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浙江省杭州市余杭区2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷 解析版
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这是一份浙江省杭州市余杭区2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷 解析版，共16页。试卷主要包含了下列计算正确的是，已知等内容，欢迎下载使用。
1．下列计算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6B．（b4）2＝b6C．（xy）7＝xy7D．x5+x5＝2x5
2．如图，下面哪个条件能判断DE∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠4＝∠CC．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠C＝180°
3．若关于x、y的方程ax+y＝2的一组解是，则a的值为（ ）
A．﹣1B．C．1D．2
4．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝40°，则∠2等于（ ）
A．130°B．140°C．150°D．160°
5．若（x+5）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣15，则（ ）
A．m＝7，n＝3B．m＝7，n＝﹣3C．m＝﹣7，n＝﹣3D．m＝﹣7，n＝3
6．甲、乙两人从A地出发，沿同一方向练习跑步，如果甲让乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，设甲、乙每秒钟分别跑x米和y米，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知：2m＝a，2n＝b，则22m+2n用a，b可以表示为（ ）
A．a2+b3B．2a+3bC．a2b2D．6ab
8．使（x2+3x+p）（x2﹣qx+4）乘积中不含x2与x3项，则p+q的值为（ ）
A．8B．﹣8C．﹣2D．﹣3
9．如图，直线AB∥CD，折线EFG交AB于M，交CD于N，点F在AB与CD之间，设∠AMF＝m°，∠EFG＝n°，则∠CNG的度数是（ ）
A．n°B．（m+n）°C．（2n﹣m）°D．（180+m﹣n）°
10．在关于x，y的二元一次方程组的下列说法中，正确的是（ ）
①当a＝3时，方程的两根互为相反数；②当且仅当a＝﹣4时，解得x与y相等；③x，y满足关系式x+5y＝﹣12；④若9x•27y＝81，则a＝10．
A．①③B．①②C．①②③D．①②③④
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.
11．﹣2（x2+x﹣2）＝ ．
12．如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移6cm，得三角形A′B′C′，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的面积为 cm2．
13．对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a﹣b．例如3⊗4＝2×3﹣4＝2．若x⊗y＝2，且y⊗x＝4，则x+y的值为 ．
14．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 ．
15．已知x＝3m+1，y＝1+9m，则用x的代数式表示y，结果为 ．
16．如图，EF∥AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，则∠FEC＝ °．
三、解答题：应写出解答过程、证明过程或演算步骤.
17．化简：
（1）（x+1）（x+2）
（2）2a2b×（﹣3bc）
18．解下列二元一次方程组：
（1）；
（2）；
19．先化简，再求值：
（1）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣3），其中x＝3．
（2）已知2a2+3a﹣6＝0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．
20．已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°．
（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．
（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．
21．阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）2﹣2×3＝10．
请你根据上述解题思路解答下面问题：
（1）已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，求a2+b2的值．
（2）已知（2018﹣a）（2019﹣a）＝2047，求（2018﹣a）2+（2019﹣a）2的值．
22．水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．
（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？
（2）老徐有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓和苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a箱，苹果b箱，其余均分配给乙店．由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．
