还剩15页未读，
继续阅读
陕西省西安市2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷 解析版
展开
这是一份陕西省西安市2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷 解析版，共18页。试卷主要包含了选择题，填空，全面答一答等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年陕西省西安市高新中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）如图，AB，CD被EF所截，交点分别为E，D，则∠1与∠2是一对（ ）
A．同旁内角 B．同位角 C．内错角 D．对顶角
2．（3分）某种细胞的直径是0.000024m，将0.000024用科学记数法表示为（ ）
A．2.4×10﹣5 B．﹣2.4×10﹣4 C．﹣0.24×10﹣5 D．24×10﹣4
3．（3分）把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a﹣9） B．（a+3）（a﹣3）
C．a（a+3）（a﹣3） D．﹣a（a﹣9）
4．（3分）利用公式计算（x﹣2y）2的结果为（ ）
A．﹣x2﹣2xy﹣4y2 B．﹣x2﹣4xy﹣4y2
C．x2﹣4xy+4y2 D．x2+4xy+4y2
5．（3分）下列各式：①（）﹣2＝9；②﹣30＝1；③（﹣3ab3）2＝﹣9a2b6；④﹣12x2y÷（4xy）＝﹣3x2y2； ⑤22018﹣（﹣22019）＝3×22018；其中运算正确的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（3分）若（x2+2x）（x+a）的积中不含x的二次项，则常数a的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣2
7．（3分）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）
A．90° B．100° C．105° D．110°
8．（3分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）下列说法正确的有（ ）
①在同一平面内不相交的两条线段必平行
②过两条直线a，b外一点P，一定可做直线c，使c∥a，且c∥b
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
④两直线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．（3分）若关于x、y的方程组的解为，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）将方程5x﹣2y＝﹣1+2x变形为用x的代数式表示y的形式，则y＝ ．
12．（4分）如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放，若∠2＝25°，则∠1＝ ．
13．（4分）若ax＝3，ay＝2，则a2x﹣y＝ ．
14．（4分）定义运算“*”，规定x*y＝ax2+by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则a＝ ，b＝ ．
15．（4分）如图，已知点C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F，若∠BCD＝∠BFD+60°，则∠BCD的度数为 ．
16．（4分）若多项式n4+9n2+k可化为（a+b）2的形式，则单项式k可以是 ．
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
17．（6分）计算：
（1）a•（﹣2a）﹣（﹣2a）2；
（2）|﹣3|﹣（﹣2）0+（）﹣2；
（3）先化简，再求值：（x+y）2﹣y（2x+y），其中x＝，y＝．
18．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图．
（1）过点B画出AC的平行线；
（2）将△ABC向右平移5格，向上平移2格，请画出经平移后得到的△A'B'C'．
（3）求△ABC的面积．
19．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
20．（10分）如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠B+∠BDG＝180°，
（1）试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．
（2）试说明∠BEF＝∠CDG．
21．（10分）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：8＝32﹣12，16＝53﹣32，24＝72﹣52，则8、16、24这三个数都是奇特数．
（1）32和2020这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．
（2）设两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？
22．（12分）某景点的门票价格如下表：
购票人数（人）
1～50
51～99
100以上（含100）
门票单价（元）
48
45
42
（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？
（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？
23．（12分）将一副三角板中的两根直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．
