还剩16页未读，
继续阅读
陕西省西安市莲湖区2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷（word版 含答案）
展开
这是一份陕西省西安市莲湖区2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷（word版 含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年陕西省西安市莲湖区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为53微米，53微米为0.000053米．将0.000053用科学记数法表示为（ ）
A．5.3×10﹣6 B．5.3×10﹣5 C．53×10﹣4 D．53×10﹣3
2．下列运算正确的是（ ）
A．a•a2＝a2 B．2a•3b＝5ab
C．a6÷a2＝a4 D．（﹣2a2）3＝﹣6a6
3．2021年春节期间，许多在西安市的外地员工都响应政府号召留在西安过春节．滞留的小豪在西安给远在北京的妻儿打电话，电话费随着通话时间的变化而变化，在这个过程中，自变量和因变量分别是（ ）
A．小豪和妻儿 B．小豪和电话费
C．电话费和通话时间 D．通话时间和电话费
4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
5．把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加x（0≤x＜5），长不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为（ ）
A．y＝24﹣x B．y＝8x﹣24 C．y＝8x D．y＝8x+24
6．已知a+b＝3，ab＝﹣7，则（a+1）（b+1）的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣21 C．7 D．21
7．下面是黑板上出示的的尺规作图题，需要回答符号代表的内容（ ）
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB
作法：（1）以为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q；
（2）作射线EG，并以点E为圆心长为半径画弧交EG于点D；
（3）以点D为圆心长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F；
（4）作，∠DEF即为所求作的角．
A．表示点E B．表示PQ C．表示OQ D．表示射线EF
8．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠BOC＝140°，则∠AOE的度数等于（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
9．如图，直线DE分别交射线BA，BG于点D，F，则下列条件中能判定DE∥BC的个数是（ ）
①∠ADE＝∠GBC；②∠DFB＝∠GBC；③∠EDB+∠ABC＝180°；④∠GFE＝∠GBC．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．小亮在放学回家的路上，看到同学小明在前方，便加快速度追赶小明，在距离学校60米处追上了小明，如图反映了这一过程，其中s（单位：米）表示与学校的距离，t（单位：秒）表示时间．根据相关信息，以下说法错误的是（ ）
A．开始时小明与小亮之间的距离是30米
B．15秒时小亮追上了小明
C．小亮走了60米追上小明
D．小亮追上小明时，小明走了60米
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
11．简便计算：101×99＝ ．
12．经科学家研究，蝉在气温超过28℃时才会活跃起来，此时边吸树木的汁液边鸣叫，如图是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉鸣的时间有 小时．
13．如图是一个运算程序，若输入x＝4，则输出的值为 ．
14．如图，将直角三角板CDE的直角顶点E放在线段AB上，此时DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，试说明AD∥BC．
下面是排乱的说明过程：
①所以AD∥BC；②所以∠ADC+∠BCD＝180；③因为DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，所以∠ADC＝2∠1，∠BCD＝2∠2；④又因为∠DEC＝90°，所以∠1+∠2＝90°．则正确的顺序应是 ．（只填序号）
三、解答题（本大题共11个小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（5分）计算：（a﹣b）（a+b）．
16．（5分）若一个角的余角是这个角的，求这个角的补角．
17．（5分）如图是一个湖泊，C是湖泊外的一块田地，现欲挖一条水渠从湖泊AB将水引到C处．问：从湖泊AB的何处开挖，才能使所挖水渠最短？画图表示，并说明设计理由．
18．（5分）某图书馆现有2000本图书供学生借阅，如果每个学生借4本，请回答下列问题：
（1）请写出剩下的图书的数量y（本）与借书学生人数x之间的关系式．
（2）求100个学生借书后图书馆剩下的图书数量．
19．（7分）已知x﹣y﹣6＝0，求[（2x﹣y）2﹣y2]÷4x的值．
20．（7分）有这样一道题：“化简求值：[（a﹣2）2﹣（a﹣1）2]（2a+3）+4a2，其中a＝﹣25．”王辉同学在解题时错误地把“a＝﹣25”抄成了“a＝25”，但显示计算的结果也是正确的，你能解释一下这是怎么回事吗？
21．（7分）某公交车每月的支出费用为5000元，每月的乘车人数x与每月的利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（票价是固定不变的）：
x
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y/元
﹣4000
﹣3000
﹣2000
﹣1000
m
1000
…
（1）请直接写出上表中m的值；
（2）观察表中数据可知，每月的乘车人数达到 人时，该公交车才不会亏损；
（3）当每月乘车人数为4000时，请你估计每月的利润为多少元．
22．（7分）如图，已知∠DAE+∠CBF＝180°，CE平分∠BCD，∠BCD＝2∠E．
（1）CD与EF是否平行，请说明理由．
（2）若DF平分∠ADC，求∠DOC的度数（注：三角形的三个内角和等于180°）．
23．（8分）探究与应用：
（1）计算：①（a+1）（a2﹣a+1）；
②（2m+n）（4m2﹣2mn+n2）．
（2）上面的乘法计算结果很简洁，聪明的你又可以发现一个新的结论，用含a，b的字母表示为 ．
（3）直接用你发现的结论计算：（2x+3y）（4x2﹣6xy+9y2）＝ ．
