2021年广东（省考卷）中考数学复习训练卷 （word版 含答案）

这是一份2021年广东（省考卷）中考数学复习训练卷 （word版 含答案），共16页。试卷主要包含了﹣3的相反数是，在直角坐标系xOy中，点A，要使有意义，则a的值是等内容，欢迎下载使用。

2021年广东（省考卷）中考数学复习训练卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．﹣3的相反数是（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．
2．某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（　　）
A．253，253 B．255，253 C．253，247 D．255，247
3．在直角坐标系xOy中，点A（a，3）与B（﹣1，b）关于y轴对称，则a，b的值分别为（　　）
A．a＝1，b＝3 B．a＝﹣1，b＝﹣3 C．a＝﹣1，b＝3 D．a＝1，b＝﹣3
4．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．要使有意义，则a的值是（　　）
A．a≥0 B．a＞0 C．a＜0 D．a＝0
6．△ABC中，AB＝7，BC＝6，AC＝5，点D、E、F分别是三边的中点，则△DEF的周长为（　　）
A．4.5 B．9 C．10 D．12
7．将抛物线y＝x2通过一次平移可得到抛物线y＝（x﹣3）2．对这一平移过程描述正确的是（　　）
A．沿x轴向右平移3个单位长度
B．沿x轴向左平移3个单位长度
C．沿y轴向上平移3个单位长度
D．沿y轴向下平移3个单位长度
8．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（　　）
A．m＞3 B．m＜3 C．m≤3 D．m≥3
9．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM长是（　　）

A． B．1 C． D．2﹣
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：
①abc＞0；
②3a+c＞0；
③当x＜0时，y随x的增大而增大；
④＜0；
⑤若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2．
其中正确的结论有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二．填空题（共7小题，满分28分）
11．分解因式：4a3b2﹣6a2b2＝　 　．
12．若2am﹣1b3与﹣3a2bn﹣1是同类项，则m+n＝　 　．
13．若a、b为实数，且满足|a+2|+＝0，则b﹣a的值为　 　．
14．已知m﹣3n＝2，则5﹣2m+6n的值为　 　．
15．如图，菱形ABCD的边长为4，∠A＝45°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线MN交AD于点E，连接CE，则CE的长为　 　．

16．已知圆锥的侧面展开的扇形面积是24π，扇形的圆心角是60°，则这个圆锥的底面圆的半径是　 　．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝10，点D是AC上的一个动点，以CD为直径作圆O，连接BD交圆O于点E，则AE的最小值为　 　．

三．解答题（共8小题，满分62分）
18．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（4x3y﹣2xy3）÷2xy，其中x＝2，y＝﹣1．
19．如图，∠C＝∠D＝90°，AD＝BC．判断△ABE的形状，并证明你的结论．

20．交警部门在全县范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动，在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．

（1）“活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表”中a的值为　 　；
（2）全县约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全县骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数；
（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果小明分析数据的方法是否合理？为什么？
21．如图，已知菱形ABCD的周长是48cm，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，∠EAF＝2∠C．
（1）求∠C的度数；
（2）已知DF的长是关于x的方程x2﹣5x﹣a＝0的一个根，求该方程的另一个根．

22．倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件．
（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？
（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？
23．如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，且AD＝DC；以A为圆心，AB为半径作⊙A，交CA延长线于点E．
（1）求证：直线DC是⊙A的切线；
（2）若P是的中点，作PH⊥AE于H，若PH＝5，，求AB的长．

24．在如图平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA、OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线．将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点F，交AB于点G．
（1）求k的值和点G的坐标；
（2）连接FG，则图中是否存在与△BFG相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；
（3）在线段OA上存在这样的点P，使得△PFG是等腰三角形．请直接写出点P的坐标．

25．如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．
（1）求点A、点B、点C的坐标；
（2）当点P在线段OB上运动时，直线l交直线BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；
（3）点P在线段AB上运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．



参考答案
一．选择题
1．解：﹣3的相反数是3．
故选：B．
2．解：＝（247+253+247+255+263）÷5＝253，
这5个数从小到大，处在中间位置的一个数是253，因此中位数是253；
故选：A．
3．解：∵点A（a，3）与B（﹣1，b）关于y轴对称，
∴a，b的值分别为1和3，
故选：A．
4．解：∵360÷40＝9，
∴这个多边形的边数是9．
故选：C．
5．解：由题意得，﹣a2≥0，
解得a＝0．
故选：D．
6．解：∵点D、E、F分别是三边的中点，
∴DE、EF、DF为△ABC的中位线，
∴DE＝AB＝×7＝，DF＝AC＝×5＝，EF＝BC＝×6＝3，
∴△DEF的周长＝++3＝9，
故选：B．
7．解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y＝（x﹣3）2的顶点坐标为（3，0），
∵点（0，0）向右平移3个单位可得到（3，0），
∴将抛物线y＝x2向右平移3个单位得到抛物线y＝（x+3）2．
故选：A．
8．解：，
由①得：x＞2+m，
由②得：x＜2m﹣1，
∵不等式组无解，
∴2+m≥2m﹣1，
∴m≤3，
故选：C．
9．解：如图，连接EF．

