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-陕西省西安市雁塔区2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷（word版 含答案）
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这是一份-陕西省西安市雁塔区2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷（word版 含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年陕西省西安市雁塔区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）下列运算中的结果为a2的是（ ）
A．a+a B．（﹣a）2 C．a4﹣a2 D．a•a2
2．（3分）如图，将一张长方形纸片折叠，若∠2＝50°，则∠1的度数是（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
3．（3分）一个不透明的袋子中只有4个白球和2个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ）
A．3个球都是白球 B．3个球都是黑球
C．3个球中有白球 D．3个球中有黑球
4．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）计算﹣6a（a﹣3b）的结果是（ ）
A．﹣6a+18ab B．﹣6a2﹣18ab C．﹣6a2+18ab D．﹣6a+9ab
6．（3分）如果一个三角形的两条边分别是4cm，6cm，那么该三角形第三条边的长不可能是（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．9cm
7．（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣a﹣b）（a﹣b） B．（﹣x﹣2y）（x+2y）
C．（2x2﹣y2）（2x2+y2） D．（2a+b﹣c）（2a﹣b﹣c）
8．（3分）如图，AB＝AC，角平分线BF，CE交于点O，AO与BC交于点D，则图中共有全等三角形（ ）
A．5对 B．6对 C．7对 D．8对
9．（3分）小红步行从家出发去学校，步行了5分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑共享单车赶往学校，小红离家距离S（米）与时间t（分钟）之同的关系如图所示，则小红骑车比步行的速度每分钟快（ ）
A．80米 B．120米 C．140米 D．200米
10．（3分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，利用图1可以得到a（a+b）＝a2+ab，那么利用图2所得到的数学等式为（ ）
A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2
B．（a+b+c）2＝2a2+2b2+2c2
C．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+bc+ca
D．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
二、填空题（共4小题）
11．（3分）计算：（﹣xy）2÷xy2＝ ．
12．（3分）小明家的客厅地板如图所示，一个小球在地板上任意滚动，并随机停留在某块地板砖上，每块地板砖的大小质地完全相同，那么小球停留在黑色区域的概率是 ．
13．（3分）如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝36°，那么∠BED＝ ．
14．（3分）图中的程序表示，输入一个整数x便会按照程序进行计算．
设输入的x值为18，那么根据程序，第1次计算的结果是9；第2次计算的结果是4，…这样下去第11次计算的结果是 ．
三、解答题（共8小题，解答应写出过程）
15．（5分）计算：（2a﹣3b）（a+5b）﹣7a（a+b）．
16．（5分）利用尺规，作△ABC的三个内角的平分线．（不写作法）
17．（7分）已知x＝，y＝﹣，求（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）的值．
18．（7分）风筝为中国人发明，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年有成，是人类最早的风筝起源．如图，小飞在设计的“风筝”图案中，已知AB＝AD，∠B＝∠D，∠BAE＝∠DAC．AC与AE相等吗？请说明理由．
19．（7分）某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券，（转盘被等分成20个扇形），已知甲顾客购物220元．
（1）他获得购物券的概率是多少？
（2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？
（3）若要让获得20元购物券的概率变为，则转盘的颜色部分怎样修改？（直接写出修改方案即可）．
20．（8分）小明沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C处走向D处的过程中，通过隔离带PM的缝隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙AB上的一条标语，具体信息如下：如图，AB∥PM∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点P，PD⊥CD，垂足为D．小明根据自己步行的路程CD长为16m，测出标语AB的长度也为16m，请说明理由．
