初中数学北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线精品综合训练题

这是一份初中数学北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线精品综合训练题，共10页。试卷主要包含了下列说法错误的是，如图等内容，欢迎下载使用。

1．已知线段AB和点C，D，且CA＝CB，DA＝DB，那么直线CD是线段AB的（ ）
A．垂线B．平行线
C．垂直平分线D．过中点的直线
2．下列说法错误的是（ ）
A．E，D是线段AB的垂直平分线上的两点，则AD＝BD，AE＝BE
B．若AD＝BD，AE＝BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线
C．若PA＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上
D．若PA＝PB，则过点P的直线是线段AB的垂直平分线
3．如图，以△ABD的顶点B为圆心，以BD为半径作弧交边AD于点E，分别以点D、点E为圆心，BD长为半径作弧，两弧相交于不同于点B的另一点F，再过点B和点F作直线BF．则作出的直线是（ ）
A．线段AD的垂线但不一定平分线段AD
B．线段AD的垂直平分线
C．∠ABD的平分线
D．△ABD的中线
4．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，已知AC＝6，BC＝4，则△BCD的周长是（ ）
A．7B．8C．9D．10
5．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB＝6cm，且△ABD的周长为16cm，则BC的长为（ ）
A．8cmB．10cmC．14cmD．22cm
6．△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于点D，若CD：BD＝1：2，BC＝6cm，则点D到点A的距离为（ ）
A．1.5cmB．3cmC．2cmD．4cm
二．填空题
7．到线段两端距离相等的点在线段的 上．
8．如图，AD是△ABC的边BC的中垂线，D是垂足，E在直线AD上，则图中相等的线段有 对．
9．如图，在△ABC中，线段AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD，若∠C＝80°，∠CBD＝40°，则∠A的度数为 °．
10．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为 ．
11．如图所示，AD垂直平分BC，点C在AE的垂直平分线上，AB+BD与DE的关系是 ．
12．在△ABC中，ED、GF分别是AB、AC两边的垂直平分线，与BC边交于点D、G，又∠DAG＝90°，则∠BAC的度数为： ．
13．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线交于点O，若∠BOC＝80°，则∠A＝ ．
三．解答题
14．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为21cm，△ABD的周长为13cm，求AE的长．
15．如图，△ABC中，∠BAC＝100°，∠C＝50°，AD⊥BC，垂足为D，EF是边AB的垂直平分线，交BC于E，交AB于点F，求∠EAD的度数．
16．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M交BE于点G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F．求证：线段BF垂直平分线段AD．
17．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE＝CF
（1）∠B＝70°，求∠CAD的大小；
（2）连接EF，求证：AD垂直平分EF．
18．在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E；AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，连接AM、AN．
（1）如图1，当AB＝AC，∠BAC＝120°时，试判断△AMN的形状，并证明你的结论．
（2）如图2，若∠C＝45°，∠BAC＝105°，NC＝2cm，求BE的长．
19．如图，△ABC中，∠ABC＝25°，∠ACB＝55°，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E，G分别为垂足．
（1）直接写出∠BAC的度数；
（2）求∠DAF的度数；
（3）若BC的长为30，求△DAF的周长．
参考答案
一．选择题
1．解：根据线段垂直平分线的性质的逆定理，点C和D都在AB的垂直平分线上，那么直线CD是线段AB的垂直平分线．
故选：C．
2．解：A、∵E是线段AB的垂直平分线上的点，∴AE＝BE．同理AD＝BD．故A正确；
B、若AD＝BD，∴D在AB的垂直平分线上．同理E在AB的垂直平分线上．∴直线DE是线段AB的垂直平分线．故B正确；
C、若PA＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上，故C正确；
D、若PA＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上．但过点P的直线有无数条，不能确定过点P的直线是线段AB的垂直平分线．故D错误．
故选：D．
3．解：由题意可知，BF是线段ED的垂直平分线，垂直AD但不一定平分AD，
故选：A．
4．解：∵DE是边AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝BC+CD+DA＝BC+AC＝10，
