初中数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试随堂练习题

2021年人教版八年级下册第8章《二元一次方程》测试卷

满分100分

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．已知下列方程：①x+xy＝7；②2x﹣3y＝4；③+＝1；④x+y＝z﹣1；⑤＝，其中二元一次方程的个数（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．用加减消元法解二元一次方程组时，必须使这两个方程中（　　）

A．某个未知数的系数化为1 

B．同一个未知数的系数相等 

C．同一个未知数的系数互为相反数 

D．同一个未知数的系数的绝对值相等

3．方程组的解为，其中一个方程是x﹣y＝3，另一个方程可以是（　　）

A．3x﹣4y＝16 B．y﹣x＝3 C．x+3y＝8 D．2（x﹣y）＝6y

4．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解为．则原方程组的解（　　）

A． B． C． D．

5．若是方程3x+ay＝1的一个解，则a的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

6．若单项式2xb﹣1ya+b与﹣xa﹣2y5是同类项，则下列方程组正确的为（　　）

A． B． 

C． D．

7．二元一次方程2x+y＝9的正整数解有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个

8．已知是下列哪个方程的解（　　）

A． B． 

C． D．

9．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（　　）

A．3x+4y﹣3＝8 B．3x+4x﹣6＝8 C．3x﹣2x﹣3＝8 D．3x+2x﹣6＝8

10．解方程组得x等于（　　）

A．18 B．11 C．10 D．9

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．对于方程2x+3y＝8，用含x的代数式表示y，则可以表示为　   　．

12．小铃观察三元一次方程组各个未知数的系数特点，先用②﹣①，得3x+y＝2，记为④，消掉未知数z，那么下一步应完成的是　   　，得到　   　，记为⑤，由④⑤可解得x，y的值，通过代入x，y的值求出未知数z的值，完成这个三元一次方程组的求解．

13．若方程组与方程组的解相同，则a+b的值为　   　．

14．如果方程组的解为，那么“*”表示的数是　   　．

15．若关于x，y的方程2x|n|+3ym﹣2＝0是二元一次方程，则m+n＝　   　．

16．以方程组的解为坐标的点（x，y）在第　   　象限．

三．解答题（共6小题，满分46分）

17．（8分）按要求解方程组：

（1）；（代入法）          （2）．（加减法）

18．（7分）已知关于x、y的方程组的解也是二元一次方程x﹣y＝3的解，请求出方程组的解及m的值．

19．（7分）为了净化空气，美化环境，织金县计划投资2.8万元种银杏树和桂花树共160棵，已知某苗圃负责种活银杏树的价格是220元/棵，负责种活桂花树的价格是120元/棵，问可种银杏树和桂花树各多少棵？

20．（7分）阅读材料：我们已经学过利用“代入消元法”和“加减消元法”来解二元一次方程组，通过查阅相关资料，“勤奋组”的同学们发现在解方程组：时，可以采用一种“整体代入”的解法：

解：将方程②变形为4x+2y+y＝6，即2（2x+y）+y③，

把方程①代入方程③，得：2×0+y＝6，所以y＝6，

把y＝6代入方程①得x＝﹣3，所以方程组的解为．

请你解决以下问题：利用“整体代入”法解方程组．

21．（8分）甲、乙两个玩具的成本共300元，商店老板为获取利润，并快速出售玩具，决定甲玩具按60%的利润率标价出售，乙玩具按50%的利润率标价出售，在实际出售时，应顾客要求，两个玩具均按标价9折出售，这样商店共获利114元．

（1）求甲，乙两个玩具的成本各是多少元？

（2）商店老板决定投入1000元购进这两种玩具，且为了吸引顾客，每个玩具至少购进1个，那么可以怎样安排进货？

22．（9分）已知关于x，y的方程组

（1）请写出方程x+2y＝5的所有正整数解；

（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；

（3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+9＝0总有一个公共解，你能求出这个方程的公共解吗？

（4）如果方程组有整数解，求整数m的值．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：①方程x+xy＝7中xy的次数为2，不是二元一次方程；

