2023年安徽省合肥市瑶海区中考数学模拟试题（含答案）

这是一份2023年安徽省合肥市瑶海区中考数学模拟试题（含答案），共17页。试卷主要包含了计算﹣5+2的结果等于，下列计算正确的是，在平面直角坐标系中，点P，已知a为实数，下列命题，其中真命题的个数有，设关于x的方程ax2+等内容，欢迎下载使用。

2023年安徽省合肥市瑶海区中考模拟
数学试题
注意事项：
1． 你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2． 本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3． 请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4． 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并收回。
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．计算﹣5+2的结果等于（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣7 D．7
2． 2022年合肥市GDP约12000亿元，连续七年每年跨越一个千亿台阶，12000亿用科学记数法表示正确的是（　　）
A．1.2×1011 B．12×1011 C．1.2×1012 D．1.2×1013
3．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A．a3+a3＝2a6 B．3﹣2÷30×32＝54
C． D．a2⋅（﹣a）3⋅a4＝﹣a9
5．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，m2+1）（m是实数）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．正比例函数y＝2x与一次函数y＝kx+3的图象交于点P（a，2），则关于x的不等式kx+3＞2x的解集为（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜1
7．已知a为实数，下列命题：
①若a2＜a＜，则0＜a＜1；
②若a＜＜a2，则a＜﹣1；
③若＜a＜a2，则a＞1或﹣1＜a＜0．其中真命题的个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．某厂家今年一月份的口罩产量是16万个，三月份的口罩产量是25万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x，则所列方程为（　　）
A．16（1+x2）＝25 B．16（1﹣x）2＝25
C．16（1+x）2＝25 D．16（1﹣x2）＝25
9．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝30°，AC＝6，D为AB边上一动点（不与点A重合），△AED为等边三角形，过点D作DE的垂线，F为垂线上任意一点，连接EF，G为EF的中点，连接BG，则BG的最小值是（　　）

A．2 B．6 C．3 D．9

第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．实数﹣64的立方根是 　 　．
12．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，2），则不等式kx+b＞2的解集为 　 　．

13．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，，以点C为圆心，AC的长为半径画弧交AB于点D，交BC于点E，以点E为圆心，CE的长为半径画弧，交AB于点F，交弧AE于点G，则图中阴影部分的面积为 　 　．

14．已知，如图，△ABC中，∠B＝30°，BC＝6，AB＝7，D是BC上一点，BD＝4，E为BA边上一动点，以DE为边向右侧作等边三角形△DEF．
（1）当F在AB上时，BF长为 　 　；
（2）连结CF，则CF的取值范围为 　 　．

三．（本答题共2题，每小题8分，满分16分）
15．解不等式组：，并写出它的正整数解．


16．化简求值：，其中．


四．（本答题共2题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在网格的格点上，其坐标分别为：A（﹣4，4），B（﹣2，1），C（4，2）．

（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）在（1）的条件下，分别写出点A、C的对应点A1、C1的坐标．


18．观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第（5）个等式

（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．



五．（本答题共2题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）阳春三月，春暖花开，学校组织学生户外踏青，小王负责班级拍照工作，期间要使用无人机进行航拍，在航拍时，小王在C处测得无人机A的仰角为45°，登上斜坡DG的D处测得无人机A的仰角为31°，若小王所在斜坡CD的坡比为1：3，铅垂高度DG＝1米（点A，B，C在同一水平线上），求此时无人机的高度AB．（sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，结果精确到1米）


20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，过点C的切线与AD的延长线交于E，连接CD，AC．
（1）求证：CE⊥AE；

（2）若CD∥AB，DE＝1，求⊙O的半径．


六．（本大题满分12分）
21．本月初我市市区某校九年级学生进行一次体育模拟测试，将目标效果测试中第二类选考项目（足球运球、篮球运球、排球垫球任选一项）的情况进行统计，并将统计结果绘制成统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（1）学校参加本次测试的人数有 　 　人，参加“排球垫球”测试的人数有 　 　人，“篮球运球”的中位数落在　 　等级；
（2）今年参加体育中考的人数约为2.4万人，你能否估计今年全市选择“篮球运球”的考生会有多少人？若能，求出其人数；若不能，请说明理由；
（3）学校准备从“排球垫球”和“篮球运球”较好的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生演示动作，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．
七．（本大题满分12分）
22．第二十二届世界杯足球赛于2022年11月20日至12月18日在卡塔尔境内举行、某网络经销商购进了一批以足球世界杯为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件30元根据市场调查：在一段时间内，销售单价是45元时，每日销售量是550件；销售单价每涨1元，每日文化衫就会少售出10件．
（1）不妨设该批文化衫的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该批文化衫获得的利润w元．
（2）在（1）问条件下，若经销商获得了10000元销售利润，则该文化衫单价x应为多少元？
（3）在（1）问条件下，若经销商规定该文化衫销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，则该经销商销售该文化衫获得的最大利润是多少？

