考点02 无理数与实数—2021年《三步冲刺中考•数学》（全国通用）之第1步小题夯基础（原卷+解析）

这是一份考点02 无理数与实数—2021年《三步冲刺中考•数学》（全国通用）之第1步小题夯基础（原卷+解析），共13页。试卷主要包含了09的平方根是0，0＝________．等内容，欢迎下载使用。

考点02 无理数与实数
真题回顾

1.（2020·邵阳）下列各数中，属于无理数的是（ ）
A. B. 1.414 C. D.
2.（2020·南县）四个实数1，0， ，-3中，最大的是（ ）
A. 1 B. 0 C. D. -3
3.（2020·攀枝花）下列说法中正确的是（ ）．
A. 0.09的平方根是0.3 B. C. 0的立方根是0 D. 1的立方根是
4.（2020·黔南）已知a＝ ﹣1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（ ）
A. 1＜a＜2 B. 2＜a＜3 C. 3＜a＜4 D. 4＜a＜5
5.（2020·荆州）若x为实数，在 的“ ”中添上一种运算符号（在＋，－，×，÷中选择）后，其运算的结果是有理数，则x不可能的是（ ）
A. B. C. D.
6.（2020·内江）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为 ，则最后输出的结果是（ ）
A. 14 B. 16 C. 8+5 D. 14+
7.（2020·鄂尔多斯）计算： +（ ）﹣2﹣3tan60°+（π ）0＝________．
8.（2020·宁夏）实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣ |=________．
9.（2020·百色）若规定一种运算为：a★b= （b﹣a），如3★5= （5﹣3）=2 ．则 ★ =________．
10.（2020·成都）已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=________
11.（2020·十堰）比较大小： ________ ． （填“＞”，“＜”或“=”）
12.（2020·淮安）如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示 的点是________．
13.（2020·扬州）计算： 的结果是________.
14.（2020·沈阳）计算：
15.（2020·遂宁）计算： ﹣2sin30°﹣|1﹣ |+（ ）﹣2﹣（π﹣2020）0 ．
模拟预测
1.（2020·广东模拟）化简 的结果是( )
A. B. 4 C. D. 2
2.（2020·十堰模拟）下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
3.（2020·南通模拟）小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图).以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于( )
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
4.（2020·北京模拟）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. a＞﹣4 B. bd＞0 C. |a|＞|d| D. b+c＞0
5.（2020·南京模拟）化简： =________； =________．
6.（2020·宁波模拟）实数27的立方根是________．如果点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于原点对称，则a的值为________．
7.（2020·茂名模拟）已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是________．
8.（2020·宁夏模拟）根据图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为________
9.（2020·遂宁模拟）计算： ．
（2020·广元模拟）计算：
第一步 小题夯基础
考点02 无理数与实数
真题回顾

