2021年（广东省考卷）中考数学复习专题测试卷-----数与式 （含答案）

2021年（广东省考卷）中考数学复习专题测试卷-----数与式

（满分120分）

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列各数中，属于无理数的是（　　）

A．1.414 B． C． D．

2．与2021相加和为零的数是（　　）

A．﹣2021 B． C．0 D．

3．下列式子是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

4．2020年新冠肺炎席卷全球．据经济日报3月8日报道，为支持发展中国家应对新冠肺炎疫情，中国向世卫组织捐款2000万美元．其中的2000万用科学记数法表示为（　　）

A．20×106 B．2×107 C．2×108 D．0.2×108

5．下列计算正确的是（　　）

A．a5⋅a2＝a10 B．2a+a＝3a2 C．（3a3）2＝6a6 D．（a2）3＝a6

6．若代数式x2﹣16x+k2是完全平方式，则k等于（　　）

A．6 B．64 C．±64 D．±8

7．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果正确的是（　　）

A．2a﹣b B．﹣b C．b D．2a+b

8．如果单项式3xa+3y2与单项式﹣4xyb﹣1的和还是单项式，那么ab的值是（　　）

A．﹣6 B．﹣8 C．8 D．﹣27

9．观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为（　　）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 

C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+2ab+b2＝（a+b）2

10．如图，第1个图形中小黑点的个数为5个，第2个图形中小黑点的个数为9个，第3个图形中心点的个数为13个，…，按照这样的规律，第n个图形中小黑点的个数应该是（　　）

A．4n+1 B．3n+2 C．5n﹣1 D．6n﹣2

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．如果在实数范围内有意义，那么实数a的取值范围是　   　．

12．计算：20210+（）﹣1＝　   　．

13．分解因式：m2﹣21m＝　   　．

14．已知3a﹣22和2a﹣3都是m的平方根，则m的值是　   　．

15．已知代数式m+2n＝1，则代数式3m+6n+5的值为　   　．

16．按照如图所示的程序计算，如开始输入的m值为，则最后输出的结果是　   　．

17．若（x﹣3）（x2+px+q）的结果不含x2和x项，则p+q＝　   　．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．（6分）计算：（）2+（4﹣π）0﹣|﹣3|+cos45°．

19．（6分）计算：（3m3）2+m2•m4﹣2m8÷m2．

20．（6分）化简：．

21．（8分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y），其中+|y+2|＝0．

22．（8分）先化简，再求值：，其中．

23．（8分）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．

（1）计算：1+2﹣6﹣9；

（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；

（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．

24．（10分）阅读下列题目的解题过程：

已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．

解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4（A）

∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2） （B）

∴c2＝a2+b2（C）

∴△ABC是直角三角形

问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：　   　；

（2）错误的原因为：　   　；

（3）本题正确的结论为：　   　．

25．（10分）阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．

∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　   　，b＝　   　；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　   　+　   　＝（　   　+　   　）2；

（3）若a+4＝，且a、m、n均为正整数，求a的值？

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．【解答】解：A、1.414是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

