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人教版七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试精品单元测试随堂练习题
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这是一份人教版七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试精品单元测试随堂练习题，共11页。试卷主要包含了二元一次方程组的解的情况是，以方程组的解为坐标的点，解方程组得x等于等内容，欢迎下载使用。
（试卷满分120分）
班级________ 姓名________ 学号________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列二元一次方程组中，以 为解的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若方程组的解是，则m、n的值分别是（ ）
A．2，1B．2，3C．1，8D．无法确定
4．已知方程组的解满足x＝y，则k的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．二元一次方程组的解的情况是（ ）
A．无解B．只有一组解C．有两组解D．有无数组解
6．已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（ ）
A．B．C．D．
7．方程组的解x，y的值互为相反数，则k的值等于（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．解方程组得x等于（ ）
A．18B．11C．10D．9
10．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．由2x+y＝3可以得到用x表示y的式子为 ．
12．若关于x，y的方程2x|n|+3ym﹣2＝0是二元一次方程，则m+n＝ ．
13．是方程ax﹣y＝4的解，则a的值是 ．
14．某体育场的环形跑道长400m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，他们每隔30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次．则甲的速度是 m/s．
15．《孙子算经》中有鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，如果设鸡有x只，兔有y只，以题意可得二元一次方程组 ．
16．若方程组的解是，则方程组的解是 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（8分）解下列方程组：
（1） （2）．
18．（8分）求方程7x+19y＝213的所有正整数解．
19．（8分）列二元一次方程组解应用题：
小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟．求小颖上坡、下坡各用了多长时间？
20．（8分）已知方程组和方程组的解相同，求（2a+b）2020的值．
21．（8分）2020年新型冠状病毒肺炎在全球蔓延，口罩成了人们生活中的必备物资．某口罩厂现安排A、B两组工人共150人加工口罩，A组工人每人每小时可加工口罩70个，B组工人每人每小时可加工口罩50个，A、B两组工人每小时一共可加工口罩9300个．试问：A、B两组工人各多少人？
22．（8分）甲、乙同时解方程组，由于甲看错了方程①中m的值，得到方程组的解，乙看错了方程②中n的值，得到方程组的解为，请你求出原来的方程组的解．
23．（8分）喜迎元旦，某玩具店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共100个，花去3300元，这两种吉祥物的进价、售价如下表：
（1）求冰墩墩、雪容融各进了多少个？
（2）如果销售完100个吉祥物所得的利润，全部捐赠，那么，该玩具店捐赠了多少钱？
24．（10分）把x＝ax+b（其中a、b是常数，x是未知数）这样的方程称为“中雅一元一次方程”，其中“中雅一元一次方程x＝ax+b”的x的值称为“中雅一元一次方程”的“卓越值”．例如：“中雅一元一次方程”x＝2x﹣1，其“卓越值”为x＝1．
（1）x＝2是“中雅一元一次方程”x＝3x﹣k的“卓越值”，求k的值；
（2）“中雅一元一次方程”x＝sx+t﹣1（s，t为常数）存在“卓越值”吗？若存在，请求出其“卓越值”，若不存在，请说明理由；
