浙江省杭州市余杭区 2020-2021学年下学期八年级期中检测

2020学年第二学期八年级期中检测

数  学

考生须知：
1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分.

2. 答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、座位号等.

3. 所有答案都必须写在各题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应.

试 题 卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求.

1. 要使代数式有意义，则下列数值中字母x不能取的是(    )
A. -2                  B. 0                C. 1              D. 2

2. 下列方程中，是一元二次方程的是(    )

A. -6x+2=0            B. 2x2-y+1=0         C. x2+2x=0        D.

3. 下列计算正确的是(    )

A.       B.      C.  D.
4. 一组数据按从小到大排列为3，4，7，x，15，17，若这组数据的中位数为9，则x是(    )

A. 9                  B. 10                C. 11            D. 12
5. 把方程转化成的形式，则m，n的值是(    )

A. 2，3               B. 2，5              C. -2，3         D. -2，5
6. 在▱ABCD中，∠A：∠B=3：1，则∠D=(    )

A. 22.5°               B. 45°               C. 135°        D. 157.5°
7. 某配件厂一月份生产配件60万个，已知第一季度共生产配件218万个，若设该厂平均  

每月生产配件的增长率为x，可以列出方程为(    )

A. 60(1+x)2=218                            B. 60(1+3x)=218      

C. 60[1+(1+x)+(1+x)2]=218                   D. 218(1-x)2=60
8. 若一元二次方程无实数根，则k的最小整数值是(    )

A. 2                   B. 1                C. 0            D. -1
9. 如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线

于点F，BC⊥AE于G，BG=，则梯形AECD的周长为(    )

A. 21                  B. 22              C. 23             D. 24

第9题图                         第10题图                   第16题图
10. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，AB=6，点P为BC上任意一点，

连结PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连结PQ，则PQ的最小值为(    )

A. 3                    B. 6             C.            D.
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.

11. 七边形的内角和为______,外角和为______.

12. 若一个三角形的三边长分别为1，，4则化简的结果是___.

13. 已知m是关于x的方程x2－3x－4=0的一个根，则3m2－9m－2=_______.

14. 两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数

据，则这组新数据的中位数为_______.

15. 三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x2－8x＋15=0的一个实根，则该三角形的面积是__________.

16. 如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上

(不与A、B重合)，连接EF、CF,则以下结论:

①∠DCF=∠BCD; ②EF=CF；③S△BEC<2S△CEF ④∠DFE=4∠AEF.

一定成立的是_______.

三、解答题：本题有7小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分6分)计算：
(1)           (2)

18. (本小题满分8分)解方程：

(1)                (2)

19. (本小题满分8分)

疫情期间，实验中学启动“抗疫在家体育运动打卡”活动. 线上学习期间，为了解同学的

打卡情况，某社会实践小组随机抽取某一周的部分打卡次数数据，通过分析与整理，绘制了如下统计图.

(1)m=_____，=_____度
(2)这组数据的众数是_____次，中位数是______次.

(3)返校后，线上体育打卡1次记为1分，将线上体育打卡和体能测试成绩分别按照30%和70%的比例计算出平均成绩并评选出体育达人，小方与他的PK对手小锋的成绩分别如上表所示，请通过计算说明最终谁贏得了这场PK.

20. (本小题满分10分)

已知关于x的一元二次方程.

(1)若方程的一个根为x=﹣1，求a的值;

(2)若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值;

(3)请为a选取一个合适的整数，使方程有两个整数根，并求这两个根.

21. (本小题满分10分)

如图，在▱ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M.
  (1)试说明：AE⊥BF
  (2)判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明

22. (本小题分12分)
   端年节吃棕子是中国古老的传统习俗，某粽子批发店卖出每个棕子的利润为2元，根据员工情况，每天最多能做1100个，由市场调查得知，若每个棕子的单价降低x元，则棕子每天的销售量y(个)关于x(元)的函数关系式为y=800x+400.

(1)若每个棕子降价0.2元，则该店每天的销售量_______个，每天的总利润为______元.
(2)当每个棕子的单价降低多少元时，该店每天的总利润刚好是1200元?
 

23. (本小题满分12分)
如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=6，动点P从点A出发，沿射线AD方向以每

秒3个单位长度的速度运动；同时，动点Q从点B出发，沿射线BC方向以每秒1个单位

长度的速度运动. 设点P，Q的运动时间为t(秒).

(1)当t= 2时，求线段PQ的长;

(2)当线段PQ与线段DC相交于点M，且DM=CM时，求t的值；

(3)连接AQ，是否存在某一时刻，△APQ为等腰三角形?若存在，求出此时△APQ的面

积；若不存在，请说明理由.