（1）若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数；
（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；
（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD∥AB，并简要说明理由．
2020-2021学年陕西省西安市七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）如图，AB，CD被EF所截，交点分别为E，D，则∠1与∠2是一对（ ）
A．同旁内角 B．同位角 C．内错角 D．对顶角
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答即可．
【解答】解：∠1与∠2是一对同旁内角．
故选：A．
2．（3分）某种细胞的直径是0.000024m，将0.000024用科学记数法表示为（ ）
A．2.4×10﹣5 B．﹣2.4×10﹣4 C．﹣0.24×10﹣5 D．24×10﹣4
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000024＝2.4×10﹣5．
故选：A．
3．（3分）把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a﹣9） B．（a+3）（a﹣3）
C．a（a+3）（a﹣3） D．﹣a（a﹣9）
【分析】直接提取公因式a，进而分解因式得出答案．
【解答】解：a2﹣9a＝a（a﹣9）．
故选：A．
4．（3分）利用公式计算（x﹣2y）2的结果为（ ）
A．﹣x2﹣2xy﹣4y2 B．﹣x2﹣4xy﹣4y2
C．x2﹣4xy+4y2 D．x2+4xy+4y2
【分析】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
【解答】解：（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+y2，
故选：C．
5．（3分）下列各式：①（）﹣2＝9；②﹣30＝1；③（﹣3ab3）2＝﹣9a2b6；④﹣12x2y÷（4xy）＝﹣3x2y2； ⑤22018﹣（﹣22019）＝3×22018；其中运算正确的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据负整数指数幂及零指数幂的意义，计算①②，利用积的乘方法则、单项式除以单项式法则计算③④，逆用同底数幂的乘法法则和乘法的分配律计算⑤，根据计算结果可得结论．
【解答】解：∵①（）﹣2＝9；②﹣30＝﹣1≠1；③（﹣3ab3）2＝9a2b6≠﹣9a2b6；④﹣12x2y÷（4xy）＝﹣3x≠﹣3x2y2；
⑤22018﹣（﹣22019）＝22018+22019＝22018+2×22018＝3×22018．
∴正确的是①⑤．
故选：B．
6．（3分）若（x2+2x）（x+a）的积中不含x的二次项，则常数a的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出a+2＝0，求出即可．
【解答】解：（x2+2x）（x+a）＝x3+x2a+2x2+2ax＝x3+（a+2）x2+2xa，
∵（x2+2x）（x+a）的积中不含x的二次项，
∴a+2＝0，
∴a＝﹣2．
故选：D．
7．（3分）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）
A．90° B．100° C．105° D．110°
【分析】根据平行线的性质即可求解．
【解答】解：延长BC至G，如下图所示，
由题意得，AF∥BE，AD∥BC，
∵AF∥BE，
∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵AD∥BC，
∴∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等），
∴∠4＝∠1＝40°，
∵CD∥BE，
∴∠6＝∠4＝40°（两直线平行，同位角相等），
∵这条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，
∴∠5＝∠6＝40°，
∴∠2＝180°﹣∠5﹣∠6＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
故选：B．
8．（3分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．
【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，
根据题意得：．
故选：A．
9．（3分）下列说法正确的有（ ）
①在同一平面内不相交的两条线段必平行
②过两条直线a，b外一点P，一定可做直线c，使c∥a，且c∥b
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
④两直线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据平行线的性质和判定，平行公理及推论逐个判断即可．
【解答】解：在同一平面内不相交、且不在同一条直线上的两条线段必平行，故①错误；
过两条直线a，b外一点P，一定可做直线c，使c∥a，当c和b不一定平行，故②错误；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③正确；
两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，故④错误；
即正确的有1个，
故选：B．
10．（3分）若关于x、y的方程组的解为，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【分析】可以用整体法代入．因为第二个方程组和第一个方程组整体的形式很像，所以把第二个方程组两边同时除以3．第一个方程组的解，可以看成是第二个方程组中＝1，﹣y＝2，从而解出对应的x和y的值．