①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？
②若老徐希望获得总利润为1000元，则a+b＝ ．（直接写出答案）
23．已知，AB∥CD．点M在AB上，点N在CD上．
（1）如图1中，∠BME、∠E、∠END的数量关系为： ；（不需要证明）
如图2中，∠BMF、∠F、∠FND的数量关系为： ；（不需要证明）
（2）如图3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E+∠F＝180°，求∠FME的度数；
（3）如图4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，则∠FEQ的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∠FEQ的度数．
参考答案
一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求
1．下列计算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6B．（b4）2＝b6C．（xy）7＝xy7D．x5+x5＝2x5
解：A、a3•a2＝a5，原计算错误，故本选项不符合题意；
B、（b4）2＝b8，原计算错误，故本选项符合题意；
C、（xy）7＝x7y7，原计算错误，故本选项不符合题意；
D、x5+x5＝2x5，原计算正确，故本选项符合题意；
故选：D．
2．如图，下面哪个条件能判断DE∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠4＝∠CC．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠C＝180°
解：当∠1＝∠2时，EF∥AC；
当∠4＝∠C时，EF∥AC；
当∠1+∠3＝180°时，DE∥BC；
当∠3+∠C＝180°时，EF∥AC；
故选：C．
3．若关于x、y的方程ax+y＝2的一组解是，则a的值为（ ）
A．﹣1B．C．1D．2
解：将代入方程ax+y＝2，得4a﹣6＝2，
解得a＝2．
故选：D．
4．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝40°，则∠2等于（ ）
A．130°B．140°C．150°D．160°
解：∵AB∥CD，
∴∠GEB＝∠1＝40°，
∵EF为∠GEB的平分线，
∴∠FEB＝∠GEB＝20°，
∴∠2＝180°﹣∠FEB＝160°．
故选：D．
5．若（x+5）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣15，则（ ）
A．m＝7，n＝3B．m＝7，n＝﹣3C．m＝﹣7，n＝﹣3D．m＝﹣7，n＝3
解：（x+5）（2x﹣n）
＝2x2﹣nx+10x﹣5n
＝2x2+（﹣n+10）x﹣5n，
∵（x+5）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣15，
∴﹣n+10＝m，5n＝15，
解得：m＝7，n＝3，
故选：A．
6．甲、乙两人从A地出发，沿同一方向练习跑步，如果甲让乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，设甲、乙每秒钟分别跑x米和y米，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
解：设甲、乙每秒分别跑x米，y米，
由题意知：
．
故选：D．
7．已知：2m＝a，2n＝b，则22m+2n用a，b可以表示为（ ）
A．a2+b3B．2a+3bC．a2b2D．6ab
解：∵2m＝a，2n＝b，
∴22m+2n＝（2m）2×（2n）2
＝a2b2．
故选：C．
8．使（x2+3x+p）（x2﹣qx+4）乘积中不含x2与x3项，则p+q的值为（ ）
A．8B．﹣8C．﹣2D．﹣3
解：（x2+3x+p）（x2﹣qx+4）
＝x4﹣qx3+4x2+3x3﹣3qx2+12x+px2﹣pqx+4p
＝x4+（3﹣q）x3+（4+p﹣3q）x2+（12﹣pq）x+4p，
∵不含x2与x3项，
∴3﹣q＝0，4+p﹣3q＝0，
∴q＝3，p＝5，
∴p+q＝8，
故选：A．
9．如图，直线AB∥CD，折线EFG交AB于M，交CD于N，点F在AB与CD之间，设∠AMF＝m°，∠EFG＝n°，则∠CNG的度数是（ ）
A．n°B．（m+n）°C．（2n﹣m）°D．（180+m﹣n）°
解：过点F作FH∥AB．
∵AB∥CD，
∴AB∥FH∥CD．
∴∠AMF＝∠EFH，∠CNF＝∠HFG．
∵∠EFH+HFG＝∠EFG，
∴∠AMF+∠FNC＝∠EFG．
即∠FNC＝n°﹣m°．
∴∠CNG＝180°﹣（n°﹣m°）
＝（180+m﹣n）°．
故选：D．
10．在关于x，y的二元一次方程组的下列说法中，正确的是（ ）
①当a＝3时，方程的两根互为相反数；②当且仅当a＝﹣4时，解得x与y相等；③x，y满足关系式x+5y＝﹣12；④若9x•27y＝81，则a＝10．
A．①③B．①②C．①②③D．①②③④
解：，
由①得：x＝2y+a+6③，
把③代入②中，得：y＝④，
把④代入③中，得：x＝，
∴原方程组的解为．
①∵方程的两根互为相反数，
∴x+y＝0，
即，
解得：a＝3，
∴①正确；
②当x与y相等时，x＝y，
即，
解得：a＝﹣4，
∴②正确；
③在原方程中，我们消去a，得到x，y的关系，
②﹣①×2得：x+5y＝﹣12，
∴③正确；
④∵9x•27y＝81，
∴（32）x•（33）y＝34，
∴32x•33y＝34，
∴32x+3y＝34，
∴2x+3y＝4，
将方程组的解代入得：＝4，
解得：a＝10，
∴④正确．
综上所述，①②③④都正确．
故选：D．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.
