2021年（广东省考卷）中考数学复习专题测试卷-----图形的性质（含答案）

这是一份2021年（广东省考卷）中考数学复习专题测试卷-----图形的性质（含答案），共20页。试卷主要包含了四边形的外角和等于，下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021年（广东省考卷）中考数学复习专题测试卷-----图形的性质
（满分120分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图，直线a∥b，∠1＝48°，则∠2等于（　　）

A．24° B．42° C．48° D．132°
2．四边形的外角和等于（　　）
A．180° B．360° C．400° D．540°
3．下列命题正确的是（　　）
A．菱形的对角线相等
B．平行四边形的对角互补
C．有三个角为直角的四边形是正方形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
4．如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是（　　）

A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
5．如图，平行四边形ABCD中，∠A＝100°，若∠ABD：∠DBC＝3：2，则∠DBC的度数为何？（　　）

A．32 B．40 C．48 D．60
6．如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（　　）

A．10 B．5 C．4 D．3
7．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（　　）

A．10° B．15° C．18° D．30°
8．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，连接CF，∠C＝30°，CF＝2，则OG的长是（　　）

A．1 B． C．2 D．2
9．平行四边形ABCD中，E点在BC上，P、Q两点在AD上，其位置如图所示．若PB与AE相交于R点，QB与AE相交于S点，则下列三角形面积的大小关系，何者正确？（　　）

A．△PBE＞△QBE，△PRE＞△QSE B．△PBE＜△QBE，△PRE＜△QSE
C．△PBE＝△QBE，△PRE＞△QSE D．△PBE＝△QBE，△PRE＜△QSE
10．将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：
（1）将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处，
（2）将DP沿DA1向内继续折叠，使点P落在点P1处，折痕与边AB交于点M．若P1M⊥AB，则∠DP1M的大小是（　　）

A．135° B．120° C．112.5° D．115°
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．一个扇形的面积是13πcm2，半径是6cm，则此扇形的圆心角是　 　度．
12．一机器人在平地上按如图设置的程序行走，则该机器人从开始到停止所行走的路程为　 　．

13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝30°，AC＝6，则的长为　 　．

14．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝3，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长为　 　．

15．如图，把△ABC沿AB边平移到△A1B1C1的位置，图中所示的三角形的面积S1与四边形的面积S2之比为4：5，若AB＝4，则此三角形移动的距离AA1是　 　．

16．如图，已知平行四边形ABCD，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧在∠DAB的内部相交于点G，画射线AG交DC于H．若∠B＝140°，则∠DHA＝　 　．

17．如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到，若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：
①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；
②无论点M运动到何处，都有DM＝HM；
③在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；
④无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．
以上结论正确的有　 　（把所有正确结论的序号都填上）．

三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）如图，已知OC平分∠MON，点A、B分别在射线OM，ON上，且OA＝OB．
求证：△AOC≌△BOC．



19．（6分）如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AF＝CE，连接DE，BF．求证：DE∥BF．



20．（6分）如图，AB＝AD，AC＝AE，∠CAE＝∠BAD．
求证：∠B＝∠D．



21．（8分）如图，已知在△ABC中AB＝AC，AD是BC边上的中线，E，G分别是AC，DC的中点，F为DE延长线上的点，∠FCA＝∠CEG．
（1）求证：AD∥CF；
（2）求证：四边形ADCF是矩形．


22．（8分）如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，CE，并延长CE交AD于点F．
（1）求证：△ABE≌△CBE；
（2）若∠AEC＝140°，求∠DFE的度数．



23．（8分）在等边三角形ABC中，经过点B有一个圆与AC，AB，BC分别交于点D，E，F，连接BD，DE，DF．
（1）如图（1），若BD是圆的直径，AE＝CF时，求证：DE＝DF；
（2）如图（2），若＝，AD＝4时，求AB的长．



24．（10分）在矩形ABCD中，点E是对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE交AB于点F．
（1）如图1，当DE＝DA时，求证：AF＝EF；
（2）如图2，点E在运动过程中的值是否发生变化？请说明理由；
（3）如图3，若点F为AB的中点，连接DF交AC于点G，将△GEF沿EF翻折得到△HEF，连接DH交EF于点K，当AD＝2，CD＝2时，求KH的长．



25．（10分）如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，AD交BC于点E，连接AB，CD，过点E作EF⊥AB，垂足为F，∠AEF＝∠D．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）点G在BC的延长线上，连接AG，∠DAG＝2∠D．
①求证：AG与⊙O相切；
②当，CE＝4时，直接写出CG的长．