【解答】解：∵的解为，
∴中等式的两边同时除以3得，再将和﹣y看成整体，即解为，
∴原方程组的解为．
故选：A．
二、填空（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）将方程5x﹣2y＝﹣1+2x变形为用x的代数式表示y的形式，则y＝ x+ ．
【分析】把x看做已知数求出y即可．
【解答】解：方程5x﹣2y＝﹣1+2x，
移项得：﹣2y＝﹣1+2x﹣5x，
合并得：﹣2y＝﹣1﹣3x，
解得：y＝x+．
故答案为：x+．
12．（4分）如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放，若∠2＝25°，则∠1＝ 125° ．
【分析】由题意可知∠BDC＝25°+30°＝55°，根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，可得出∠C的度数，再根据对顶角相等，即可得出答案．
【解答】解：由题意可知，
∠BDC＝25°+30°＝55°，
又∵l1∥l2，
∴∠C+∠BDC＝180°，
∴∠C＝180°﹣55°＝125°，
∴∠1＝∠C＝125°．
故答案为：125°．
13．（4分）若ax＝3，ay＝2，则a2x﹣y＝ 4.5 ．
【分析】根据am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）可得a2x﹣y＝a2x÷ay，再代入求值即可．
【解答】解：a2x﹣y＝a2x÷ay＝（ax）2÷ay＝9÷2＝4.5，
故答案为：4.5．
14．（4分）定义运算“*”，规定x*y＝ax2+by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则a＝ 1 ，b＝ 2 ．
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．
【解答】解：根据题中的新定义得：，
②×2﹣①得：7a＝7，
解得：a＝1，
把a＝1代入①得：b＝2．
故答案为：1；2．
15．（4分）如图，已知点C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F，若∠BCD＝∠BFD+60°，则∠BCD的度数为 160° ．
【分析】由角平分线的定义可得∠EDA＝∠ADC，∠CBE＝∠ABE，又由AB∥ED，得∠EDF＝∠DAB，∠DFE＝∠ABF；设∠EDF＝∠DAB＝x，∠DFE＝∠ABF＝y，则∠BFD＝x+y；再根据四边形内角和定理得到∠BCD＝360°﹣2（x+y），最后根据∠BCD＝∠BFD+60°即可求解．
【解答】解：∵∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F，
∴∠EDA＝∠ADC，∠CBE＝∠ABE，
又∵AB∥ED，
∴∠EDF＝∠DAB，∠DFE＝∠ABF，
设∠EDF＝∠DAB＝x，∠DFE＝∠ABF＝y，
∴∠BFD＝∠EDA+∠ADE＝x+y，
在四边形BCDF中，∠FBC＝x，∠ADC＝y，∠BFD＝x+y，
∴∠BCD＝360°﹣2（x+y），
∵∠BCD＝∠BFD+60°＝x+y+60°，
∴∠BFD＝x+y＝100°，
∴∠BCD＝360°﹣2（x+y）＝160°，
故答案为：160°．
16．（4分）若多项式n4+9n2+k可化为（a+b）2的形式，则单项式k可以是 ±6n3，， ．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【解答】解：n4+9n2+k＝（a+b）2，
若将9n2看作尾（3n）2，即：n4+k+（3n）2＝（n2±3n）2，
∴k＝±6n3，
若将9n2看作首尾积的2倍，则：，
∴k＝，
若将n4看作首尾积的2倍，则9n2+2×3n×+（）2＝（3n+）2，
∴k＝，
故答案为：±6n3，，．
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
17．（6分）计算：
（1）a•（﹣2a）﹣（﹣2a）2；
（2）|﹣3|﹣（﹣2）0+（）﹣2；
（3）先化简，再求值：（x+y）2﹣y（2x+y），其中x＝，y＝．
【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．
（2）根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．
（3）根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣2a2﹣4a2＝﹣6a2．
（2）原式＝3﹣1+4
＝6．
（3）原式＝x2+2xy+y2﹣2xy﹣y2
＝x2，
当x＝，y＝时，
原式＝2．
18．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图．
（1）过点B画出AC的平行线；
（2）将△ABC向右平移5格，向上平移2格，请画出经平移后得到的△A'B'C'．
（3）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据平行线的概念，结合网格特点作图即可；
（2）将三个顶点分别向右平移5格，向上平移2格得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
（3）根据三角形的面积公式求解即可．
【解答】解：（1）如图所示，直线BD即为所求．
（2）如图所示，△A'B'C'即为所求．
（3）△ABC的面积为×3×2＝3．
19．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