八．（本大题满分14分）
23．在菱形ABCD中，∠BAD＝60°．
（1）如图1，点E为线段AB的中点，连接DE，CE，若AB＝4，求线段EC的长；
（2）如图2，M为线段AC上一点（M不与A，C重合），以AM为边，构造如图所示等边三角形AMN，线段MN与AD交于点G，连接NC，DM，Q为线段NC的中点，连接DQ，MQ，求证：DM＝2DQ．


参考答案与试题解析
1．【答案】B
【分析】根据有理数的加法计算即可．
【解答】解：﹣5+2＝﹣（5﹣2）＝﹣3．
故选：B．
2．【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：12000亿＝1.2×1012，
故选：C．
3．【答案】B
【分析】根据三视图的定义求解即可．
【解答】解：从左边看到的几何体的图形为：．
故选：B．
4．【答案】D
【分析】运用单项式加法、乘法、除法法则进行逐一计算、辨别．，
【解答】解：∵a3+a3＝2a3，
∴选项A不符合题意；
∵3﹣2÷30×32＝1；
∴选项B不符合题意；
∵（﹣ab2）•（﹣2a2b3）＝a3b5，
∴选项C不符合题意；
∵a2⋅（﹣a）3⋅a4＝﹣a9，
∴选项D符合题意，
故选：D．
5．【答案】B
【分析】根据平方数非负数判断出纵坐标为正数，再根据各象限内点的坐标的特点解答．
【解答】解：∵m2≥0，
∴m2+1＞0，
∴点P（﹣2，m2+1）在第二象限，
故选：B．
6．【答案】D
【分析】将点P的坐标代入正比例函数解析式求得a＝1，则P（1，2）；将点P的坐标代入一次函数解析式求得k＝﹣1，所以解关于x的不等式﹣x+3＞2x即可求得答案．
【解答】解：将点P（a，2）代入y＝2x，得2a＝2．
解得a＝1．
故P（1，2）．
将其代入y＝kx+3，得k+3＝2．
解得k＝﹣1．
所以关于x的不等式为﹣x+3＞2x．
解得x＜1．
故选：D．
7．【答案】D
【分析】先确定出y＝x2，y＝x和y＝的图象交点坐标为（1，1），再根据二次函数与不等式组的关系求解即可．
【解答】解：y＝x2，y＝x和y＝的图象如图：

当x＝1时，三个函数的函数值都是1，
∴交点坐标为（1，1），
根据对称性，y＝x和y＝在第三象限的交点坐标为（﹣1，﹣1），
①若a2＜a＜，则0＜a＜1；故①正确；
②若a＜＜a2，则a＜﹣1；故②正确；
③若＜a＜a2，则a＞1或﹣1＜a＜0，故③正确．
故选：D．
8．【答案】C
【分析】根据增长率的计算公式，可列一元二次方程即可求解．
【解答】解：月平均增长率为x，一月份到三月份连续两次增长，
∴16（1+x）2＝25，
故选：C．
9．【答案】D
【分析】方法1、根据一元二次方程的根的判别式，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．又存在x1＜1＜x2，即（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，利用根与系数的关系，从而最后确定a的取值范围．
方法2、由方程有两个实数根即可得出此方程是一元二次方程，而x1＜1＜x2，可以看成是二次函数y＝ax2+（a+2）x+9a的图象与x轴的两个交点在1左右两侧，由此得出自变量x＝1时，对应的函数值的符号，即可得出结论．
【解答】解：方法1、∵方程有两个不相等的实数根，
则a≠0且Δ＞0，
由（a+2）2﹣4a×9a＝﹣35a2+4a+4＞0，
解得﹣＜a＜，
∵x1+x2＝﹣，x1x2＝9，
又∵x1＜1＜x2，
∴x1﹣1＜0，x2﹣1＞0，
那么（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，
∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，
即9++1＜0，
解得＜a＜0，
最后a的取值范围为：＜a＜0．
故选D．