24．（10分）为了体验大学校园文化，小华利用周末骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要帮在交大读书的张浩买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小华家离西安交大的距离是多少？
（2）小华在新华书店停留了多长时间？
（3）买到书后，小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是多少？
（4）本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？
25．（12分）如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC和BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）当∠A＝60°时，求∠CBD的度数．
（2）点P在射线AM上运动，若∠A＝α，
①问∠CBD与α之间有何数量关系？请说明理由．
②当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，请直接写出∠ABC与α之间的数量关系．
2020-2021学年陕西省西安市莲湖区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为53微米，53微米为0.000053米．将0.000053用科学记数法表示为（ ）
A．5.3×10﹣6 B．5.3×10﹣5 C．53×10﹣4 D．53×10﹣3
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000053＝5.3×10﹣5，
故选：B．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a•a2＝a2 B．2a•3b＝5ab
C．a6÷a2＝a4 D．（﹣2a2）3＝﹣6a6
【分析】根据单项式乘单项式、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方法则计算，判断即可．
【解答】解：A、a•a2＝a3，本选项计算错误，不符合题意；
B、2a•3b＝6ab，本选项计算错误，不符合题意；
C、a6÷a2＝a6﹣2＝a4，本选项计算正确，符合题意；
D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，本选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
3．2021年春节期间，许多在西安市的外地员工都响应政府号召留在西安过春节．滞留的小豪在西安给远在北京的妻儿打电话，电话费随着通话时间的变化而变化，在这个过程中，自变量和因变量分别是（ ）
A．小豪和妻儿 B．小豪和电话费
C．电话费和通话时间 D．通话时间和电话费
【分析】根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应．
【解答】解：∵电话费随着时间的变化而变化，
∴自变量是通话时间，因变量是电话费；
故选：D．
4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【分析】由两直线平行同位角相等得到∠1＝∠3＝120°，再根据∠2和∠3互为邻补角求出∠2的度数．
【解答】解：
∵a∥b，
∴∠1＝∠3，
∵∠1＝120°，
∴∠3＝120°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣120°＝60°．
故选：B．
5．把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加x（0≤x＜5），长不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为（ ）
A．y＝24﹣x B．y＝8x﹣24 C．y＝8x D．y＝8x+24
【分析】用代数式表示出变化后长方形的宽，然后根据面积公式即可得到答案．
【解答】解：变化后长方形的宽为（x+3），长为28，因此面积y＝8（x+3）＝8x+24，
故选：D．
6．已知a+b＝3，ab＝﹣7，则（a+1）（b+1）的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣21 C．7 D．21
【分析】利用多项式乘多项式的法则把原式变形，代入计算即可．
【解答】解：（a+1）（b+1）
＝ab+a+b+1
＝ab+（a+b）+1，
当a+b＝3，ab＝﹣7时，原式＝﹣7+3+1＝﹣3．
故选：A．
7．下面是黑板上出示的的尺规作图题，需要回答符号代表的内容（ ）
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB
作法：（1）以为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q；
（2）作射线EG，并以点E为圆心长为半径画弧交EG于点D；
（3）以点D为圆心长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F；
（4）作，∠DEF即为所求作的角．
A．表示点E B．表示PQ C．表示OQ D．表示射线EF
【分析】根据尺规作图作一个角等于已知角的方法即可判断．
【解答】解：作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q；
（2）作射线EG，并以点E为圆心OP长为半径画弧交EG于点D；
（3）以点D为圆心PQ长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F；
（4）作射线EF，∠DEF即为所求作的角．
所以A，B，C选项都错误，D选项正确．
故选：D．
8．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠BOC＝140°，则∠AOE的度数等于（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【分析】利用邻补角的定义，结合已知条件先求出∠AOC的度数，再根据垂直的定义求出∠AOE的度数．
【解答】解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝140°，
∴∠AOC＝180°﹣140°＝40°，
∵OE⊥CD，
∴∠COE＝90°，
∴∠AOE＝∠COE﹣∠AOC＝90°﹣40°＝50°．
故选：B．
9．如图，直线DE分别交射线BA，BG于点D，F，则下列条件中能判定DE∥BC的个数是（ ）
①∠ADE＝∠GBC；②∠DFB＝∠GBC；③∠EDB+∠ABC＝180°；④∠GFE＝∠GBC．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用平行线的判定定理解答即可．
【解答】解：①∠ADE＝∠GBC不能判断DE∥BC；
②∵∠DFB＝∠GBC，
∴DE∥BC；
③∵∠EDB+∠ABC＝180°，
∴DE∥BC；
④∵∠GFE＝∠GBC，
∴DE∥BC，
所以能判定DE∥BC的选项有②③④共3个，
故选：C．
