2021届中考数学仿真模拟卷 重庆地区专用

2021届中考数学仿真模拟卷 重庆地区专用

一、单选题

1.改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表.上述四个企业的标志是轴对称图形的是(   )
A. B. C. D.

2.数1，0，，-2中最大的是(   )

A.1 B.0 C. D.-2

3.2020年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全国农村贫困人口减少至551万人，累计减少9348万人.将9348万用科学记数法表示为(   )

A. B. C. D.

4.观察图中正方形四个顶点所标数的规律，可知2020应标在(   )

A.第504个正方形的左下角 B.第504个正方形的右下角

C.第505个正方形的左下角 D.第505个正方形的右下角

5.如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接OA,OB，若，则的度数是(   )

A.60° B.65° C.70° D.75°

6.下列运算正确的是(   )

A. B. C. D.

7.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是(   )

A. B. C. D.

8.如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为，且三角板的一边长为，则投影三角板的对应边长为(   )

A. B. C. D.

9.如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直.在教学楼底部E点测得旗杆顶端的仰角，升旗台底部到教学楼底部的距离米，升旗台坡面CD的坡度，坡长米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离米，则旗杆AB的高度约为(   )

（参考数据：）

A.12.6米 B.13.1米 C.14.7米 D.16.3米

10.若数使关于的分式方程有正数解，且使关于的不等式组有解，则所有符合条件的整数的个数为(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

11.如图，在方形ABCD中，，E是CD的中点，将沿BE翻折，得到，连接DF，则DF的长度是(   )

A. B. C. D.

12.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图象与边长是6的正方形的两边分别相交于两点，的面积为10. 若动点在轴上，则的最小值是（   ）

A.            B.10 C.           D.

二、填空题

13.若正多边形的一个内角等于144°，则这个正多边形的边数是           

14.若有理数m，n满足，则_______.

15.一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1,2,3.随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为________.

16.如图，在中，，将绕的中点D逆时针旋转得到，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为___________.

17.若不等式组恰有四个整数解，则a的取值范围是________.

18.新冠疫情暴发，生产某品牌免洗手消毒液的工厂加紧生产，甲、乙两组工人同时开始生产，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自生产消毒液的数量y（件）与时间x（小时）之间的函数图象如图所示.甲、乙两组加工出的消毒液合在一起装箱，每够300件装一箱，消毒液装箱的吋间忽略不计，则经过_______小时恰好装满第1箱.

三、解答题

19.化简求值：；其中.

20.2020年是脱贫攻坚.年为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场.经过段时间的精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售.现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）表中_________，补全频数分布直方图；

（2）这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有多少只？

（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标.按15元/kg的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？

21.如图，在矩形中，E是边上的点，，，垂足为F，连接.

（1）求证：；
（2）若，求矩形的面积.
 

22.数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：

如图1，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端固定在桌面上，图2是示意图.

活动一

如图3，将铅笔绕端点顺时针旋转，与交于点，当旋转至水平位置时，铅笔的中点与点重合.

数学思考

（1）设，点到的距离.

①用含的代数式表示：的长是______，的长是______；

②与的函数关系式是________，自变量的取值范围是________.

活动二

（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格；

②描点：根据表中数值，继续描出①中剩余的两个点；

③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象.

数学思考

（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论.

23.观察下列各式:

；

；

；

；

……
(1)根据上面各式的规律可得               .
(2)利用(1)的结论，求的值.

(3)若，求的值.

24.公司2018年使用自主研发生产的“”系列甲、乙、丙三类芯片共2 800万块，生产了2 800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块.这些“”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的.

（1）求2018年甲类芯片的产量；

（2）公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“”系列芯片.从2019年起逐年扩大“”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块.这样，2020年公司的手机产量比2018年全年的手机产量多.求丙类芯片2020年的产量及的值.

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C，且.点P是第三象限内抛物线上的一动点.

（1）求此抛物线的表达式；

（2）若，求点P的坐标；

（3）连接，求面积的最大值及此时点P的坐标.

26.在△ABC中，，，D为AB的中点，，将绕点D旋转，它的两边分别交AC,CB（或它们的延长线）于点E,F.当绕点D旋转到于点E时（如图1），易得出结论，当绕点D旋转到DE和AC不垂直时（如图2和图3），上述结论是否成立？若成立，请给予说明；若不成立，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需说明理由.

参考答案

1.答案：B

解析：根据轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形），知只有B项满足要求.故选B.

2.答案：A

解析：本题考查有理数的大小比较.根据题意可知最大的数是1，故选A.

3.答案：B

解析：本题考查用科学记数法表示较大的数.，故选B.