21．（9分）在建设社会主义新农村过程中，某村委决定投资开发项目，现有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：
所需资金（亿元）
1
2
4
6
7
8
预计利润（千万元）
0.2
0.35
0.55
0.7
0.9
1
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果预计要获得0.9千万元的利润，你可以怎样投资项目？
（3）如果该村可以拿出10亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多少？说明理由．
22．（10分）如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的三分线，其中，BD是邻AB的三分线，BE是邻BC的三分线．
（1）如图②，在△ABC中，∠A＝73°，∠B＝42°，∠B的三分线交AC于点D，求∠BDC的度数；
（2）如图③，在△ABC中，BP是∠ABC的邻AB三分线，CP是∠ACB的邻AC三分线，且BP⊥CP，垂足为P，求∠A的度数．
2020-2021学年陕西省西安市雁塔区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）下列运算中的结果为a2的是（ ）
A．a+a B．（﹣a）2 C．a4﹣a2 D．a•a2
【分析】选项A、C根据合并同类项法则判断即可，选项B根据幂的乘方运算法则判断即可，选项D根据同底数幂的乘法法则判断即可．
【解答】解：A．a+a＝2a，故本选项不合题意；
B．（﹣a）2＝a2，故本选项符合题意；
C．a4与﹣a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D．a•a2＝a3，故本选项不合题意；
故选：B．
2．（3分）如图，将一张长方形纸片折叠，若∠2＝50°，则∠1的度数是（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
【分析】先由折叠的性质得出∠4＝∠2＝50°，再根据矩形对边平行可以得出答案．
【解答】解：如图，
由折叠性质知∠4＝∠2＝50°，
∴∠3＝180°﹣∠4﹣∠2＝80°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3＝80°，
故选：A．
3．（3分）一个不透明的袋子中只有4个白球和2个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ）
A．3个球都是白球 B．3个球都是黑球
C．3个球中有白球 D．3个球中有黑球
【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件．
【解答】解：A、摸出3个球都是白球，是随机事件，故不符合题意；
B、摸出3个球都是黑球，是不可能事件，故不符合题意；
C、因为只有2个黑球，所以摸出的3个球中有白球，是必然事件，故符合题意；
D、摸出的3个球中有黑球，是随机事件，故不符合题意．
故选：C．
4．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，本选项符合题意．
故选：D．
5．（3分）计算﹣6a（a﹣3b）的结果是（ ）
A．﹣6a+18ab B．﹣6a2﹣18ab C．﹣6a2+18ab D．﹣6a+9ab
【分析】利用乘法分配律，将单项式乘以多项式的每一项，再把所得的结果相加即可．
【解答】解：原式＝﹣6a•a+（﹣6a）•（﹣3b）
＝﹣6a2+18ab，
故选：C．
6．（3分）如果一个三角形的两条边分别是4cm，6cm，那么该三角形第三条边的长不可能是（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．9cm
【分析】根据三角形的三边关系：三角形第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．
【解答】解：6﹣4＜x＜6+4，则2＜x＜10．
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
7．（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣a﹣b）（a﹣b） B．（﹣x﹣2y）（x+2y）
C．（2x2﹣y2）（2x2+y2） D．（2a+b﹣c）（2a﹣b﹣c）
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
【解答】解：A．（﹣a﹣b）（a﹣b）＝（﹣b）2﹣a2，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B．（﹣x﹣2y）（x+2y），两项均互为相反数，不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
C．（2x2﹣y2）（2x2+y2）＝（2x2）2﹣（y2）2，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D．（2a+b﹣c）（2a﹣b﹣c）＝（2a﹣c）2﹣b2，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意，
故选：B．
8．（3分）如图，AB＝AC，角平分线BF，CE交于点O，AO与BC交于点D，则图中共有全等三角形（ ）
A．5对 B．6对 C．7对 D．8对
【分析】根据题意和图形，可以写出全等的三角形，从而可以得到图中全等三角形的对数，本题得以解决．
