2020-2021学年浙江省杭州市七年级（下）期中数学试卷

2020-2021学年浙江省杭州市七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．下列各方程中，是二元一次方程的是（　　）

A．5x﹣8＝0 B．3x+4y＝7 C．x2﹣2x+1＝0 D．x﹣2xy＝6

2．据了解，新型冠状病毒（SARS﹣CoV﹣2）的最大直径大约是0.00000014米．数0.00000014用科学记数法表示为（　　）

A．1.4×10﹣5 B．1.4×10﹣6 C．1.4×10﹣7 D．14×10﹣7

3．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．下列计算中正确的是（　　）

A．a6÷a2＝a3 B．（a6）2＝a8 C．a3+2a3＝3a3 D．a2•a3＝a6

5．下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（　　）

A．（x﹣3）（x+3）＝x2﹣9 

B．x2﹣1＝x（x﹣） 

C．x2﹣16+5x＝（x﹣4）（x+4）+5x 

D．4a﹣2a2＝2a（2﹣a）

6．下列因式分解正确的是（　　）

A．2a2﹣a＝2a（a﹣1） B．﹣a2﹣2ab＝﹣a（a﹣2b） 

C．﹣3a+3b＝﹣3（a+b） D．a2+3ab＝a（a+3b）

7．在乘法公式的学习中，我们常采用构造几何图形的方法研究问题，如图，边长为（b+2）的正方形，剪去一个边长为b的正方形之后剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则这个长方形的长是（　　）

A．b+4 B．b+2 C．2b+2 D．4b+4

8．已知（x﹣3）（x2﹣mx+n）的乘积中不含x2项和x项，则m，n的值分别为（　　）

A．m＝3，n＝9 B．m＝3，n＝6 C．m＝﹣3，n＝﹣9 D．m＝﹣3，n＝9

9．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于a，b的二元一次方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图②、图③），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为l1，图3中两个阴影部分图形的周长和为l2．若l1＝＝l2，则m，n满足（　　）

A．m＝n B．m＝n C．m＝n D．m＝n

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．已知方程2y﹣3x＝6，用含x的代数式表示y，则y＝　 　．

12．如图，已知AB∥CD，∠3＝55°，则∠1的度数是　 　．

13．如图，在△ABC中，BC＝8cm，D是BC的中点，将△ABC沿BC向右平移得△A'DC'，则点A平移的距离AA'＝　 　cm．

14．已知x2+y2＝39，x﹣y＝3，则（x+y）2的值　 　．

15．若4m×8n＝64，2m÷4n＝，则m+n的值为　 　．

16．已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是　 　．

①当a＝l时，方程组的解是；

②当x，y的值互为相反数时，a＝20；

③若z＝（x﹣20）y，则z存在最小值为﹣25；

④若22a﹣3y＝27，则a＝2；

⑤不存在一个实数a使得x＝y．

三、简答题（本题有7小题，共66分）

17．计算与化简：

（1）（﹣1）0+（﹣1）2021+（﹣2）﹣2；

（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．

18．解方程组：

（1）；

（2）．

19．先化简再求值：m+3（m﹣2n2）﹣2（m﹣n2），其中（m﹣1）2+|n+3|＝0．

20．如图，已知∠C＝∠B，AB∥CD．

（1）试着先判断CF与BD所在的直线平行？请说明理由．

（2）如果AB是∠FAD的平分线，且∠ADB＝106°，求∠B的度数．

21．如图，长为m，宽为x（m＞x）的大长方形被分制成7小块，除阴影Ⅰ，Ⅱ外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，小长方形较短一边长记为y．

（1）阴影Ⅰ的长AB为　 　；阴影Ⅱ的宽DE为　 　．（用含m，x，y的代数式表示）；

（2）求阴影Ⅰ和Ⅱ的面积差S（用含m，x，y的代数式表示）；

（3）当x取任何实数时，面积差S的值都保持不变，问：m与y应满足什么条件．

22．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购买规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买1瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要90元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元．

（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．

（2）该校在校师生共2000人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费10000元，则这批消毒液可使用多少天？

23．如图，已知AB∥CD，P是直线AB，CD间的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，∠FPE＝120°．

（1）求∠AEP的度数；

（2）如图2，射线PN从PF出发，以每秒30°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒15°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动，若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒．

①当∠MEP＝15°时，求∠EPN的度数；

②当EM∥PN时，求t的值．

四、选择题.

24．有4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2．若S1＝S2，则a、b满足（　　）

A．2a＝3b B．2a＝5b C．a＝2b D．a＝3b

25．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，下面的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过821天是（　　）

A．星期五 B．星期四 C．星期三 D．星期二

26．如图，有一条纸带ABCD，现小慧对纸带进行了下列操作：

（1）将这条上下两边互相平行的纸带折叠，设∠1为65°，则∠a的度数为　 　．

（2）已知这是一条长方形纸带，点B在折线AD﹣DC上运动，点F是AB上的动点，连EF，将纸带沿着EF折叠，使点A的对应点A'落在DC边上，若∠CA'F＝x°，请用含x的代数式来表示∠EAA'的度数：　 　．