10．小亮在放学回家的路上，看到同学小明在前方，便加快速度追赶小明，在距离学校60米处追上了小明，如图反映了这一过程，其中s（单位：米）表示与学校的距离，t（单位：秒）表示时间．根据相关信息，以下说法错误的是（ ）
A．开始时小明与小亮之间的距离是30米
B．15秒时小亮追上了小明
C．小亮走了60米追上小明
D．小亮追上小明时，小明走了60米
【分析】根据观察横坐标、纵坐标，可得答案．
【解答】解：A、由纵坐标看出，一开始开始时小明与小亮之间的距离是30米，故A不合题意；
B、由横坐标看出，15秒时小亮追上了小明，故B不合题意；
C、由纵坐标看出，小亮走了60米追上小明，故C不合题意；
D、由纵坐标看出，小亮追上小明时，小明走了30米，故D符合题意．
故选：D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
11．简便计算：101×99＝ 9999 ．
【分析】转化成（100+1）×（100﹣1），根据平方差公式展开，即可求出答案．
【解答】解：101×99
＝（100+1）×（100﹣1）
＝1002﹣12
＝10000﹣1
＝9999，
故答案为：9999．
12．经科学家研究，蝉在气温超过28℃时才会活跃起来，此时边吸树木的汁液边鸣叫，如图是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉鸣的时间有 12 小时．
【分析】根据函数图象的横坐标，可得答案．
【解答】解：图象不超过28℃的时间是10﹣0＝10，24﹣22＝2，
10+2＝12（小时），
故答案为：12．
13．如图是一个运算程序，若输入x＝4，则输出的值为 11 ．
【分析】直接利用已知把x＝﹣4代入2x+（）﹣1，进而得出答案．
【解答】解：当x＝4时，
2x+（）﹣1
＝8+3
＝11，
故答案为：11．
14．如图，将直角三角板CDE的直角顶点E放在线段AB上，此时DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，试说明AD∥BC．
下面是排乱的说明过程：
①所以AD∥BC；②所以∠ADC+∠BCD＝180；③因为DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，所以∠ADC＝2∠1，∠BCD＝2∠2；④又因为∠DEC＝90°，所以∠1+∠2＝90°．则正确的顺序应是 ③④②① ．（只填序号）
【分析】由条件和角平分线的定义可得到∠ADC+∠BCD＝180°，可判定AD∥BC．
【解答】证明：
∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，
∴∠ADC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，
∵∠1+∠2＝90°，
∴2∠1+2∠2＝180°，
即∠ADC+∠BCD＝180°，
∴AD∥BC．
故答案为：③④②①．
三、解答题（本大题共11个小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（5分）计算：（a﹣b）（a+b）．
【分析】这道整式乘法用平方差公式求解即可．
【解答】解：原式＝a2﹣b2．
16．（5分）若一个角的余角是这个角的，求这个角的补角．
【分析】设这个角为x°，从而根据题意可列出方程，求解得这个角，然后再根据补角概念即可得出答案．
【解答】解：设这个角为x°，则90﹣x＝x，
解得x＝75，
所以这个角的补角为180°﹣75°＝105°，
答：这个角的补角是105°．
17．（5分）如图是一个湖泊，C是湖泊外的一块田地，现欲挖一条水渠从湖泊AB将水引到C处．问：从湖泊AB的何处开挖，才能使所挖水渠最短？画图表示，并说明设计理由．
【分析】如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，沿线段CD开挖，水渠最短．
【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，沿线段CD开挖，水渠最短．
理由：垂线段最短．
18．（5分）某图书馆现有2000本图书供学生借阅，如果每个学生借4本，请回答下列问题：
（1）请写出剩下的图书的数量y（本）与借书学生人数x之间的关系式．
（2）求100个学生借书后图书馆剩下的图书数量．
【分析】（1）直接利用剩余＝总数﹣借出总本书，进而得出关系式；
（2）将x＝100代入（1）求得的关系式即可求解．
【解答】解：（1）由题意可得：y＝2000﹣4x；
（2）将x＝100代入y＝2000﹣4x，
得：y＝2000﹣4×100＝1600，
答：100个学生借书后图书馆剩下的1600本图书．
19．（7分）已知x﹣y﹣6＝0，求[（2x﹣y）2﹣y2]÷4x的值．
【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简，再利用已知变形代入即可．
【解答】解：原式＝（4x2﹣4xy+y2﹣y2）÷4x
＝（4x2﹣4xy）÷4x
＝x﹣y，
∵x﹣y﹣6＝0，
∴x﹣y＝6，
∴原式＝6．
20．（7分）有这样一道题：“化简求值：[（a﹣2）2﹣（a﹣1）2]（2a+3）+4a2，其中a＝﹣25．”王辉同学在解题时错误地把“a＝﹣25”抄成了“a＝25”，但显示计算的结果也是正确的，你能解释一下这是怎么回事吗？
【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简，即可分析得出答案．
【解答】解：[（a﹣2）2﹣（a﹣1）2]（2a+3）+4a2
＝（a2﹣4a+4﹣a2+2a﹣1）（2a+3）+4a2
＝（﹣2a+3）（2a+3）+4a2
＝9﹣4a2+4a2
＝9，
因为结果中不含字母a，所以王辉同学在解题时错误地把“a＝﹣25“炒成了“a＝25“，但显示计算的结果也是正确的．
21．（7分）某公交车每月的支出费用为5000元，每月的乘车人数x与每月的利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（票价是固定不变的）：
x
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y/元
﹣4000
﹣3000
﹣2000
﹣1000
m
1000
…
（1）请直接写出上表中m的值；
（2）观察表中数据可知，每月的乘车人数达到 2500 人时，该公交车才不会亏损；
（3）当每月乘车人数为4000时，请你估计每月的利润为多少元．
【分析】（1）根据表格中的变化过程即可求解；
（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2500人以上时，该公交车才不会亏损，即可求解；
（3）由表中的数据推理即可求解．
【解答】解：（1）在这个变化过程中，由表中的数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元；
∴m＝﹣1000+1000＝0；
（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2500人以上时，该公交车才不会亏损，
故答案为：2500；