【解答】解：∵AB＝AC，角平分线BF、CE交于点O，
∴AO平分∠BAC，点D为BC的中点，
∴BD＝CD，
在△BAD和△CAD中，
，
∴△BAD≌△CAD（SSS）；
同理可证：△OBD≌△OCD，△OBE≌△OCF，△OEA≌△OFA，△OBA≌△OCA，△BEC≌△CFB，△ABF≌△ACF，
由上可得，图中共有7对全等的三角形，
故选：C．
9．（3分）小红步行从家出发去学校，步行了5分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑共享单车赶往学校，小红离家距离S（米）与时间t（分钟）之同的关系如图所示，则小红骑车比步行的速度每分钟快（ ）
A．80米 B．120米 C．140米 D．200米
【分析】根据图象，小红5分钟步行了400米，且骑车6分钟行驶1200米，分别计算步行和骑车速度即可．
【解答】解：根据图象可知，小红5分钟步行了400米，因此步行速度为80 米/分钟，
而小红步行了5分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，因此小红返回家所花时间也是5分钟，
结合图象，小红骑车速度＝＝200 米/分钟．
∴小红骑车比步行的速度每分钟快120 米，
故选：B．
10．（3分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，利用图1可以得到a（a+b）＝a2+ab，那么利用图2所得到的数学等式为（ ）
A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2
B．（a+b+c）2＝2a2+2b2+2c2
C．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+bc+ca
D．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
【分析】图2的面积可表示为一个大的正方形的面积或所分成的9个图形的面积之和．
【解答】解：图2的面积可表示为：（a+b+c）（a+b+c）＝（a+b+c）2
或a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
则有：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
故选：D．
二、填空题（共4小题）
11．（3分）计算：（﹣xy）2÷xy2＝ 3x ．
【分析】直接利用积的乘方运算化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝x2y2÷xy2
＝3x．
故答案为：3x．
12．（3分）小明家的客厅地板如图所示，一个小球在地板上任意滚动，并随机停留在某块地板砖上，每块地板砖的大小质地完全相同，那么小球停留在黑色区域的概率是 ．
【分析】直接求出以总面积和黑色区域的面积，再利用概率公式求出答案．
【解答】解：设每块地砖的面积为1，所以总面积为24，
黑色区域的面积为6，所以小球停留在黑色区域的概率为：＝．
故答案为：．
13．（3分）如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝36°，那么∠BED＝ 126° ．
【分析】已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根据两直线平行同旁内角互补，可求得∠DEA的度数，再由三角形外角和为360°求得∠BED度数．
【解答】解：∵AE平分∠BAC
∴∠BAE＝∠CAE＝36°
∵ED∥AC
∴∠CAE+∠DEA＝180°
∴∠DEA＝180°﹣36°＝144°
∵∠AED+∠AEB+∠BED＝360°
∴∠BED＝360°﹣144°﹣90°＝126°．
故答案为126°．
14．（3分）图中的程序表示，输入一个整数x便会按照程序进行计算．
设输入的x值为18，那么根据程序，第1次计算的结果是9；第2次计算的结果是4，…这样下去第11次计算的结果是 ﹣4 ．
【分析】根据第二次的计算结果得出S的值，再多计算几次总结出计算结果的循环规律即可．
【解答】解：根据题意得，
第1次计算的结果是9，
第2次计算的结果是4，
∴S的值为5，
∴第3次计算的结果是2，
第4次计算的结果是1，
第5次计算的结果是﹣4，
第6次计算的结果是﹣2，
第7次计算的结果是﹣1，
第8次计算的结果是﹣6，
第9次计算的结果是﹣3，
第10次计算的结果是﹣8，
第11次计算的结果是﹣4，
…
故答案为：﹣4．
三、解答题（共8小题，解答应写出过程）
15．（5分）计算：（2a﹣3b）（a+5b）﹣7a（a+b）．
【分析】根据多项式乘多项式、单项式乘多项式的运算法则计算，再合并同类项即可得．
【解答】解：原式＝2a2+10ab﹣3ab﹣15b2﹣7a2﹣7ab
＝﹣5a2﹣15b2．
16．（5分）利用尺规，作△ABC的三个内角的平分线．（不写作法）
【分析】利用基本作图，作∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于O点，然后连接CO并延长交AB于F，则CF为角平分线．
【解答】解：如图，AD、BE、CF为所作．
17．（7分）已知x＝，y＝﹣，求（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）的值．
【分析】根据完全平方公式和平方差公式可以将所求式子展开，然后合并同类项即可将所求式子化简，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）
＝9x2﹣6xy+y2﹣9x2+4y2
＝﹣6xy+5y2，
当x＝，y＝﹣时，原式＝﹣6××（﹣）+5×（﹣）2＝．