11．﹣2（x2+x﹣2）＝ ﹣2x2﹣2x+4 ．
解：﹣2（x2+x﹣2）
＝﹣（2x2+2x﹣4）
＝﹣2x2﹣2x+4．
故答案为：﹣2x2﹣2x+4．
12．如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移6cm，得三角形A′B′C′，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的面积为 18 cm2．
解：由题意平行四边形ABB′A′的面积＝6×4＝24（cm2），S△ABC＝×3×4＝6（cm2），
∴S阴＝S平行四边形ABB′A′﹣S△ABC＝24﹣6＝18（cm2），
故答案为18．
13．对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a﹣b．例如3⊗4＝2×3﹣4＝2．若x⊗y＝2，且y⊗x＝4，则x+y的值为 6 ．
解：根据题中的新定义得：，
①+②得：x+y＝6．
故答案为：6．
14．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 ﹣1 ．
解：解方程组得：，
因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，
可得：2k+3﹣2﹣k＝0，
解得：k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．已知x＝3m+1，y＝1+9m，则用x的代数式表示y，结果为 y＝x2﹣2x+2 ．
解：∵x＝3m+1，
∴3m＝x﹣1．
∴y＝1+（32）m
＝1+（3m）2
＝1+（x﹣1）2
＝1+x2﹣2x+1
＝x2﹣2x+2．
故答案为：y＝x2﹣2x+2．
16．如图，EF∥AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，则∠FEC＝ 20 °．
解：∵AD∥BC，
∴∠ACB+∠DAC＝180°，
∴∠ACB＝180°﹣120°＝60°，
∴∠BCF＝∠ACB﹣∠ACF＝60°﹣20°＝40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝∠BCF＝20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠BCE＝20°．
故答案为20．
三、解答题：应写出解答过程、证明过程或演算步骤.
17．化简：
（1）（x+1）（x+2）
（2）2a2b×（﹣3bc）
解：（1）（x+1）（x+2）
＝x2+2x+x+2
＝x2+3x+2；
（2）2a2b×（﹣3bc）
＝﹣6a2b2c．
18．解下列二元一次方程组：
（1）；
（2）；
解：（1），
把①代入②得：3x+4x＝14，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝8，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×2﹣②得：13y＝13，
解得：y＝1，
把y＝1代入②得：x＝2.5，
则方程组的解为．
19．先化简，再求值：
（1）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣3），其中x＝3．
（2）已知2a2+3a﹣6＝0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．
解：（1）原式＝（x2+2x+1）﹣（x2﹣x﹣6）
＝x2+2x+1﹣x2+x+6
＝3x+7，
当x＝3时，原式＝9+7＝16；
（2）∵2a2+3a﹣6＝0，即2a2+3a＝6，
∴原式＝6a2+3a﹣（4a2﹣1）＝6a2+3a﹣4a2+1＝2a2+3a+1＝6+1＝7．
20．已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°．
（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．
（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．
解：（1）BD∥CE．
理由：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠DCF，
∴BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，
∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF，
∴∠2＝∠4，
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）；
（2）AC⊥BD，
理由：∵BD∥CE，
∴∠DGC+∠ACE＝180°，
∵∠ACE＝90°，
∴∠DGC＝180°﹣90°＝90°，
即AC⊥BD．
21．阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）2﹣2×3＝10．
请你根据上述解题思路解答下面问题：
（1）已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，求a2+b2的值．
（2）已知（2018﹣a）（2019﹣a）＝2047，求（2018﹣a）2+（2019﹣a）2的值．
解：（1）∵a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝（﹣3）2+2×（﹣2）＝5；
（2）（2018﹣a）2+（2019﹣a）2＝[（2018﹣a）﹣（2019﹣a）]2+2（2018﹣a）（2019﹣a）
＝（﹣1）2+2（2018﹣a）（2019﹣a），
∵（2018﹣a）（2019﹣a）＝2047，
∴原式＝1+2×2047
＝4095．
22．水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．
（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？
（2）老徐有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓和苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a箱，苹果b箱，其余均分配给乙店．由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．
①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？