参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：∵直线a∥b，
∴∠2＝∠1＝48°．
故选：C．
2．【解答】解：∵多边形外角和等于360°，
∴四边形的外角和等于360°．
故选：B．
3．【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直但不一定相等，故原命题错误，不符合题意；
B、平行四边形的对角互补，故原命题 错误，不符合题意；
C、有三个角是直角的四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，符合题意，
故选：D．
4．【解答】解：∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
故选：A．
5．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠ABC＝180°，
∵∠A＝100°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A＝180°﹣100°＝80°，
∵∠ABD：∠DBC＝3：2，
∴∠DBC＝80°×＝32°，
故选：A．
6．【解答】解：∵AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，
∴CD＝5．
故选：B．
7．【解答】解：由题意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD＝∠EDF＝45°，
∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．
故选：B．
8．【解答】解：连接OF，

∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，
∴CD⊥EF，
∴∠CGF＝90°，
∵∠C＝30°，CF＝2，
∴GF＝CF＝，
由勾股定理得：CG＝＝＝3，
设OC＝OF＝R，
在Rt△OGF中，由勾股定理得：OG2+GF2＝OF2，
即（3﹣R）2+（）2＝R2，
解得：R＝2，
即OC＝2，
∴OG＝CG﹣OC＝3﹣2＝1，
故选：A．
9．【解答】解：①△PBE、△QBE如图所示：

两个三角形有相同的底BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵平行线之间的距离处处相等，
∴△PBE、△QBE有相等的高，
∴△PBE的面积＝△QBE的面积；
②∵△PBE的面积＝△QBE的面积，
∴△PRE的面积+△BRE的面积＝△QSE的面积+△BSE的面积，
由图可知：△BRE的面积＞△BSE的面积，
∴△PRE的面积＜△QSE的面积．
故选：D．
10．【解答】解：∵折叠，且∠P1MA＝90°，
∴∠DMP1＝∠DMA＝45°，即∠ADM＝45°，
∵折叠，
∴∠MDP1＝∠ADP＝∠PDM＝∠ADM＝22.5°，
∴在△DP1M中，∠DP1M＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．【解答】解：设这个扇形的圆心角为n°，
＝13π，
解得，n＝130，
故答案为：130．
12．【解答】解：该机器人所经过的路径是一个正多边形，
360°÷45°＝8，
则所走的路程是：4×8＝32（m）．
故答案为：32m．
13．【解答】解：连接OC，OA．

∵∠AOC＝2∠ABC，∠ABC＝30°，
∴∠AOC＝60°，
∵OA＝OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴OA＝OC＝AC＝6，
∴的长＝＝2π，
故答案为2π．
14．【解答】解：依据作图可得，MN垂直平分AB，
∴AD＝BD，
∴CD+BD＝CD+AD＝AC＝6，
又∵BC＝3，
∴△BCD的周长为6+3＝9，
故答案为：9．
15．【解答】解：∵把△ABC沿AB边平移到△A1B1C1的位置，
∴AC∥A1C1，
∴△ABC∽△A1BD，
∵S△A1BD：S四边形ACDA1＝4：5，
∴S：S△ABC＝4：9，
∴A1B：AB＝2：3，
∵AB＝4，
∴A1B＝，
∴AA1＝4﹣＝．
故答案为：．

16．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAD＝180°﹣140°＝40°，
由作法得：AH平分∠BAD，
∴∠BAH＝∠DAH，
∴∠BAD＝∠BAD＝20°，
∵AB∥CD，
∴∠DHA＝∠BAH＝20°．
故答案为20°．
17．【解答】解：如图，连接DH，HM．
由题可得，AM＝BE，
∴AB＝EM＝AD，
∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，
∴EM＝AD，∠AHE＝90°，∠MEH＝∠DAH＝45°＝∠EAH，
∴EH＝AH，
∴△MEH≌△DAH（SAS），
∴∠MHE＝∠DHA，MH＝DH，
∴∠MHD＝∠AHE＝90°，△DHM是等腰直角三角形，
∴DM＝HM，故②正确；
当∠DHC＝60°时，∠ADH＝60°﹣45°＝15°，
∴∠ADM＝45°﹣15°＝30°，
∴Rt△ADM中，DM＝2AM，
即DM＝2BE，故①正确；
∵CD∥EM，EC∥DM，
∴四边形CEMD是平行四边形，
∵DM＞AD，AD＝CD，
∴DM＞CD，
∴四边形CEMD不可能是菱形，故③错误，
∵点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，
∴∠AHM＜∠BAC＝45°，
∴∠CHM＞135°，故④正确；
由上可得正确结论的序号为①②④．
故答案为①②④．

