2021年安徽省合肥市长丰县中考数学模拟试卷

这是一份2021年安徽省合肥市长丰县中考数学模拟试卷，共25页。试卷主要包含了选择题每小题都给出A，填空题等内容，欢迎下载使用。

2021年安徽省合肥市长丰县中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。
1．（4分）﹣2021的绝对值是（　　）
A．2021 B． C．﹣ D．﹣2021
2．（4分）下列各式，计算正确的是（　　）
A．a4•a2＝a8 B．（a4）2＝a6 C．a4÷a2＝a2 D．a4+a2＝2a6
3．（4分）由功夫明星吴京自导自演的军事体裁动作大片《战狼2》于2017年7月27日起在全国各大影院同期放映，激发了广大华人强烈的爱国热情，国人纷纷踊跃购票观影，票房统计达到人民币约56.94亿元．其中56.94亿用科学记数法表示为（　　）
A．56.94×108 B．5.694×109
C．5.694×1010 D．0.5694×1010
4．（4分）如果（x﹣2）（x+3）＝x2+px+q，那么p、q的值为（　　）
A．p＝5，q＝6 B．p＝1，q＝﹣6 C．p＝1，q＝6 D．p＝5，q＝﹣6
5．（4分）如图，小亮用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图 ①变到图②，不改变的是（　　）

A．主视图 B．主视图和左视图
C．主视图和俯视图 D．左视图和俯视图
6．（4分）一种商品原价100元，经过两次降价后的售价是60元，设平均每次降价的百分率为x，那么所列方程正确的是（　　）
A．60（1+x）2＝100 B．60（1+2x）＝100
C．100（1﹣x）2＝60 D．100（1﹣2x）＝60
7．（4分）下列四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值为（　　）

A．﹣ B． C．﹣ D．
9．（4分）如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，点D是的中点，点E，F分别为半径OC，OB上的动点．若OB＝2，则△DEF周长的最小值为（　　）

A．2 B．2 C．4 D．4
10．（4分）如图，等腰△ABC中，∠ACB＝90°，AC与正方形DEFG的边DE在同一直线上，AC＝DE＝2，开始时点C与点D重合，让△ABC沿直线DE向右平移，到点A与点E重合时停止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分的面积为y，则能表示y与x之间关系的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）不等式3x﹣2≥x﹣6的最小整数解是　 　．
12．（5分）分解因式：x2﹣10x2y+25x2y2＝　 　．
13．（5分）命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是　 　．它是　 　命题（填“真”或“假”）
14．（5分）定义比如，4⊗2＝2，1⊗5＝1．若实数k满足k[x2⊗（x+1）]﹣1＝0，并且这个关于x的方程有两个不相等的实数解，则k的取值范围是　 　．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）﹣2sin60°﹣（﹣）﹣2．
16．（8分）我国古代算术名著（算法统宗》中有这样一道题，原文如下：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？大意为：有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？
请列方程（或方程组）解答上述问题．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，1），C（1，5）．
（1）以点O为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍，得到△A1B1C1，请在网格中画出△A1B1C1，并写出点B的坐标；
（2）将△A1B1C1向左平移5个单位，再向上平移1个单位，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2；
（3）若△ABC的内心为P（a，b），请直接写出△A2B2C2的内心P2的坐标（用含a或b的代数式表示）．

18．（8分）观察下列等式：
①；②；③；…
（1）请按以上规律写出第④个等式：　 　；
（2）猜想并写出第n个等式：　 　；
（3）请证明猜想的正确性．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图是某校在教学楼前新建的升旗杆AB，小明和小亮想利用刚学的三角函数知识来测算旗杆AB的高度．小明在一楼底部C处测得旗杆顶部的仰角为60°，小亮在三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，已知旗杆底部与教学楼一楼底部在同一水平线上，每层楼的高度为3m，求旗杆AB的高度．

20．（10分）已知：如图，直线AF经过两个等腰直角△ABC和△ADE的顶点A，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接BD，CE，且BD⊥AF于点F，CE与直线AF交于点G．求证：点G是CE的中点．

六、（本题满分12分）
21．（12分）秦杨学校为了了解七年级学生的跳绳成绩，韦老师随机调查了该年级开学体育模拟考试中部分同学的跳绳成绩，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：