②若老徐希望获得总利润为1000元，则a+b＝ 52或53 ．（直接写出答案）
解：（1）设草莓买了x箱，则苹果买了（60﹣x）箱，
依题意得：60x+40（60﹣x）＝3100，
解得：x＝35，
∴60﹣x＝60﹣35＝25（箱）．
答：草莓买了35箱，苹果买了25箱．
（2）①∵老徐在甲店获利600元，
∴15a+20b＝600，
∴3a+4b＝120．
他在乙店获得的利润为（35﹣a）×12+（25﹣b）×16＝420﹣12a+400﹣16b＝820﹣4（3a+4b）＝820﹣480＝340（元）．
答：他在乙店获利340元．
②依题意得：15a+20b+（35﹣a）×12+（25﹣b）×16＝1000，
化简得：3a+4b＝180．
∵a，b为正整数，
∴或，
∴a+b＝52或53．
故答案为：52或53．
23．已知，AB∥CD．点M在AB上，点N在CD上．
（1）如图1中，∠BME、∠E、∠END的数量关系为： ∠BME＝∠MEN﹣∠END ；（不需要证明）
如图2中，∠BMF、∠F、∠FND的数量关系为： ∠BMF＝∠MFN+∠FND ；（不需要证明）
（2）如图3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E+∠F＝180°，求∠FME的度数；
（3）如图4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，则∠FEQ的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∠FEQ的度数．
解：（1）过E作EH∥AB，如图1，
∴∠BME＝∠MEH，
∵AB∥CD，
∴HE∥CD，
∴∠END＝∠HEN，
∴∠MEN＝∠MEH+∠HEN＝∠BME+∠END，
即∠BME＝∠MEN﹣∠END．
如图2，过F作FH∥AB，
∴∠BMF＝∠MFK，
∵AB∥CD，
∴FH∥CD，
∴∠FND＝∠KFN，
∴∠MFN＝∠MFK﹣∠KFN＝∠BMF﹣∠FND，
即：∠BMF＝∠MFN+∠FND．
故答案为∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN+∠FND．
（2）由（1）得∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN+∠FND．
∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，
∴∠FME＝∠BME+∠BMF，∠FND＝∠FNE+∠END，
∵2∠MEN+∠MFN＝180°，
∴2（∠BME+∠END）+∠BMF﹣∠FND＝180°，
∴2∠BME+2∠END+∠BMF﹣∠FND＝180°，
即2∠BMF+∠FND+∠BMF﹣∠FND＝180°，
解得∠BMF＝60°，
∴∠FME＝2∠BMF＝120°；
（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．
由（1）知：∠MEN＝∠BME+∠END，
∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，
∴∠FEN＝∠MEN＝（∠BME+∠END），∠ENP＝∠END，
∵EQ∥NP，
∴∠NEQ＝∠ENP，
∴∠FEQ＝∠FEN﹣∠NEQ＝（∠BME+∠END）﹣∠END＝∠BME，
∵∠BME＝60°，
∴∠FEQ＝×60°＝30°．
1．下列计算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6B．（b4）2＝b6C．（xy）7＝xy7D．x5+x5＝2x5
2．如图，下面哪个条件能判断DE∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠4＝∠CC．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠C＝180°
3．若关于x、y的方程ax+y＝2的一组解是，则a的值为（ ）
A．﹣1B．C．1D．2
4．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝40°，则∠2等于（ ）
A．130°B．140°C．150°D．160°
5．若（x+5）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣15，则（ ）
A．m＝7，n＝3B．m＝7，n＝﹣3C．m＝﹣7，n＝﹣3D．m＝﹣7，n＝3
6．甲、乙两人从A地出发，沿同一方向练习跑步，如果甲让乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，设甲、乙每秒钟分别跑x米和y米，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知：2m＝a，2n＝b，则22m+2n用a，b可以表示为（ ）
A．a2+b3B．2a+3bC．a2b2D．6ab
8．使（x2+3x+p）（x2﹣qx+4）乘积中不含x2与x3项，则p+q的值为（ ）
A．8B．﹣8C．﹣2D．﹣3
9．如图，直线AB∥CD，折线EFG交AB于M，交CD于N，点F在AB与CD之间，设∠AMF＝m°，∠EFG＝n°，则∠CNG的度数是（ ）
A．n°B．（m+n）°C．（2n﹣m）°D．（180+m﹣n）°
10．在关于x，y的二元一次方程组的下列说法中，正确的是（ ）
①当a＝3时，方程的两根互为相反数；②当且仅当a＝﹣4时，解得x与y相等；③x，y满足关系式x+5y＝﹣12；④若9x•27y＝81，则a＝10．
A．①③B．①②C．①②③D．①②③④
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.
11．﹣2（x2+x﹣2）＝ ．
12．如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移6cm，得三角形A′B′C′，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的面积为 cm2．
13．对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a﹣b．例如3⊗4＝2×3﹣4＝2．若x⊗y＝2，且y⊗x＝4，则x+y的值为 ．
14．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 ．
15．已知x＝3m+1，y＝1+9m，则用x的代数式表示y，结果为 ．
16．如图，EF∥AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，则∠FEC＝ °．
三、解答题：应写出解答过程、证明过程或演算步骤.