18．（7分）风筝为中国人发明，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年有成，是人类最早的风筝起源．如图，小飞在设计的“风筝”图案中，已知AB＝AD，∠B＝∠D，∠BAE＝∠DAC．AC与AE相等吗？请说明理由．
【分析】求出∠BAC＝∠DAE，根据全等三角形的判定定理得出△BAC≌△DAE，再根据全等三角形的性质定理得出答案即可．
【解答】解：AC＝AE，
理由是：∵∠BAE＝∠DAC，
∴∠BAE+∠EAC＝∠DAC+∠EAC，
即∠BAC＝∠DAE，
在△BAC和△DAE中
，
∴△BAC≌△DAE（ASA），
∴AC＝AE．
19．（7分）某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券，（转盘被等分成20个扇形），已知甲顾客购物220元．
（1）他获得购物券的概率是多少？
（2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？
（3）若要让获得20元购物券的概率变为，则转盘的颜色部分怎样修改？（直接写出修改方案即可）．
【分析】（1）根据题意直接利用概率公式求出答案；
（2）根据题意直接利用概率公式求出答案；
（3）利用概率公式找到改变方案即可．
【解答】解：（1）∵共有20种等可能事件，其中满足条件的有11种，
∴P（中奖）＝；
（2）由题意得：共有20种等可能结果，其中获100元购物券的有2种，获得50元购物券的有4种，获得20元购物券的有5种，
∴P（获得100元）＝＝；
P（获得50元）＝＝；
P（获得20元）＝＝；
（3）直接将3个无色扇形涂为黄色．
20．（8分）小明沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C处走向D处的过程中，通过隔离带PM的缝隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙AB上的一条标语，具体信息如下：如图，AB∥PM∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点P，PD⊥CD，垂足为D．小明根据自己步行的路程CD长为16m，测出标语AB的长度也为16m，请说明理由．
【分析】由AB∥CD，利用平行线的性质可得∠ABP＝∠CDP，∠PAB＝∠PCD，利用ASA定理可得，△ABP≌△CDP，由全等三角形的性质可得结果．
【解答】解：CD＝AB＝16米，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠ABP＝∠CDP，
∵PD⊥CD，
∴∠CDP＝90°，
∴∠ABP＝90°，即PB⊥AB，
∵相邻两平行线间的距离相等，
∴PD＝PB，
在△ABP与△CDP中，
，
∴△ABP≌△CDP（ASA），
∴CD＝AB＝16米．
21．（9分）在建设社会主义新农村过程中，某村委决定投资开发项目，现有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：
所需资金（亿元）
1
2
4
6
7
8
预计利润（千万元）
0.2
0.35
0.55
0.7
0.9
1
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果预计要获得0.9千万元的利润，你可以怎样投资项目？
（3）如果该村可以拿出10亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多少？说明理由．
【分析】（1）分别根据变量、因变量的定义分别得出即可；
（2）根据图表分析得出投资方案；
（3）分别求出不同方案的利润进而得出答案．
【解答】解：（1）所需资金和利润之间的关系．
所需资金为自变量．
年利润为因变量；
（2）可以投资一个7亿元的项目．
也可以投资一个2亿元，再投资一个4亿元的项目．
还可以投资一个1亿元，再投资一个6亿元的项目．
（3）共三种方案：①1亿元，2亿元，7亿元，利润是1.45亿元．
②2亿元，8亿元，利润是1.35亿元．
③4亿元，6亿元，利润是1.25亿元．
∴最大利润是1.45亿元．
22．（10分）如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的三分线，其中，BD是邻AB的三分线，BE是邻BC的三分线．
（1）如图②，在△ABC中，∠A＝73°，∠B＝42°，∠B的三分线交AC于点D，求∠BDC的度数；
（2）如图③，在△ABC中，BP是∠ABC的邻AB三分线，CP是∠ACB的邻AC三分线，且BP⊥CP，垂足为P，求∠A的度数．
【分析】（1）分为两种情况：当BD是“邻AB三分线”时，当BD′是“邻BC三分线”时，根据三角形的外角性质求出即可；
（2）求出∠PBC+∠PCB＝90°，根据BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线求出∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，求出∠ABC+∠ACB＝135°，再求出∠A即可．
【解答】解：（1）如图，
当BD是“邻AB三分线”时，
∵∠A＝73°，∠B＝42°，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝73°+×42°＝87°；
当BD′是“邻BC三分线”时，
∠BDC′＝∠A+∠ABD′＝73°+×42°＝101°；
（2）∵BP⊥CP，
∴∠BPC＝90°，
∴∠PBC+∠PCB＝90°，
∵BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝135°，
∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣135°＝45°．