②2x﹣3y＝4是二元一次方程；

③+＝1不是整式方程，故不是二元一次方程；

④x+y＝z﹣1中含有3个未知数，不是二元一次方程；

⑤＝只有1个未知数，不是二元一次方程；

故选：A．

2．解：用加减消元法解二元一次方程组时，必须使这两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等，

故选：D．

3．解：方程组的解为，其中一个方程是x﹣y＝3，另一个方程可以是2（x﹣y）＝6y，

故选：D．

4．解：把代入4x﹣by＝﹣4得：﹣12+b＝﹣4，即b＝8，

把代入ax+5y＝10得：5a+20＝10，即a＝﹣2，

方程组为，

解得：，

故选：B．

5．解：把代入方程3x+ay＝1得：

﹣3+2a＝1，

∴a＝2．

故选：D．

6．解：∵单项式2xb﹣1ya+b与﹣xa﹣2y5是同类项，

∴，

整理得：．

故选：B．

7．解：方程2x+y＝9，

解得：y＝﹣2x+9，

当x＝1时，y＝7；x＝2时，y＝5；x＝3时，y＝3；x＝4时，y＝1，

则正整数解有4个，

故选：C．

8．解：A、，

①﹣②得：y＝5，

把y＝5代入①得：x＝﹣8，

则方程组的解为，不符合题意；

B、，

①+②×3得：5x＝﹣8，

解得：x＝﹣1.6，

把x＝﹣1.6代入②得：y＝1.4，

则方程组的解为，不符合题意；

C、，

②﹣①得：3y＝﹣15，

解得：y＝﹣5，

把y＝﹣5代入②得：x＝2，

则方程组的解为，符合题意；

D、，

①+②×3得：5x＝﹣4，

解得：x＝﹣，

把x＝﹣代入②得：y＝﹣，

则方程组的解为，不符合题意，

故选：C．

9．解：，

把①代入②得：

3x+2（2x﹣3）＝8，

去括号得：

3x+4x﹣6＝8．

故选：B．

10．解：，

①×2﹣②得：4x﹣z＝29 ④，

④×2+③得：9x＝90，

解得x＝10，

故选：C．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．解：方程2x+3y＝8，

解得：y＝．

故答案为：y＝．

12．解：，

②﹣①，得3x+y＝2④，

③﹣①，得8x+2y＝6⑤，

由④⑤得到二元一次方程组，

解得，

把代入①得，z＝1，

所以原方程组的解为，

故答案为③﹣①，8x+2y＝6．

13．解：把代入，

得：，

①+②得：7（a+b）＝14，

则a+b＝2，

故答案为：2．

14．解：将x＝6代入2x﹣y＝16，得12﹣y＝16，

解得y＝﹣4，

∴x+y＝6﹣4＝2．

故答案为：2．

15．解：根据题意得：|n|＝1，m﹣2＝1，

解得：n＝±1，m＝3，

∴m+n＝3+1＝4，m+n＝3﹣1＝2，

∴m+n的值是2或4，

故答案为：2或4．

16．解：，

消去y得：11x＝22，

解得：x＝2，

把x＝2代入①得：y＝﹣1，

则（2，﹣1）在第四象限，

故答案为：四．

三．解答题（共6小题，满分46分）

17．解：（1），

由①得：y＝3x﹣6③，

把③代入②得：2x+3（3x﹣6）＝15，

解得：x＝3，

把x＝3代入③得：y＝3，

则方程组的解为；

（2），

①+②×2得：5x＝10，

解得：x＝2，

把x＝2代入②得：y＝3，

则方程组的解为．

18．解：消去m得方程组为

解这个方程组，得，

代入②，得：m＝23

19．解：设可种银杏树x棵、桂花树y棵，

依题意得：，

解得：，

答：可种银杏树88棵、桂花树72棵

20．解：，

将方程②变形为x+6x﹣3y＝20，即x+3（2x﹣y）＝20③，

把方程①代入方程③，得x+15＝20，

所以x＝5，

把x＝5代入方程①得y＝5，

所以方程组的解为．

21．解：（1）设甲玩具的成本是x元，乙玩具的成本是y元，

依题意得：，

解得：．

答：甲玩具的成本是100元，乙玩具的成本是200元．

（2）设购进m个甲玩具，n个乙玩具，

依题意得：100m+200n＝1000，

∴m＝10﹣2n．

又∵m，n均为正整数，

∴或或或，

∴共有4种进货方案，

方案1：购进8个甲玩具，1个乙玩具；

方案2：购进6个甲玩具，2个乙玩具；

方案3：购进4个甲玩具，3个乙玩具；

方案4：购进2个甲玩具，4个乙玩具．

22．解：（1）方程x+2y＝5，

解得：x＝﹣2y+5，

当y＝1时，x＝3；y＝2，x＝1；

（2）联立得：，

解得：，

代入得：﹣5﹣10﹣5m+9＝0，

解得：m＝﹣；

（3）和m无关，所以m的系数为0，即x＝0，

代入方程得：﹣2y+9＝0，即y＝4.5，

则其公共解为；

（4），

①+②得：（m+2）x＝﹣4，

解得：x＝﹣，

把x＝﹣代入①得：y＝，

当m+2＝2，1，﹣2，﹣1，4，﹣4时，x为整数，此时m＝0．﹣1，﹣3，﹣4，2，﹣6，

当m＝﹣1时，y＝，不符合题意；

当m＝﹣3时，y＝，不符合题意；

当m＝2时，y＝3，符合题意；

当m＝﹣6时，y＝2，符合题意，

当m＝0时，y＝，不符合题意；

当m＝﹣4时，y＝，不符合题意，

综上，整数m的值为﹣6或2．