（3）由表中的数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，
当每月的乘车人数为2500人时，利润为0元，
故每月乘车人数为4000人时，每月的利润是＝3000（元）．
22．（7分）如图，已知∠DAE+∠CBF＝180°，CE平分∠BCD，∠BCD＝2∠E．
（1）CD与EF是否平行，请说明理由．
（2）若DF平分∠ADC，求∠DOC的度数（注：三角形的三个内角和等于180°）．
【分析】（1）依据∠BCD＝2∠DCE，∠BCD＝2∠E，即可得出∠E＝∠DCE，进而判定CD∥EF；
（2）根据同角的补角相等，即可得到∠CBF＝∠DAB，进而得到AD∥BC；依据AD∥BC，可得∠ADC+∠DCB＝180°，进而得到∠COD＝90°，即可得出CE⊥DF．
【解答】解：（1）CD与EF平行．
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCD＝2∠DCE，
又∵∠BCD＝2∠E，
∴∠E＝∠DCE，
∴CD∥EF；
（2）∵DF平分∠ADC，
∴∠CDF＝∠ADC，
∵∠BCD＝2∠DCE，
∴∠DCE＝∠DCB，
∵∠DAE+∠CBF＝180°，∠DAE+∠DAB＝180°，
∴∠CBF＝∠DAB，
∴AD∥BC；
∴∠ADC+∠DCB＝180°，
∴∠CDF+∠DCE＝（∠ADC+∠DCB）＝90°，
∴∠DOC＝90°．
23．（8分）探究与应用：
（1）计算：①（a+1）（a2﹣a+1）；
②（2m+n）（4m2﹣2mn+n2）．
（2）上面的乘法计算结果很简洁，聪明的你又可以发现一个新的结论，用含a，b的字母表示为 （a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3 ．
（3）直接用你发现的结论计算：（2x+3y）（4x2﹣6xy+9y2）＝ 8x3﹣27y3 ．
【分析】（1）根据多项式与多项式相乘的法则计算以后，合并同类项即可；
（2）根据上面两题得出公式即可；
（3）根据归纳的公式的特点进行判断即可；
（4）利用公式直接计算即可．
【解答】解：（1）：①（a+1）（a2﹣a+1）＝a3﹣a2+a+a2﹣a+1＝a3+1；
②（2m+n）（4m2﹣2mn+n2）＝8m3﹣4m2n+2mn2+4m2n﹣2mn2+n3＝8m3+n3；
（2）（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；
故答案为：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；
（3）（2x﹣3y）（4x2+6xy+9y2）＝（2x）3﹣（3y）3＝8x3﹣27y3．
故答案为：8x3﹣27y3．
24．（10分）为了体验大学校园文化，小华利用周末骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要帮在交大读书的张浩买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小华家离西安交大的距离是多少？
（2）小华在新华书店停留了多长时间？
（3）买到书后，小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是多少？
（4）本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？
【分析】（1）根据函数图象，可知小华家离西安交大的距离是4800米；
（2）由函数图象可知，16～24分钟的路程没变，所以小华在新华书店停留了
（3）小华从新华书店去西安交大的路程为4800﹣3000＝1800米，所用时间为28﹣24＝4分钟，根据速度＝路程÷时间，即可解答；
（4）根据函数图象，可知本次去西安交大途中，小华一共行驶的路程．
【解答】解：（1）根据函数图象，可知华家离西安交大的距离是4800米；
（2）24﹣16＝8（分钟）．
所以小华在新华书店停留了8分钟；
（3）小华从新华书店去西安交大的路程为4800﹣3000＝1800米，所用时间为28﹣24＝4分钟，
小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是：1800÷4＝450（米/分）；
（4）根据函数图象，小华一共行驶了4800+2×（4000﹣3000）＝6800（米）．
25．（12分）如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC和BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）当∠A＝60°时，求∠CBD的度数．
（2）点P在射线AM上运动，若∠A＝α，
①问∠CBD与α之间有何数量关系？请说明理由．
②当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，请直接写出∠ABC与α之间的数量关系．
【分析】（1）由平行线的性质及角平分线的定义可得结论；
（2）①证明方法同（1）问，②由平行线的性质可得∠ACB＝∠CBN，结合条件∠ACB＝∠CBN，可得∠ABC＝∠DBN，再由角平分线的定义、平行线的性质等可求得答案．
【解答】解：（1）∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN＝180°，
又∵∠A＝60°，
∴∠ABN＝180°﹣∠A＝120°．
∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN，
∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝∠ABP+∠PBN＝∠ABN＝60°．
（2）①∠CBD＝，理由如下：
∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN，
∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝∠ABP+∠PBN＝∠ABN，
∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN＝180°，
∴∠ABN＝180°﹣∠A，
∴∠CBD＝＝．
②∵AM∥BN，
∴∠ACB＝∠CBN，
当∠ACB＝∠ABD时，有∠CBN＝∠ABD，
∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，
∴∠ABC＝∠DBN，
∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠ABC＝∠ABN，
∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN＝180°，
即∠ABN＝180°﹣∠A＝180°﹣α，
∴∠ABC＝（180°﹣α）＝45°﹣α．
2020-2021学年陕西省西安市莲湖区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为53微米，53微米为0.000053米．将0.000053用科学记数法表示为（ ）