17．化简：
（1）（x+1）（x+2）
（2）2a2b×（﹣3bc）
18．解下列二元一次方程组：
（1）；
（2）；
19．先化简，再求值：
（1）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣3），其中x＝3．
（2）已知2a2+3a﹣6＝0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．
20．已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°．
（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．
（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．
21．阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）2﹣2×3＝10．
请你根据上述解题思路解答下面问题：
（1）已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，求a2+b2的值．
（2）已知（2018﹣a）（2019﹣a）＝2047，求（2018﹣a）2+（2019﹣a）2的值．
22．水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．
（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？
（2）老徐有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓和苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a箱，苹果b箱，其余均分配给乙店．由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．
①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？
②若老徐希望获得总利润为1000元，则a+b＝ ．（直接写出答案）
23．已知，AB∥CD．点M在AB上，点N在CD上．
（1）如图1中，∠BME、∠E、∠END的数量关系为： ；（不需要证明）
如图2中，∠BMF、∠F、∠FND的数量关系为： ；（不需要证明）
（2）如图3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E+∠F＝180°，求∠FME的度数；
（3）如图4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，则∠FEQ的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∠FEQ的度数．
参考答案
一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求
1．下列计算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6B．（b4）2＝b6C．（xy）7＝xy7D．x5+x5＝2x5
解：A、a3•a2＝a5，原计算错误，故本选项不符合题意；
B、（b4）2＝b8，原计算错误，故本选项符合题意；
C、（xy）7＝x7y7，原计算错误，故本选项不符合题意；
D、x5+x5＝2x5，原计算正确，故本选项符合题意；
故选：D．
2．如图，下面哪个条件能判断DE∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠4＝∠CC．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠C＝180°
解：当∠1＝∠2时，EF∥AC；
当∠4＝∠C时，EF∥AC；
当∠1+∠3＝180°时，DE∥BC；
当∠3+∠C＝180°时，EF∥AC；
故选：C．
3．若关于x、y的方程ax+y＝2的一组解是，则a的值为（ ）
A．﹣1B．C．1D．2
解：将代入方程ax+y＝2，得4a﹣6＝2，
解得a＝2．
故选：D．
4．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝40°，则∠2等于（ ）
A．130°B．140°C．150°D．160°
解：∵AB∥CD，
∴∠GEB＝∠1＝40°，
∵EF为∠GEB的平分线，
∴∠FEB＝∠GEB＝20°，
∴∠2＝180°﹣∠FEB＝160°．
故选：D．
5．若（x+5）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣15，则（ ）
A．m＝7，n＝3B．m＝7，n＝﹣3C．m＝﹣7，n＝﹣3D．m＝﹣7，n＝3
解：（x+5）（2x﹣n）
＝2x2﹣nx+10x﹣5n
＝2x2+（﹣n+10）x﹣5n，
∵（x+5）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣15，
∴﹣n+10＝m，5n＝15，
解得：m＝7，n＝3，
故选：A．
