冲刺小卷02 整式与因式分解-【冲刺小卷】备战2022年中考数学基础题型专项突破练习（全国通用）·

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A．a+b与b+aB．3a与a+a+a
C．a3与a•a•aD．3（a+b）与3a+b
D【解析】A：因为a+b＝b+a，所以A选项一定相等；B：因为a+a+a＝3a，所以B选项一定相等；
C：因为a•a•a＝a3，所以C选项一定相等；D：因为3（a+b）＝3a+3b，所以3（a+b）与3a+b不一定相等．
故选：D．
2,。墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A．+B．﹣C．×D．÷
D【解析】∵x3x＝x2（x≠0），∴覆盖的是：÷．故选：D．
3.下列几道题目是小明同学在黑板上完成的作业，他做错的题目有（ ）
①a3÷a﹣1＝a2②（2a3）2＝4a5③（12ab2）3=16a3b6④2﹣5=132⑤（a+b）2＝a2+b2
A．2道B．3道C．4道D．5道
C【解析】①a3÷a﹣1＝a4，故此选项错误；②（2a3）2＝4a6，故此选项错误；③（12ab2）3=18a3b6，故此选项错误；
④2﹣5=132，正确；⑤（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；则错误的一共有4道．故选：C．
4.（2021 •中原区期中）下列因式分解正确的是（ ）
A．n2﹣5n+6＝n（n﹣5）+6B．4x2﹣1＝（2x﹣1）2
C．y2﹣4y﹣4＝（y﹣2）2D．4t2﹣4t+1＝（2t﹣1）2
D【解析】A、n2﹣5n+6＝（n﹣2）（n﹣3），故A错误；B、4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1），故B错误；C、不可因式分解；D、4t2﹣4t+1＝（2t﹣1）2，故D正确．故选：D．
5.（2021•江夏区期末）若多项式5x2+17x﹣12可因式分解为（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a﹣c的值是（ ）
A．1B．7C．11D．13
B【解析】因为5x2+17x﹣12＝（x+4）（5x﹣3）＝（x+a）（bx+c），所以a＝4，b＝5，c＝﹣3，所以a﹣c＝4﹣（﹣3）＝7，故选：B．
6.（2021·宝应县期末）已知长方形的周长为6，面积为2，若长方形的长为a，宽为b，则a2b+ab2＝ 6 ．
6【解析】根据题意得：a+b＝3，ab＝2，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×3＝6．故答案为：6．
7.（2021•自贡）已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是（ ）
A．31B．﹣31C．41D．﹣41
B【解析】∵x2﹣3x﹣12＝0，∴x2﹣3x＝12．原式＝﹣3（x2﹣3x）+5＝﹣3×12+5＝﹣36+5＝﹣31．故选：B．
8.（2021•三水区一模）代数式2a2﹣b＝7，则10﹣4a2+2b的值是 ﹣4 ．
-4【解析】∵2a2﹣b＝7，∴10﹣4a2+2b＝10﹣2（2a2﹣b）＝10﹣2×7＝﹣4．故答案为：﹣4．
9.（2021•衡阳）计算：（x+2y）2+（x﹣2y）（x+2y）+x（x﹣4y）．
解：原式＝(x2+4xy+4y2)+(x2﹣4y2)+(x2﹣4xy)
＝x2+4xy+4y2+x2﹣4y2+x2﹣4xy
＝3x2．
10.（2021•社旗县二模）如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
（1）求整式M．
（2）先求整式P，再自选一个喜欢的x值代入求出P值．
解：（1）由题意得：
M＝（2x﹣5）﹣（﹣x2+3x﹣1）
＝2x﹣5+x2﹣3x+1
＝x2﹣x﹣4；
（2）N＝（3x2+2x+1）+（﹣4x2+2x﹣5）
＝3x2+2x+1﹣4x2+2x﹣5
＝﹣x2+4x﹣4，
P＝2x﹣5+（﹣x2+4x﹣4）
＝﹣x2+6x﹣9，
当x＝1时，原式＝﹣1+6﹣9＝﹣4．
11.（2021•凉山州）阅读以下材料：
苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝lgaN，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝lg216，对数式2＝lg39可以转化为指数式32＝9．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
lga（M•N）＝lgaM+lgaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：
设lgaM＝m，lgaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝lga（M•N）．
又∵m+n＝lgaM+lgaN，
∴lga（M•N）＝lgaM+lgaN．
根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：
（1）填空：①lg232＝ 5 ，②lg327＝ 3 ，③lg71＝ 0 ；
（2）求证：lgaMN=lgaM﹣lgaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
（3）拓展运用：计算lg5125+lg56﹣lg530．
解：（1）lg232＝lg225＝5，lg327＝lg333＝3，lg71＝lg770＝0；故答案为：5，3，0；
（2）设lgaM＝m，lgaN＝n，则M＝am，N＝an，∴MN=aman=am﹣n，由对数的定义得m﹣n＝lgaMN，
又∵m﹣n＝lgaM﹣lgaN，∴lgaMN=lgaM﹣lgaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
（3）原式＝lg5（125×6÷30）＝lg525＝2．