-陕西省西安市莲湖区2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

2020-2021学年陕西省西安市莲湖区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为53微米，53微米为0.000053米．将0.000053用科学记数法表示为（　　）

A．5.3×10﹣6 B．5.3×10﹣5 C．53×10﹣4 D．53×10﹣3

2．下列运算正确的是（　　）

A．a•a2＝a2 B．2a•3b＝5ab 

C．a6÷a2＝a4 D．（﹣2a2）3＝﹣6a6

3．2021年春节期间，许多在西安市的外地员工都响应政府号召留在西安过春节．滞留的小豪在西安给远在北京的妻儿打电话，电话费随着通话时间的变化而变化，在这个过程中，自变量和因变量分别是（　　）

A．小豪和妻儿 B．小豪和电话费 

C．电话费和通话时间 D．通话时间和电话费

4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数为（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°

5．把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加x（0≤x＜5），长不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为（　　）

A．y＝24﹣x B．y＝8x﹣24 C．y＝8x D．y＝8x+24

6．已知a+b＝3，ab＝﹣7，则（a+1）（b+1）的值为（　　）

A．﹣3 B．﹣21 C．7 D．21

7．如图是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容（　　）

A．表示点E B．表示PQ 

C．⊗表示OQ D．⊕表示射线EF

8．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠BOC＝140°，则∠AOE的度数等于（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°

9．如图，直线DE分别交射线BA，BG于点D，F，则下列条件中能判定DE∥BC的个数是（　　）

①∠ADE＝∠GBC；②∠DFB＝∠GBC；③∠EDB+∠ABC＝180°；④∠GFE＝∠GBC．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．小亮在放学回家的路上，看到同学小明在前方，便加快速度追赶小明，在距离学校60米处追上了小明，如图反映了这一过程，其中s（单位：米）表示与学校的距离，t（单位：秒）表示时间．根据相关信息，以下说法错误的是（　　）

A．开始时小明与小亮之间的距离是30米 

B．15秒时小亮追上了小明 

C．小亮走了60米追上小明 

D．小亮追上小明时，小明走了60米

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

11．计算：101×99＝　   　．

12．研究发现，蝉在气温超过28℃时才会活跃起来，此时会边吸树木的汁液边鸣叫，如图是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉鸣的时间是　   　小时．

13．如图是一个运算程序，若输入x＝4，则输出的值为　   　．

14．如图，将直角三角板CDE的直角顶点E放在线段AB上，此时DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，试说明AD∥BC．

下面是排乱的说明过程：

①所以AD∥BC；②所以∠ADC+∠BCD＝180；③因为DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，所以∠ADC＝2∠1，∠BCD＝2∠2；④又因为∠DEC＝90°，所以∠1+∠2＝90°．则正确的顺序应是　   　．（只填序号）

三、解答题（本大题共11个小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．计算：（a﹣b）（a+b）．

16．若一个角的余角是这个角的，求这个角的补角．

17．如图是一个湖泊，C是湖泊外的一块田地，现欲挖一条水渠从湖泊AB将水引到C处．问：从湖泊AB的何处开挖，才能使所挖水渠最短？画图表示，并说明设计理由．

18．某图书馆现有2000本图书供学生借阅，如果每个学生借4本，请回答下列问题：

（1）请写出剩下的图书的数量y（本）与借书学生人数x之间的关系式．

（2）求100个学生借书后图书馆剩下的图书数量．

19．已知x﹣y﹣6＝0，求[（2x﹣y）2﹣y2]÷4x的值．

20．有这样一道题：“化简求值：[（a﹣2）2﹣（a﹣1）2]（2a+3）+4a2，其中a＝﹣25．”王辉同学在解题时错误地把“a＝﹣25”抄成了“a＝25”，但显示计算的结果也是正确的，你能解释一下这是怎么回事吗？

21．某公交车每月的支出费用为5000元，每月的乘车人数x与每月的利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（票价是固定不变的）：

（1）请直接写出上表中m的值；

（2）观察表中数据可知，每月的乘车人数达到　   　人时，该公交车才不会亏损；

（3）当每月乘车人数为4000时，请你估计每月的利润为多少元．

22．如图，已知∠DAE+∠CBF＝180°，CE平分∠BCD，∠BCD＝2∠E．

（1）CD与EF是否平行，请说明理由．

（2）若DF平分∠ADC，求∠DOC的度数（注：三角形的三个内角和等于180°）．

23．探究与应用：

（1）计算：①（a+1）（a2﹣a+1）；

②（2m+n）（4m2﹣2mn+n2）．

（2）上面的乘法计算结果很简洁，聪明的你又可以发现一个新的结论，用含a，b的字母表示为　   　．

（3）直接用你发现的结论计算：（2x+3y）（4x2﹣6xy+9y2）＝　   　．

24．为了体验大学校园文化，小华利用周末骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要帮在交大读书的张浩买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的

信息回答下列问题：

（1）小华家离西安交大的距离是多少？

（2）小华在新华书店停留了多长时间？

（3）买到书后，小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是多少？

（4）本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？

25．如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC和BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

（1）当∠A＝60°时，求∠CBD的度数．

（2）点P在射线AM上运动，若∠A＝α，

①问∠CBD与α之间有何数量关系？请说明理由．

②当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，请直接写出∠ABC与α之间的数量关系．