6．甲、乙两人从A地出发，沿同一方向练习跑步，如果甲让乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，设甲、乙每秒钟分别跑x米和y米，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
解：设甲、乙每秒分别跑x米，y米，
由题意知：
．
故选：D．
7．已知：2m＝a，2n＝b，则22m+2n用a，b可以表示为（ ）
A．a2+b3B．2a+3bC．a2b2D．6ab
解：∵2m＝a，2n＝b，
∴22m+2n＝（2m）2×（2n）2
＝a2b2．
故选：C．
8．使（x2+3x+p）（x2﹣qx+4）乘积中不含x2与x3项，则p+q的值为（ ）
A．8B．﹣8C．﹣2D．﹣3
解：（x2+3x+p）（x2﹣qx+4）
＝x4﹣qx3+4x2+3x3﹣3qx2+12x+px2﹣pqx+4p
＝x4+（3﹣q）x3+（4+p﹣3q）x2+（12﹣pq）x+4p，
∵不含x2与x3项，
∴3﹣q＝0，4+p﹣3q＝0，
∴q＝3，p＝5，
∴p+q＝8，
故选：A．
9．如图，直线AB∥CD，折线EFG交AB于M，交CD于N，点F在AB与CD之间，设∠AMF＝m°，∠EFG＝n°，则∠CNG的度数是（ ）
A．n°B．（m+n）°C．（2n﹣m）°D．（180+m﹣n）°
解：过点F作FH∥AB．
∵AB∥CD，
∴AB∥FH∥CD．
∴∠AMF＝∠EFH，∠CNF＝∠HFG．
∵∠EFH+HFG＝∠EFG，
∴∠AMF+∠FNC＝∠EFG．
即∠FNC＝n°﹣m°．
∴∠CNG＝180°﹣（n°﹣m°）
＝（180+m﹣n）°．
故选：D．
10．在关于x，y的二元一次方程组的下列说法中，正确的是（ ）
①当a＝3时，方程的两根互为相反数；②当且仅当a＝﹣4时，解得x与y相等；③x，y满足关系式x+5y＝﹣12；④若9x•27y＝81，则a＝10．
A．①③B．①②C．①②③D．①②③④
解：，
由①得：x＝2y+a+6③，
把③代入②中，得：y＝④，
把④代入③中，得：x＝，
∴原方程组的解为．
①∵方程的两根互为相反数，
∴x+y＝0，
即，
解得：a＝3，
∴①正确；
②当x与y相等时，x＝y，
即，
解得：a＝﹣4，
∴②正确；
③在原方程中，我们消去a，得到x，y的关系，
②﹣①×2得：x+5y＝﹣12，
∴③正确；
④∵9x•27y＝81，
∴（32）x•（33）y＝34，
∴32x•33y＝34，
∴32x+3y＝34，
∴2x+3y＝4，
将方程组的解代入得：＝4，
解得：a＝10，
∴④正确．
综上所述，①②③④都正确．
故选：D．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.
11．﹣2（x2+x﹣2）＝ ﹣2x2﹣2x+4 ．
解：﹣2（x2+x﹣2）
＝﹣（2x2+2x﹣4）
＝﹣2x2﹣2x+4．
故答案为：﹣2x2﹣2x+4．
12．如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移6cm，得三角形A′B′C′，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的面积为 18 cm2．
解：由题意平行四边形ABB′A′的面积＝6×4＝24（cm2），S△ABC＝×3×4＝6（cm2），
∴S阴＝S平行四边形ABB′A′﹣S△ABC＝24﹣6＝18（cm2），
故答案为18．
13．对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a﹣b．例如3⊗4＝2×3﹣4＝2．若x⊗y＝2，且y⊗x＝4，则x+y的值为 6 ．
解：根据题中的新定义得：，
①+②得：x+y＝6．
故答案为：6．
14．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 ﹣1 ．
解：解方程组得：，
因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，
可得：2k+3﹣2﹣k＝0，
解得：k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．已知x＝3m+1，y＝1+9m，则用x的代数式表示y，结果为 y＝x2﹣2x+2 ．
解：∵x＝3m+1，
∴3m＝x﹣1．
∴y＝1+（32）m
＝1+（3m）2
＝1+（x﹣1）2
＝1+x2﹣2x+1
＝x2﹣2x+2．
故答案为：y＝x2﹣2x+2．
16．如图，EF∥AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，则∠FEC＝ 20 °．
解：∵AD∥BC，
∴∠ACB+∠DAC＝180°，
∴∠ACB＝180°﹣120°＝60°，
∴∠BCF＝∠ACB﹣∠ACF＝60°﹣20°＝40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝∠BCF＝20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠BCE＝20°．
故答案为20．
三、解答题：应写出解答过程、证明过程或演算步骤.