故选：D．
5．解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC．
∵AB＝6cm，△ABD的周长为16cm，
∴BC＝16﹣6＝10cm，
故选：B．
6．解：根据题意可知，CD：BD＝1：2，BC＝6cm，且DE是AB的垂直平分线，
所以AD＝BD＝4cm．
故选：D．
二．填空题
7．解：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，
故答案为：垂直平分线．
8．解：∵AD是△ABC的边BC的中垂线，
∴AB＝AC，BD＝CD，BE＝CE．
∴图中相等的线段有3对．
故答案为：3．
9．解：∵∠C＝80°，∠CBD＝40°，
∴∠CDB＝180°﹣∠C﹣∠CBD＝60°，
∵线段AB的垂直平分线交AC于点D，
∴DA＝DB，
∴∠A＝∠DBA＝∠CDB＝30°，
故答案为：30．
10．解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，AC＝2AE＝6cm，
又∵△ABD的周长＝AB+BD+AD＝13cm，
∴AB+BD+CD＝13cm，
即AB+BC＝13cm，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19cm．
故答案为19cm．
11．解：∵AD垂直平分BC，
∴AB＝AC，BD＝CD，
∵C在AE的垂直平分线上，
∴AB＝AC＝CE，
∴AB+BD＝DE．
故答案为：AB+BD＝DE．
12．解：设∠B＝x，∠C＝y，
∵ED、GF分别是AB、AC两边的垂直平分线，
∴∠B＝∠BAD＝x，∠C＝∠CAG＝y，
∵∠DAG＝90°，
∴∠B＝∠BAD+∠C＝∠CAG＝2x+2y＝90°，即x+y＝45°，
∵∠DAG＝90°，x+y＝45°，
∴∠BAC＝（∠BAD+∠CAG）+∠DAG＝45°+90°＝135°．
故答案为：135°．
13．解：连接OA，
∵∠BOC＝80°，
∴∠OBC+∠OCB＝100°，
∴∠OAB+∠OBA+∠OAC+∠OCA＝80°，
∵AB、AC的垂直平分线交于点O，
∴AO＝BO，AO＝CO，
∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，
∴∠A＝∠OAB+∠OAC＝40°，
故答案为：40°．
三．解答题
14．解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝DC，AE＝CE＝AC，
∵△ABC的周长为21cm，
∴AB+BC+AC＝21cm，
∵△ABD的周长为13cm，
∴AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝13cm，
∴AC＝8cm，
∴AE＝4cm．
15．解：∵∠BAC＝100°，∠C＝50°，
∴∠B＝180°﹣（∠BAC+∠C）＝30°，
∵EF是边AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴∠EAB＝∠B＝30°，
∴∠AED＝∠EAB+∠B＝60°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠EAD＝90°﹣60°＝30°．
16．证明：∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠C＝90°，
∵AM⊥BC，
∴∠AMB＝90°，
∴∠ABC+∠BAM＝90°，
∴∠C＝∠BAM，
∵AD平分∠MAC，
∴∠MAD＝∠CAD，
∴∠BAM+∠MAD＝∠C+∠CAD，
∵∠ADB＝∠C+∠CAD，
∴∠BAD＝∠ADB，
∴AB＝BD，
∵BE平分∠ABC，
∴BF⊥AD，AF＝FD，
即线段BF垂直平分线段AD．
17．（1）解：∵D是BC的中点，
∴DB＝DC，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）
∴DE＝DF，∠C＝∠B＝70°，
∴∠BAC＝40°，
∵DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠CAD＝∠BAC＝20°；
（2）证明：∵∠C＝∠B，
∴AB＝AC，
∵BE＝CF，
∴AE＝AF，又DE＝DF，
∴AD垂直平分EF．
18．解：（1）△AMN是等边三角形，理由：
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵AB的垂直平分线交BC于点M，
∴AM＝BM，
∴∠BAM＝∠ABM＝30°，
∴∠AMN＝∠ABM+∠BAM＝60°，
同理：∠ANM＝60°，
∴∠AMN＝∠ANM＝∠MAN，
∴△AMN是等边三角形；
（2）∵NF是AC的垂直平分线，
∴AN＝NC＝2cm，
∴∠NAC＝∠C＝45°，
∴∠ANC＝∠ANB＝90°，
∵∠C＝45°，∠BAC＝105°，
∴∠B＝30°，
在Rt△ABN中，∴AB＝2AN＝4cm，
∵EM是AB的垂直平分线，
∴BE＝2cm．
19．解：（1）∵∠ABC＝25°，∠ACB＝55°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝100°；
（2）∵DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，
∴DA＝DB，FA＝FC，
∴∠DAB＝∠ABC＝25°，∠FAC＝∠ACB＝55°，
∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC＝20°；
（3）△DAF的周长＝DA+DF+FA＝DB+DF+FC＝BC＝30．