2021届中考数学抢分猜题卷 四川成都地区专用

2021届中考数学抢分猜题卷 四川成都地区专用

【满分：150分】

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.下列四个数中，与的和为0的数是(   )

A.  B.2 018  C.0  D.

2.某微生物的直径为0.000005035m，用科学记数法表示该数为(   )

A. B. C. D.

3.如图是某个几何体的展开图，该几何体是(   )

A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱

4.在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度得到点，则点关于轴的对称点的坐标为(   )

A. B. C. D.

5.给出下列等式:①;②;③;④.其中运算错误的有(   )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6.某学校气象兴趣活动小组将2020年5月份本市每天的最高气温情况绘制成条形统计图，根据图中信息，5月份最高气温的众数与中位数分别为(   )

A.33℃，30℃ B.31℃，30℃ C.31℃，31℃ D.31℃，33℃

7.如图，在△ABC中，小美同学按以下步骤作图:①以点C为圆心，以BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD；②分别以点B,D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点E；③作射线CE交BD于点F，连接AF.若△ABC的面积为10，则△ACF的面积为(  )

A.2.5 B.5 C.7.5 D.8

8.若关于x的分式方程有增根,则m的值是(   )
A. B. C.或 D.

9.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点是CD的中点.则与的面积的比等于(   )

A. B. C. D.

10.在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法错误的是(   )

A.y的最小值为1

B.图像顶点坐标为，对称轴为直线

C.当时，y的值随x值的增大而增大；当时，y的值随x值的增大而减小

D.它的图像可以由的图像向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11.已知△ABC的三边长分别为a,b,c，且，则△ABC为_____三角形.

12.点和点在直线上，则m与n的大小关系是___________.

13.如图，为的直径，弦，垂足为，则弦的长度为___________.

14.我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何.”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，根据题意，可列方程组为________.

三、解答题（本大题共6效果，共54分）

15. （本小题满分12分，每题6分）

解答题：

（1）计算：；

（2）解不等式组：.

16.（6分）先化简，再求值：，其中.

17.（8分）2020年10月份，中央宣传部印发《关于促进全民阅读工作的意见》（以下简称《意见》）.《意见》鼓励各地区各部门结合实际举办读书节、读书周、读书月、阅读季等全民阅读活动.某校为响应政府号召，开展了以“传承传统文化，阅读经典名著”为主题的读书活动.校德育处从七年级随机抽取部分学生，对他们12月份阅读该主题相关图书的本数（以下简称“读书量”）进行了调查，对调查结果进行统计后，制作出如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了________名学生；

（2）补全两幅统计图；

（3）所调查学生的读书量的中位数是__________；

（4）校德育处要从被调查的学生中随机抽取1名学生了解情况，求这名学生的读书量不低于4本的概率.

18.（8分）小李要外出参加“中华人民共和国成立70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图（1），（2）分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，即，点B，F在AC上，点C在DE上，支杆cm，，.请根据以上信息，解决下列问题：

求：（1）AC的长度（结果保留根号）；

（2）拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）.

19.（10分）如图,反比例函数的图象与一次函数 (为常数,且)的图象交于,两点.

1.求一次函数的表达式;
2.若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求的值.

20.（10分）已知：是的外接圆，为的直径，，垂足为，连接，延长交于点.

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，过点作交于点，点为的中点，连接，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，的面积为，求线段的长.

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

21.已知n为奇数且,化简_________.

22.若关于的方程的两根互为倒数，则______.

23.如图，四边形是正方形，曲线是由一段段90度的弧组成的.其中：的圆心为点A，半径为；的圆心为点B，半径为；的圆心为点C，半径为；的圆心为点D，半径为；的圆心依次按点循环.若正方形的边长为1，则的长是__________.

24.如图，正方形的顶点分别在y轴，x轴上，顶点A在反比例函数的图象上，若点D的坐标是（4,0），点C的纵坐标为，则k的值是_______.
 

25.如图，在矩形中，.把沿折叠，使点D恰好落在边上的处，再将绕点E顺时针旋转α，得到，使得恰好经过的中点交于点G，连接.有如下结论：①的长度是；②弧的长度是；③；④.上述结论中，所有正确的序号是_______.
 

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

26.（8分）如图所示，在中，.点从点开始沿边向点以的速度移动，同时，点从点开始沿边向点以的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.

（1）几秒后，的面积为？

（2）几秒后，的长度为？

（3）的面积能否为？请说明理由.

27.（10分）回答下列问题：

问题情境
如图（1），在矩形纸片中，，点分别是上一点，且，点是上两点，且.
操作发现
（1）如图（2），先将沿直线折叠得到，展开后再将沿直线折叠得到，再展开，设与交于点O，求证：；
（2）如图（3），在（1）的条件下，若点均落在上，且是等边三角形，求的长；
（3）如图（4），在（1）的条件下，若点重合于上一点，则的长为___________.

28.（12分）如图，直线交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线经过点A，点C，且交x轴于另一点B.

（1）求抛物线的解析式.
（2）点是抛物线上的动点，且点P在直线上方，点Q在直线下方.设点到直线的距离分别为，且恒成立，求点Q的横坐标的取值范围.
（3）连接，点为x轴上一动点，将绕点M顺时针旋转90°，得到，若'的边与抛物线有交点，直接写出m的取值范围.

答案以及解析

1.答案：B

解析：因为互为相反数的两数和为0，所以与的和为0的数是2 018，故选B.

2.答案：A

解析：0.000005035m，用科学记数法表示该数为，故选A.

3.答案：A

4.答案：B

解析：因为将点向右平移3个单位长度得到点，所以点的坐标为，即，所以点关于轴的对称点的坐标是.故选B.