方法2、由题意知，a≠0，令y＝ax2+（a+2）x+9a，
由于方程的两根一个大于1，一个小于1，
∴抛物线与x轴的交点分别在1两侧，
当a＞0时，x＝1时，y＜0，
∴a+（a+2）+9a＜0，
∴a＜﹣（不符合题意，舍去），
当a＜0时，x＝1时，y＞0，
∴a+（a+2）+9a＞0，
∴a＞﹣，
∴﹣＜a＜0，
故选：D．
10．【答案】B
【分析】连接DG，AG，设AG交DE于点H，先判定AG为线段DE的垂直平分线，从而可判定△BAC≌△BAG'（AAS），然后由全等三角形的性质可得答案．
【解答】解：如图，连接DG，AG，设AG交DE于点H，
∵DE⊥DF，G为EF的中点，
∴DG＝GE，
∴点G在线段DE的垂直平分线上，
∵△AED为等边三角形，
∴AD＝AE，
∴点A在线段DE的垂直平分线上，
∴AG为线段DE的垂直平分线，
∴AG⊥DE，∠DAG＝∠DAE＝30°，
∴点G在射线AH上，当BG⊥AH时，BG的值最小，如图所示，设点G'为垂足，
∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，
∴∠ACB＝∠AG'B，∠CAB＝∠BAG'，
则在△BAC和△BAG'中，
，
∴△BAC≌△BAG'（AAS）．
∴BG'＝BC，
在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，AC＝6，
∴AB＝2BC，
∵AB2＝BC2+AC2，
∴（2BC）2＝BC2+（6）2，
解得：BC＝6，
∴BG'＝6．
故选：B．


11．【答案】﹣4．
【分析】根据立方根的概念解答即可．
【解答】解：＝﹣4．
故答案为：﹣4．
12．【答案】x＜0．
【分析】根据一次函数的图象即可确定不等式kx+b＞2的解集．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，2），
∴当x＝0时，kx+b＝2，
由图象可知，不等式kx+b＞2的解集为x＜0，
故答案为：x＜0．
13．【答案】．
【分析】如图，连接CG，GE，根据S阴＝S扇形GCD+（S扇形CEG﹣S△CEG）+S△ABC﹣S扇形DCE﹣S△ACD，求解即可．
【解答】解：如图，连接GC，GE，

在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝2，
∴AC＝BC•tan30°＝2，∠A＝60°，
∴AB＝2AC＝4，
∵CG＝CE＝EG＝CA＝2，AC＝CD＝2，
∴△ECG≌△ACD，且△ECG和△ACD都是等边三角形，
∴∠GCE＝∠ACD＝60°，
∴∠ACG＝∠GCD＝∠DCB＝30°，
∴S阴＝S扇形GCD+（S扇形CEG﹣S△CEG）+S△ABC﹣S扇形DCE﹣S△ACD
＝S扇形GCD+S扇形CEG﹣S△CEG+S△ABC﹣S扇形DCE﹣S△ACD
＝S扇形CEG﹣2S△CEG+S△ABC
＝﹣2××2×+×2×2
＝．
故答案为：．
14．【答案】（1）；
（2）1≤CF≤2；
【分析】（1）如图1，当点F在AB上时，根据△DEF为等边三角形，可证明∠FDB＝90°，再利用＝cos∠B，即可求出答案；
（2）如图2，以CD为边在△ABC内部作等边三角形CDG，连接EG，当点E与点B重合时，EG最大，此时CF取得最大值，如图3，过点F作FH⊥BC于点H，利用勾股定理即可求得CF的最大值为2；当EG⊥AB时，EG最小，此时CF取得最小值．如图4，延长CG交AB于点M，当点E与点M重合时，CF取得最小值，利用解直角三角形即可求出CF的最小值，从而得出答案．
【解答】解：（1）如图1，当点F在AB上时，
∵△DEF为等边三角形，
∴∠AED＝∠EFD＝∠EDF＝60°，
∵∠B＝30°，
∴∠FDB＝180°﹣∠B﹣∠EFD＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
∵＝cos∠B，
∴BF＝＝＝；
故答案为：；
（2）如图2，以CD为边在△ABC内部作等边三角形CDG，连接EG，
∵△CDG和△DEF均为等边三角形，
∴DE＝DF，DG＝DC，∠EDF＝∠CDG＝60°，
∴∠EDG＝∠FDC，
∴△DEG≌△DFC（SAS），
∴CF＝EG，
当点E与点B重合时，EG最大，
∴此时CF取得最大值，
如图3，过点F作FH⊥BC于点H，
∵△DEF是等边三角形，
∴DF＝BD＝4，∠BDF＝60°，BH＝DH＝2，
∴FH＝DF•sin∠BDF＝4×sin60°＝2，CH＝BC﹣BH＝6﹣2＝4，
∴CF＝＝＝2，
∴CF的最大值为2；
当EG⊥AB时，EG最小，
∴此时CF取得最小值．
如图4，延长CG交AB于点M，
∵∠B＝30°，∠DCG＝60°，
∴∠BMC＝90°，
∴当点E与点M重合时，CF取得最小值，
在Rt△BCE中，CE＝BC＝3，
∵CG＝CD＝2，
∴EG＝CE﹣CG＝1，
∴CF的最小值为1，．
综上所述，CF的取值范围为：1≤CF≤2，
故答案为：1≤CF≤2；