【分析】两方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
①﹣②×2得：x＝﹣3，
将x＝﹣3代入②得：y＝﹣4，
则方程组的解为；
（2），
①×3﹣②得：22y＝10，即y＝，
将y＝代入①得：x＝，
则方程组的解为．
20．（10分）如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠B+∠BDG＝180°，
（1）试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．
（2）试说明∠BEF＝∠CDG．
【分析】（1）根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的判定推出CD∥EF，根据平行线的性质得出∠BEF＝∠DCB，∠CDG＝∠DCB，再求出答案即可．
【解答】解：（1）DG∥BC，
理由是：∵∠B+∠BDG＝180°，
∴DG∥BC；
（2）∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB＝∠EFB＝90°，
∴CD∥BC，
∴∠BEF＝∠DCB，
∵DG∥BC，
∴∠CDG＝∠DCB，
∴∠BEF＝∠CDG．
21．（10分）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：8＝32﹣12，16＝53﹣32，24＝72﹣52，则8、16、24这三个数都是奇特数．
（1）32和2020这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．
（2）设两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？
【分析】（1）根据题意，可以判断32和2020这两个数是否为奇特数，然后将是奇特数的数表示出来即可；
（2）先判断，然后根据平方差公式，即可说明理由．
【解答】解：（1）32是奇特数，32＝92﹣72，
2020不是奇特数；
（2）两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数，
理由：∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2
＝[（2n+1）+（2n﹣1）][（2n+1）﹣（2n﹣1）]
＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）
＝4n×2
＝8n，
∵n为正整数，
∴8n是8的倍数，
即两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．
22．（12分）某景点的门票价格如下表：
购票人数（人）
1～50
51～99
100以上（含100）
门票单价（元）
48
45
42
（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？
（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？
【分析】（1）设七年级1班有x名学生，2班有y名学生，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设八年级报名a人，九年级报名b人，分两种情况：①若a+b＜100，②若a+b≥100，由题意分别列出方程组，解方程组即可．
【解答】解：（1）设七年级1班有x名学生，2班有y名学生，
由题意得：，
解得：，
答：七年级1班有49名学生，2班有53名学生；
（2）设八年级报名a人，九年级报名b人，
分两种情况：
①若a+b＜100，
由题意得：，
解得：，（不合题意舍去）；
②若a+b≥100，
由题意得：，
解得：，符合题意；
答：八年级报名48人，九年级报名58人．
23．（12分）将一副三角板中的两根直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．
（1）若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数；
（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；
（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD∥AB，并简要说明理由．
【分析】（1）由∠BCD＝150°，∠ACB＝90°，可得出∠DCA的度数，进而得出∠ACE的度数；
（2）根据（1）中的结论可提出猜想，再由∠BCD＝∠ACB+∠ACD，∠ACE＝∠DCE﹣∠ACD可得出结论；
（3）根据平行线的判定定理，画出图形即可求解．
【解答】解：（1）∵∠BCA＝∠ECD＝90°，∠BCD＝150°，
∴∠DCA＝∠BCD﹣∠BCA＝150°﹣90°＝60°，
∴∠ACE＝∠ECD﹣∠DCA＝90°﹣60°＝30°；
（2）∠BCD+∠ACE＝180°，理由如下：
∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD，
∠ACE＝∠DCE﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，
∴∠BCD+∠ACE＝180°；
（3）当∠BCD＝120°或60°时，CD∥AB．
如图②，根据同旁内角互补，两直线平行，
当∠B+∠BCD＝180°时，CD∥AB，此时∠BCD＝180°﹣∠B＝180°﹣60°＝120°；
如图③，根据内错角相等，两直线平行，
当∠B＝∠BCD＝60°时，CD∥AB．
2020-2021学年陕西省西安市高新中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）如图，AB，CD被EF所截，交点分别为E，D，则∠1与∠2是一对（ ）
A．同旁内角 B．同位角 C．内错角 D．对顶角