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日期：2021/7/12 5:07:43；用户：李老师 ；邮箱：19969561628；学号：29559435
2020-2021学年陕西省西安市雁塔区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）下列运算中的结果为a2的是（ ）
A．a+a B．（﹣a）2 C．a4﹣a2 D．a•a2
2．（3分）如图，将一张长方形纸片折叠，若∠2＝50°，则∠1的度数是（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
3．（3分）一个不透明的袋子中只有4个白球和2个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ）
A．3个球都是白球 B．3个球都是黑球
C．3个球中有白球 D．3个球中有黑球
4．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）计算﹣6a（a﹣3b）的结果是（ ）
A．﹣6a+18ab B．﹣6a2﹣18ab C．﹣6a2+18ab D．﹣6a+9ab
6．（3分）如果一个三角形的两条边分别是4cm，6cm，那么该三角形第三条边的长不可能是（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．9cm
7．（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣a﹣b）（a﹣b） B．（﹣x﹣2y）（x+2y）
C．（2x2﹣y2）（2x2+y2） D．（2a+b﹣c）（2a﹣b﹣c）
8．（3分）如图，AB＝AC，角平分线BF，CE交于点O，AO与BC交于点D，则图中共有全等三角形（ ）
A．5对 B．6对 C．7对 D．8对
9．（3分）小红步行从家出发去学校，步行了5分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑共享单车赶往学校，小红离家距离S（米）与时间t（分钟）之同的关系如图所示，则小红骑车比步行的速度每分钟快（ ）
A．80米 B．120米 C．140米 D．200米
10．（3分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，利用图1可以得到a（a+b）＝a2+ab，那么利用图2所得到的数学等式为（ ）
A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2
B．（a+b+c）2＝2a2+2b2+2c2
C．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+bc+ca
D．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
二、填空题（共4小题）
11．（3分）计算：（﹣xy）2÷xy2＝ ．
12．（3分）小明家的客厅地板如图所示，一个小球在地板上任意滚动，并随机停留在某块地板砖上，每块地板砖的大小质地完全相同，那么小球停留在黑色区域的概率是 ．
13．（3分）如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝36°，那么∠BED＝ ．
14．（3分）图中的程序表示，输入一个整数x便会按照程序进行计算．
设输入的x值为18，那么根据程序，第1次计算的结果是9；第2次计算的结果是4，…这样下去第11次计算的结果是 ．
三、解答题（共8小题，解答应写出过程）
15．（5分）计算：（2a﹣3b）（a+5b）﹣7a（a+b）．
16．（5分）利用尺规，作△ABC的三个内角的平分线．（不写作法）
17．（7分）已知x＝，y＝﹣，求（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）的值．
18．（7分）风筝为中国人发明，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年有成，是人类最早的风筝起源．如图，小飞在设计的“风筝”图案中，已知AB＝AD，∠B＝∠D，∠BAE＝∠DAC．AC与AE相等吗？请说明理由．
19．（7分）某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券，（转盘被等分成20个扇形），已知甲顾客购物220元．
（1）他获得购物券的概率是多少？
（2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？
（3）若要让获得20元购物券的概率变为，则转盘的颜色部分怎样修改？（直接写出修改方案即可）．
20．（8分）小明沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C处走向D处的过程中，通过隔离带PM的缝隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙AB上的一条标语，具体信息如下：如图，AB∥PM∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点P，PD⊥CD，垂足为D．小明根据自己步行的路程CD长为16m，测出标语AB的长度也为16m，请说明理由．
21．（9分）在建设社会主义新农村过程中，某村委决定投资开发项目，现有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：
所需资金（亿元）
1
2
4
6
7
8
预计利润（千万元）
0.2
0.35
0.55
0.7