（1）被调查同学跳绳成绩的中位数是　 　，并补全条形统计图；
（2）如果该校七年级共有学生2025人，估计跳绳成绩能得18分的学生约有　 　人；
（3）在成绩为20分的同学中有三人（两男一女）的跳绳水平很高，现准备从他们中随机选出两位同学给全年级同学作示范，请用画树状图或列表法求刚好抽到两位男生的概率．
七、（本题满分12分）
22．（12分）对于二次函数y＝x2﹣4x+3和一次函数y＝﹣x+1，我们把y＝t（x2﹣4x+3）+（1﹣t）（﹣x+1）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．现有点A（1，0）和抛物线E上的点B（2，n），请完成下列任务：
【尝试】
（1）当t＝2时，抛物线y＝t（x2﹣4x+3）+（1﹣t）（﹣x+1）的顶点坐标为　 　．
（2）判断点A是否在抛物线E上；
（3）求n的值．
【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，定点的坐标为　 　．
【应用】二次函数y＝﹣3x2+8x﹣5是二次函数y＝x2﹣4x+3和一次函数y＝﹣x+1的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．
八、（本题满分14分）
23．（14分）[问题提出]已知一个三角形的三条边长，怎样求出其内角平分线的长度？
[问题转化]
（1）已知：如图1，△ABC中，AD是内角平分线．求证：；
（2）已知：如图2，△ABC内接于⊙O，延长△ABC的内角平分线AD交⊙O于点E．求证：AD2＝AB•AC﹣BD•CD；
[问题解决]
（3）已知：如图3，△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD是△ABC的内角平分线．求AD的长；
（4）已知：如图3，△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，AD是△ABC的内角平分线．请直接写出求AD的计算公式：AD＝　 　．


2021年安徽省合肥市长丰县中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。
1．（4分）﹣2021的绝对值是（　　）
A．2021 B． C．﹣ D．﹣2021
【分析】根据绝对值的意义，负数的绝对值是它的相反数即可求出答案．
【解答】解：﹣2021的绝对值即为：|﹣2021|＝2021．
故选：A．
2．（4分）下列各式，计算正确的是（　　）
A．a4•a2＝a8 B．（a4）2＝a6 C．a4÷a2＝a2 D．a4+a2＝2a6
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则逐一选项判断即可．
【解答】解：A、a4•a2＝a6，故本选项不合题意；
B、（a4）2＝a8，故本选项不合题意；
C、a4÷a2＝a2，故本选项符合题意；
D、a4与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：C．
3．（4分）由功夫明星吴京自导自演的军事体裁动作大片《战狼2》于2017年7月27日起在全国各大影院同期放映，激发了广大华人强烈的爱国热情，国人纷纷踊跃购票观影，票房统计达到人民币约56.94亿元．其中56.94亿用科学记数法表示为（　　）
A．56.94×108 B．5.694×109
C．5.694×1010 D．0.5694×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：56.94亿＝5694000000＝5.694×109．
故选：B．
4．（4分）如果（x﹣2）（x+3）＝x2+px+q，那么p、q的值为（　　）
A．p＝5，q＝6 B．p＝1，q＝﹣6 C．p＝1，q＝6 D．p＝5，q＝﹣6
【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．
【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+px+q，
∴p＝1，q＝﹣6，
故选：B．
5．（4分）如图，小亮用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图 ①变到图②，不改变的是（　　）

A．主视图 B．主视图和左视图
C．主视图和俯视图 D．左视图和俯视图
【分析】根据三视图的意义，可得答案．
【解答】解：从左面看第一层都是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，①②的左视图相同；
从上面看第一列都是一个小正方形，第二列都是一个小正方形，第三列都是三个小正方形，故①②的俯视图相同，
故选：D．
6．（4分）一种商品原价100元，经过两次降价后的售价是60元，设平均每次降价的百分率为x，那么所列方程正确的是（　　）
A．60（1+x）2＝100 B．60（1+2x）＝100
C．100（1﹣x）2＝60 D．100（1﹣2x）＝60
【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据一种商品原价100元，经过两次降价后的售价是60元，可列方程求解．
【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，
根据题意，得100（1﹣x）2＝60．
故选：C．
7．（4分）下列四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据邻补角的概念、对顶角的概念、三角形的外角性质判断即可．
【解答】解：A、∠1与∠2是邻补角，不一定相等，本选项不符合题意；
B、∵∠2是三角形的一个外角，
∴∠2＞∠1，本选项不符合题意；
C、∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1＝∠2，本选项符合题意；
D、∠1与∠2不一定相等，本选项不符合题意；
故选：C．
8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值为（　　）