15．【答案】﹣3≤x＜3，1，2，3．
【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后求出不等式组的正整数解即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x≥﹣3，
解不等式②，得x＜3，
所以不等式组的解集是﹣3≤x＜3，
即不等式组的正整数解是1，2，3．
16．【答案】，1+．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝，
当x＝时，原式＝＝1+．
17．【答案】（1）见解析；
（2）A1（﹣4，﹣4）；C1（4，﹣2）．
【分析】（1）作出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；
（2）根据作出的图形，写出点的坐标即可．
【解答】解：（1）作出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1，顺次连接，则△A1B1C1即为所求作三角形，如图所示：

（2）点A、C的对应点坐标分别为：A1（﹣4，﹣4）；C1（4，﹣2）．
18．【答案】（1）×（1﹣）＝；
（2）×（1﹣）＝，证明见解答．
【分析】（1）根据题目中给出的式子，可以发现规律，然后即可写出第5个等式；
（2）根据（1）中的发现，可以写出相应的猜想，然后再证明即可．
【解答】解：（1）第5 个等式：×（1﹣）＝，
（2）猜想的第n个等式×（1﹣）＝，
证明：∵左边＝﹣＝＝右边，
∴等式成立．
19．【答案】此时无人机的高度AB≈7米．
【分析】过点D作DH⊥AB于点H，由题意可知：∠ADH＝31°，∠ACB＝45°，然后设CB＝x，然后根据锐角三角函数的定义即可求出答案．
【解答】解：过点D作DH⊥AB于点H，由题意可知：∠ADH＝31°，∠ACB＝45°，
∴四边形DHBG是矩形，
∴DG＝BH＝1（米），DH＝GB，
在Rt△CDG中，，
∴CG＝3（米），
设CB＝x（米），
∵∠ACB＝∠CAB，
∴CB＝AB＝x（米），
∴DH＝GB＝（x+3）（米），
AH＝AB﹣BH＝（x﹣1）（米），
在Rt△ADH中，tan31°＝，
∴0.6≈，
解得：x≈7（米），
答：此时无人机的高度AB≈7米．

20．【答案】（1）证明过程见解析；
（2）2．
【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质可得∠OAC＝∠OCA，再由等弧所对的圆周角相等可得∠OAC＝∠CAD，从而证明∠CAD＝∠OCA，可得OC∥AE，即可证明．
（2）连接OD，由题意可证四边形AOCD是菱形，可得△AOD是等边三角形，从而可得∠DCE＝30°，根据直角三角形的性质可得DC＝2DE，即可求出结果．
【解答】（1）证明：如图，连接OC，
∵CE是⊙O的切线，
∴OC⊥CE，
∵点C是的中点，
∴，
∴∠CAB＝∠CAD，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠OCA＝∠CAD，
∴OC∥AE，
∴CE⊥AE；
（2）解：如图，连接OD，
∵CD∥AB，OC∥AE，
∴四边形AOCE是平行四边形，
又∵OA＝OC，
∴四边形AOCD是菱形，
∴AD＝CD＝OA，
∴OA＝AD＝OD，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠OAD＝60°，
∵CD∥AB，
∴∠CDE＝∠OAD＝60°，
∴∠DCE＝30°，
∴CD＝2DE＝2，
∴OA＝CD＝2，
即⊙O的半径为2．