0.9
1
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果预计要获得0.9千万元的利润，你可以怎样投资项目？
（3）如果该村可以拿出10亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多少？说明理由．
22．（10分）如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的三分线，其中，BD是邻AB的三分线，BE是邻BC的三分线．
（1）如图②，在△ABC中，∠A＝73°，∠B＝42°，∠B的三分线交AC于点D，求∠BDC的度数；
（2）如图③，在△ABC中，BP是∠ABC的邻AB三分线，CP是∠ACB的邻AC三分线，且BP⊥CP，垂足为P，求∠A的度数．
2020-2021学年陕西省西安市雁塔区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）下列运算中的结果为a2的是（ ）
A．a+a B．（﹣a）2 C．a4﹣a2 D．a•a2
【分析】选项A、C根据合并同类项法则判断即可，选项B根据幂的乘方运算法则判断即可，选项D根据同底数幂的乘法法则判断即可．
【解答】解：A．a+a＝2a，故本选项不合题意；
B．（﹣a）2＝a2，故本选项符合题意；
C．a4与﹣a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D．a•a2＝a3，故本选项不合题意；
故选：B．
2．（3分）如图，将一张长方形纸片折叠，若∠2＝50°，则∠1的度数是（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
【分析】先由折叠的性质得出∠4＝∠2＝50°，再根据矩形对边平行可以得出答案．
【解答】解：如图，
由折叠性质知∠4＝∠2＝50°，
∴∠3＝180°﹣∠4﹣∠2＝80°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3＝80°，
故选：A．
3．（3分）一个不透明的袋子中只有4个白球和2个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ）
A．3个球都是白球 B．3个球都是黑球
C．3个球中有白球 D．3个球中有黑球
【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件．
【解答】解：A、摸出3个球都是白球，是随机事件，故不符合题意；
B、摸出3个球都是黑球，是不可能事件，故不符合题意；
C、因为只有2个黑球，所以摸出的3个球中有白球，是必然事件，故符合题意；
D、摸出的3个球中有黑球，是随机事件，故不符合题意．
故选：C．
4．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，本选项符合题意．
故选：D．
5．（3分）计算﹣6a（a﹣3b）的结果是（ ）
A．﹣6a+18ab B．﹣6a2﹣18ab C．﹣6a2+18ab D．﹣6a+9ab
【分析】利用乘法分配律，将单项式乘以多项式的每一项，再把所得的结果相加即可．
【解答】解：原式＝﹣6a•a+（﹣6a）•（﹣3b）
＝﹣6a2+18ab，
故选：C．
6．（3分）如果一个三角形的两条边分别是4cm，6cm，那么该三角形第三条边的长不可能是（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．9cm
【分析】根据三角形的三边关系：三角形第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．
【解答】解：6﹣4＜x＜6+4，则2＜x＜10．
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
7．（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣a﹣b）（a﹣b） B．（﹣x﹣2y）（x+2y）
C．（2x2﹣y2）（2x2+y2） D．（2a+b﹣c）（2a﹣b﹣c）
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
【解答】解：A．（﹣a﹣b）（a﹣b）＝（﹣b）2﹣a2，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B．（﹣x﹣2y）（x+2y），两项均互为相反数，不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
C．（2x2﹣y2）（2x2+y2）＝（2x2）2﹣（y2）2，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D．（2a+b﹣c）（2a﹣b﹣c）＝（2a﹣c）2﹣b2，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意，
故选：B．
8．（3分）如图，AB＝AC，角平分线BF，CE交于点O，AO与BC交于点D，则图中共有全等三角形（ ）
A．5对 B．6对 C．7对 D．8对
【分析】根据题意和图形，可以写出全等的三角形，从而可以得到图中全等三角形的对数，本题得以解决．
【解答】解：∵AB＝AC，角平分线BF、CE交于点O，
∴AO平分∠BAC，点D为BC的中点，
∴BD＝CD，
在△BAD和△CAD中，
，
∴△BAD≌△CAD（SSS）；
同理可证：△OBD≌△OCD，△OBE≌△OCF，△OEA≌△OFA，△OBA≌△OCA，△BEC≌△CFB，△ABF≌△ACF，
由上可得，图中共有7对全等的三角形，
故选：C．
