2021年（广东省考卷）中考数学复习专题测试卷-----方程与不等式（含答案）

2021年（广东省考卷）中考数学复习专题测试卷-----方程与不等式

（满分120分）

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．把不等式5x＜3x+6的解集在数轴上表示，正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．下列等式的变形，正确的是（　　）

A．若a2＝5a，则a＝5 

B．若a＝b，则 

C．若a＝b+2，则2a＝2b+2 

D．若x+y＝2y，则x＝y

3．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　）

A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3

4．若2（a+3）的值与﹣5互为相反数，则a的值为（　　）

A． B． C． D．5

5．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（　　）

A．k B．k且k≠0 C．k且k≠0 D．k

6．若关于x，y的方程组的解满足方程x﹣y＝13，则k的值是（　　）

A．﹣10 B．﹣8 C．10 D．8

7．设方程x2﹣3x+2＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（　　）

A．3 B．﹣ C． D．﹣2

8．关于x的不等式组的整数解只有4个，则m的取值范围是（　　）

A．﹣2＜m≤﹣1 B．﹣2≤m≤﹣1 C．﹣2≤m＜﹣1 D．﹣3＜m≤﹣2

9．某校计划购买篮球和排球共100个，其中篮球每个110元，排球每个80元．若购买篮球和排球共花费9200元，该校购买篮球和排球各多少个？设购买篮球x个，购买排球y个，根据题意列出方程组正确的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

10．已知关于x的分式方程﹣4＝的解为正数，则k的取值范围是（　　）

A．﹣8＜k＜0 B．k＞﹣8且k≠﹣2 C．k＞﹣8 且k≠2 D．k＜4且k≠﹣2

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．代数式与代数式的值相等，则x＝　   　．

12．一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判别式的值为　   　．

13．若是关于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a＝　   　．

14．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为　   　．

15．关于x的分式方程+2＝0的解为正数，则m的取值范围是　   　．

16．若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是　   　．

17．对于实数a，b，定义运算“a*b＝”例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣8x+16＝0的两个根，则x1*x2＝　   　．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．（6分）解二元一次方程组：．

19．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

20．（6分）为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是1800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍．求八年级捐书人数是多少？

21．（8分）已知：关于x的一元二次方程x2+x﹣2＝0有两个实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）设方程的两根为x1、x2，且满足（x1﹣x2）2﹣17＝0，求m的值．

22．（8分）“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程x﹣＝0，就可以利用该思维方式，设＝y，将原方程转化为：y2﹣y＝0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．

已知实数x，y满足，求x2+y2的值．

23．（8分）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然暴发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．

（1）求口罩日产量的月平均增长率；

（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？

24．（10分）某玩具生产厂家A车间原来有30名工人，B车间原来有20名工人，现将新增25名工人分配到两车间，使A车间工人总数是B车间工人总数的2倍．

（1）新分配到A、B车间各是多少人？

（2）A车间有生产效率相同的若干条生产线，每条生产线配置5名工人，现要制作一批玩具，若A车间用一条生产线单独完成任务需要30天，问A车间新增工人和生产线后比原来提前几天完成任务？

25．（10分）某市为创建“全国文明城市”，计划购买甲、乙两种树苗绿化城区，购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗需要5000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗需要2800元．

（1）求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元．

（2）经市绿化部门研究，决定用不超过42000元的费用购买甲、乙两种树苗共500棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的，求甲种树苗数量的取值范围．

