2021年（广东省考卷）中考数学复习专题测试卷-----函数（含答案）

这是一份2021年（广东省考卷）中考数学复习专题测试卷-----函数（含答案），共20页。试卷主要包含了函数y＝的自变量x的取值范围是，将抛物线y＝等内容，欢迎下载使用。

2021年（广东省考卷）中考数学复习专题测试卷-----函数
（满分120分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≤0 B．x≠0 C．x≥0 D．x≥
2．在反比例函数y＝中，当x＝﹣1时，y的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
3．已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（　　）

A．（a，b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，﹣b）
4．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是
（　　）
A．（5，4） B．（4，5） C．（﹣4，5） D．（﹣5，4）
5．将抛物线y＝（x+1）2+1平移，使平移后得到抛物线y＝x2+6x+6．则需将原抛物线（　　）
A．先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度
B．先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度
C．先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度
D．先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度
6．两个一次函数y＝ax+b和y＝bx+a，它们在同一个直角坐标系的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
7．如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2或x＞1
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1
8．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（　　）

A．4米 B．5米 C．2米 D．7米
9．已知函数y＝，当函数值为3时，自变量x的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．﹣2或﹣ D．﹣2或﹣
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，其中点A在点（3，0）的右侧，直线y＝﹣x+c经过A、B两点．给出以下四个结论：①b＞0；②c＞；③3a+2b+c＞0；④＜a＜0，其中正确的结论是（　　）

A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为　 　．
12．已知一次函数y＝2x﹣b的图象与两坐标轴围成的三角形的面积是4，则b＝　 　．
13．一次函数y＝2x+b的图象过点（0，2），将函数y＝2x+b的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为　 　．
14．抛物线y＝（k﹣1）x2﹣x+1与x轴有交点，则k的取值范围是　 　．
15．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝6，AB＝4，边OA在x轴上，若双曲线y＝经过边OB上一点D（4，m），并与边AB交于点E，则点E的坐标为　 　．

16．甲、乙两人沿笔直公路匀速由A地到B地，甲先出发30分钟，到达B地后原路原速返回与乙在C地相遇．甲的速度比乙的速度快35km/h，甲、乙两人与A地的距离y（km）和乙行驶的时间x（h）之间的函数关系如图所示，则B，C两地的距离为　 　km（结果精确到1km）．

17．如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为　 　．

三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）小蕾家与外婆家相距270km，她假期去看望外婆，返回时，恰好有一辆顺路车可以带小蕾到A服务区，于是，小蕾与爸爸约定，她先搭乘顺路车到A服务区，爸爸驾车到A服务区接小蕾回家．两人在A服务区见面后，休息了一会儿，然后小蕾乘坐爸爸的车以60km/h的速度返回家中．返回途中，小蕾与自己家的距离y（km）和时间x（h）之间的关系大致如图所示．
（1）求小蕾从外婆家到A服务区的过程中，y与x之间的函数关系式；
（2）小蕾从外婆家回到自己家共用了多长时间？




19．（6分）如图，直线y1＝x+1与双曲线y2＝（k为常数，k≠0）交于A，D两点，与x轴、y轴分别交于B，C两点，点A的坐标为（m，2）．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）结合图象直接写出当y1＜y2时，x的取值范围．




20．（6分）某商店经营一种小商品，进价为40元，据市场调查，销售价是60元时，平均每天销售量是300件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出20件．
（1）假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式；
（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？



21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形OABC是矩形，OA＝1，AB＝2，过点B的直线y＝3x+n与y轴交于点D，过点B作直线BE⊥BD交x轴于点E．
（1）求点D的坐标．
（2）求直线BE的解析式．



22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，将点A（2，4）绕原点O顺时针旋转90°后得到点B，连接AB．双曲线y＝（m≠0）恰好经过AB的中点C．
（1）直接写出点B的坐标．
（2）求直线AB及双曲线的函数解析式．



23．（8分）如图，抛物线y＝a（x﹣2）2﹣2与y轴交于点A（0，2），顶点为B．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点P（t，y1），Q（t+3，y2）都在抛物线上，且y1＝y2，求P，Q两点的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点C是线段QB上一动点，经过点C的直线y＝﹣x+m与y轴交于点D，连接DQ，DB，求△BDQ面积的最大值和最小值．



