_广东省广州市海珠区2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

2020-2021学年广东省广州市海珠区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是（　　）

A． B． 

C． D．

2．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）在第（　　）象限．

A．一 B．二 C．三 D．四

3．已知：是方程kx﹣y＝3的解，则k的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1

4．下列计算正确的是（　　）

A． B． C．|﹣3|＝﹣3 D．﹣32＝9

5．如图，下列条件中，能判定a∥b的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠4＝180°

6．以下四个命题：

①如果a＜0，b＜0，那么ab＜0；②两个负数比较大小，绝对值大的反而小；③同角的余角相等；

④如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等．其中属于真命题的是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．②④

7．在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标分别为（﹣3，﹣2），（﹣3，1），（2，﹣2），则第四个顶点的坐标为（　　）

A．（2，1） B．（2，2） C．（3，1） D．（2，﹣5）

8．方程组的解x，y满足x是y的2倍，则a的值为（　　）

A．﹣7 B．﹣11 C．﹣3 D．﹣2.2

9．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝81时，输出的y等于（　　）

A．2 B．3 C． D．

10．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A的坐标为（2，2），B的坐标为（3，3），点C的横、纵坐标都是不少于0且不超过4的整数，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．点A（3，﹣2）到x轴的距离是　 　．

12．如果|x﹣8|+（y﹣2）2＝0，则＝　 　．

13．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则线段AC　 　AD（填＞、＜、＝）．

14．已知方程组，则x+y＝　 　．

15．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为800m，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为　    　m．

16．对于实数p，我们规定：用＜p＞表示不小于p的最小整数，例如：＜4＞＝4，＜＞＝2．现对72进行如下操作：

即对72只需进行3次操作后变为2，类似地只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是　 　．

三、解答题（共9小题，满分72分）

17．（1）计算++；

（2）求x的值：（x﹣1）2＝25．

18．解方程组：

（1）；

（2）．

19．如图所示，∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4的度数．

20．在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度．已知A（1，1）、B（3，4）和C（4，2）．

（1）在图中标出点A、B、C．

（2）将点C向下平移3个单位到D点，将点A先向左平移3个单位，再向下平移1个单位到E点，在图中标出D点和E点．

（3）求△EBD的面积S△EBD．

21．已知2a﹣1的算术平方根是3，b﹣1是的整数部分，c+1和9的平方根相等，求a﹣2b﹣c的值．

22．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥CD于点O．

（1）若∠BOF＝68°30′，求∠AOE的度数；

（2）若∠AOD：∠AOE＝1：4，求∠BOF的度数．

23．张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．他不知能否裁得出来，正在发愁．李明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意李明的说法吗？张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

24．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|＝0，D为线段AC的中点．在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（，）．

（1）则A点的坐标为　 　；点C的坐标为　 　，D点的坐标为　 　．

（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，请确定∠OHC，∠ACE和∠OEC的数量关系，并说明理由．

25．如图1，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．

（1）求证：∠BAG＝∠BGA；

（2）如图2，若∠ABG＝50°，∠BCD的平分线交AD于点E、交射线GA于点F．求∠AFC的度数；

（3）如图3，线段AG上有一点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，请直接写出的值．