A．5.3×10﹣6 B．5.3×10﹣5 C．53×10﹣4 D．53×10﹣3
2．下列运算正确的是（ ）
A．a•a2＝a2 B．2a•3b＝5ab
C．a6÷a2＝a4 D．（﹣2a2）3＝﹣6a6
3．2021年春节期间，许多在西安市的外地员工都响应政府号召留在西安过春节．滞留的小豪在西安给远在北京的妻儿打电话，电话费随着通话时间的变化而变化，在这个过程中，自变量和因变量分别是（ ）
A．小豪和妻儿 B．小豪和电话费
C．电话费和通话时间 D．通话时间和电话费
4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
5．把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加x（0≤x＜5），长不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为（ ）
A．y＝24﹣x B．y＝8x﹣24 C．y＝8x D．y＝8x+24
6．已知a+b＝3，ab＝﹣7，则（a+1）（b+1）的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣21 C．7 D．21
7．下面是黑板上出示的的尺规作图题，需要回答符号代表的内容（ ）
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB
作法：（1）以为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q；
（2）作射线EG，并以点E为圆心长为半径画弧交EG于点D；
（3）以点D为圆心长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F；
（4）作，∠DEF即为所求作的角．
A．表示点E B．表示PQ C．表示OQ D．表示射线EF
8．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠BOC＝140°，则∠AOE的度数等于（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
9．如图，直线DE分别交射线BA，BG于点D，F，则下列条件中能判定DE∥BC的个数是（ ）
①∠ADE＝∠GBC；②∠DFB＝∠GBC；③∠EDB+∠ABC＝180°；④∠GFE＝∠GBC．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．小亮在放学回家的路上，看到同学小明在前方，便加快速度追赶小明，在距离学校60米处追上了小明，如图反映了这一过程，其中s（单位：米）表示与学校的距离，t（单位：秒）表示时间．根据相关信息，以下说法错误的是（ ）
A．开始时小明与小亮之间的距离是30米
B．15秒时小亮追上了小明
C．小亮走了60米追上小明
D．小亮追上小明时，小明走了60米
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
11．简便计算：101×99＝ ．
12．经科学家研究，蝉在气温超过28℃时才会活跃起来，此时边吸树木的汁液边鸣叫，如图是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉鸣的时间有 小时．
13．如图是一个运算程序，若输入x＝4，则输出的值为 ．
14．如图，将直角三角板CDE的直角顶点E放在线段AB上，此时DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，试说明AD∥BC．
下面是排乱的说明过程：
①所以AD∥BC；②所以∠ADC+∠BCD＝180；③因为DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，所以∠ADC＝2∠1，∠BCD＝2∠2；④又因为∠DEC＝90°，所以∠1+∠2＝90°．则正确的顺序应是 ．（只填序号）
三、解答题（本大题共11个小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（5分）计算：（a﹣b）（a+b）．
16．（5分）若一个角的余角是这个角的，求这个角的补角．
17．（5分）如图是一个湖泊，C是湖泊外的一块田地，现欲挖一条水渠从湖泊AB将水引到C处．问：从湖泊AB的何处开挖，才能使所挖水渠最短？画图表示，并说明设计理由．
18．（5分）某图书馆现有2000本图书供学生借阅，如果每个学生借4本，请回答下列问题：
（1）请写出剩下的图书的数量y（本）与借书学生人数x之间的关系式．
（2）求100个学生借书后图书馆剩下的图书数量．
19．（7分）已知x﹣y﹣6＝0，求[（2x﹣y）2﹣y2]÷4x的值．
20．（7分）有这样一道题：“化简求值：[（a﹣2）2﹣（a﹣1）2]（2a+3）+4a2，其中a＝﹣25．”王辉同学在解题时错误地把“a＝﹣25”抄成了“a＝25”，但显示计算的结果也是正确的，你能解释一下这是怎么回事吗？
21．（7分）某公交车每月的支出费用为5000元，每月的乘车人数x与每月的利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（票价是固定不变的）：
x
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y/元
﹣4000
﹣3000
﹣2000
﹣1000
m
1000
…
（1）请直接写出上表中m的值；
（2）观察表中数据可知，每月的乘车人数达到 人时，该公交车才不会亏损；
（3）当每月乘车人数为4000时，请你估计每月的利润为多少元．
22．（7分）如图，已知∠DAE+∠CBF＝180°，CE平分∠BCD，∠BCD＝2∠E．
（1）CD与EF是否平行，请说明理由．
（2）若DF平分∠ADC，求∠DOC的度数（注：三角形的三个内角和等于180°）．
23．（8分）探究与应用：
（1）计算：①（a+1）（a2﹣a+1）；
②（2m+n）（4m2﹣2mn+n2）．
（2）上面的乘法计算结果很简洁，聪明的你又可以发现一个新的结论，用含a，b的字母表示为 ．
（3）直接用你发现的结论计算：（2x+3y）（4x2﹣6xy+9y2）＝ ．
24．（10分）为了体验大学校园文化，小华利用周末骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要帮在交大读书的张浩买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小华家离西安交大的距离是多少？
（2）小华在新华书店停留了多长时间？
（3）买到书后，小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是多少？
（4）本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？
25．（12分）如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC和BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）当∠A＝60°时，求∠CBD的度数．
