2022-2023学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1.    的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    年，山东济南将全面推进乡村振兴各项任务落地落实，深入实施藏粮于地、藏粮于技战略，力争粮食总产量突破吨．将数字用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.    在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内的水面的形状不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

5.    下列图形属于棱柱的有(    )
    

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.    在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是(    )

甲：                   乙：

丙：   丁：

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

7.    圆锥的表面展开图可能是下列图形中的(    )

A.  B.  C.  D.

8.    已知，是的倒数，则的值为(    )

A. 或 B.  C.  D. 或

9.    如图，是由个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体移走后，所得几何体(    )
    

A. 主视图改变，左视图改变 B. 俯视图不变，左视图不变
C. 俯视图改变，左视图改变 D. 主视图改变，左视图不变

10. 不相等的有理数，，在数轴上的对应点分别是、、，如果，那么点 (    )

A. 在、点的左边 B. 在、点的右边
C. 在、点之间 D. 上述三种均可能

二、填空题（本题共7小题，共21分）

11. 我校在第届运动会期间进行立定跳远比赛，初二年级男生跳远成绩以米为标准，超出记为正，不足记为负．若小东跳出了米的成绩，应记作______米．
12. 下列各数中：，，，，，，，负分数有______．
13. 比较大小： ______ 填“”、“”
14. A、为同一数轴上两点，且，若点所表示的数是，则点所表示的数是______．
15. 如图，是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点，有一条绕四周且路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿剪开，所得的侧面展开图可以是：______填序号．
     
16. 九章算术中有这样一个问题：“今有蒲生一日，长三尺；蒲生日自半”其意思是“有蒲这种植物，蒲第一日长了尺，以后蒲每日生长的长度是前一日的一半”则第二十日蒲生长的长度为______尺．
17. 有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图所示，现在把三个骰子放在桌子上如图，凡是能看得到的点数之和最大是______，最小是______．

三、解答题（本题共8小题，共68分）

18. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来．
    ，，，，
19. 计算：
    ；
    ；
    ；
    ．
20. 对于有理数，定义一种新运算：．
    若，则______，______；
    若，满足，且，化简：．
21. 如图，是由个大小相同的小正方体组合成的简单几何体．该几何体从正面看如图所示．
    
    请在上面方格纸中分别画出从左面看和上面看的形状图图；
    求该几何体的表面积每个小正方体边长为个单位
22. 如图是三个直立于水面上的形状完全相同的几何体下底面为圆面，单位：厘米，将它们拼成如图的新几何体，求该新几何体的体积结果保留．
     
23. 某粮仓一周内出、入库的大米吨数记录如表“”表示入库，“”表示出库：

经过这一周，仓库里的大米是增多还是减少？
若大米进出库的装卸费用为每吨元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．

24. 观察算式，找规律：；；；；
    由以上算式可知：______；
    计算：．
25. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为．
    【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒．
    【综合运用】
    填空：、两点间的距离______，线段的中点表示的数为______；
    当为何值时，？
    若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的定义直接求解．
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必须有曲面，
选项符合题意，
故选：．
根据平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必须有曲面判断即可．
本题主要考查图形的旋转，熟练掌握图形的旋转变化是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：将用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据题意，结合实际，容器内水面的形状不可能是七边形．
故选：．
结合题意，相当于把正方体一个面，即正方形截去一个角，可得到三角形、四边形、五边形、六边形．
此题主要考查了认识立体图形，此类问题也可以亲自动手操作一下，培养空间想象力．
 

5.【答案】 

【解析】解：第一、三、五个几何体是棱柱共个，
故选：．
根据棱柱的概念、结合图形解答即可．
本题考查的是立体图形的认识，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【解答】
解：甲：，原来没有做对；
乙：，原来没有做对；
丙：，做对了；
丁：，原来没有做对．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：圆锥的展开图是扇形和圆，且圆在扇形的弧上，
故选：．
根据圆锥的展开图的特征可直接得到答案．
本题考查了几何体的展开图，熟悉圆锥的展开图特征是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，是的倒数，
，，


，


．
的值为或．
故选：．
利用倒数的定义，绝对值的定义计算并判断．
本题考查了倒数和绝对值，解题的关键是掌握倒数的定义和绝对值的定义．
 

9.【答案】 

【解析】解：将正方体移走前的主视图正方形的个数为，，；正方体移走后的主视图正方形的个数为，；主视图发生改变．
将正方体移走前的左视图正方形的个数为，，；正方体移走后的左视图正方形的个数为，，；左视图没有发生改变．
将正方体移走前的俯视图正方形的个数为，，；正方体移走后的俯视图正方形的个数为，；俯视图发生改变．
故选：．
根据从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
点在、点之间．
故选：．
根据表示数的点到与两点的距离的和，表示数与两点的距离即可求解．
本题主要考查了绝对值的定义，就是表示两点之间的距离．
 

11.【答案】 

【解析】解：跳远成绩以米为标准，超出记为正，不足记为负．若小东跳出了米的成绩，应记作米，
故答案为：．
由正负数的概念即可计算．
本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义．
 