B、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

C、是无理数，故本选项符合题意；

D、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：C．

2．【解答】解：﹣2021+2021＝0．

故选：A．

3．【解答】解：＝2，故A不符合题意；

＝2，故B不符合题意；

不能再化简，故C符合题意；

＝＝，故D不符合题意．

故选：C．

4．【解答】解：2000万＝20000000＝2×107．

故选：B．

5．【解答】解：A、a5⋅a2＝a7，故本选项不合题意；

B、2a+a＝3a，故本选项不合题意；

C、（3a3）2＝9a6，故本选项不合题意；

D、（a2）3＝a6，故本选项符合题意；

故选：D．

6．【解答】解：∵x2﹣16x+k2是一个完全平方式，

∴x2﹣16x+k2＝x2﹣16x+64，

∴k＝±8．

故选：D．

7．【解答】解：由图可知，a＜0＜b，

∴|a﹣b|+a＝b﹣a+a＝b．

故选：C．

8．【解答】解：∵单项式3xa+3y2与单项式﹣4xyb﹣1的和还是单项式，

∴单项式3xa+3y2与单项式﹣4xyb﹣1是同类项，

则a+3＝1，2＝b﹣1，

解得a＝﹣2，b＝3，

∴ab＝（﹣2）3＝﹣8，

故选：B．

9．【解答】解：图1：长方形的面积为：（a+b）（a﹣b），

图2：剪掉边长为b的正方形的面积为：a2﹣b2，

所以从图1到图2可用式子表示为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．

故选：A．

10．【解答】解：设第n（n为正整数）个图形中小黑点的个数为an个．

观察图形，可知：a1＝5＝4×1+1，a2＝9＝4×2+1，a3＝13＝4×3+1，…，

∴an＝4n+1．

故选：A．

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．【解答】解：∵在实数范围内有意义，

∴a﹣2≥0，

解得a≥2．

故答案为：a≥2．

12．【解答】解：原式＝1+2＝3，

故答案为：3．

13．【解答】解：原式＝m（m﹣21）．

故答案为：m（m﹣21）．

14．【解答】解：∵3a﹣22和2a﹣3都是m的平方根，

∴3a﹣22+2a﹣3＝0，

解得a＝5，

∴3a﹣22＝﹣7，2a﹣3＝7，

∴m的值为49．

故答案为：49．

15．【解答】解：∵m+2n＝1，

∴3m+6n+5＝3（m+2n）+5＝3×1+5＝3+5＝8．

故答案为：8．

16．【解答】解：∵当m＝时，（m+1）（m﹣1）＝m2﹣1＝4＜12；

当m＝4时，（m+1）（m﹣1）＝m2﹣1＝15＞12．

∴最后输出的结果为15．

故答案为：15．

17．【解答】解：原式＝x3﹣3x2+px2﹣3px+qx﹣3q＝x3+（p﹣3）x2+（q﹣3p）x﹣3q，

根据题意，令p﹣3＝0，q﹣3p＝0，

解得：p＝3，q＝9，

∴p+q＝12，

故答案为：12．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．【解答】解：原式＝3+1﹣3+×

＝3+1﹣3+1

＝2．

19．【解答】解：原式＝9m6+m6﹣2m6

＝8m6．

20．【解答】解：原式＝+×＝+＝．

21．【解答】解：（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y）

＝4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy

＝9xy，

∵+|y+2|＝0，

∴x﹣1＝0且y+2＝0，

解得：x＝1，y＝﹣2，

当x＝1，y＝﹣2时，原式＝9×1×（﹣2）＝﹣18．

22．【解答】解：原式＝（﹣）÷

＝•

＝•

＝，

当a＝+1时，原式＝＝．

23．【解答】解：（1）1+2﹣6﹣9

＝3﹣6﹣9

＝﹣3﹣9

＝﹣12；

（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，

∴1××6□9＝﹣6，

∴3□9＝﹣6，

∴□内的符号是“﹣”；

（3）这个最小数是﹣20，

理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，

∴1□2□6的结果是负数即可，

∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，

∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，

∴这个最小数是﹣20．

24．【解答】解：（1）由题目中的解答步骤可得，

错误步骤的代号为：C，

故答案为：C；

（2）错误的原因为：没有考虑a＝b的情况，

故答案为：没有考虑a＝b的情况；

（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形，

故答案为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．

25．【解答】解：（1）∵a+b＝，

∴a+b＝m2+3n2+2mn，

∴a＝m2+3n2，b＝2mn．

故答案为：m2+3n2，2mn．

（2）令m＝1，n＝1，

∴a＝m2+3n2＝4，b＝2mn＝2．

故答案为4、2、1、1．

（3）由（1）可知：

a＝m2+3n2，b＝2mn

∵b＝4＝2mn，且m、n为正整数，

∴m＝2，n＝1或者m＝1，n＝2，

∴a＝22+3×12＝7，或a＝12+3×22＝13．

∴a＝7或13．