【全套】中考卷数学复习专题（知识梳理+含答案）-函数综合题

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（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当取何值时，一次函数大于反比例函数的值？
（2）求一次函数解析式及的值；
（3）是线段上的一点，连接，，若和面积相等，求点坐标．
【解答】解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，，
当时，一次函数大于反比例函数的值；
（2）设一次函数的解析式为，
的图象过点，，则
，
解得
一次函数的解析式为，
反比例函数图象过点，
；
（3）连接、，如图，
设
由和面积相等得
，
，，
点坐标是，．
如图，反比例函数的图象与直线相交于点，过直线上点作轴于点，交反比例函数图象于点，且．
（1）求的值；
（2）求点的坐标；
（3）在轴上确定一点，使点到、两点距离之和最小，求点的坐标．
【解答】解：（1），
，，
，
，
将坐标代入反比例解析式得：；
（2）由（1）知，，
反比例函数的解析式为；，
解：，
解得：或，
，
，；
（3）如图，作关于轴的对称点，连接交轴于，则最小，
，，
设直线的解析式为：，
，，
，
当时，，
，．
如图， 在直角坐标系中， 直线与双曲线相交于点，．
（1） 求的值；
（2） 若点与点关于直线成轴对称， 则点的坐标是 2 ， 1 ；
（3） 若过、二点的抛物线与轴的交点为，求该抛物线的函数解析式， 并求出抛物线的对称轴方程 ．
【解答】解： （1）直线与双曲线交于点，
，
把代入得：，
解得：；
（2） 连接，，，作轴于，轴于，则，，
点与点关于直线成轴对称，
直线垂直平分，
，
，
在与中，
，
，
，，
；
故答案为： 2 ， 1 ；
（3） 设抛物线的函数解析式为，
过、二点的抛物线与轴的交点为，
，
解得：，
抛物线的函数解析式为，
对称轴方程．
如图， 在平面直角坐标系中， 抛物线交轴于，两点， 点是抛物线上在第一象限内的一点， 直线与轴相交于点．
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 当点是线段的中点时， 求点的坐标；
（3） 在 （2） 的条件下， 求的值 ．
【解答】解： （1） 将点、代入抛物线可得，
，
解得，，，
抛物线的解析式为：；
（2）点在轴上，
所以点横坐标，
点是线段的中点，
点横坐标，
点在抛物线上，
，
点的坐标为，；
（3）点的坐标为，，点是线段的中点，
点的纵坐标为，
点的坐标为，
，
．
如图，已知顶点为的抛物线与轴交于，两点，直线过顶点和点．
（1）求的值；
（2）求函数的解析式；
（3）抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）将代入，
可得：；
（2）将代入得：，
所以点的坐标为，
将、代入中，
可得：，
解得：，
所以二次函数的解析式为：；
（3）存在，分以下两种情况：
①若在上方，设交轴于点，则，
，
设为，代入，，可得：，
联立两个方程可得：，
解得：，
所以，；
②若在下方，设交轴于点，则，
，
设为，代入，可得：，
联立两个方程可得：，
解得：，
所以，，
综上所述的坐标为，或，．