9．（3分）小红步行从家出发去学校，步行了5分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑共享单车赶往学校，小红离家距离S（米）与时间t（分钟）之同的关系如图所示，则小红骑车比步行的速度每分钟快（ ）
A．80米 B．120米 C．140米 D．200米
【分析】根据图象，小红5分钟步行了400米，且骑车6分钟行驶1200米，分别计算步行和骑车速度即可．
【解答】解：根据图象可知，小红5分钟步行了400米，因此步行速度为80 米/分钟，
而小红步行了5分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，因此小红返回家所花时间也是5分钟，
结合图象，小红骑车速度＝＝200 米/分钟．
∴小红骑车比步行的速度每分钟快120 米，
故选：B．
10．（3分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，利用图1可以得到a（a+b）＝a2+ab，那么利用图2所得到的数学等式为（ ）
A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2
B．（a+b+c）2＝2a2+2b2+2c2
C．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+bc+ca
D．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
【分析】图2的面积可表示为一个大的正方形的面积或所分成的9个图形的面积之和．
【解答】解：图2的面积可表示为：（a+b+c）（a+b+c）＝（a+b+c）2
或a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
则有：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
故选：D．
二、填空题（共4小题）
11．（3分）计算：（﹣xy）2÷xy2＝ 3x ．
【分析】直接利用积的乘方运算化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝x2y2÷xy2
＝3x．
故答案为：3x．
12．（3分）小明家的客厅地板如图所示，一个小球在地板上任意滚动，并随机停留在某块地板砖上，每块地板砖的大小质地完全相同，那么小球停留在黑色区域的概率是 ．
【分析】直接求出以总面积和黑色区域的面积，再利用概率公式求出答案．
【解答】解：设每块地砖的面积为1，所以总面积为24，
黑色区域的面积为6，所以小球停留在黑色区域的概率为：＝．
故答案为：．
13．（3分）如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝36°，那么∠BED＝ 126° ．
【分析】已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根据两直线平行同旁内角互补，可求得∠DEA的度数，再由三角形外角和为360°求得∠BED度数．
【解答】解：∵AE平分∠BAC
∴∠BAE＝∠CAE＝36°
∵ED∥AC
∴∠CAE+∠DEA＝180°
∴∠DEA＝180°﹣36°＝144°
∵∠AED+∠AEB+∠BED＝360°
∴∠BED＝360°﹣144°﹣90°＝126°．
故答案为126°．
14．（3分）图中的程序表示，输入一个整数x便会按照程序进行计算．
设输入的x值为18，那么根据程序，第1次计算的结果是9；第2次计算的结果是4，…这样下去第11次计算的结果是 ﹣4 ．
【分析】根据第二次的计算结果得出S的值，再多计算几次总结出计算结果的循环规律即可．
【解答】解：根据题意得，
第1次计算的结果是9，
第2次计算的结果是4，
∴S的值为5，
∴第3次计算的结果是2，
第4次计算的结果是1，
第5次计算的结果是﹣4，
第6次计算的结果是﹣2，
第7次计算的结果是﹣1，
第8次计算的结果是﹣6，
第9次计算的结果是﹣3，
第10次计算的结果是﹣8，
第11次计算的结果是﹣4，
…
故答案为：﹣4．
三、解答题（共8小题，解答应写出过程）
15．（5分）计算：（2a﹣3b）（a+5b）﹣7a（a+b）．
【分析】根据多项式乘多项式、单项式乘多项式的运算法则计算，再合并同类项即可得．
【解答】解：原式＝2a2+10ab﹣3ab﹣15b2﹣7a2﹣7ab
＝﹣5a2﹣15b2．
16．（5分）利用尺规，作△ABC的三个内角的平分线．（不写作法）
【分析】利用基本作图，作∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于O点，然后连接CO并延长交AB于F，则CF为角平分线．
【解答】解：如图，AD、BE、CF为所作．
17．（7分）已知x＝，y＝﹣，求（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）的值．
【分析】根据完全平方公式和平方差公式可以将所求式子展开，然后合并同类项即可将所求式子化简，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）
＝9x2﹣6xy+y2﹣9x2+4y2
＝﹣6xy+5y2，
当x＝，y＝﹣时，原式＝﹣6××（﹣）+5×（﹣）2＝．
18．（7分）风筝为中国人发明，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年有成，是人类最早的风筝起源．如图，小飞在设计的“风筝”图案中，已知AB＝AD，∠B＝∠D，∠BAE＝∠DAC．AC与AE相等吗？请说明理由．
【分析】求出∠BAC＝∠DAE，根据全等三角形的判定定理得出△BAC≌△DAE，再根据全等三角形的性质定理得出答案即可．
