_广东省广州市黄埔区2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

2020-2021学年广东省广州市黄埔区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大超共10个题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合想目要求的

1．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　）

A．在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测 

B．了解全班同学每周体育锻炼的时间 

C．企业招聘，对应聘人员的面试 

D．了解某批次灯泡的使用寿命情况

2．下列和“两角相等”有关的命题，正确的是（　　）

A．相等的角是对顶角 

B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 

C．两直线平行，同位角相等 

D．一个角的两边和另一个角的两边互相平行，则这两个角相等

3．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＜ B．x＜2 C．x≥ D．x≤

4．若a为整数，且点M（3a﹣9，2a﹣10）在第四象限，则a2﹣1的值为（　　）

A．15 B．16 C．17 D．4

5．如图，已知∠AFE＝∠ABC，DG∥BE，∠DGB＝130°，则∠FEB的度数是（　　）

A．130 B．50 C．60 D．40

6．如果a＞b，下列各式中不正确的是（　　）

A．a﹣4＞b﹣4 B．﹣2a＜﹣2b C．﹣5+a＜﹣5+b D．﹣＜﹣

7．已知方程组，那么x+y的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．0 D．5

8．《九章算术》中记载：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝100亩），价钱10000钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，根据题意可列方程组为（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

9．不等式组的解集是x＜3，那么m的取值范围是（　　）

A．m＞3 B．m≥3 C．m＜2 D．m≤2

10．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第2014秒时跳蚤所在位置的坐标是（　　）

A．（5，44） B．（4，44） C．（4，45） D．（5，45）

二．填空（本大题共7小题，每小题0分，共18分

11．的平方根是　               　．

12．不等式2x+3＜﹣1的解集为　     　．

13．如果M（m+3，2m+4）在y轴上，那么点M的坐标是　       　．

14．点A的坐标为（﹣3，2），向右平移4个单位再向下平移3个单位得到A′点，则点A′的坐标为　       　．

15．若方程组的解是，则方程组的解是　 　．

16．已知非负数x，y，z满足＝＝，设M＝3x﹣2y+z．则M的最大值与最小值的和为　 　．

17．已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点P在AB，CD之间且在EF的左侧，若将射线EA沿EP折叠，射线PC沿FP折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则∠EPF的度数为　 　．

三、解答题（共69分），解答题应写出文字说明、推理过程或演算步骤

18．计算：

（1）（﹣2）2+|﹣2|﹣+；

（2）﹣32+（﹣2）2×（﹣）++．

19．解二元一次方程组：

（1）；

（2）．

20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

（1）；

（2）．

21．已知：如图，AB∥CD，MN截AB、CD于E、F，且EG∥FH，求证：∠1＝∠2．

22．疫情期间，“线上教学”为我们提供了学习的渠道．某学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢线上教学”进行了问卷调查，调查选项为：A．非常喜欢，B．比较喜欢，C．一般，D．不喜欢，学校将调查结果统计后绘制成如下条形统计图和扇形统计图．

（1）本次参与调查的学生有　   　人；

（2）在扇形统计图中，扇形D的圆心角度数为　   　度；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该学校有3000人，根据调查结果，估计该校选择“B．比较喜欢”的人数．

23．某商店从工厂购进甲、乙两种产品进行销售，购进5件甲产品和10件乙产品需要成本550元，购进3件甲产品和2件乙产品需要成本210元．销售时，每件甲产品售价为80元，每件乙产品售价为50元．

（1）分别求每件甲产品和每件乙产品的成本价；

（2）若商店从工厂购进甲、乙两种产品共100件，购进时总成本不超过4250元，且全部销售完以后利润不低于2600元，请问有哪几种购进方案？哪种方案的利润最大？最大利润是多少？

24．如图，若点P在△AOC的外角∠MAC的角平分线的反向延长线上，若∠OPC＝∠OAC，过点P作PN⊥AO于N，现给出两个结论：①的值不变；②的值不变．其中有且只有一个结论正确，请找出来并求其值．

25．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，a）、C（b，0）满足+|b﹣2|＝0．

（1）求点A、点C的坐标；

（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发向左以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度向上移动，点D（1，2）是线段AC上一点，设运动时间为t（t＞0）秒，当S△ODQ＝2S△ODP时，此时是否存在点M（m，6），使得S△ODM＝3S△ODQ，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连接OG，使得∠AOG＝∠AOF，点E是线段OA上一动点，连接CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，直接写出的值．

26．△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，点D在AB边上（不与点A、B重合），以CD为腰作等腰直角△CDE，∠DCE＝90°．

（1）如图1，作EF⊥BC于F，求证：△DBC≌△CFE；

（2）在图1中，连接AE交BC于M，求的值；

（3）如图2，过点E作EH⊥CE交CB的延长线于点H，过点D作DG⊥DC，交AC于点G，连接GH．当点D在边AB上运动时，式子的值会发生变化吗？若不变，求出该值；若变化请说明理由．