（2）点P在射线AM上运动，若∠A＝α，
①问∠CBD与α之间有何数量关系？请说明理由．
②当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，请直接写出∠ABC与α之间的数量关系．
2020-2021学年陕西省西安市莲湖区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为53微米，53微米为0.000053米．将0.000053用科学记数法表示为（ ）
A．5.3×10﹣6 B．5.3×10﹣5 C．53×10﹣4 D．53×10﹣3
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000053＝5.3×10﹣5，
故选：B．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a•a2＝a2 B．2a•3b＝5ab
C．a6÷a2＝a4 D．（﹣2a2）3＝﹣6a6
【分析】根据单项式乘单项式、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方法则计算，判断即可．
【解答】解：A、a•a2＝a3，本选项计算错误，不符合题意；
B、2a•3b＝6ab，本选项计算错误，不符合题意；
C、a6÷a2＝a6﹣2＝a4，本选项计算正确，符合题意；
D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，本选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
3．2021年春节期间，许多在西安市的外地员工都响应政府号召留在西安过春节．滞留的小豪在西安给远在北京的妻儿打电话，电话费随着通话时间的变化而变化，在这个过程中，自变量和因变量分别是（ ）
A．小豪和妻儿 B．小豪和电话费
C．电话费和通话时间 D．通话时间和电话费
【分析】根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应．
【解答】解：∵电话费随着时间的变化而变化，
∴自变量是通话时间，因变量是电话费；
故选：D．
4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【分析】由两直线平行同位角相等得到∠1＝∠3＝120°，再根据∠2和∠3互为邻补角求出∠2的度数．
【解答】解：
∵a∥b，
∴∠1＝∠3，
∵∠1＝120°，
∴∠3＝120°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣120°＝60°．
故选：B．
5．把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加x（0≤x＜5），长不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为（ ）
A．y＝24﹣x B．y＝8x﹣24 C．y＝8x D．y＝8x+24
【分析】用代数式表示出变化后长方形的宽，然后根据面积公式即可得到答案．
【解答】解：变化后长方形的宽为（x+3），长为28，因此面积y＝8（x+3）＝8x+24，
故选：D．
6．已知a+b＝3，ab＝﹣7，则（a+1）（b+1）的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣21 C．7 D．21
【分析】利用多项式乘多项式的法则把原式变形，代入计算即可．
【解答】解：（a+1）（b+1）
＝ab+a+b+1
＝ab+（a+b）+1，
当a+b＝3，ab＝﹣7时，原式＝﹣7+3+1＝﹣3．
故选：A．
7．下面是黑板上出示的的尺规作图题，需要回答符号代表的内容（ ）
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB
作法：（1）以为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q；
（2）作射线EG，并以点E为圆心长为半径画弧交EG于点D；
（3）以点D为圆心长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F；
（4）作，∠DEF即为所求作的角．
A．表示点E B．表示PQ C．表示OQ D．表示射线EF
【分析】根据尺规作图作一个角等于已知角的方法即可判断．
【解答】解：作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q；
（2）作射线EG，并以点E为圆心OP长为半径画弧交EG于点D；
（3）以点D为圆心PQ长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F；
（4）作射线EF，∠DEF即为所求作的角．
所以A，B，C选项都错误，D选项正确．
故选：D．
8．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠BOC＝140°，则∠AOE的度数等于（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【分析】利用邻补角的定义，结合已知条件先求出∠AOC的度数，再根据垂直的定义求出∠AOE的度数．
【解答】解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝140°，
∴∠AOC＝180°﹣140°＝40°，
∵OE⊥CD，
∴∠COE＝90°，
∴∠AOE＝∠COE﹣∠AOC＝90°﹣40°＝50°．
故选：B．
9．如图，直线DE分别交射线BA，BG于点D，F，则下列条件中能判定DE∥BC的个数是（ ）
①∠ADE＝∠GBC；②∠DFB＝∠GBC；③∠EDB+∠ABC＝180°；④∠GFE＝∠GBC．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用平行线的判定定理解答即可．
【解答】解：①∠ADE＝∠GBC不能判断DE∥BC；
②∵∠DFB＝∠GBC，
∴DE∥BC；
③∵∠EDB+∠ABC＝180°，
∴DE∥BC；
④∵∠GFE＝∠GBC，
∴DE∥BC，
所以能判定DE∥BC的选项有②③④共3个，
故选：C．
10．小亮在放学回家的路上，看到同学小明在前方，便加快速度追赶小明，在距离学校60米处追上了小明，如图反映了这一过程，其中s（单位：米）表示与学校的距离，t（单位：秒）表示时间．根据相关信息，以下说法错误的是（ ）
A．开始时小明与小亮之间的距离是30米
B．15秒时小亮追上了小明
C．小亮走了60米追上小明
D．小亮追上小明时，小明走了60米
【分析】根据观察横坐标、纵坐标，可得答案．
【解答】解：A、由纵坐标看出，一开始开始时小明与小亮之间的距离是30米，故A不合题意；
B、由横坐标看出，15秒时小亮追上了小明，故B不合题意；
C、由纵坐标看出，小亮走了60米追上小明，故C不合题意；
D、由纵坐标看出，小亮追上小明时，小明走了30米，故D符合题意．
