2021届中考数学仿真模拟卷 广东地区专用

这是一份2021届中考数学仿真模拟卷 广东地区专用，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.的倒数是( )
A.3B.C.D.
2.在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：
则这10人投中次数的平均数和中位数分别是( )
A.3.9，7B.6.4，7.5C.7.4，8D.7.4，7.5
3.点关于轴对称的点的坐标是( )
A.B.C.D.
4.正十边形的每一个外角的度数为( )
A.36°B.30°C.144°D.150°
5.当时，下列分式没有意义的是( )
A.B.C.D.
6.如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE,AD相交于点F，已知，则( )
A.45B.54C.56°D.66°
7.把二次函数的图象，先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，平移后的二次函数表达式为( )
A.B.C.D.
8.不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.C.D.
9.有一边长为2的正方形纸片ABCD，先将正方形ABCD对折，设折痕为EF（如图①），再沿过点D的折痕将角A翻折，使得点A落在EF的H上（如图②），折痕交AE于点G，则EG的长度为( )
A.B.C.D.
10.二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
且当时，与其对应的函数值，有下列结论：
①；
②和3是关于x的方程的两个根；
③.
其中，正确结论的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
二、填空题
11.分解因式：_________.
12.若,则m的值是________.
13.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则___________.
14.规定一种新运算，如，则____________.
15.如图，在Rt△ABC中，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P.按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC,AB于点D,E；②分别以点D,E为圆心，以大于专的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF.若AF与PQ的夹角为，则________°.
16.如图，的面积为20，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC长为直径作三个半圆，则阴影部分（“希波克拉底月牙形”）的面积为_____________.
17.如图，在矩形ABCD中，，矩形内部有一动点P满足，则点P到A，B两点的距离之和的最小值是___________.
三、解答题
18.先化简,再求值:,其中.
19.“五一”期间，某超市开展有奖促销活动，凡购物的顾客均有转动圆盘（如图）的机会，如果规定当圆盘停下来时指针指向8就得一等奖，指向2或6就得二等奖，指向1或3或5就得纪念奖，指向其余数字不得奖.
（1）转动圆盘得奖的概率是多少？
（2）“五一”期间有1000人参与这项活动，估计得一等奖的人数是多少.
20.如图，在△ABC中，,AD是BC边上的高，过点C作交AD的延长线于点E.试说明：.
21.已知满足方程，且.
（1）试用含m的式子表示方程组的解；
（2）求实数m的取值范围；
（3）化简.
22.如图，已知是半径为1的的直径，C是圆上一点，D是延长线上的一点，过点D的直线交于点E，交于点F，且为等边三角形.
（1）求证：是等腰三角形.
（2）若，求证：.
23.某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元.
（1）4月份进了这批T恤衫多少件？
（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元.甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售岀，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同.
①用含a的代数式表示b.
②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值.
24.在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数在第一象限内的图象与边交于点，与边交于点，的面积为2.
（1）求与的数量关系；
（2）当时，求反比例函数的解析式和直线的解析式；
（3）设点是线段边上的点，在（2）的条件下，是否存在点，以为顶点的三角形与相似？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由.
25.若一次函数的图象与x轴，y轴分别交于两点，点B的坐标为，二次函数的图象过三点，如图1.
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图1，过点C作轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（y轴左侧），若恰好平分.求直线的表达式；
（3）如图2，若点P在抛物线上（点P在y轴右侧），连接交于点F，连接.
①时，求点P的坐标；
②求m的最大值.
参考答案
1.答案：C
解析：本题考查倒数的概念.因为，所以的倒数是，故选C.
2.答案：D
解析：这10人投中次数的平均数为，中位数为，故选D.
3.答案：C
解析：关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得关于轴对称的点的坐标是，故选C.
4.答案：A
解析：本题考查多边形的外角和定理.正十边形的每一个外角都相等，因此每一个外角为，故选A.
5.答案：B
解析：本题考查分式有意义的条件.根据题意，若时，分式无意义，说明该分式的分母为0，因为，所以B选项中的分式没有意义，故选B.
6.答案：D
解析：因为AD是△ABC的高，所以.因为，所以.因为BE是△ABC的角平分线，所以，所以.故选D.
7.答案：B
解析：由题意，得.故选B.
8.答案：A
解析：本题考查一元一次不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集.解不等式.，得；解不等式，得，则不等式组的解集为，将其表示在数轴上为，故选A.
9.答案：B
解析：正方形纸片ABCD的边长为2，将正方形ABCD对折后，，是由沿直线DG翻折而成的，，在中，，.在中，设，则，，解得.故选B.
10.答案：C
解析：由题表可知，二次函数的图象过点对称轴为直线，又时，，①正确；由表格可知，二次函数过点与对称轴之间的距离是个单位，3与对称轴之间的距离也是个单位，方程的两个根是和3，②正确；对称轴，当时，，即，二次函数过点.当时，，，③错误.故选C.
11.答案：
解析：本题考查因式分解.根据题意，.
12.答案：4
解析：因为，所以，所以，所以，所以，解得.
13.答案：
解析：由题意可知，，原式.
14.答案：
解析：.
15.答案：55
解析：设AF与QP相交于点M.在Rt△ABC中, ,所以,由作图易知AF是的平分线，所以,因为PQ是AB的垂直平分线,所以,所以,所以.
16.答案：20
解析：由勾股定理得，，则阴影部分的面积.
17.答案：
解析：如图，设点P到AB的距离是h，则，即，故点P是直线EF（，且EF与AB间的距离是2）上的动点.作点B关于EF的对称点，连接交EF于点P，此时的值最小，最小值为.
18.答案：
.
把代入，得原式.
解析：
19.答案：（1）.
（2），（人）.
即得一等奖的人数是125.
解析：
20.答案：因为,AD是BC边上的高,所以。
因为,所以.
在△ABD与△ECD中,
所以,所以.
解析：
21.答案：（1）
由②得，③
把③代入①得，
解得.
把代人③得，
方程组的解为.
（2）.
（3），
.
解析：
22.答案：（1）是的直径，
，
为等边三角形，
.
，
，
是等腰三角形.
（2）如图，过点A作于点M.
设.
是等边三角形，
在中，
,
,
在中，.
.
.
.
解析：
23.答案：（1）设3月份进了x件T恤衫，
则4月份进了2x件T恤衫，
根据题意，得，解得.
经检验，是所列方程的根，且符合题意，
.
答：4月份进了300件T恤衫.
（2）①按标价出售每件利润为元，
按标价九折每件利润为元，
按标价八折每件利润为元，
按标价七折每件利润为元.
由题意得
，
的关系式为，
.
②由题意得，
，解得.
∴乙店利润与甲店相同，
∴乙店利润为.
∵，∴最大利润为3900元.
答：乙店利润的最大值为3900元.
解析：
24.答案：（1）
整理，得
说明同样得分
（2）如图，过点作于点.
在中，
反比例函数的解析式
一次函数解析式
（3）如图，作于，
①当时，，
，，
，
即
①②当时，
，
即
.
解析：
25.答案：解：（1）令，得.
令时，
∵抛物线过点
则，将代入
得
解得
∴二次函数表达式为
（2）设交于点M.
平分，
又
由条件得：
∴直线解析式为
（3）①
过点P作交于点N，
则
∵直线的表达式为
设
则
解得
∴点或
②由①得，
有最大值，
投中次数
5
7
8
9
10
人数
2
3
3
1
1
x
0
1
2
t
m
n