三．解答题（共8小题，满分62分）
18．【解答】证明：∵OC平分∠MON，
∴∠AOC＝∠BOC，
在△AOC和△BOC中，
，
∴△AOC≌△BOC（SAS）．
19．【解答】证明：在▱ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAF＝∠DCE，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴∠DEF＝∠BFA，
∴ED∥BF．
20．【解答】证明：∵∠CAE＝∠BAD，
∴∠CAE+∠EAB＝∠BAD+∠EAB，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠B＝∠D．
21．【解答】证明：（1）∵E，G分别是AC，DC的中点，
∴EG是△ACD的中位线，
∴EG∥AD，
∵∠FCA＝∠CEG，
∴EG∥CF，
∴AD∥CF；
（2）由（1）得：AD∥CF，
∴∠DAE＝∠FCE，∠ADE＝∠CFE，
∵E是AC的中点，
∴AE＝CE，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
又∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴平行四边形ADCF是矩形．
22．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB，∠ABC＝∠ADC＝90°，，
在△ABE和△CBE中，
，
∴△ABE≌△CBE（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CBE，
∴∠AEB＝∠CEB，
又∵∠AEC＝140°，
∴∠CEB＝70°，
∵∠DEC+∠CEB＝180°，
∴∠DEC＝180°﹣∠CEB＝110°，
∵∠DFE+∠ADB＝∠DEC，
∴∠DFE＝∠DEC﹣∠ADB＝110°﹣45°＝65°．
23．【解答】（1）证明：如图1中，

∵BD是直径，
∴∠BED＝∠BFD＝90°，
∵△ABC是等边三角形，
∴BA＝BC，
∵AE＝CF，
∴BE＝BF，
∵BD＝BD，
∴Rt△BDE≌Rt△BDF（HL），
∴DE＝DF．

（2）解：如图2中，过点D作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N．

∵∠AED+∠BED＝180°，∠BED+∠BFD＝180°，
∴∠AED＝∠DFB，
∵∠DME＝∠DNF＝90°，
∴△DME∽△DNF，
∴＝＝，
在Rt△ADM中，∠AMD＝90°，∠A＝60°，AD＝4，
∴DM＝AD•sin60°＝2，
∴DN＝5，
在Rt△DCN中，∠DNC＝90°，∠C＝60°，
∴CD＝＝10，
∴AB＝AC＝AD+DC＝4+10＝14．
24．【解答】（1）证明：如图，连接DF，在矩形ABCD中，∠DAF＝90°，

又∵DE⊥EF，
∴∠DEF＝90°，
∵AD＝DE，DF＝DF，
∴Rt△DAF≌Rt△DEF（HL），
∴AF＝EF；
（2）解：的值不变；
如图，过点E作EM⊥AD于点M，过点E作EN⊥AB于点N，

∴四边形ANEM是矩形，
∴EN＝AM，
∵∠EAM＝∠CAD，∠EMA＝∠CDA．
∴△EAM∽△CAD，
∴，即，
∵∠DEF＝∠MEN＝90°，
∴∠DEM＝∠FEN，
又∵∠DME＝∠ENF＝90°，
∴△DME∽△FNE，
∴，
由①②可得，
∵AD与DC的长度不变，
∴的长度不变；
（3）连接GH交EF于点I，

∵点F是AB的中点，
∴AF＝，
在Rt△ADF中，DF＝＝＝，
由（2）知＝，
∴DE＝EF，
在Rt△DEF中，EF＝，DE＝，
又∵AB∥DC，
∴△AGF∽△CGD，
∴，
∴，
由折叠的性质可知GI＝IH，GH⊥EF，
又∵DE⊥EF，
∴GH∥DE，
∴△GFI∽△DFE，
∴，
∴EI＝＝，GI＝IH＝，
又∵GH∥DE，
∴△DEK∽△HIK，
∴＝，
∴KI＝＝，
∴HK＝＝．
25．【解答】（1）证明：∵EF⊥AB，
∴∠AFE＝90°，
∴∠AEF+∠EAF＝90°，
∵∠AEF＝∠D，∠ABE＝∠D，
∴∠ABE+∠EAF＝90°，
∴∠AEB＝90°，
∴AD⊥BC．

（2）①证明：连接OA，AC．
∵AD⊥BC，
∴AE＝ED，
∴CA＝CD，
∴∠D＝∠CAD，
∵∠GAE＝2∠D，
∴∠CAG＝∠CAD＝∠D，
∵OC＝OA，
∴∠OCA＝∠OAC，
∵∠CEA＝90°，
∴∠CAE+∠ACE＝90°，
∴∠CAG+∠OAC＝90°，
∴OA⊥AG，
∴AG是⊙O的切线．

②解：过点C作CH⊥AG于H．设CG＝x，GH＝y．
∵CA平分∠GAE，CH⊥AG，CE⊥AE，
∴CH＝CE，
∵∠AEC＝∠AHC＝90°，AC＝AC，EC＝CH，
∴Rt△ACE≌Rt△ACH（HL），
∴AE＝AH，
∵EF⊥AB，BC是直径，
∴∠BFE＝∠BAC，
∴EF∥AC，
∴＝＝，
∵CE＝4，
∴BE＝10，
∵BC⊥AD，
∴＝，
∴∠CAE＝∠ABC，
∵∠AEC＝∠AEB＝90°，
∴△AEB∽△CEA，
∴＝，
∴AE2＝4×10，
∵AE＞0，
∴AE＝2，
∴AH＝AE＝2，
∵∠G＝∠G，∠CHG＝∠AEG＝90°，
∴△GHC∽△GEA，
∴＝＝，
∴＝＝，
解得x＝．