（3）若关于x的“中雅一元一次方程”x＝2x﹣mn+（6﹣m）的“卓越值”是关于x的方程3x﹣mn＝﹣5（6﹣m）的解，求此时符合要求的正整数m，n的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故此选项错误；
B、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故此选项错误；
C、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故此选项错误；
D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故此选项正确；
故选：D．
2．解：将代入各个方程组，
A，B，C均不符合，
只有刚好满足解是．
故选：D．
3．解：根据题意，得，
解，得m＝2，n＝3．
故选：B．
4．解：解方程组得，
∵关于x，y的二元一次方程组组的解满足x＝y，
∴，
解得：k＝1．
故选：A．
5．解：观察方程组，
两个方程可以变形为同一个方程为x﹣2y＝1，
故二元一次方程组的解的情况是有无数组解．
故选：D．
6．解：解方程组得，
把代入得，
解得．
故选：C．
7．解：解方程组得：，
∵该方程组的解x，y的值互为相反数，
∴+1﹣k﹣＝0
解得：k＝2，
故选：B．
8．解：解方程组得，，
所以点的坐标为（6，2），
因此（6，2）在第一象限，
故选：A．
9．解：，
①×2﹣②得：4x﹣z＝29 ④，
④×2+③得：9x＝90，
解得x＝10，
故选：C．
10．解：根据题意可得：
，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：方程移项，得y＝﹣2x+3．
故答案为：y＝﹣2x+3．
12．解：根据题意得：|n|＝1，m﹣2＝1，
解得：n＝±1，m＝3，
∴m+n＝3+1＝4，m+n＝3﹣1＝2，
∴m+n的值是2或4，
故答案为：2或4．
13．解：把代入方程ax﹣y＝4，
得2a﹣3＝4，
解得a＝．
故答案为：．
14．解：设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：．
15．解：设鸡有x只，兔有y只，
根据题意，可列方程组为，
故答案是：．
16．解：方程组整理为，
∵方程组的解是，
∴，
解得，
故答案为．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．解：（1）；
①+②，可得4x＝8，
解得x＝2，
把x＝2代入①，解得y＝﹣1，
∴原方程组的解是．
（2）由，
可得：，
①×7+②×3，可得29x＝174，
解得x＝6，
把x＝6代入①，解得y＝1，
∴原方程组的解是．
18．解：用方程
7x+19y＝213①
的最小系数7除方程①的各项，并移项得
x＝＝30﹣2y+②
因为x，y是整数，故3﹣5y/7＝u也是整数，于是5y+7u＝3．则
y＝③，
令＝v，则2u+5v＝3．④
由观察知u＝﹣1，v＝1是方程④的一组解．将u＝﹣1，v＝1代入③得y＝2．y＝2，
代入②得x＝25．于是方程①有一组解x0＝25，y0＝2，
所以它的一切解为，
由于要求方程的正整数解，所以，
解不等式得t只能取0，1，因此得原方程的正整数解为：
和．
19．解：设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，
依题意得：，
解得：．
答：小颖上坡用了11分钟，下坡用了5分钟．
20．解：由题意得，方程组，
解得，
把代入得，，
∴方程组的解为，
∴（2a+b）2020＝（2×﹣）2020＝1．
21．解：设A组工人有x人，B组工人有y人，
依题意得：，
解得：．
答：A组工人有90人，B组工人有60人．
22．解：把代入②得：2+n＝3，即n＝1；
把代入①得：﹣5m+4＝﹣6，即m＝2，
故方程组为，
①﹣②得：3y＝﹣9，即y＝﹣3，
把y＝﹣3代入①得：x＝0．
则方程组的解为．
23．解：（1）设冰墩墩进x个，雪容融进了y个，
由题意可得：，
解得：，
答：冰墩墩进40个，雪容融进了60个；
（2）∵利润＝（40﹣30）×40+（50﹣35）×60＝1300（元），
∴玩具店捐赠了1300元．
24．解：（1）∵x＝2是“中雅一元一次方程”x＝3x﹣k的“卓越值”，
∴2＝3×2﹣k，
解得k＝4；
（2）由x＝sx+t﹣1，
得x＝，
∴①当s≠1时，中雅一元一次方程”x＝sx+t﹣1（s，t为常数）存在“卓越值”，
②当s＝1时，x＝无意义，所以中雅一元一次方程”x＝sx+t﹣1（s，t为常数）不存在“卓越值”；
（3）由x＝2x﹣mn+（6﹣m），
得x＝，
由3x﹣mn＝﹣5（6﹣m），
