【全套】中考卷数学复习专题（知识梳理+含答案）专题复习：一次函数

2020中考数学 专题复习：一次函数（含答案）

1.正比例函数y=kx,当k            时，y随x的增大而增大

2.正比例函数，当x=8时，y=           

3. 若正比例函数的图像经过二、四象限，则k=           

4.下列函数中既是一次函数又是正比例函数的是（   ）

A .      B.     C.     D.

5.画出一次函数的图象，并回答：当函数值为正时，的取值范围是   　　　　．

6.一次函数的图象不经过（    ）

A．第一象限         B．第二象限       C．第三象限        D．第四象限

7.　P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y= -x图象上的两点，则下列判断正确的是

A．y1>y2         B．y1<y2 

C．当x1<x2时，y1>y2   D．当x1<x2时，y1<y2 

8.写出一个图像位于第一、二、三象限内的一次函数表达式：              ．

9．已知一次函数，则随的增大而_______________（填“增大”或“减小”）．

10．一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：_         _．

11．已知关于、的一次函数的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么的取值范围是             ．

12. 当k＜0时，反比例函数y＝和一次函数y＝kx＋2的图象大致是

13.如图所示，反比例函数与正比例函数的图象的一个交点坐标是，若，则的取值范围在数轴上表示为（    ）

14.如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(ｍ，2)，

点B(－2, n )，一次函数图像与y轴的交点为C。

（1）求一次函数解析式；

（2）求C点的坐标；

（3）求△AOC的面积。

15.已知：反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点M（1，3），且一次函数的图象与y轴交点的纵坐标是2.

求：（1）这两个函数的解析式；

   （2）在第一象限内，当一次函数值小于反比例函数值时，x的取值范围是      .

16. 一次函数y=ax+b与反比例函数的图象交于A(),B(1,m)

(1)求一次函数及反比例函数的解析式；

(2)在范围内求一次函数的最大值.

17.已知如图，位于第一象限，A点的坐标为（1，1），两条直角边AB、AC分别平行于轴、轴，且AB=3，AC=6．

（1）求直线BC的解析式；

（2）若反比例函数的图象与直线有交点，求的最大正整数.

18.已知：将函数的图象向上平移2个单位，得到一个新的函数的图像．

(1)求这个新的函数的解析式；

19.如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过 点，将直线向下平移后得直线，设直线与反比例函数的图象的一个分支交于点．

（1）求的值；

（2）求直线的解析式．

20.已知直线l 与直线y=-2x+m交于点（2，0）, 且与直线y=3x平行，求m的值及直线l的解析式.

21.如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D，

（1）求该一次函数的解析式；

（2）求的值；

（3）求证：．

22..已知：如图，直线与轴、轴分别交于点和点，是轴上的一点，若将△沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处，求直线的解析式．

23.如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与双曲线在第一象限内交于点.

（1）求和的值；

（2）若将直线绕点顺时针旋转得到直线，求直线的解析式.

24. 小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（时）之间关系的函数图象．

⑴根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？

⑵小明出发两个半小时离家多远？

⑶小明出发多长时间距家12千米？

25. 东风商场文具部的某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元，该商场为促销制定了两种优惠办法．

甲：买一枝毛笔就赠送一本书法练习本．

乙：按购买金额打九折付款．

某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10枝，书法练习本本．

⑴写出每种优惠办法实际的金额（元），（元）与（本）之间的函数关系式；

⑵比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱；

⑶如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时选两种优惠办法购买，请你就购买这种毛笔10枝和书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案．

参考答案

1.>0   2.   4     3.   -2    4.D   5.  6.B   7.C   8.  y=x+1 （不唯一）  

9. 增大   10. y=x+2 （不唯一）  11.

12.B     13.D

14.解（1）由题意，把代入中，得

     ∴

  将A、B代入中得    ∴

∴一次函数解析式为：

（2）C（0，1）  

（3）

15.解：（1）设反比例函数解析式为y =  (k≠0)，把M（1，3）点代入y= 解得k=3

       ∴反比例函数解析式为y=      

        设一次函数解析式为y=kx＋2 (k≠0)，把M（1，3）点代入y=kx＋2 解得k=1

        ∴一次函数解析式为y=x＋2   

（2）x的取值范围是  0＜x＜ 1        

16.答案：（1）y=-2x+3；（2）y最大=9.

17.解：（1）A点的坐标为（1，1），两条直角边AB、AC分别平行于轴、轴，AB=3，AC=6，∴B（4，1），C（1，7）.∴直线AB的方程为：.  

（2）把代入整理得. 

由于，解得：.  ∴的最大正整数为. 

18.答案：

19.解：（1）∵正比例函数和反比例函数的图象都经过点，

∴，∴∴正比例函数为，反比例函数为.  ∵点在反比例函数的图象上，∴即.

（2）∵直线向下平移后得直线，

∴设直线的解析式为.又∵点在直线上，

∴ .∴∴直线的解析式为.

20.解：点（2，0）在直线y=-2x+m上，∴ 0=-2×2+m.     ∴ m=4.  

    由直线l与直线y=3x平行，可设直线l的解析式为y=3x+n.  ∵ 点（2，0）在直线l上,

∴ 0=3×2+n.   ∴ n=-6.        

   故直线l的解析式为 y=3x-6.   

21.解：（1）由，解得，所以　

（2），．在△OCD中，，，

∴．

（3）取点A关于原点的对称点，

则问题转化为求证．

由勾股定理可得，

，，，

∵，

∴△EOB是等腰直角三角形．

∴．　∴．

22.解：根据题意，得：，

在△中，，，

∴，

△中，

     ∴，     设直线的解析式为：

∴ ，解得

    所以直线的解析式为

23.解（1）∵ 经过，∴ ．∴ 点的坐标为.

∵ 直线经过点，∴ ．

（2）依题意，可得直线的解析式为．

∴直线与轴交点为，与轴交点为．∴ .∴ .设直线与轴相交于．依题意，可得. ∴ .

在△中，,.

∴ .∴ 点的坐标为.设直线的解析式为．
    ∴ ∴

直线的解析式为

24. 【答案】⑴3小时，30千米；⑵千米；⑶48分或5小时12分

25. 【答案】⑴，；⑵当购买50本书法练习本时，两种优惠办法的实际付款一样，即可任选一种办法付款；当购买本数在10～50本之间，选择的优惠办法甲付款更省钱；当购买本数大于50本时，选择优惠办法乙付款更省钱．⑶选用优惠办法甲购买10枝毛笔和10本书法练习本，再用优惠办法乙购买50本书法练习本的方案最省钱．