12.【答案】， 

【解析】解：在有理数，，，，，，中，负分数有，．
故答案为：，．
负分数是小于的分数，据此解答即可．
此题考查有理数，关键是根据负分数的概念解答．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
先通分，再根据两负数比较大小，绝对值大的反而小，可得答案．
本题考查了有理数比较大小，关键是先通分．
【解答】
解：，
，，且．
根据两负数比较大小，绝对值大的反而小，
．
故答案为．  

14.【答案】或 

【解析】解：当点在的左边时，，
当点在的右边时，，
故答案为：或．
根据数轴和两点之间的距离公式，采用分类讨论的方法求解．
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
 

15.【答案】 

【解析】解：圆柱侧面沿剪开，根据两点之间线段最短，剪开后所得的侧面是长方形，
点在展开图中长边的中点处，金属丝是线段，且从点开始到点为止．
故答案为：．
根据两点之间线段最短，剪开后所得的侧面展开图中的金属丝是线段，即可选择．注意点在展开图中长边的中点处．
本题考查了平面展开最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．
 

16.【答案】 

【解析】解：第一天：尺；
第二天：尺；
第三天：尺；
第四天：尺；
第五天：尺；

第二十天：尺．
故答案为：．
读懂题意列式计算．
本题考查了有理数的乘方，解题的关键是读懂题意，发现解题的规律．
 

17.【答案】   

【解析】解：根据题意，得：露在外面的数字之和最大是：，
最小值是：，
故答案为：，．
观察图形可知，和相对、和相对，和相对；要使能看到的纸盒面上的数字之和最大，则把第一个正方体的数字的面与第二个正方体的数字的面相连，把数字的面放在下面，则第一个图形露出的数字分别是、、、；第二个正方体的数字面与第三个正方体的数字的面相连，数字的面放在下面，则第二个正方体露在外面的数字是、、，第三个正方体露在外面的数字就是、、、，据此可得能看得到的点数之和最大值；要使能看到的纸盒面上的数字之和最小，则把第一个正方体的数字的面与第二个正方体的数字的面相连，把数字的面放在下面，则第一个正方体露在外面的数字分别是、、、；第二个正方体的数字的面与第三个正方体数字的面相连，数字的面放在下面，则第二个正方体露在外面的数字是、、；第三个正方体露在外面的数字是、、、，即可得能看得到的点数之和最小值．
本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手制作一个正方体，根据题意在各个面上标上数字，再确定对面上的数字，可以培养动手操作能力和空间想象能力．
 

18.【答案】解：，，
如图：

故． 

【解析】根据数轴是表示数的一条直线，可用数轴上的点表示数，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．
本题考查了有理数比较大小，利用数轴比较有理数的大小：数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．
 

19.【答案】解：


；


；




；



． 

【解析】根据有理数加减混合运算顺序与运算法则计算；
根据有理数乘除法混合运算的顺序与运算法则计算；
根据乘法的分配律进行计算便可；
根据有理数混合运算的顺序与运算法则进行计算便可．
本题主要考查了有理数的混合运算，熟记有理数的运算顺序，运算法则，运算定律是解题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：，
，
，，
，
故答案为：；；
，且，
，，
．
根据新定义列出方程进行解答便可；
根据新定义进行计算．
本题考查了新定义，非负数的性质，整式的加减运算，关键是正确理解和运用新定义，把新知识转化为常规知识进行解答．
 

21.【答案】解：如图所示：
；

个平方单位．
答：这个几何体的表面积为个平方单位． 

【解析】左视图有两列，小正方形的个数分别是，；俯视图有列，小正方形的个数分别是，，，；
分别数出前后左右上下个方向的正方形的个数，再乘以个面的面积即可求解．
此题主要考查了画三视图，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
 

22.【答案】解：立方厘米．
答：该新几何体的体积为立方厘米． 

【解析】根据图示可得两个图中的图组成一个圆柱，因此图中的图形体积个底面半径是，高为的圆柱体积．
此题主要考查了认识立体图形，关键是找出图中图形的体积计算方法．
 

23.【答案】解：，
答：经过这一周，仓库里的大米减少了；
元，
答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用是元． 

【解析】对各数据求和，即可求解；
求出入库，出库大米的总吨数，即可计算．
本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义．
 

24.【答案】 

【解析】解：；；；，，
，
故答案为：；




．
通过观察可得；
由的规律，将所求的式子变形为，再计算即可．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出数式子的一般规律，并能灵活应用规律进行计算是解题的关键．
 

25.【答案】   

【解析】解：由题意得：，线段的中点为，
故答案为：，；
秒后，点表示的数，点表示的数为，
，
又，
，
解得：或，
当或时，；
不发生变化，理由如下：
点为的中点，点为的中点，
点表示的数为，
点表示的数为，
．
根据两点间的距离公式和线段中点的计算方法解答；
根据两点间的距离公式得到，结合已知条件列出方程并解答即可；
先利用中点坐标公式求出，的坐标，再用两点间的距离公式求解即可．
此题考查解一元一次方程的应用、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，解题的关键是弄清点的运动方向、速度，并且用代数式表示运动的距离．