24．（10分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C．在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜3），过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M．
（1）求抛物线的解析式及C点坐标；
（2）当m＝1时，D是直线l上的点且在第一象限内，若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，求点D的坐标；
（3）如图2，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM，设△AEM的面积为S1，△MON的面积为S2，若S1＝2S2，求m的值．



25．（10分）如图所示，△OAB的顶点A在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，直线AB交y轴于点C，且点C的纵坐标为5，过点A、B分别作y轴的垂线AE、BF，垂足分别为点E、F，且AE＝1．
（1）若点E为线段OC的中点，求k的值；
（2）若△OAB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，其面积小于3．
①求证：△OAE≌△BOF；
②把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|称为M（x1，y1），N（x2，y2）两点间的“ZJ距离”，记为d（M，N），求d（A，C）+d（A，B）的值．













参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：根据题意可得：2x≥0，
解得：x≥0，
故选：C．
2．【解答】解：把x＝﹣1代入y＝得：y＝﹣2，
故选：B．
3．【解答】解：∵a+b＞0，ab＞0，∴a＞0，b＞0．
A、（a，b）在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
B、（﹣a，b）在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意；
C、（﹣a，﹣b）在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
D、（a，﹣b）在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
故选：B．
4．【解答】解：设点M的坐标是（x，y）．
∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，
∴|y|＝5，|x|＝4．
又∵点M在第二象限内，
∴x＝﹣4，y＝5，
∴点M的坐标为（﹣4，5），
故选：C．
5．【解答】解：抛物线y＝（x+1）2+1的顶点坐标是（﹣1，1），抛物线y＝x2+6x+6＝（x+3）2﹣3的顶点坐标是（﹣3，﹣3）．
所以将点（﹣1，1）向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点（﹣3，﹣3）．
所以需要将原抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到抛物线y＝x2+6x+6．
故选：B．
6．【解答】解：当a＞0，b＞0时，一次函数y＝ax+b和y＝bx+a的图象都经过第一、二、四象限，
当a＞0，b＜0时，一次函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，函数y＝bx+a的图象经过第一、二、四象限，
当a＜0，b＞0时，一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，函数y＝bx+a的图象经过第一、三、四象限，
当a＜0，b＜0时，一次函数y＝ax+b和y＝bx+a的图象都经过第二、三、四象限，
由上可得，两个一次函数y＝ax+b和y＝bx+a，它们在同一个直角坐标系的图象可能是B中的图象，
故选：B．
7．【解答】解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象之上时，所对应的x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1，
故选：D．

8．【解答】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN＝4，EF＝14，BC＝10，DO＝，

设大孔所在抛物线解析式为y＝ax2+，
∵BC＝10，
∴点B（﹣5，0），
∴0＝a×（﹣5）2+，
∴a＝﹣，
∴大孔所在抛物线解析式为y＝﹣x2+，
设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y＝m（x﹣b）2，
∵EF＝14，
∴点E的横坐标为﹣7，
∴点E坐标为（﹣7，﹣），
∴﹣＝m（x﹣b）2，
∴x1＝+b，x2＝﹣+b，
∴MN＝4，
∴|+b﹣（﹣+b）|＝4
∴m＝﹣，
∴顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣b）2，
∵大孔水面宽度为20米，
∴当x＝﹣10时，y＝﹣，
∴﹣＝﹣（x﹣b）2，
∴x1＝+b，x2＝﹣+b，
∴单个小孔的水面宽度＝|（+b）﹣（﹣+b）|＝5（米），
故选：B．
9．【解答】解：若x＜2，当y＝3时，﹣x+1＝3，
解得：x＝﹣2；
若x≥2，当y＝3时，﹣＝3，
解得：x＝﹣，不合题意舍去；
∴x＝﹣2，
故选：A．
10．【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，故①正确；
∵直线y＝﹣x+c经过点A，点A在点（3，0）的右侧，
∴﹣+c＞0，
∴c＞，故②正确；
∵a＜0，c＞0，b＝﹣2a，
∴3a+2b+c＝3a﹣4a+c＝﹣a+c＞0，故③正确；
∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，点A在点（3，0）的右侧，
∴点A的对称点在点（﹣1，0）的左侧，
∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，
∵b＝﹣2a，c＞，
∴3a+＞0，
∴a＞﹣，
∴＜a＜0，故④正确；
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．【解答】解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+8是顶点式，
∴顶点坐标是（1，8）．
故答案为：（1，8）．
12．【解答】解：设一次函数y＝2x﹣b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
当x＝0时，y＝2×0﹣b＝﹣b，
∴点B的坐标为（0，﹣b），OB＝|b|；
当y＝0时，2x﹣b＝0，解得：x＝b，
∴点A的坐标为（b，0），OA＝|b|．
∵S△OAB＝4，即×|b|×|b|＝4，
解得：b＝±4．
故答案为：±4．
13．【解答】解：∵一次函数y＝2x+b的图象过点（0，2），
∴b＝2，
∴一次函数为y＝2x+2，
将函数y＝2x+2的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为y＝2x+2+5，即y＝2x+7．
故答案为y＝2x+7．
14．【解答】解：∵抛物线y＝（k﹣1）x2﹣x+1与x轴有交点，
∴△＝（﹣1）2﹣4×（k﹣1）×1≥0，解得k≤，
又∵k﹣1≠0，
∴k≠1，
∴k的取值范围是k≤且k≠1；
故答案为：k≤且k≠1．
15．【解答】解：作DF⊥OA于F，
∵点D（4，m），
∴OF＝4，DF＝m，
∵∠OAB＝90°，
∴DF∥AB，
∴△DOF∽△BOA，
∴＝，
∵OA＝6，AB＝4，
∴＝，
∴m＝，
∴D（4，），
∵双曲线y＝经过点D，
∴k＝4×＝，
∴双曲线为y＝，
把x＝6代入得y＝＝，
∴E（6，），
故答案为（6，）．