17．化简：
（1）（x+1）（x+2）
（2）2a2b×（﹣3bc）
解：（1）（x+1）（x+2）
＝x2+2x+x+2
＝x2+3x+2；
（2）2a2b×（﹣3bc）
＝﹣6a2b2c．
18．解下列二元一次方程组：
（1）；
（2）；
解：（1），
把①代入②得：3x+4x＝14，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝8，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×2﹣②得：13y＝13，
解得：y＝1，
把y＝1代入②得：x＝2.5，
则方程组的解为．
19．先化简，再求值：
（1）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣3），其中x＝3．
（2）已知2a2+3a﹣6＝0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．
解：（1）原式＝（x2+2x+1）﹣（x2﹣x﹣6）
＝x2+2x+1﹣x2+x+6
＝3x+7，
当x＝3时，原式＝9+7＝16；
（2）∵2a2+3a﹣6＝0，即2a2+3a＝6，
∴原式＝6a2+3a﹣（4a2﹣1）＝6a2+3a﹣4a2+1＝2a2+3a+1＝6+1＝7．
20．已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°．
（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．
（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．
解：（1）BD∥CE．
理由：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠DCF，
∴BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，
∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF，
∴∠2＝∠4，
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）；
（2）AC⊥BD，
理由：∵BD∥CE，
∴∠DGC+∠ACE＝180°，
∵∠ACE＝90°，
∴∠DGC＝180°﹣90°＝90°，
即AC⊥BD．
21．阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）2﹣2×3＝10．
请你根据上述解题思路解答下面问题：
（1）已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，求a2+b2的值．
（2）已知（2018﹣a）（2019﹣a）＝2047，求（2018﹣a）2+（2019﹣a）2的值．
解：（1）∵a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝（﹣3）2+2×（﹣2）＝5；
（2）（2018﹣a）2+（2019﹣a）2＝[（2018﹣a）﹣（2019﹣a）]2+2（2018﹣a）（2019﹣a）
＝（﹣1）2+2（2018﹣a）（2019﹣a），
∵（2018﹣a）（2019﹣a）＝2047，
∴原式＝1+2×2047
＝4095．
22．水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．
（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？
（2）老徐有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓和苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a箱，苹果b箱，其余均分配给乙店．由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．
①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？
②若老徐希望获得总利润为1000元，则a+b＝ 52或53 ．（直接写出答案）
解：（1）设草莓买了x箱，则苹果买了（60﹣x）箱，
依题意得：60x+40（60﹣x）＝3100，
解得：x＝35，
∴60﹣x＝60﹣35＝25（箱）．
答：草莓买了35箱，苹果买了25箱．
（2）①∵老徐在甲店获利600元，
∴15a+20b＝600，
∴3a+4b＝120．
他在乙店获得的利润为（35﹣a）×12+（25﹣b）×16＝420﹣12a+400﹣16b＝820﹣4（3a+4b）＝820﹣480＝340（元）．
答：他在乙店获利340元．
②依题意得：15a+20b+（35﹣a）×12+（25﹣b）×16＝1000，
化简得：3a+4b＝180．
∵a，b为正整数，
∴或，
∴a+b＝52或53．
故答案为：52或53．
23．已知，AB∥CD．点M在AB上，点N在CD上．
（1）如图1中，∠BME、∠E、∠END的数量关系为： ∠BME＝∠MEN﹣∠END ；（不需要证明）
如图2中，∠BMF、∠F、∠FND的数量关系为： ∠BMF＝∠MFN+∠FND ；（不需要证明）
（2）如图3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E+∠F＝180°，求∠FME的度数；
（3）如图4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，则∠FEQ的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∠FEQ的度数．
解：（1）过E作EH∥AB，如图1，
∴∠BME＝∠MEH，
∵AB∥CD，
∴HE∥CD，
∴∠END＝∠HEN，
∴∠MEN＝∠MEH+∠HEN＝∠BME+∠END，
即∠BME＝∠MEN﹣∠END．
如图2，过F作FH∥AB，
∴∠BMF＝∠MFK，
∵AB∥CD，
∴FH∥CD，
∴∠FND＝∠KFN，
∴∠MFN＝∠MFK﹣∠KFN＝∠BMF﹣∠FND，
即：∠BMF＝∠MFN+∠FND．
故答案为∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN+∠FND．
（2）由（1）得∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN+∠FND．
∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，
∴∠FME＝∠BME+∠BMF，∠FND＝∠FNE+∠END，
∵2∠MEN+∠MFN＝180°，
∴2（∠BME+∠END）+∠BMF﹣∠FND＝180°，
∴2∠BME+2∠END+∠BMF﹣∠FND＝180°，
即2∠BMF+∠FND+∠BMF﹣∠FND＝180°，
解得∠BMF＝60°，
∴∠FME＝2∠BMF＝120°；
（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．
由（1）知：∠MEN＝∠BME+∠END，
∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，
∴∠FEN＝∠MEN＝（∠BME+∠END），∠ENP＝∠END，
∵EQ∥NP，
∴∠NEQ＝∠ENP，
∴∠FEQ＝∠FEN﹣∠NEQ＝（∠BME+∠END）﹣∠END＝∠BME，
∵∠BME＝60°，
∴∠FEQ＝×60°＝30°．
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