4.答案：C

解析：观察图形发现正方形的四个角上的数字按逆时针排列，，应该在第505个正方形的左下角，故选C.

5.答案：B

解析：本题考查切线的性质、等腰三角形的性质.是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，，，故选B.

6.答案：C

解析：A.与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B.3与不能进一步计算，此选项错误；C.，此选项正确；D.，此选项错误.故选C.

7.答案：C

解析：本题考查求代数式的值、有理数的运算.根据题意，当输入时，；，当输入时，；当输入时，；当输入时，，故选C.

8.答案：A

解析：本题考查位似图形的性质.由题知，三角板与其投影为位似图形，且相似比为，设三角板边长的投影长为所以解得故选A.
 

9.答案：B

解析：本题考查解直角三角形的应用.如图，延长AB与ED的延长线交于点M，则，过点C作交DE的反向延长线于点N，则米，CD的坡度，米，米，米，又米，米，在中，，米，米，故选B.

10.答案：B

解析：，

解①得，

解②得，

∴不等式组的解集是.

∵不等式组有解，

∴，

∴.

解分式方程，得，

∵关于的分式方程有正数解，

是正数，

，

，

且，

综上：且.

为整数，

或2.

所有符合条件的整数的个数为2.

故选：B.

11.答案：D

解析：如图，连接CF，交BE于H，

在正方形ABCD中，，E是CD的中点，

，

，

将沿BE翻折，得到，

，

，

，

，

，

，

故选D.

12.答案：C

解析：设点，则

因为M，N两点在反比例函数的图象上，

解得所以点.再作关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，此时的值最小.的最小值.故选C.

13.答案：10

解析：正多边形的一个内角等于144°，则其外角为36°，.

14.答案：

解析：由可得，所以，所以.

15.答案：

解析：本题考查概率的计算.列举所有可能的情况：(3，1)，(3，2)，(3，3)，共9种等可能的情况，符合题意的只有3种情况：故所求概率.

16.答案：

解析：如图，连接.

将绕的中点D逆时针旋转得到，此时点A在斜边上，,，.

17.答案：

解析：解不等式，得，

解不等式，得，

不等式组恰有4个整数解，

这4个整数解为9,10,11,12，

解得

18.答案：3

解析：甲组每小时加工消毒液的件数为，

乙组停产前每小时加工消毒液的件数为，

则乙组更换设备后每小时加工消毒液的件数为.

甲组加工消毒液的数量与时间之间的函数关系式为，乙组在时间段内加工消毒液的数量与时间之间的函数关系式为.将代入中，得，解得，乙组在时间段内加消毒液的数量与时间之间的函数关系式为.

令，则，解得.

19.答案： 解：

当时，，
原式

解析：

20.答案：（1）12.

补全频数分布直方图如图：

（2）（只）.

（3）利用各小组的组中值，得

，

（元）.

，

按15元/千克的价格售出这批鸡后，该村贫困户能够脱贫.

解析：

21.答案：（1）见解析；（2）60

解析：(1)∵四边形为矩形,

(2)

,

得
 

22.答案：（1）①;.

②.

（2）①补全表格：

②③描点与连线：

（3）①随着的增大而减小；

②图象关于直线对称；

③函数的取值范围是.

（写出两条即可）

解析：

23.答案：(1)
(2)，
 

.
(3)，

，

，
.

解析：

24.答案：（1）设2018年甲类芯片的产量为万块，

由题意，得，解得.

答：2018年甲类芯片的产量为400万块.

（2）2018年丙类芯片的产量为（万块）.

设丙类芯片的产量每年增加的数量为万块，

则，解得，

故丙类芯片2020年的产量为（万块）.

2018年公司手机产量为（万部），

，

设，化简，得，

解得或（不合题意，舍去），

所以，所以.

答：丙类芯片2020年的产量为8 000万块，.

解析：

25.答案：（1）由可得点，
即.
∵，∴.
把两点坐标代入，
解得.
∴抛物线的表达式为.

（2）∵,
∴点P的纵坐标为-2.
∴.
解得（舍）.

（3）设直线的表达式为,
把代入可得.
∴直线的表达式为.
过点P作x轴的垂线，垂足为D，交线段于点E;
过点C作为垂足.

设点，
则点,
∴.
∴

∴当时，.
，
故点.

解析：

26.答案：在题图2中,结论仍成立.理由如下：
过点D作于点M,于点N.
则.
因为D为AB的中点，所以.
在△ADM和△BDN中，
所以（AAS），所以.
因为，
所以，即.
在△DME和△DNF中，
所以（ASA），所以.
所以.
由题意,易知，
所以，故在题图2中结论成立.
在题图3中结论不成立，的数量关系是.