16．【解答】解：由题意可知，甲行驶的速度为：（km/h），A、B两地之间的距离为：25+50×2＝125（km），
乙的速度为：50﹣35＝15（km/h），
2+（125﹣15×2）÷（50+15）＝，
即乙出发小时后与甲相遇，
所以B，C两地的距离为：（km）．
故答案为：73．
17．【解答】解：∵点P（1，0），P1在直线y＝x上，
∴P1（1，1），
∵P1P2∥x轴，
∴P2的纵坐标＝P1的纵坐标＝1，
∵P2在直线y＝﹣x上，
∴1＝﹣x，
∴x＝﹣2，
∴P2（﹣2，1），即P2的横坐标为﹣2＝﹣21，
同理，P3的横坐标为﹣2＝﹣21，P4的横坐标为4＝22，P5＝22，P6＝﹣23，P7＝﹣23，P8＝24…，
∴P4n＝22n，
∴P2020的横坐标为2＝21010，
故答案为：21010．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得：
，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣90x+270（0≤x≤2）；

（2）把x＝2代入y＝﹣90x+270，得y＝﹣180+270＝90，
从A服务区到家的时间为：90÷60＝1.5（小时），
2.5+1.5＝4（小时），
答：小蕾从外婆家回到自己家共用了4小时．
19．【解答】解：（1）把A（m，2）代入直线y＝x+1，可得2＝m+1，
解得m＝1，
∴A（1，2），
把A（1，2）代入双曲线y2＝（k为常数，k≠0），可得k＝2，
∴双曲线的解析式为y＝；
（2）解得或，
∴D（﹣2，﹣1），
由图象可知，当y1＜y2时，x的取值范围x＜﹣2或0＜x＜1．
20．【解答】解：（1）依题意有：y＝（60﹣x﹣40）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000；

（2）∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣2.5）2+6125；
∵a＝﹣20＜0，
∴当x＝2.5时y取最大值，最大值是6125，即降价2.5元时利润最大，
∴每件小商品销售价是60﹣2.5＝57.5元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是6125元．
21．【解答】解：（1）如图，∵OA＝1，AB＝2
∴B（1，2），
∵直线y＝3x+n过点B，
∴3×1+n＝2，解得n＝﹣1，
∴直线BD的解析式为：y＝3x﹣1，
∵直线y＝3x﹣1与y轴交于点D，
令x＝0，可得y＝﹣1，
∴D（0，﹣1）．
（2）设直线BE的解析式为y＝kx+b，
∵BE⊥BD，
∴k＝﹣，
∵B（1，2），
∴﹣×1+b＝2，解得b＝，
∴直线BE的解析式为y＝﹣x+．
22．【解答】解：（1）过A作AE⊥y轴于E，过B作BF⊥x轴于F，
则∠AEO＝∠BFO＝90°，
∵A（2，4），
∴AE＝2，OE＝4，
由旋转的性质得：OA＝OB，∠AOB＝90°，
∴∠AOE＝∠BOF＝90°﹣∠AOF，
在△AOE和△BOF中，
，
∴△AOE≌△BOF（AAS），
∴AE＝BF＝2，OE＝OF＝4，
∴B的坐标为（4，﹣2）；
（2）设C（a，b），
过C作CG⊥EA交EQ的延长线于G，过B作BH⊥GC交GC的延长线于H，
在△ACG与△BCH中，
，
∴△ACG≌△BCH（AAS），
∴AG＝BH，CG＝CH，
∴a﹣2＝4﹣a，4﹣b＝b+2，
∴a＝3，b＝1，
∴C（3，1），
∵双曲线的函数解析式为y＝，
∵点C在双曲线上，
∴1＝，
∴m＝3，
∴双曲线的函数解析式为y＝；
设AB的解析式为y＝kx+b，
把A（2，4），B（4，﹣2）代入上式得：，
解得：，
∴AB的解析式为y＝﹣3x+10．