21．【答案】（1）300；165；良好．
（2）大约会有0.84万人．
（3）．
【分析】（1）求出“篮球运球”的学生人数，用“篮球运球”的学生人数除以其所占的百分比可得参加本次测试的人数；根据扇形统计图求出“排球垫球”的百分比，再乘以参加本次测试的人数可得参加“排球垫球”测试的人数；根据中位数的定义可得答案．
（2）根据用样本估计总体，用2.4万乘以扇形统计图中“篮球运球”的百分比，即可得出答案．
（3）画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好抽取到一名男生和一名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）∵参加“篮球运球”测试的人数有10+25+40+30＝105（人），
∴学校参加本次测试的人数有105÷35%＝300（人）．
参加“排球垫球”测试的人数有300×（1﹣10%﹣35%）＝165（人）．
∵“篮球运球”的105个数据按从小到大排列后，第53个数据落在“良好”等级，
∴“篮球运球”的中位数落在良好等级．
故答案为：300；165；良好．
（2）能估计今年全市选择“篮球运球”的考生人数．
2.4×35%＝0.84（万人），
∴今年全市选择“篮球运球”的考生大约会有0.84万人．
（3）设两名男生和两名女生分别记为A，B，C，D，
画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好抽取到一名男生和一名女生的结果有：AC，AD，BC，BD，CA，CB，DA，DB，共8种，
∴恰好抽取到一名男生和一名女生的概率为＝．
22．【答案】（1）y＝1000﹣10x；w＝﹣10x2+1300x﹣30000；
（2）文化衫销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．
（3）商场销售该品牌文化衫获得的最大利润为8640元．
【分析】（1）销售量等于550减去10（x﹣45），化简即可；
（2）根据题意列方程即可得到结论；
（3）由题意得出1000﹣10x≥540，从而得x的一个范围，将利润函数w＝﹣10x2+1300x﹣30000写成顶点式，利用二次函数的性质可得答案．
【解答】解：（1）销售量y＝550﹣10（x﹣45）＝1000﹣10x；
销售该文化衫获得利润w＝（1000﹣10x）（x﹣30）＝﹣10x2+1300x﹣30000；
（2）根据题意得出：﹣10x2+1300x﹣30000＝10000，解得：x1＝50，x2＝80，
答：文化衫销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．
（3）∵1000﹣10x≥540，
解得：44＜x≤46，
w＝﹣10x2+1300x﹣30000
＝﹣10（x﹣65）2+12250，
∵a＝﹣10＜0，对称轴是直线x＝65，
∴当44＜x≤46时，w随x增大而增大．
∴当x＝46时，w的最大值为8640，
答：商场销售该品牌文化衫获得的最大利润为8640元．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）如图1，连接对角线BD，先证明△ABD是等边三角形，根据E是AB的中点，由等腰三角形三线合一得：DE⊥AB，利用勾股定理依次求DE和EC的长；
（2）如图2，作辅助线，构建全等三角形，先证明△ADH是等边三角形，再由△AMN是等边三角形，得条件证明△ANH≌△AMD（SAS），则HN＝DM，根据DQ是△CHN的中位线，得HN＝2DQ，由等量代换可得结论．
【解答】解：（1）如图1，连接BD，则BD平分∠ABC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠ABC＝180°，
∵∠A＝60°，
∴∠ABC＝120°，
∴∠ABD＝∠ABC＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AD＝4，
∵E是AB的中点，
∴DE⊥AB，
由勾股定理得：DE＝＝2，
∵DC∥AB，
∴∠EDC＝∠DEA＝90°，
在Rt△DEC中，DC＝4，
EC＝＝＝2；
（2）如图2，延长CD至H，使CD＝DH，连接NH、AH，
∵AD＝CD，
∴AD＝DH，
∵CD∥AB，
∴∠HDA＝∠BAD＝60°，
∴△ADH是等边三角形，
∴AH＝AD，∠HAD＝60°，
∵△AMN是等边三角形，
∴AM＝AN，∠NAM＝60°，
∴∠HAN+∠NAG＝∠NAG+∠DAM，
∴∠HAN＝∠DAM，
在△ANH和△AMD中，
∵，
∴△ANH≌△AMD（SAS），
∴HN＝DM，
∵D是CH的中点，Q是NC的中点，
∴DQ是△CHN的中位线，
∴HN＝2DQ，
∴DM＝2DQ．