（3）在（2）的条件下，如何购买树苗才能使总费用最低？

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．【解答】解：5x＜3x+6，

移项得：5x﹣3x＜6，

合并得：2x＜6，

解得：x＜3，

故选：A．

2．【解答】解：A．当a＝0时，根据a2＝5a不能推出a＝5，故本选项不符合题意；

B．当x＝±1，根据a＝b不能推出＝，故本选项不符合题意；

C．∵a＝b+2，

∴乘以2得：2a＝2b+4，故本选项不符合题意；

D．∵x+y＝2y，

∴x+y﹣y＝2y﹣y，

即x＝y，故本选项符合题意；

故选：D．

3．【解答】解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；

B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；

C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；

D、①﹣②×3无法消元，符合题意．

故选：D．

4．【解答】解：∵2（a+3）的值与﹣5互为相反数，

∴2（a+3）+（﹣5）＝0，

∴a＝﹣，

故选：C．

5．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，

∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0且k≠0，

解得k≤且k≠0，

故选：C．

6．【解答】解：方程组的解为，

把代入x﹣y＝13得：﹣＝13，

解得：k＝8，

故选：D．

7．【解答】解：由x2﹣3x+2＝0可知，其二次项系数a＝1，一次项系数b＝﹣3，

由根与系数的关系：x1+x2＝﹣＝﹣＝3．

故选：A．

8．【解答】解：不等式组整理得：，

解集为m＜x＜3，

由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，﹣1，

∴﹣2≤m＜﹣1，

故选：C．

9．【解答】解：由题意得：．

故选：D．

10．【解答】解：分式方程﹣4＝，

去分母得：x﹣4（x﹣2）＝﹣k，

去括号得：x﹣4x+8＝﹣k，

解得：x＝，

由分式方程的解为正数，得到＞0，且≠2，

解得：k＞﹣8且k≠﹣2．

故选：B．

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．【解答】解：根据题意得：＝，

去分母得：3x﹣9＝2x﹣2，

解得：x＝7，

经检验x＝7是分式方程的根．

故答案为：7．

12．【解答】解：∵a＝1，b＝3，c＝﹣1，

∴△＝b2﹣4ac＝9+4＝13．

所以一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判别式的值为13．

故答案为：13．

13．【解答】解：把代入二元一次方程ax+y＝3中，

a+2＝3，解得a＝1．

故答案是：1．

14．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，

据题题意：240x＝150x+12×150，

故答案为：240x＝150x+12×150

15．【解答】解：去分母得：m+4x﹣2＝0，

解得：x＝，

∵关于x的分式方程+2＝0的解是正数，

∴＞0，

∴m＜2，

∵2x﹣1≠0，

∴2×﹣1≠0，

∴m≠0，

∴m的取值范围是m＜2且m≠0．

故答案为：m＜2且m≠0．

16．【解答】解：解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，

∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，

①当m﹣6＝0，即m＝6时，则x＞﹣4都能使0•x＜13恒成立；

②当m﹣6≠0，则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向，

∴m﹣6＜0，即m＜6，

∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x＞，

∵x＞﹣4都能使x＞成立，

∴﹣4≥，

∴﹣4m+24≤2m+1，

∴m≥，

综上所述，m的取值范围是≤m≤6．

故答案为：≤m≤6．

17．【解答】解：x2﹣8x+16＝0，解得：x＝4，

即x1＝x2＝4，

则x1*x2＝x1•x2﹣x22＝16﹣16＝0，

故答案为0．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．【解答】解：①+②得：6x＝6，

解得：x＝1，

把x＝1代入①得：y＝﹣1，

则方程组的解为．

19．【解答】解：，

解不等式①，得x≤2，

解不等式②，得x＞﹣2，

∴不等式组的解集是﹣2＜x≤2．

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：

．

20．【解答】解：设八年级捐书人数是x人，则七年级捐书人数是（x﹣150）人，依题意有

×1.5＝，

解得x＝450，

经检验，x＝450是原方程的解．

故八年级捐书人数是450人．

21．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+x﹣2＝0有两个实数根，

∴△＝（）2﹣4×1×（﹣2）＝m+8≥0，且m≥0，

解得：m≥0．

（2）∵关于x的一元二次方程x2+x﹣2＝0有两个实数根x1、x2，

∴x1+x2＝﹣，x1•x2＝﹣2，

∴（x1﹣x2）2﹣17＝（x1+x2）2﹣4x1•x2﹣17＝0，即m+8﹣17＝0，

解得：m＝9．

22．【解答】解：令xy＝a，x+y＝b，则原方程组可化为：

，整理得：，

②﹣①得：11a2＝275，

解得：a2＝25，代入②可得：b＝4，

∴方程组的解为：或，

x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝b2﹣2a，

当a＝5时，x+y＝4，xy＝5，

∴x＝4﹣y，代入xy＝5，

可得y2﹣4y+5＝0，此时△＝16﹣20＜0，方程无解，故不符合题意，

当a＝﹣5时，x2+y2＝26，

因此x2+y2的值为26．

23．【解答】解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得

20000（1+x）2＝24200

解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%，

答：口罩日产量的月平均增长率为10%．

（2）24200（1+0.1）＝26620（个）．

答：预计4月份平均日产量为26620个．

24．【解答】解：（1）设新分配到A车间x人，分配到B车间y人．

由题意可得，，解得，

∴新分配到A车间20人，分配到B车间5人．

（2）由（1）可得，分配后，A车间共有50人，

∵每条生产线配置5名工人，

∴分配工人前共有6条生产线，分配工人后共有10条生产线；

分配前，共需要的天数为30÷6＝5（天），

分配后，共需要的天数为30÷10＝3（天），

∴5﹣3＝2（天），

∴A车间新增工人和生产线后比原来提前2天完成任务．

25．【解答】解：（1）设购买的甲种树苗的单价为x元，乙种树苗的单价为y元．依题意得：

，

解这个方程组得：，

答：购买的甲种树苗的单价是60元，乙种树苗的单价是100元；

（2）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（500﹣a）棵，由题意得，

，

解得，200≤a≤400．

∴甲种树苗数量a的取值范围是200≤a≤400．

（3）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（500﹣a）棵，总费用为W，

∴W＝60a+100（500﹣a）＝50000﹣40a．

∵﹣40＜0，

∴W值随a值的增大而减小，

∵200≤a≤400，

∴当a＝400时，W取最小值，最小值为50000﹣40×400＝34000元．

即购买的甲种树苗400棵，购买乙种树苗100棵，总费用最低．