故选：D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
11．简便计算：101×99＝ 9999 ．
【分析】转化成（100+1）×（100﹣1），根据平方差公式展开，即可求出答案．
【解答】解：101×99
＝（100+1）×（100﹣1）
＝1002﹣12
＝10000﹣1
＝9999，
故答案为：9999．
12．经科学家研究，蝉在气温超过28℃时才会活跃起来，此时边吸树木的汁液边鸣叫，如图是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉鸣的时间有 12 小时．
【分析】根据函数图象的横坐标，可得答案．
【解答】解：图象不超过28℃的时间是10﹣0＝10，24﹣22＝2，
10+2＝12（小时），
故答案为：12．
13．如图是一个运算程序，若输入x＝4，则输出的值为 11 ．
【分析】直接利用已知把x＝﹣4代入2x+（）﹣1，进而得出答案．
【解答】解：当x＝4时，
2x+（）﹣1
＝8+3
＝11，
故答案为：11．
14．如图，将直角三角板CDE的直角顶点E放在线段AB上，此时DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，试说明AD∥BC．
下面是排乱的说明过程：
①所以AD∥BC；②所以∠ADC+∠BCD＝180；③因为DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，所以∠ADC＝2∠1，∠BCD＝2∠2；④又因为∠DEC＝90°，所以∠1+∠2＝90°．则正确的顺序应是 ③④②① ．（只填序号）
【分析】由条件和角平分线的定义可得到∠ADC+∠BCD＝180°，可判定AD∥BC．
【解答】证明：
∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，
∴∠ADC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，
∵∠1+∠2＝90°，
∴2∠1+2∠2＝180°，
即∠ADC+∠BCD＝180°，
∴AD∥BC．
故答案为：③④②①．
三、解答题（本大题共11个小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（5分）计算：（a﹣b）（a+b）．
【分析】这道整式乘法用平方差公式求解即可．
【解答】解：原式＝a2﹣b2．
16．（5分）若一个角的余角是这个角的，求这个角的补角．
【分析】设这个角为x°，从而根据题意可列出方程，求解得这个角，然后再根据补角概念即可得出答案．
【解答】解：设这个角为x°，则90﹣x＝x，
解得x＝75，
所以这个角的补角为180°﹣75°＝105°，
答：这个角的补角是105°．
17．（5分）如图是一个湖泊，C是湖泊外的一块田地，现欲挖一条水渠从湖泊AB将水引到C处．问：从湖泊AB的何处开挖，才能使所挖水渠最短？画图表示，并说明设计理由．
【分析】如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，沿线段CD开挖，水渠最短．
【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，沿线段CD开挖，水渠最短．
理由：垂线段最短．
18．（5分）某图书馆现有2000本图书供学生借阅，如果每个学生借4本，请回答下列问题：
（1）请写出剩下的图书的数量y（本）与借书学生人数x之间的关系式．
（2）求100个学生借书后图书馆剩下的图书数量．
【分析】（1）直接利用剩余＝总数﹣借出总本书，进而得出关系式；
（2）将x＝100代入（1）求得的关系式即可求解．
【解答】解：（1）由题意可得：y＝2000﹣4x；
（2）将x＝100代入y＝2000﹣4x，
得：y＝2000﹣4×100＝1600，
答：100个学生借书后图书馆剩下的1600本图书．
19．（7分）已知x﹣y﹣6＝0，求[（2x﹣y）2﹣y2]÷4x的值．
【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简，再利用已知变形代入即可．
【解答】解：原式＝（4x2﹣4xy+y2﹣y2）÷4x
＝（4x2﹣4xy）÷4x
＝x﹣y，
∵x﹣y﹣6＝0，
∴x﹣y＝6，
∴原式＝6．
20．（7分）有这样一道题：“化简求值：[（a﹣2）2﹣（a﹣1）2]（2a+3）+4a2，其中a＝﹣25．”王辉同学在解题时错误地把“a＝﹣25”抄成了“a＝25”，但显示计算的结果也是正确的，你能解释一下这是怎么回事吗？
【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简，即可分析得出答案．
【解答】解：[（a﹣2）2﹣（a﹣1）2]（2a+3）+4a2
＝（a2﹣4a+4﹣a2+2a﹣1）（2a+3）+4a2
＝（﹣2a+3）（2a+3）+4a2
＝9﹣4a2+4a2
＝9，
因为结果中不含字母a，所以王辉同学在解题时错误地把“a＝﹣25“炒成了“a＝25“，但显示计算的结果也是正确的．
21．（7分）某公交车每月的支出费用为5000元，每月的乘车人数x与每月的利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（票价是固定不变的）：
x
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y/元
﹣4000
﹣3000
﹣2000
﹣1000
m
1000
…
（1）请直接写出上表中m的值；
（2）观察表中数据可知，每月的乘车人数达到 2500 人时，该公交车才不会亏损；
（3）当每月乘车人数为4000时，请你估计每月的利润为多少元．
【分析】（1）根据表格中的变化过程即可求解；
（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2500人以上时，该公交车才不会亏损，即可求解；
（3）由表中的数据推理即可求解．
【解答】解：（1）在这个变化过程中，由表中的数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元；
∴m＝﹣1000+1000＝0；
（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2500人以上时，该公交车才不会亏损，
故答案为：2500；
（3）由表中的数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，
当每月的乘车人数为2500人时，利润为0元，
故每月乘车人数为4000人时，每月的利润是＝3000（元）．
22．（7分）如图，已知∠DAE+∠CBF＝180°，CE平分∠BCD，∠BCD＝2∠E．
（1）CD与EF是否平行，请说明理由．
（2）若DF平分∠ADC，求∠DOC的度数（注：三角形的三个内角和等于180°）．
【分析】（1）依据∠BCD＝2∠DCE，∠BCD＝2∠E，即可得出∠E＝∠DCE，进而判定CD∥EF；