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝BC＝CD＝2，
∠DCB＝∠COD＝∠BOC＝90°，OD＝OC，
∴BD＝AB＝2，
折叠性质可知，∠OEF＝∠DCB＝90°，∠EDF＝∠CDF，
∴∠BEF＝90°，
∴∠BFE＝∠FBE＝45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴BE＝EF＝CF＝2，
∵∠DCB＝∠COD＝90°，∠EDF＝∠CDF，
∴△ODM∽△CDF，
∴，
即，
∴OM＝2﹣．
故选：D．
10．解：由抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣可得，
9a﹣3b+c＝0，﹣＝﹣，即a＝b，与x轴的另一个交点为（2，0），4a+2b+c＝0，
抛物线开口向下，a＜0，b＜0，
抛物线与y轴交于正半轴，因此c＞0，
所以，abc＞0，因此①正确；
由9a﹣3b+c＝0，而a＝b，
所以6a+c＝0，又a＜0，
因此3a+c＞0，所以②正确；
抛物线的对称轴为x＝﹣，a＜0，因此当x＜﹣时，y随x的增大而增大，所以③不正确；
由于抛物线的顶点在第二象限，所以＞0，因此＜0，故④正确；
抛物线与x轴的交点为（﹣3，0）（2，0），
因此当y＝﹣3时，相应的x的值应在（﹣3，0）的左侧和（2，0）的右侧，
因此m＜﹣3，n＞2，所以⑤正确；
综上所述，正确的结论有：①②④⑤，
故选：B．
二．填空题
11．解：4a3b2﹣6a2b2＝2a2b2（2a﹣3）．
故答案为：2a2b2（2a﹣3）．
12．解：∵2am﹣1b3与﹣3a2bn﹣1是同类项，
∴m﹣1＝2，n﹣1＝3，
解得m＝3，n＝4，
则m+n＝3+4＝7，
故答案为：7．
13．解：∵|a+2|≥0，≥0，|a+2|+＝0，
∴a+2＝0，a＝﹣2，
3﹣b＝0，b＝3，
∴b﹣a＝5．
故答案为5．
14．解：已知m﹣3n＝2，等式两边同时乘以﹣1得：﹣m+3n＝﹣2，
∴代数式5﹣2m+6n＝5+2（﹣m+3n）＝5﹣4＝1．
故答案为1．
15．解：如图，连接EB．

由作图可知，MN垂直平分线段AB，
∴EA＝EB，
∴∠A＝∠EBA＝45°，
∴∠AEB＝90°，
∵AB＝4，
∴EA＝EB＝2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠EBC＝∠AEB＝90°，
∴EC＝＝＝2，
故答案为2．
16．解：设扇形的半径为r，圆锥的底面半径为R．
由题意，＝24π，
解得r＝12或﹣12（舍弃），
∵扇形的弧长＝圆锥底面圆的周长，
∴＝2•π•R，
∴R＝2，
故答案为：2．
17．解：连接CE，取BC的中点F，作直径为BC的⊙F，连接EF，AF，
∵BC＝4，
∴CF＝2，
∵∠ACB＝90°，AC＝10，
∴AF＝，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CED＝∠CEB＝90°，
∴E点在⊙F上，
∵在D的运动过程中，AE≥AF﹣EF，且A、E、F三点共线时等号成立，
∴当A、E、F三点共线时，AE取最小值为AF﹣EF＝2﹣2．

故答案为：2﹣2．
三．解答题
18．解：原式＝x2﹣y2+2x2﹣y2，
＝3x2﹣2y2，
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝3×22﹣2×（﹣1）2＝12﹣2＝10．
19．解：△ABE是等腰三角形．理由：
∵∠C＝∠D＝90°，
在Rt△ADB和Rt△BCA中，
，
∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL），
∴∠BAE＝∠ABE，
∴AE＝BE，即△ABE是等腰三角形．
20．解：（1）a＝1000﹣68﹣245﹣177＝510（人）；
故答案为：510；