2．（3分）某种细胞的直径是0.000024m，将0.000024用科学记数法表示为（ ）
A．2.4×10﹣5 B．﹣2.4×10﹣4 C．﹣0.24×10﹣5 D．24×10﹣4
3．（3分）把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a﹣9） B．（a+3）（a﹣3）
C．a（a+3）（a﹣3） D．﹣a（a﹣9）
4．（3分）利用公式计算（x﹣2y）2的结果为（ ）
A．﹣x2﹣2xy﹣4y2 B．﹣x2﹣4xy﹣4y2
C．x2﹣4xy+4y2 D．x2+4xy+4y2
5．（3分）下列各式：①（）﹣2＝9；②﹣30＝1；③（﹣3ab3）2＝﹣9a2b6；④﹣12x2y÷（4xy）＝﹣3x2y2； ⑤22018﹣（﹣22019）＝3×22018；其中运算正确的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（3分）若（x2+2x）（x+a）的积中不含x的二次项，则常数a的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣2
7．（3分）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）
A．90° B．100° C．105° D．110°
8．（3分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）下列说法正确的有（ ）
①在同一平面内不相交的两条线段必平行
②过两条直线a，b外一点P，一定可做直线c，使c∥a，且c∥b
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
④两直线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．（3分）若关于x、y的方程组的解为，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）将方程5x﹣2y＝﹣1+2x变形为用x的代数式表示y的形式，则y＝ ．
12．（4分）如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放，若∠2＝25°，则∠1＝ ．
13．（4分）若ax＝3，ay＝2，则a2x﹣y＝ ．
14．（4分）定义运算“*”，规定x*y＝ax2+by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则a＝ ，b＝ ．
15．（4分）如图，已知点C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F，若∠BCD＝∠BFD+60°，则∠BCD的度数为 ．
16．（4分）若多项式n4+9n2+k可化为（a+b）2的形式，则单项式k可以是 ．
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
17．（6分）计算：
（1）a•（﹣2a）﹣（﹣2a）2；
（2）|﹣3|﹣（﹣2）0+（）﹣2；
（3）先化简，再求值：（x+y）2﹣y（2x+y），其中x＝，y＝．
18．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图．
（1）过点B画出AC的平行线；
（2）将△ABC向右平移5格，向上平移2格，请画出经平移后得到的△A'B'C'．
（3）求△ABC的面积．
19．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
20．（10分）如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠B+∠BDG＝180°，
（1）试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．
（2）试说明∠BEF＝∠CDG．
21．（10分）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：8＝32﹣12，16＝53﹣32，24＝72﹣52，则8、16、24这三个数都是奇特数．
（1）32和2020这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．
（2）设两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？
22．（12分）某景点的门票价格如下表：
购票人数（人）
1～50
51～99
100以上（含100）
门票单价（元）
48
45
42
（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？
（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？
23．（12分）将一副三角板中的两根直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．
（1）若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数；
（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；
（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD∥AB，并简要说明理由．
2020-2021学年陕西省西安市七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）如图，AB，CD被EF所截，交点分别为E，D，则∠1与∠2是一对（ ）
A．同旁内角 B．同位角 C．内错角 D．对顶角
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答即可．
