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法,其理由是     

    13.淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生,在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中,考试科目要求三选一,并且采取抽签方式取得,那么他们两人都抽到物理实验的概率是     

    14.对于实数ab,定义运算“◆”ab,例如43,因为43.所以435.若xy满足方程组,则xy     

    15.如图,CDO的直径,弦ABCD,垂足为ECE1AB6,则弦AF的长度为     

    16.将矩形ABCD沿AE折叠,得到如图的图形.已知∠CEB′=50°,则∠AEB′=      

    三.解答题(本大题共9小题,共72分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

    174分)已知:,求代数式的值.

    18.(7分)先化简,再求值÷+1),其中x是不等式组的整数解.

    19.(8分)随着移动终端设备的升级换代,手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分,为了解中学生在假期使用手机的情况(选项:A.和同学亲友聊天;B.学习;C.购物;D.游戏;E.其它),端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查,得到图表(部分信息未给出):

         选项

    频数

    频率

    A

    10

    m

    B

    n

    0.2

    C

    5

    0.1

    D

    p

    0.4

    E

    5

    0.1

    根据以上信息解答下列问题:

    1)这次被调查的学生有多少人?

    2)求表中mnp的值,并补全条形统计图.

    3)若该中学约有800名学生,估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人?并根据以上调查结果,就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议.

    20.(8分)习近平总书记说:读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气.某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆128人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆608人次,若进馆人次的月平均增长率相同.

    1)求进馆人次的月平均增长率;

    2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过500人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次,并说明理由.

    21.(8分)如图,ABO的直径,直线CDO相切于点C,且与AB的延长线交于点E,点C的中点.

    1)求证:ADCD

    2)若CAD30°O的半径为3,一只蚂蚁从点B出发,沿着BEEC爬回至点B,求蚂蚁爬过的路程(π3.141.73,结果保留一位小数).

    22.(8分)如图所示是某游乐公司修建的轮滑滑道草图,设计师从土台上直立大树的底端F出发,水平滑行10米到E点,沿着一个坡比为815的斜坡下行8.5米到B点,然后惯性滑行5.5米到C点停止,此时测得树梢P点的仰角为24°,若ABCD均在一直线上,请你依据图中数据试求树高多少米?(参考数据:sin24°≈0.41cos24°≈0.91tan24°≈0.45

    23.(9分)如图1,在矩形纸片ABCD中,AB3cmAD5cm,折叠纸片使B点落在边AD上的E处,折痕为PQ,过点EEFABPQF,连接BF

    1)求证:四边形BFEP为菱形;

    2)当点EAD边上移动时,折痕的端点PQ也随之移动;

    当点Q与点C重合时(如图2),求菱形BFEP的边长;

    若限定PQ分别在边BABC上移动,求出点E在边AD上移动的最大距离.

    24.(9分)再读教材:

    宽与长的比是(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形给我们以协调、匀称的美感,世界各国许多著名的建筑,为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计,下面,我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示:MN2

    第一步,在矩形纸片一端,利用图的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.

    第二步,如图,把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.

    第三步,折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图中所示的AD处.

    第四步,展平纸片,按照所得的点D折出DE,使DEND,则图中就会出现黄金矩形.

    问题解决:

    1)图AB     (保留根号);

    2)如图,判断四边形BADQ的形状,并说明理由;

    3)请写出图中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.

    实际操作

    4)结合图,请在矩形BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.

    25.(11分)如图,抛物线ymx2mx4x轴交于Ax10),Bx20)两点,与y轴交于点C,且x2x1

    1)求抛物线的解析式;

    2)若Px1y1),Qx2y2)是抛物线上的两点,当ax1a+2x2时,均有y1y2,求a的取值范围;

    3)抛物线上一点D15),直线BDy轴交于点E,动点M在线段BD上,当BDCMCE时,求点M的坐标.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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