5.答案：B

解析：,故①计算正确;,故②计算错误;,故③计算错误;,故④计算正确.故选B.

6.答案：C

解析：∵5月份31℃出现的天数最多，有10天，∴5月份最高气温的众数为31℃，∵5月份最高气温一共有30个数据，∴中位数是第15、16个数据的平均数，即，故选C.

7.答案：B

解析：由作图过程可知，，且CE平分，所以点F是BD的中点，所以，所以，所以.故选B.

8.答案：B

解析：方程两边都乘，得.
原方程有增根，最简公分母，解得.当时，，解得.故选B.

9.答案：B

解析：本题考查三角形的中位线定理、相似三角形的判定与性质.在平行四边形ABCD中，点O是BD的中点，是DC的中点，是的中位线，，且即与的面积的比等于，故选B.

10.答案：C

解析：二次函数，该函数的图像开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，当时，y有最小值1，当时，y的值随x值的增大而增大，当时，y的值随x值的增大而减小，选项A,B的说法不符合题意，C的说法符合题意；根据平移的规律，的图像向右平移2个单位长度得到的图像，再向上平移1个单位长度得到的图像，选项D的说法不符合题意.故选C.

11.答案：直角

解析：因为,所以,所以.因为,所以△ABC为直角三角形.

12.答案：

解析：本题考查一次函数图象上点的坐标特征.

在直线中，，随x的增大而增大.

.

13.答案：

解析：如图，连接交于点G.

.

设的半径为r，则，.在中，，解得.

，.

在中，①，

在中，②.

解由①②组成的方程组得.故答案为.

14.答案：

解析：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，根据题意得故答案为

15.答案：（1）
原式

.
（2）
解；解不等式①，得.
解不等式②，得.
原不等式组的解集是
16.答案：.

把代入，得原式.

17.答案：（1）80

解法提示：（名）.

（2）补全统计图如图所示.

解法提示：读书量为2本的人数为；

读书量为5本的人数为；

读书量为3本的人数所占百分比为；

读书量为6本的人数所占百分比为.

（3）3本

（4）.

答：这名学生的读书量不低于4本的概率为.

18.答案：解：（1）如答图，过点F作于点H，

.

cm，

（cm），（cm）.

cm，

（cm）.

，

（cm）.

，

（cm）.

（2）如答图，过点A作交ED的延长线于点G，

在中，，

（cm），

即拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为cm.

19.答案：解：1代入，

得，

所以点坐标为，

把代入，

得，解得，

所以一次函数解析式为；

2.线向下平移个单位长度得直线解析式为，

根据题意方程组只有一组解，

消去得，

整理得，

，

解得或，

即的值为1或9．

20.答案：（1）证明：如图1

直径


（2）证明：如图2

为的中点

（3）如图3     连接     过点作交延长线于点     过点作于点

由（2）得

设     则

在中    

设     则

由（2）得
在中    

在中    
在中

21.答案：

解析：因为n为奇数,所以.

22.答案：

解析：因为原方程的两根互为倒数，所以该方程的两根之积为1，所以，解得或，但当时，方程为，此时，所以原方程无实数根，所以.

23.答案：

解析：本题考查规律探究、弧长公式.由图可知，曲线是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧的半径多1，，故的半径为的长为.

24.答案：

解析：【解题思路】如图，过点C作轴于点轴于点F，过点A作轴于点G，则四边形是矩形，.易证，.又点A在反比例函数的图象上；.
 

25.答案：①②④

解析：本题考查图形的旋转、特殊角的三角函数值、勾股定理、弧长公式、相似三角形的判定、全等三角形的判定与性质.由题意知故①正确；易知弧的长度故②正确；由绕点E顺时针旋转α，得到与是对应线段，故故与不全等，故③错误；又，故④正确，∴正确的结论是①②④.

26.答案：设运动时间为，

则.

（1）因为，

所以，

解得（不符合题意，舍去），

故后，的面积为.

（2）因为，所以，

又，所以，

解得（不符合题意，舍去）或.

故后，的长度为.

（3）不能.理由如下：

假设，即，即，

整理，得.

由于该方程根的判别式，所以该方程没有实数根，所以的面积不能为.

27.答案： (1)证明:由折叠得.
四边形是矩形,

又

（2）由折叠得.

又，
.
是等边三角形，

.
又，

（3）
解法提示：设，则.
易证.
在中，由勾股定理，得，
即，
解得，即.
如图，过点作于点M.
易知

又，


 

28.答案：（1）对于，令，
则，令，则，
.
将分别代入，
得解得
故抛物线的解析式为.
（2）当经过点P且与直线平行的直线与抛物线有且只有一个交点时，最大，设该直线为，且直线交y轴于点D，如图（1）.

可设直线的解析式为，
令，
整理，得，
易知此方程有两个相等的实数根，
，解得，
.
过点O作直线交抛物线于点（点在点左侧），此时直线到直线的距离等于，故当点Q在点的左侧或在点的右侧时，恒成立.
易知直线的解析式为，
令，解得，
点的横坐标为，点的横坐标为，
点Q的横坐标的取值范围为或.
（3）m的取值范围为或.
解法提示：对，令，解得，.
易知，
点在直线上，点在直线上，点在线上当点落在y轴右侧的抛物线上时，如图（2），

将代入，得，
解得（舍去）.
当点落在点A处时，如图（3），点重合，此时.

当点落在点B处时如图（4），点M也在点B处，此时.

当点A落在y轴左侧的抛物线上时，如图（5），
将代入，得，
解得（不合题意，舍去），.

综上可知，当的边与抛物线有交点时，m的取值范围为或