【解答】解：∠1与∠2是一对同旁内角．
故选：A．
2．（3分）某种细胞的直径是0.000024m，将0.000024用科学记数法表示为（ ）
A．2.4×10﹣5 B．﹣2.4×10﹣4 C．﹣0.24×10﹣5 D．24×10﹣4
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000024＝2.4×10﹣5．
故选：A．
3．（3分）把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a﹣9） B．（a+3）（a﹣3）
C．a（a+3）（a﹣3） D．﹣a（a﹣9）
【分析】直接提取公因式a，进而分解因式得出答案．
【解答】解：a2﹣9a＝a（a﹣9）．
故选：A．
4．（3分）利用公式计算（x﹣2y）2的结果为（ ）
A．﹣x2﹣2xy﹣4y2 B．﹣x2﹣4xy﹣4y2
C．x2﹣4xy+4y2 D．x2+4xy+4y2
【分析】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
【解答】解：（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+y2，
故选：C．
5．（3分）下列各式：①（）﹣2＝9；②﹣30＝1；③（﹣3ab3）2＝﹣9a2b6；④﹣12x2y÷（4xy）＝﹣3x2y2； ⑤22018﹣（﹣22019）＝3×22018；其中运算正确的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据负整数指数幂及零指数幂的意义，计算①②，利用积的乘方法则、单项式除以单项式法则计算③④，逆用同底数幂的乘法法则和乘法的分配律计算⑤，根据计算结果可得结论．
【解答】解：∵①（）﹣2＝9；②﹣30＝﹣1≠1；③（﹣3ab3）2＝9a2b6≠﹣9a2b6；④﹣12x2y÷（4xy）＝﹣3x≠﹣3x2y2；
⑤22018﹣（﹣22019）＝22018+22019＝22018+2×22018＝3×22018．
∴正确的是①⑤．
故选：B．
6．（3分）若（x2+2x）（x+a）的积中不含x的二次项，则常数a的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出a+2＝0，求出即可．
【解答】解：（x2+2x）（x+a）＝x3+x2a+2x2+2ax＝x3+（a+2）x2+2xa，
∵（x2+2x）（x+a）的积中不含x的二次项，
∴a+2＝0，
∴a＝﹣2．
故选：D．
7．（3分）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）
A．90° B．100° C．105° D．110°
【分析】根据平行线的性质即可求解．
【解答】解：延长BC至G，如下图所示，
由题意得，AF∥BE，AD∥BC，
∵AF∥BE，
∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵AD∥BC，
∴∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等），
∴∠4＝∠1＝40°，
∵CD∥BE，
∴∠6＝∠4＝40°（两直线平行，同位角相等），
∵这条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，
∴∠5＝∠6＝40°，
∴∠2＝180°﹣∠5﹣∠6＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
故选：B．
8．（3分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．
【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，
根据题意得：．
故选：A．
9．（3分）下列说法正确的有（ ）
①在同一平面内不相交的两条线段必平行
②过两条直线a，b外一点P，一定可做直线c，使c∥a，且c∥b
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
④两直线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据平行线的性质和判定，平行公理及推论逐个判断即可．
【解答】解：在同一平面内不相交、且不在同一条直线上的两条线段必平行，故①错误；
过两条直线a，b外一点P，一定可做直线c，使c∥a，当c和b不一定平行，故②错误；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③正确；
两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，故④错误；
即正确的有1个，
故选：B．
10．（3分）若关于x、y的方程组的解为，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【分析】可以用整体法代入．因为第二个方程组和第一个方程组整体的形式很像，所以把第二个方程组两边同时除以3．第一个方程组的解，可以看成是第二个方程组中＝1，﹣y＝2，从而解出对应的x和y的值．
【解答】解：∵的解为，
∴中等式的两边同时除以3得，再将和﹣y看成整体，即解为，
∴原方程组的解为．
故选：A．
二、填空（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）将方程5x﹣2y＝﹣1+2x变形为用x的代数式表示y的形式，则y＝ x+ ．
【分析】把x看做已知数求出y即可．
【解答】解：方程5x﹣2y＝﹣1+2x，
移项得：﹣2y＝﹣1+2x﹣5x，
合并得：﹣2y＝﹣1﹣3x，
解得：y＝x+．
故答案为：x+．