（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数为30×＝5.31（万人）；

（3）小明的分析不合理．
宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽所占的百分比为×100%＝8.9%，
活动前“都不戴”安全帽所占的百分比为×100%＝17.7%，
由于8.9%＜17.7%，
因此交警部门开展的宣传活动有效果．
21．解：（1）∵ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝BC＝CD＝48÷4＝12，∠DAB＝∠C，
又∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠E＝∠F＝90°，
∵∠EAF＝2∠C．∠EAF+∠E+∠F+∠C＝360°，
∴3∠C＝180°，
∴∠C＝60°，
（2）在Rt△ADF中，∠ADF＝∠C＝60°，
∴DF＝cos60°×12＝6，
∵DF的长是关于x的方程x2﹣5x﹣a＝0的一个根，
设另一个根为x，根据根与系数的关系得，
x+6＝5，解得x＝﹣1，
答：方程的另一个根为﹣1．
22．解：（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为1.5x元/套，
根据题意，可得：，
解得：x＝360，
经检验x＝360是原方程的根，
1.5×360＝540（元），
因此，A，B两种健身器材的单价分别是360元，540元；
（2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材（50﹣m）套，
根据题意，可得：360m+540（50﹣m）≤21000，
解得：m≥33，
因此，A种型号健身器材至少购买34套．
23．（1）证明：过A作AF⊥CD，交CD的延长线于F，如图，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
而DA＝DC，
∴∠DAC＝∠DCA，
∴∠ACB＝∠DCA，
在Rt△ABC和Rt△AFC中

∴Rt△ABC≌Rt△AFC（AAS），
∴AB＝AF，
∴CD是⊙A的切线；

（2）解：连PA，如图，
∵P是弧BE的中点，
∴PA⊥BE
∴∠AEB＝∠HPA，
而∠AEB＝∠ABE，
∴∠ABE＝∠HPA，
在Rt△HPA中，
∴sin∠ABE＝sin∠HPA＝＝
设AH＝3x，PA＝5x，PH＝4x，
∴4x＝5，
∴x＝，
∴PA＝5x＝，
∴AB的长为．

24．解：（1）∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（4，2），
∴∠OCB＝∠OAB＝∠ABC＝90°，OC＝AB＝2，OA＝BC＝4，
∵△ODE是△OAB旋转得到的，即：△ODE≌△OAB，
∴∠COF＝∠AOB，∴△COF∽△AOB，
∴＝，∴＝，∴CF＝1，
∴点F的坐标为（1，2），
∵y＝（x＞0）的图象经过点F，
∴2＝，得k＝2，
∵点G在AB上，
∴点G的横坐标为4，
对于y＝，当x＝4，得y＝，
∴点G的坐标为（4，）；
（2）△COF∽△BFG；△AOB∽△BFG；△ODE∽△BFG；△CBO∽△BFG．
下面对△OAB∽△BFG进行证明：
∵点G的坐标为（4，），∴AG＝，
∵BC＝OA＝4，CF＝1，AB＝2，
∴BF＝BC﹣CF＝3，
BG＝AB﹣AG＝．
∴，＝．
∴，
∵∠OAB＝∠FBG＝90°，
∴△OAB∽△FBG．
（3）设点P（m，0），而点F（1，2）、点G（4，），
则FG2＝9+＝，PF2＝（m﹣1）2+4，PG2＝（m﹣4）2+，
当GF＝PF时，即＝（m﹣1）2+4，解得：m＝（舍去负值）；
当PF＝PG时，同理可得：m＝；
当GF＝PG时，同理可得：m＝4﹣；
综上，点P的坐标为（4﹣，0）或（，0）或（，0）．
25．解：（1）抛物线y＝﹣x2+x+2，当x＝0时，y＝2，因此点C（0，2），
当y＝0时，即：﹣x2+x+2＝0，解得x1＝4，x2＝﹣1，因此点A（﹣1，0），B（4，0），
故：A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）；
（2）∵点D与点C关于x轴对称，∴点D（0，﹣2），CD＝4，
设直线BD的关系式为y＝kx+b，把D（0，﹣2），B（4，0）代入得，
，解得，k＝，b＝﹣2，
∴直线BD的关系式为y＝x﹣2，
设M（m，m﹣2），Q（m，﹣m2+m+2），
∴QM＝﹣m2+m+2﹣m+2＝﹣m2+m+4，
当QM＝CD时，四边形CQMD是平行四边形；
∴﹣m2+m+4＝4，
解得m1＝0（舍去），m2＝2，
答：m＝2时，四边形CQMD是平行四边形；
（3）在Rt△BOD中，OD＝2，OB＝4，因此OB＝2OD，
①若∠MBQ＝90°时，如图1所示，
当△QBM∽△BOD时，QP＝2PB，
P（m，0）即点P的横坐标为m，
则QP＝﹣m2+m+2，PB＝4﹣m，
于是﹣m2+m+2＝2（4﹣m），
解得，m1＝3，m2＝4（舍去），
当m＝3时，PB＝4﹣3＝1，
∴PQ＝2PB＝2，
∴点Q的坐标为（3，2）；
②若∠MQB＝90°时，如图2所示，此时点P、Q与点A重合，
∴Q（﹣1，0）；
③由于点M在直线BD上，因此∠QMB≠90°，这种情况不存在△QBM∽△BOD．
综上所述，点P在线段AB上运动过程中，存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似，
点Q（3，2）或（﹣1，0）．