-陕西省西安市2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

2020-2021学年陕西省西安市七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1．AB，CD被EF所截，交点分别为E，D，则∠l与∠2是一对（　　）

A．同旁内角 B．同位角 C．内错角 D．对顶角

2．某种细胞的直径是0.000024m，将0.000024用科学记数法表示为（　　）

A．2.4×10﹣5 B．﹣2.4×10﹣4 C．﹣0.24×10﹣5 D．24×10﹣4

3．把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（　　）

A．a （a﹣9） B．（a+3）（a﹣3） 

C．a （a+3）（a﹣3） D．﹣a （a﹣9）

4．利用公式计算（x﹣2y）2的结果为（　　）

A．﹣x2﹣2xy﹣4y2 B．﹣x2﹣4xy﹣4y2 

C．x2﹣4xy+4y2 D．x2+4xy+4y2

5．下列各式：①（）﹣2＝9；②﹣30＝1；③（﹣3ab3）2＝﹣9a2b6； ④﹣12x2y÷（4xy）＝﹣3x2y2；⑤22018﹣（﹣22019）＝3×22018；其中运算正确的个数有（　　）个

A．1 B．2 C．3 D．4

6．若（x2+2x）（x+a）的积中不含x的二次项，则常数a的值为（　　）

A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣2

7．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折党，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝40°，则∠2的度数是（　　）

A．90° B．100° C．105° D．110°

8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托，“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　）

A． B． 

C． D．

9．下列说法正确的有（　　）

①在同一平面内不相交的两条线段必平行

②过两条直线a，b外一点P，一定可做直线c，使c∥a，且c∥b

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

④两直线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

10．若关于x、y的方程组的解为，则方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

二、填空（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11．将方程5x﹣2y＝﹣1+2x变形为用x的代数式表示y的形式，则y＝　 　．

12．如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放，若∠2＝25°，则∠1＝　 　．

13．若ax＝3，ay＝2，则a2x﹣y等于　 　．

14．定义运算“*”，规定x*y＝ax2+by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则a＝　 　，b＝　 　．

15．如图，已知点C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F，若∠BCD＝∠BFD+60°，则∠BCD的度数为　 　．

16．若多项式n4+9n2+k可化为（a+b）2的形式，则单项式k可以是　 　．

三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）

17．计算

（1）a•（﹣2a）﹣（﹣2a）2

（2）|﹣3|﹣（﹣2）0+（）﹣2

（3）先化简，再求值：（x+y）2﹣y（2x+y），其中x＝，y＝．

18．如图，在边长为1的正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图．

（1）过点B画出AC的平行线；

（2）将△ABC向右平移5格，向上平移2格，请画出经平移后得到的△A'B'C'．

（3）求△ABC的面积．

19．用适当方法解下列方程组：

（1）；

（2）

20．如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠B+∠BDG＝180°，

（1）试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．

（2）试说明∠BEF＝∠CDG．

21．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：8＝32﹣12，16＝53﹣32，24＝72﹣52，则8、16、24这三个数都是奇特数．

（1）32是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．

（2）设两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？

22．某景点的门票价格如表：

（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？

（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？

23．将一副三角板中的两根直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．

（1）若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数；

（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；

（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD∥AB，并简要说明理由．