12．（4分）如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放，若∠2＝25°，则∠1＝ 125° ．
【分析】由题意可知∠BDC＝25°+30°＝55°，根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，可得出∠C的度数，再根据对顶角相等，即可得出答案．
【解答】解：由题意可知，
∠BDC＝25°+30°＝55°，
又∵l1∥l2，
∴∠C+∠BDC＝180°，
∴∠C＝180°﹣55°＝125°，
∴∠1＝∠C＝125°．
故答案为：125°．
13．（4分）若ax＝3，ay＝2，则a2x﹣y＝ 4.5 ．
【分析】根据am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）可得a2x﹣y＝a2x÷ay，再代入求值即可．
【解答】解：a2x﹣y＝a2x÷ay＝（ax）2÷ay＝9÷2＝4.5，
故答案为：4.5．
14．（4分）定义运算“*”，规定x*y＝ax2+by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则a＝ 1 ，b＝ 2 ．
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．
【解答】解：根据题中的新定义得：，
②×2﹣①得：7a＝7，
解得：a＝1，
把a＝1代入①得：b＝2．
故答案为：1；2．
15．（4分）如图，已知点C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F，若∠BCD＝∠BFD+60°，则∠BCD的度数为 160° ．
【分析】由角平分线的定义可得∠EDA＝∠ADC，∠CBE＝∠ABE，又由AB∥ED，得∠EDF＝∠DAB，∠DFE＝∠ABF；设∠EDF＝∠DAB＝x，∠DFE＝∠ABF＝y，则∠BFD＝x+y；再根据四边形内角和定理得到∠BCD＝360°﹣2（x+y），最后根据∠BCD＝∠BFD+60°即可求解．
【解答】解：∵∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F，
∴∠EDA＝∠ADC，∠CBE＝∠ABE，
又∵AB∥ED，
∴∠EDF＝∠DAB，∠DFE＝∠ABF，
设∠EDF＝∠DAB＝x，∠DFE＝∠ABF＝y，
∴∠BFD＝∠EDA+∠ADE＝x+y，
在四边形BCDF中，∠FBC＝x，∠ADC＝y，∠BFD＝x+y，
∴∠BCD＝360°﹣2（x+y），
∵∠BCD＝∠BFD+60°＝x+y+60°，
∴∠BFD＝x+y＝100°，
∴∠BCD＝360°﹣2（x+y）＝160°，
故答案为：160°．
16．（4分）若多项式n4+9n2+k可化为（a+b）2的形式，则单项式k可以是 ±6n3，， ．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【解答】解：n4+9n2+k＝（a+b）2，
若将9n2看作尾（3n）2，即：n4+k+（3n）2＝（n2±3n）2，
∴k＝±6n3，
若将9n2看作首尾积的2倍，则：，
∴k＝，
若将n4看作首尾积的2倍，则9n2+2×3n×+（）2＝（3n+）2，
∴k＝，
故答案为：±6n3，，．
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
17．（6分）计算：
（1）a•（﹣2a）﹣（﹣2a）2；
（2）|﹣3|﹣（﹣2）0+（）﹣2；
（3）先化简，再求值：（x+y）2﹣y（2x+y），其中x＝，y＝．
【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．
（2）根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．
（3）根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣2a2﹣4a2＝﹣6a2．
（2）原式＝3﹣1+4
＝6．
（3）原式＝x2+2xy+y2﹣2xy﹣y2
＝x2，
当x＝，y＝时，
原式＝2．
18．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图．
（1）过点B画出AC的平行线；
（2）将△ABC向右平移5格，向上平移2格，请画出经平移后得到的△A'B'C'．
（3）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据平行线的概念，结合网格特点作图即可；
（2）将三个顶点分别向右平移5格，向上平移2格得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
（3）根据三角形的面积公式求解即可．
【解答】解：（1）如图所示，直线BD即为所求．
（2）如图所示，△A'B'C'即为所求．
（3）△ABC的面积为×3×2＝3．
19．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
【分析】两方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
①﹣②×2得：x＝﹣3，
将x＝﹣3代入②得：y＝﹣4，
则方程组的解为；
（2），
①×3﹣②得：22y＝10，即y＝，
将y＝代入①得：x＝，
则方程组的解为．
20．（10分）如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠B+∠BDG＝180°，
（1）试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．
（2）试说明∠BEF＝∠CDG．
【分析】（1）根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的判定推出CD∥EF，根据平行线的性质得出∠BEF＝∠DCB，∠CDG＝∠DCB，再求出答案即可．
