2020-2021学年陕西省西安市雁塔区高新区七年级下期期中数学试卷

这是一份2020-2021学年陕西省西安市雁塔区高新区七年级下期期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了2a•3b的计算结果是，下列运算结果正确的是，下列说法不正确的是，定义a※b＝a等内容，欢迎下载使用。

1．2a•3b的计算结果是（ ）
A．6aB．6bC．5abD．6ab
2．下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
3．一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（ ）
A．放水时间是自变量，水池中的水量是因变量
B．每分钟放水2m3
C．放水25min后，水池中的水全部放完
D．放水10min后，水池中还有水28m3
4．如图，从人行横道线上的点P处过马路，下列线路中最短的是（ ）
A．线路PAB．线路PBC．线路PCD．线路PD
5．下列运算结果正确的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）（b﹣a）＝a2﹣b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a﹣b）2＝a2+2ab﹣b2
6．下列说法不正确的是（ ）
A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等
D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补
7．如图，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角有（ ）个．
A．3B．4C．5D．6
8．定义a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8，则（x﹣1）※x的结果为（ ）
A．x2B．x2﹣1C．x2+1D．x2﹣2x+1
9．已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，则它的周长是（ ）
A．13B．15C．17D．13或17
10．如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→B→C→D方向运动至点D处停止．设点P出发时的速度为每秒bcm，a秒后点P改变速度，以每秒1cm向点D运动，直到停止．图2是△APD的面积S（cm2）与时间x（s）的图象，则b的值是（ ）
A．B．C．2D．
二.填空题（每小题3分，共21分）
11．计算：m2n÷mn＝ ．
12．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1＝65°，∠2＝65°，∠3＝70°，那么∠4的度数是 ．
13．一蜡烛高20匹米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是h＝ .（0≤t≤5）
14．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BE边上的点A'处，若∠A＝18°，则∠1＝ ．
15．已知（x+a）（x+3）＝x2+5x+b，则a+b＝ ．
16．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）的个位数字是 ．
17．将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C按如图方式放在一起，其中∠A＝30°，∠E＝∠ECD＝45°，且B、C、D三点在同一直线上．现将三角板CDE绕点C顺时针转动α度（0°＜α＜180°）．在转动过程中，若三角板CDE和三角板ABC有一组边互相平行，则转动的角度α为 ．
三.解答题（共69分）
18．计算：（1）a（a+2b）+2b（b﹣a）；
（2）（x+5）（x﹣1）﹣（x﹣2）2；
（3）（a+b+3）（a+b﹣3）．
19．先化简，再求值：[（x﹣y）2﹣（x+y）2+y（2x﹣y）]÷y，其中2x+y＝4．
20．尺规作图：如图，已知点P为直线AB外一点，求作直线PE，使PE∥AB．（不写作法，保留作图痕迹）
21．如图1，有A、B、C三种不同型号的卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长为a、宽为b的长方形．
（1）小明选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，剪出中间的正方形D型卡片，由此可验证的等量关系为 ；
（2）小亮想用这三种卡片拼成一个如图3所示的长为2a+b，宽为a+b的长方形，那么需要A型卡片2张，B型卡片 张，C型卡片 张，并在图3中画出一种拼法．（图中标上卡片型号）
22．如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，请你判断DE和BC平行吗？说明理由．（请根据下面的解答过程，在横线上补全过程和理由）
解：DE∥BC，理由如下：
∵∠1+∠4＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知）
∴∠2＝∠4
∴ ∥ （内错角相等，两直线平行）
∴∠3＝ （ ）
∵∠3＝∠B（已知）
∴ ＝ （等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
23．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知小亮所在学校的教学楼、图书馆、食堂依次在同一条直线上，图书馆离教学楼700m，食堂离教学楼1000m．某日中午，小亮从教学楼出发，匀速走了7min到图书馆；在图书馆停留16min借书后，匀速走了5min到食堂；在食堂停留30min吃完饭后，匀速走了10min返回教学楼．给出的图象反映了这个过程中小亮离教学楼的距离y（m）与离开教学楼的时间x（min）之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
（2）当小亮离教学楼的距离为600m时，求他离开教学楼的时间．
24．我们知道，将完全平方公式（a±b）2＝a2+2ab+b2适当的变形，可以解决很多数学问题．请你观察、思考，并解决以下问题：
（1）若x+y＝8，xy＝12，求x2+y2的值；
（2）如图，王叔叔打算用长为140m的篱笆为一个长方形院子（即长方形ABCD）．以AB、AD为边分别向外作正方形ABEF、正方形ADGH，并在两块正方形空地上种植不同品种的农作物，其种植面积和为2500m2，求长方形院子ABCD的面积．
25．如图1，已知两条直线AB，CD被直线线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．
（1）猜想直线AB与直线CD有怎样的位置关系？说明你的理由；
（2）若点G为直线CD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．
①如图2，当点G在射线FD上运动时，若β＝56°，求α的度数；
②当点G在直线CD上运动时，请直接写出α和β的数量关系．
放水时间（min）
1
2
3
4
…
水池中水量（m3）
48
46
44
42
…
离开教学楼的时间/min
2
20
25
30
离教学楼的距离/m
700