得x＝﹣10++，
由题意可得，＝﹣10，
解得：m＝，
∵m＞0，n＞0，
∴n+2＞0，
∴n＝1，m＝4；
n＝2，m＝3；
n＝4，m＝2；
n＝10，m＝1．
进价（元/个）
售价 （元/个）
冰墩墩
30
40
雪容融
35
50
（试卷满分120分）
班级________ 姓名________ 学号________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列二元一次方程组中，以 为解的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若方程组的解是，则m、n的值分别是（ ）
A．2，1B．2，3C．1，8D．无法确定
4．已知方程组的解满足x＝y，则k的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．二元一次方程组的解的情况是（ ）
A．无解B．只有一组解C．有两组解D．有无数组解
6．已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（ ）
A．B．C．D．
7．方程组的解x，y的值互为相反数，则k的值等于（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．解方程组得x等于（ ）
A．18B．11C．10D．9
10．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．由2x+y＝3可以得到用x表示y的式子为 ．
12．若关于x，y的方程2x|n|+3ym﹣2＝0是二元一次方程，则m+n＝ ．
13．是方程ax﹣y＝4的解，则a的值是 ．
14．某体育场的环形跑道长400m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，他们每隔30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次．则甲的速度是 m/s．
15．《孙子算经》中有鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，如果设鸡有x只，兔有y只，以题意可得二元一次方程组 ．
16．若方程组的解是，则方程组的解是 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（8分）解下列方程组：
（1） （2）．
18．（8分）求方程7x+19y＝213的所有正整数解．
19．（8分）列二元一次方程组解应用题：
小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟．求小颖上坡、下坡各用了多长时间？
20．（8分）已知方程组和方程组的解相同，求（2a+b）2020的值．
21．（8分）2020年新型冠状病毒肺炎在全球蔓延，口罩成了人们生活中的必备物资．某口罩厂现安排A、B两组工人共150人加工口罩，A组工人每人每小时可加工口罩70个，B组工人每人每小时可加工口罩50个，A、B两组工人每小时一共可加工口罩9300个．试问：A、B两组工人各多少人？
22．（8分）甲、乙同时解方程组，由于甲看错了方程①中m的值，得到方程组的解，乙看错了方程②中n的值，得到方程组的解为，请你求出原来的方程组的解．
23．（8分）喜迎元旦，某玩具店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共100个，花去3300元，这两种吉祥物的进价、售价如下表：
（1）求冰墩墩、雪容融各进了多少个？
（2）如果销售完100个吉祥物所得的利润，全部捐赠，那么，该玩具店捐赠了多少钱？
24．（10分）把x＝ax+b（其中a、b是常数，x是未知数）这样的方程称为“中雅一元一次方程”，其中“中雅一元一次方程x＝ax+b”的x的值称为“中雅一元一次方程”的“卓越值”．例如：“中雅一元一次方程”x＝2x﹣1，其“卓越值”为x＝1．
（1）x＝2是“中雅一元一次方程”x＝3x﹣k的“卓越值”，求k的值；
（2）“中雅一元一次方程”x＝sx+t﹣1（s，t为常数）存在“卓越值”吗？若存在，请求出其“卓越值”，若不存在，请说明理由；
（3）若关于x的“中雅一元一次方程”x＝2x﹣mn+（6﹣m）的“卓越值”是关于x的方程3x﹣mn＝﹣5（6﹣m）的解，求此时符合要求的正整数m，n的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故此选项错误；
B、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故此选项错误；