【解答】解：（1）DG∥BC，
理由是：∵∠B+∠BDG＝180°，
∴DG∥BC；
（2）∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB＝∠EFB＝90°，
∴CD∥BC，
∴∠BEF＝∠DCB，
∵DG∥BC，
∴∠CDG＝∠DCB，
∴∠BEF＝∠CDG．
21．（10分）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：8＝32﹣12，16＝53﹣32，24＝72﹣52，则8、16、24这三个数都是奇特数．
（1）32和2020这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．
（2）设两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？
【分析】（1）根据题意，可以判断32和2020这两个数是否为奇特数，然后将是奇特数的数表示出来即可；
（2）先判断，然后根据平方差公式，即可说明理由．
【解答】解：（1）32是奇特数，32＝92﹣72，
2020不是奇特数；
（2）两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数，
理由：∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2
＝[（2n+1）+（2n﹣1）][（2n+1）﹣（2n﹣1）]
＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）
＝4n×2
＝8n，
∵n为正整数，
∴8n是8的倍数，
即两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．
22．（12分）某景点的门票价格如下表：
购票人数（人）
1～50
51～99
100以上（含100）
门票单价（元）
48
45
42
（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？
（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？
【分析】（1）设七年级1班有x名学生，2班有y名学生，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设八年级报名a人，九年级报名b人，分两种情况：①若a+b＜100，②若a+b≥100，由题意分别列出方程组，解方程组即可．
【解答】解：（1）设七年级1班有x名学生，2班有y名学生，
由题意得：，
解得：，
答：七年级1班有49名学生，2班有53名学生；
（2）设八年级报名a人，九年级报名b人，
分两种情况：
①若a+b＜100，
由题意得：，
解得：，（不合题意舍去）；
②若a+b≥100，
由题意得：，
解得：，符合题意；
答：八年级报名48人，九年级报名58人．
23．（12分）将一副三角板中的两根直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．
（1）若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数；
（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；
（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD∥AB，并简要说明理由．
【分析】（1）由∠BCD＝150°，∠ACB＝90°，可得出∠DCA的度数，进而得出∠ACE的度数；
（2）根据（1）中的结论可提出猜想，再由∠BCD＝∠ACB+∠ACD，∠ACE＝∠DCE﹣∠ACD可得出结论；
（3）根据平行线的判定定理，画出图形即可求解．
【解答】解：（1）∵∠BCA＝∠ECD＝90°，∠BCD＝150°，
∴∠DCA＝∠BCD﹣∠BCA＝150°﹣90°＝60°，
∴∠ACE＝∠ECD﹣∠DCA＝90°﹣60°＝30°；
（2）∠BCD+∠ACE＝180°，理由如下：
∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD，
∠ACE＝∠DCE﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，
∴∠BCD+∠ACE＝180°；
（3）当∠BCD＝120°或60°时，CD∥AB．
如图②，根据同旁内角互补，两直线平行，
当∠B+∠BCD＝180°时，CD∥AB，此时∠BCD＝180°﹣∠B＝180°﹣60°＝120°；
如图③，根据内错角相等，两直线平行，
当∠B＝∠BCD＝60°时，CD∥AB．
相关试卷
陕西省西安市周至县2020-2021学年七年级上学期期中数学试卷： 这是一份陕西省西安市周至县2020-2021学年七年级上学期期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了答卷前将装订线内的项目填写清楚，若没有倒数，则的值为，下列运算中，结果最小的是等内容，欢迎下载使用。
陕西省西安市未央区2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷（二）： 这是一份陕西省西安市未央区2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷（二），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
陕西省西安市2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷： 这是一份陕西省西安市2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