（2）根据同角的补角相等，即可得到∠CBF＝∠DAB，进而得到AD∥BC；依据AD∥BC，可得∠ADC+∠DCB＝180°，进而得到∠COD＝90°，即可得出CE⊥DF．
【解答】解：（1）CD与EF平行．
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCD＝2∠DCE，
又∵∠BCD＝2∠E，
∴∠E＝∠DCE，
∴CD∥EF；
（2）∵DF平分∠ADC，
∴∠CDF＝∠ADC，
∵∠BCD＝2∠DCE，
∴∠DCE＝∠DCB，
∵∠DAE+∠CBF＝180°，∠DAE+∠DAB＝180°，
∴∠CBF＝∠DAB，
∴AD∥BC；
∴∠ADC+∠DCB＝180°，
∴∠CDF+∠DCE＝（∠ADC+∠DCB）＝90°，
∴∠DOC＝90°．
23．（8分）探究与应用：
（1）计算：①（a+1）（a2﹣a+1）；
②（2m+n）（4m2﹣2mn+n2）．
（2）上面的乘法计算结果很简洁，聪明的你又可以发现一个新的结论，用含a，b的字母表示为 （a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3 ．
（3）直接用你发现的结论计算：（2x+3y）（4x2﹣6xy+9y2）＝ 8x3﹣27y3 ．
【分析】（1）根据多项式与多项式相乘的法则计算以后，合并同类项即可；
（2）根据上面两题得出公式即可；
（3）根据归纳的公式的特点进行判断即可；
（4）利用公式直接计算即可．
【解答】解：（1）：①（a+1）（a2﹣a+1）＝a3﹣a2+a+a2﹣a+1＝a3+1；
②（2m+n）（4m2﹣2mn+n2）＝8m3﹣4m2n+2mn2+4m2n﹣2mn2+n3＝8m3+n3；
（2）（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；
故答案为：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；
（3）（2x﹣3y）（4x2+6xy+9y2）＝（2x）3﹣（3y）3＝8x3﹣27y3．
故答案为：8x3﹣27y3．
24．（10分）为了体验大学校园文化，小华利用周末骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要帮在交大读书的张浩买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小华家离西安交大的距离是多少？
（2）小华在新华书店停留了多长时间？
（3）买到书后，小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是多少？
（4）本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？
【分析】（1）根据函数图象，可知小华家离西安交大的距离是4800米；
（2）由函数图象可知，16～24分钟的路程没变，所以小华在新华书店停留了
（3）小华从新华书店去西安交大的路程为4800﹣3000＝1800米，所用时间为28﹣24＝4分钟，根据速度＝路程÷时间，即可解答；
（4）根据函数图象，可知本次去西安交大途中，小华一共行驶的路程．
【解答】解：（1）根据函数图象，可知华家离西安交大的距离是4800米；
（2）24﹣16＝8（分钟）．
所以小华在新华书店停留了8分钟；
（3）小华从新华书店去西安交大的路程为4800﹣3000＝1800米，所用时间为28﹣24＝4分钟，
小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是：1800÷4＝450（米/分）；
（4）根据函数图象，小华一共行驶了4800+2×（4000﹣3000）＝6800（米）．
25．（12分）如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC和BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）当∠A＝60°时，求∠CBD的度数．
（2）点P在射线AM上运动，若∠A＝α，
①问∠CBD与α之间有何数量关系？请说明理由．
②当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，请直接写出∠ABC与α之间的数量关系．
【分析】（1）由平行线的性质及角平分线的定义可得结论；
（2）①证明方法同（1）问，②由平行线的性质可得∠ACB＝∠CBN，结合条件∠ACB＝∠CBN，可得∠ABC＝∠DBN，再由角平分线的定义、平行线的性质等可求得答案．
【解答】解：（1）∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN＝180°，
又∵∠A＝60°，
∴∠ABN＝180°﹣∠A＝120°．
∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN，
∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝∠ABP+∠PBN＝∠ABN＝60°．
（2）①∠CBD＝，理由如下：
∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN，
∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝∠ABP+∠PBN＝∠ABN，
∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN＝180°，
∴∠ABN＝180°﹣∠A，
∴∠CBD＝＝．
②∵AM∥BN，
∴∠ACB＝∠CBN，
当∠ACB＝∠ABD时，有∠CBN＝∠ABD，
∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，
∴∠ABC＝∠DBN，
∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠ABC＝∠ABN，
∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN＝180°，
即∠ABN＝180°﹣∠A＝180°﹣α，
∴∠ABC＝（180°﹣α）＝45°﹣α．
相关试卷
2022-2023学年陕西省西安市莲湖区七年级（下）期中数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年陕西省西安市莲湖区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
陕西省西安市莲湖区2022-2023学年下学期八年级期中数学试卷 (含答案)： 这是一份陕西省西安市莲湖区2022-2023学年下学期八年级期中数学试卷 (含答案)，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省西安市莲湖区七年级（下）期中数学试卷（Word解析版）： 这是一份2021-2022学年陕西省西安市莲湖区七年级（下）期中数学试卷（Word解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
