广东省广州市2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

这是一份广东省广州市2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．直线AB、CD、EF相交于O，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．90°B．120°C．180°D．140°
2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
3．点P（﹣3，5）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．实数界于哪两个相邻的整数之间（ ）
A．3和4B．5和6C．7和8D．9和10
5．下列计算正确的是（ ）
A．（）2＝3B．＝3C．＝±4D．＝﹣3
6．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%．若设甲、乙商品原来的单价分别为x元，y元，则下面根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4B．∠1＝∠5C．∠1+∠4＝180°D．∠3＝∠5
8．点A在x轴的下方，y轴的右侧，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点A的坐标是（ ）
A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）
9．下列说法正确的个数是（ ）
①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c． 则a∥c．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中与△ABD面积相等的三角形有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、解答题（共7小题，满分52分）
11．完成下面的证明．
如图，射线AH交折线ACGFEN于点B、D、E．已知∠A＝∠1，∠C＝∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH．求证：∠2＝∠3．
证明：∵∠A＝∠1（已知），
∴ ∥ （ ）．
∴∠C＝ （ ）．
∵∠C＝∠F（已知），
∴∠F＝ （ ）．
∴ ∥ （ ）．
∴∠ ＝∠ （ ）．
∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH，
∴∠2＝ ，∠3＝ ．
∴∠2＝∠3．
12．如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：
（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．
（2）写出体育场，宾馆的坐标．
（3）图书馆的坐标为（﹣4，﹣3），请在图中标出图书馆的位置．
13．现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元．
（1）求A，B两种商品每件各是多少元？
（2）如果小亮准备用400元购买A，B两种商品（400元恰好用完，两种商品都有），请问有几种购买方案？
14．在平面直角坐标系中：
（1）若点M（m﹣6，2m+3）到两坐标轴的距离相等，求M的坐标；
（2）若点M（m﹣6，2m+3），点N（5，2），且MN∥y轴，求M的坐标；
（3）若点M（a，b），点N（5，2），且MN∥x轴，MN＝3，求M的坐标．
15．有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x，y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大，其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1），则x﹣y＝ ；x+y＝ ．
（2）班主任买小奖品奖励优秀的“生本小组”，买3支铅笔，7块橡皮，1本日记本共需30元；买4支铅笔，10块橡皮，1本日记本共需40元，买10支铅笔，10块橡皮，10本日记本共需多少元？
（3）小明从家到学校上学，有一段上坡路，一段平路，一段下坡路，需用30分钟，放学原路返回家，需用45分钟，已知小明上坡速度3公里/小时，平路4公里/小时，下坡6公里/小时，求小明从家到学校路程几公里？
16．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1+∠2＝180°．
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
17．（1）如图1，梯形ABCD中对角线交于点O，AB∥CD，
（2）如图2，在直角坐标系中，O是坐标点，点A（﹣2，3），B（2，1）．
①请用“面积法”求出点C的坐标，求△ABO的面积及
②请利用（1）的结论解决如下问题：D是边OA上一点，过点D的面积，并交AB于点E（要有适当的作图说明）；
①在坐标轴上有一点P满足△ABP的面积为8．请直接写出所有满足条件的P点坐标．