23．【解答】解：（1）将A（0，2）代入到抛物线解析式中，得，
4a﹣2＝2，
解得，a＝1，
∴抛物线解析式为y＝（x﹣2）2﹣2；
（2）∵y1＝y2，
∴（t﹣2）2﹣2＝（t+3﹣2）2﹣2，
解得，，
∴P（），Q；
（3）由题可得，顶点B为（2，﹣2），
将直线y＝﹣x+m进行平移，
当直线经过B点时，﹣2＝2+m，
解得m＝0，
当直线经过点Q时，，
解得m＝，
∵经过点C直线y＝﹣x+m与y轴交于点D，
∴D为（0，m），
∵点C是线段QB上一动点，
∴，
延长QB交y轴于点E，设直线QB的解析式为y＝kx+b，
入点Q、B坐标得，
，解得，
∴QB的解析式为：，
令x＝0，则y＝﹣5，
∴E（0，﹣5），
由图可得，
S△BDQ＝S△DEQ﹣S△DEB，
∴，
∵，
∴当m＝0时，S△BDQ最小值为，
当m＝时，S△BDQ最大值为．

24．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，
故抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3，
当x＝0时，y＝3，故点C（0，3）；

（2）当m＝1时，点E（1，0），设点D的坐标为（1，a），
由点A、C、D的坐标得，AC＝＝，同理可得：AD＝，CD＝，
①当CD＝AD时，即＝，解得a＝1；
②当AC＝AD时，同理可得a＝（舍去负值）；
故点D的坐标为（1，1）或（1，）；

（3）∵E（m，0），则设点M（m，﹣m2+2m+3），
设直线BM的表达式为y＝sx+t，则，解得，
故直线BM的表达式为y＝（﹣m﹣1）x+3m+3，
当x＝0时，y＝3m+3，故点N（0，3m+3），则ON＝3m+3；
S1＝AE×yM＝×（m+1）×（﹣m2+2m+3），
2S2＝ON•xM＝（3m+3）×m＝S1＝×（m+1）×（﹣m2+2m+3），
解得m＝﹣2±或﹣1（舍去负值），
故m＝﹣2．
25．【解答】解：（1）∵点E为线段OC的中点，OC＝5，
∴，即：E点坐标为，
又∵AE⊥y轴，AE＝1，
∴，
∴．
（2）①在△OAB为等腰直角三角形中，AO＝OB，∠AOB＝90°，
∴∠AOE+∠FOB＝90°，
又∵BF⊥y轴，
∴∠FBO+∠FOB＝90°，
∴∠AOE＝∠FBO，
在△OAE和△BOF中，
，
∴△OAE≌△BOF（AAS），
②解：设点A坐标为（1，m），
∵△OAE≌△BOF，
∴BF＝OE＝m，OF＝AE＝1，
∴B（m，﹣1），
设直线AB解析式为：lAB：y＝nx+5，将AB两点代入得：
则．
解得，
当m＝2时，OE＝2，，，符合；
∴d（A，C）+d（A，B）＝AE+CE+（BF﹣AE）+（OE+OF）＝1+CE+OE﹣1+OE+1＝1+CE+2OE＝1+CO+OE＝1+5+2＝8，
当m＝3时，OE＝3，，S△AOB＝5＞3，不符，舍去；
综上所述：d（A，C）+d（A，B）＝8．