1.（2020·邵阳）下列各数中，属于无理数的是（ ）
A. B. 1.414 C. D.
【答案】 C
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】A. ，是无限循环小数，是有理数，
是有限小数，是有理数，
C. 是开方开不尽的数，是无理数；
D. ，是有理数；
故答案为：C．
【分析】根据无理数的定义进行判断即可。
2.（2020·南县）四个实数1，0， ，-3中，最大的是（ ）
A. 1 B. 0 C. D. -3
【答案】 C
【考点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：四个实数1，0， ，-3中，最大的是 ；
故答案为：C．
【分析】根据实数的大小比较法则比较即可．
3.（2020·攀枝花）下列说法中正确的是（ ）．
A. 0.09的平方根是0.3 B. C. 0的立方根是0 D. 1的立方根是
【答案】 C
【考点】平方根，算术平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、0.09的平方根是±0.3，不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、0的立方根是0，符合题意；
D、1的立方根是1，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.
4.（2020·黔南）已知a＝ ﹣1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（ ）
A. 1＜a＜2 B. 2＜a＜3 C. 3＜a＜4 D. 4＜a＜5
【答案】 C
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵4＜ ＜5，
∴3＜ ﹣1＜4，
∴ ﹣1在3和4之间，即3＜a＜4.
故答案为：C.
【分析】先估算出 的范围，即可得出答案.
5.（2020·荆州）若x为实数，在 的“ ”中添上一种运算符号（在＋，－，×，÷中选择）后，其运算的结果是有理数，则x不可能的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 C
【考点】实数的运算
【解析】【解答】A. ,结果为有理数;
B. ,结果为有理数;
C.无论填上任何运算符结果都不为有理数;
D. ,结果为有理数;
故答案为：C.
【分析】由实数的运算法则可知C无论填上任何运算符结果都不为有理数;而A,B,D添上合适的符号由实数的运算法则其运算结果都可能是有理数.
6.（2020·内江）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为 ，则最后输出的结果是（ ）
A. 14 B. 16 C. 8+5 D. 14+
【答案】 C
【考点】实数的运算
【解析】【解答】解：当n= 时，n（n+1）= ×（ +1）=2+ ＜15；
当n=2+ 时，n（n+1）=（2+ ）×（3+ ）=6+5 +2=8+5 ＞15，
则输出结果为8+5 ．
故选：C．
【分析】将n的值代入计算框图，判断即可得到结果．
7.（2020·鄂尔多斯）计算： +（ ）﹣2﹣3tan60°+（π ）0＝________．
【答案】 10
【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解： +（ ）﹣2﹣3tan60°+（π ）0
＝3 +9﹣3 +1
＝10．
故答案为：10．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
8.（2020·宁夏）实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣ |=________．
【答案】 ﹣a
【考点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵a＜0，
∴a﹣ ＜0，
则原式= ﹣a，
故答案为： ﹣a
【分析】根据数轴上点的位置判断出a﹣ 的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
9.（2020·百色）若规定一种运算为：a★b= （b﹣a），如3★5= （5﹣3）=2 ．则 ★ =________．
【答案】
【考点】实数的运算
【解析】【解答】解： ★ = （ ﹣ ）
= × ﹣ ×
= ﹣2．
故答案为 ﹣2．
【分析】根据新定义得到 ★ = （ ﹣ ），再进行二次根式的乘法运算．
10.（2020·成都）已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=________
【答案】 9
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵4＜＜5，
∴a=4，b=5，
∴a+b=9．
故答案为：9．
【分析】由于4＜＜5，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解．
11.（2020·十堰）比较大小： ________ ． （填“＞”，“＜”或“=”）
【答案】 <
【考点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：﹣
=-
=
∵(4)2-92=80-81=-1，
∴4<9，
∴4-9<0 ，
∴﹣＜0，
∴＜ ．
故答案为：＜．
【分析】首先求出两个数的差是多少；然后根据求出的差的正、负，判断出、​的大小关系即可．
12.（2020·淮安）如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示 的点是________．
【答案】 P
【考点】实数在数轴上的表示，估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵4＜7＜9，
∴2＜ ＜3，
∴ 在2与3之间，且更靠近3．
故答案为：P．
【分析】先估算出 的取值范围，再找出符合条件的点即可．
13.（2020·扬州）计算： 的结果是________.
【答案】
【考点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式= = 。
故答案为： 。
14.（2020·沈阳）计算：
【答案】 解:原式
.
【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值
【解析】【分析】分别根据特殊锐角三角函数值、零指数幂、负指数幂和实数性质化简各式，再计算即可.
15.（2020·遂宁）计算： ﹣2sin30°﹣|1﹣ |+（ ）﹣2﹣（π﹣2020）0 ．
【答案】 解： ﹣2sin30°﹣|1﹣ |+( )﹣2﹣(π﹣2020)0
=2 ﹣2× ﹣( ﹣1)+4﹣1
=2 ﹣1﹣ +1+4﹣1
= +3．
【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值
【解析】【分析】先化简二次根式、代入三角函数值、去绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得．
模拟预测
1.（2020·广东模拟）化简 的结果是( )
A. B. 4 C. D. 2
【答案】 B
【考点】算术平方根
【解析】【解答】 =4，
故答案为：B.
【分析】根据开平方的定义，可直接得到结果。
2.（2020·十堰模拟）下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 D
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A. 是有理数，故A不符合题意；
B、 是有理数，故B不符合题意；
C、 是有理数，故C不符合题意；
D、 是无理数，故D符合题意。
故答案为：D。
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②的倍数的数，③象0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，根据定义即可一一判断。
3.（2020·南通模拟）小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图).以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于( )
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
【答案】 C
【考点】实数在数轴上的表示，估算无理数的大小
【解析】【解答】解：由作法过程可知，OA=2，AB=3，
∵∠OAB=90°，
∴OB= ，
∴P点所表示的数就是 ，
∵ ，
∴ ，
即点P所表示的数介于3和4之间。
故答案为：C。
【分析】根据题意可知△ABO是直角三角形，根据勾股定理算出OB的长，根据同圆的半径相等得出OP=OB= ， 故P点所表示的数就是 ，进而根据无理数估大小的方法得出 ，得出答案。
4.（2020·北京模拟）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. a＞﹣4 B. bd＞0 C. |a|＞|d| D. b+c＞0
【答案】 C
【考点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴上点的位置，得
a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．
A、a＜﹣4，故A不符合题意；
B、bd＜0，故B不符合题意；
C、|a|＞4=|d|，故C符合题意；
D、b+c＜0，故D不符合题意；
故选：C．
【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．
5.（2020·南京模拟）化简： =________； =________．
【答案】 2 ；2
【考点】算术平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】解： = =2 ； =2．
故答案为：2 ；2．
【分析】根据二次根式的性质和立方根的定义化简即可．
6.（2020·宁波模拟）实数27的立方根是________．如果点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于原点对称，则a的值为________．
【答案】 3；-4
【考点】立方根及开立方，关于原点对称的坐标特征
【解析】【解答】解：∵33=27，
∴27的立方根是3，
∵点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于原点对称，
∴a=﹣4，b=5，
故答案为：3，﹣4．
【分析】找到立方等于27的数即为27的立方根，根据两点关于原点对称，横纵坐标均为相反数即可得出结果．
7.（2020·茂名模拟）已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是________．
【答案】 2
【考点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，
∴2a﹣2+a﹣4=0，
整理得出：3a=6，
解得a=2．
故答案为：2．
【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数．
8.（2020·宁夏模拟）根据图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为________
【答案】 -
【考点】实数的运算
【解析】【解答】解：÷2﹣3=8÷2﹣3=4﹣3=1，
∵1＞0，再代入得1÷2﹣3=﹣ ．
故答案为﹣ ．
【分析】此题的关键是理解此程序，从图中可以看出程序关系为y=÷2﹣3，把64代入程序，可得出答案．
9.（2020·遂宁模拟）计算： ．
【答案】 解：原式

．
【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据负指数，0指数的意义，特殊锐角三角函数值，绝对值的意义，分别化简，再根据实数的混合运算顺序及运算方法算出答案即可。
10.（2020·广元模拟）计算：
【答案】 解：原式＝
=-2
【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值
【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别代入化简即可．