C、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故此选项错误；
D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故此选项正确；
故选：D．
2．解：将代入各个方程组，
A，B，C均不符合，
只有刚好满足解是．
故选：D．
3．解：根据题意，得，
解，得m＝2，n＝3．
故选：B．
4．解：解方程组得，
∵关于x，y的二元一次方程组组的解满足x＝y，
∴，
解得：k＝1．
故选：A．
5．解：观察方程组，
两个方程可以变形为同一个方程为x﹣2y＝1，
故二元一次方程组的解的情况是有无数组解．
故选：D．
6．解：解方程组得，
把代入得，
解得．
故选：C．
7．解：解方程组得：，
∵该方程组的解x，y的值互为相反数，
∴+1﹣k﹣＝0
解得：k＝2，
故选：B．
8．解：解方程组得，，
所以点的坐标为（6，2），
因此（6，2）在第一象限，
故选：A．
9．解：，
①×2﹣②得：4x﹣z＝29 ④，
④×2+③得：9x＝90，
解得x＝10，
故选：C．
10．解：根据题意可得：
，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：方程移项，得y＝﹣2x+3．
故答案为：y＝﹣2x+3．
12．解：根据题意得：|n|＝1，m﹣2＝1，
解得：n＝±1，m＝3，
∴m+n＝3+1＝4，m+n＝3﹣1＝2，
∴m+n的值是2或4，
故答案为：2或4．
13．解：把代入方程ax﹣y＝4，
得2a﹣3＝4，
解得a＝．
故答案为：．
14．解：设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：．
15．解：设鸡有x只，兔有y只，
根据题意，可列方程组为，
故答案是：．
16．解：方程组整理为，
∵方程组的解是，
∴，
解得，
故答案为．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．解：（1）；
①+②，可得4x＝8，
解得x＝2，
把x＝2代入①，解得y＝﹣1，
∴原方程组的解是．
（2）由，
可得：，
①×7+②×3，可得29x＝174，
解得x＝6，
把x＝6代入①，解得y＝1，
∴原方程组的解是．
18．解：用方程
7x+19y＝213①
的最小系数7除方程①的各项，并移项得
x＝＝30﹣2y+②
因为x，y是整数，故3﹣5y/7＝u也是整数，于是5y+7u＝3．则
y＝③，
令＝v，则2u+5v＝3．④
由观察知u＝﹣1，v＝1是方程④的一组解．将u＝﹣1，v＝1代入③得y＝2．y＝2，
代入②得x＝25．于是方程①有一组解x0＝25，y0＝2，
所以它的一切解为，
由于要求方程的正整数解，所以，
解不等式得t只能取0，1，因此得原方程的正整数解为：
和．
19．解：设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，
依题意得：，
解得：．
答：小颖上坡用了11分钟，下坡用了5分钟．
20．解：由题意得，方程组，
解得，
把代入得，，
∴方程组的解为，
∴（2a+b）2020＝（2×﹣）2020＝1．
21．解：设A组工人有x人，B组工人有y人，
依题意得：，
解得：．
答：A组工人有90人，B组工人有60人．
22．解：把代入②得：2+n＝3，即n＝1；
把代入①得：﹣5m+4＝﹣6，即m＝2，
故方程组为，
①﹣②得：3y＝﹣9，即y＝﹣3，
把y＝﹣3代入①得：x＝0．
则方程组的解为．
23．解：（1）设冰墩墩进x个，雪容融进了y个，
由题意可得：，
解得：，
答：冰墩墩进40个，雪容融进了60个；
（2）∵利润＝（40﹣30）×40+（50﹣35）×60＝1300（元），
∴玩具店捐赠了1300元．
24．解：（1）∵x＝2是“中雅一元一次方程”x＝3x﹣k的“卓越值”，
∴2＝3×2﹣k，
解得k＝4；
（2）由x＝sx+t﹣1，
得x＝，
∴①当s≠1时，中雅一元一次方程”x＝sx+t﹣1（s，t为常数）存在“卓越值”，
②当s＝1时，x＝无意义，所以中雅一元一次方程”x＝sx+t﹣1（s，t为常数）不存在“卓越值”；
（3）由x＝2x﹣mn+（6﹣m），
得x＝，
由3x﹣mn＝﹣5（6﹣m），
得x＝﹣10++，
由题意可得，＝﹣10，
解得：m＝，
∵m＞0，n＞0，
∴n+2＞0，
∴n＝1，m＝4；
n＝2，m＝3；
n＝4，m＝2；
n＝10，m＝1．
进价（元/个）
售价 （元/个）
冰墩墩
30
40
雪容融
35
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