【解答】解：AC＝AE，
理由是：∵∠BAE＝∠DAC，
∴∠BAE+∠EAC＝∠DAC+∠EAC，
即∠BAC＝∠DAE，
在△BAC和△DAE中
，
∴△BAC≌△DAE（ASA），
∴AC＝AE．
19．（7分）某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券，（转盘被等分成20个扇形），已知甲顾客购物220元．
（1）他获得购物券的概率是多少？
（2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？
（3）若要让获得20元购物券的概率变为，则转盘的颜色部分怎样修改？（直接写出修改方案即可）．
【分析】（1）根据题意直接利用概率公式求出答案；
（2）根据题意直接利用概率公式求出答案；
（3）利用概率公式找到改变方案即可．
【解答】解：（1）∵共有20种等可能事件，其中满足条件的有11种，
∴P（中奖）＝；
（2）由题意得：共有20种等可能结果，其中获100元购物券的有2种，获得50元购物券的有4种，获得20元购物券的有5种，
∴P（获得100元）＝＝；
P（获得50元）＝＝；
P（获得20元）＝＝；
（3）直接将3个无色扇形涂为黄色．
20．（8分）小明沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C处走向D处的过程中，通过隔离带PM的缝隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙AB上的一条标语，具体信息如下：如图，AB∥PM∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点P，PD⊥CD，垂足为D．小明根据自己步行的路程CD长为16m，测出标语AB的长度也为16m，请说明理由．
【分析】由AB∥CD，利用平行线的性质可得∠ABP＝∠CDP，∠PAB＝∠PCD，利用ASA定理可得，△ABP≌△CDP，由全等三角形的性质可得结果．
【解答】解：CD＝AB＝16米，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠ABP＝∠CDP，
∵PD⊥CD，
∴∠CDP＝90°，
∴∠ABP＝90°，即PB⊥AB，
∵相邻两平行线间的距离相等，
∴PD＝PB，
在△ABP与△CDP中，
，
∴△ABP≌△CDP（ASA），
∴CD＝AB＝16米．
21．（9分）在建设社会主义新农村过程中，某村委决定投资开发项目，现有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：
所需资金（亿元）
1
2
4
6
7
8
预计利润（千万元）
0.2
0.35
0.55
0.7
0.9
1
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果预计要获得0.9千万元的利润，你可以怎样投资项目？
（3）如果该村可以拿出10亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多少？说明理由．
【分析】（1）分别根据变量、因变量的定义分别得出即可；
（2）根据图表分析得出投资方案；
（3）分别求出不同方案的利润进而得出答案．
【解答】解：（1）所需资金和利润之间的关系．
所需资金为自变量．
年利润为因变量；
（2）可以投资一个7亿元的项目．
也可以投资一个2亿元，再投资一个4亿元的项目．
还可以投资一个1亿元，再投资一个6亿元的项目．
（3）共三种方案：①1亿元，2亿元，7亿元，利润是1.45亿元．
②2亿元，8亿元，利润是1.35亿元．
③4亿元，6亿元，利润是1.25亿元．
∴最大利润是1.45亿元．
22．（10分）如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的三分线，其中，BD是邻AB的三分线，BE是邻BC的三分线．
（1）如图②，在△ABC中，∠A＝73°，∠B＝42°，∠B的三分线交AC于点D，求∠BDC的度数；
（2）如图③，在△ABC中，BP是∠ABC的邻AB三分线，CP是∠ACB的邻AC三分线，且BP⊥CP，垂足为P，求∠A的度数．
【分析】（1）分为两种情况：当BD是“邻AB三分线”时，当BD′是“邻BC三分线”时，根据三角形的外角性质求出即可；
（2）求出∠PBC+∠PCB＝90°，根据BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线求出∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，求出∠ABC+∠ACB＝135°，再求出∠A即可．
【解答】解：（1）如图，
当BD是“邻AB三分线”时，
∵∠A＝73°，∠B＝42°，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝73°+×42°＝87°；
当BD′是“邻BC三分线”时，
∠BDC′＝∠A+∠ABD′＝73°+×42°＝101°；
（2）∵BP⊥CP，
∴∠BPC＝90°，
∴∠PBC+∠PCB＝90°，
∵BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝135°，
∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣135°＝45°．
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日期：2021/7/12 5:07:43；用户：李老师 ；邮箱：19969561628；学号：29559435
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