A．﹣ B． C．﹣ D．
【分析】根据函数的关系式可求出交点坐标，进而确定a、b的值，代入计算即可．
【解答】解：
法一：由题意得，
，解得，或（舍去），
∴点P（，），
即：a＝，b＝，
∴﹣＝﹣＝﹣；
法二：由题意得，
函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），
∴ab＝4，b＝a﹣1，
∴﹣＝＝；
故选：C．
9．（4分）如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，点D是的中点，点E，F分别为半径OC，OB上的动点．若OB＝2，则△DEF周长的最小值为（　　）

A．2 B．2 C．4 D．4
【分析】连接OD，分别作D点关于OB、OC的对称点M、N，连接OM、ON，MN，MN交OM于F，交OC于E，交OD于P，如图，利用ED＝EN，FM＝FB得到△DEF的周长＝MN，根据两点之间线段最短可判断此时△DEF的周长最小，接着证明∠MOPN＝120°，OM＝ON＝2，然后计算出MN即可．
【解答】解：连接OD，分别作D点关于OB、OC的对称点M、N，连接OM、ON，MN，MN交OM于F，交OC于E，交OD于P，
如图，

∵ED＝EN，FM＝FB，
∴△DEF的周长＝ED+EF+FD＝EN+EF+FM＝MN，
∴此时△DEF的周长最小，
∵点D是的中点，
∴∠BOD＝∠COD＝∠BOC＝30°，
∵M点与D点关于OB对称，
∴∠MOB＝∠BOD＝30°，OM＝OD＝2，
同理得∠NOBC＝∠COD＝30°，ON＝OD＝2，
∵∠MOPN＝120°，OM＝ON＝2，
而∠MOP＝60°，
∴OP⊥MN，∠OMN＝∠ONM＝30°，
∴PM＝PN，
在Rt△OPM中，OP＝OM＝1，
∴PM＝OP＝，
∴MN＝2PM＝2，
∴△DEF周长的最小值为2．
故选：B．
10．（4分）如图，等腰△ABC中，∠ACB＝90°，AC与正方形DEFG的边DE在同一直线上，AC＝DE＝2，开始时点C与点D重合，让△ABC沿直线DE向右平移，到点A与点E重合时停止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分的面积为y，则能表示y与x之间关系的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．
【解答】解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，
当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y＝×2×2﹣（2﹣x）×（2﹣x）＝，
当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，y＝×[2﹣（x﹣2）]×[2﹣（x﹣2）]＝x2﹣4x+8，
∴y与x之间的函数关系y＝，
由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）不等式3x﹣2≥x﹣6的最小整数解是　﹣2　．
【分析】先求出不等式的解集，再找出其最小整数解即可．
【解答】解：解不等式3x﹣2≥x﹣6得，x≥﹣2，
∴不等式的最小整数解为：﹣2．
故答案为：﹣2．
12．（5分）分解因式：x2﹣10x2y+25x2y2＝　x2（1﹣5y）2　．
【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．
【解答】解：x2﹣10x2y+25x2y2
＝x2（1﹣10y+25y2）
＝x2（1﹣5y）2．
故答案为：x2（1﹣5y）2．
13．（5分）命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是　一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形　．它是　真　命题（填“真”或“假”）
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．然后判断真假即可．
【解答】解：命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，为真命题，
故答案为：一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形；真．
14．（5分）定义比如，4⊗2＝2，1⊗5＝1．若实数k满足k[x2⊗（x+1）]﹣1＝0，并且这个关于x的方程有两个不相等的实数解，则k的取值范围是　k≥1　．
【分析】先根据定义对方程进行分两种情况讨论．第一种情况是x2﹣（x+1）≤1时，解出﹣1≤x≤2．方程变为kx2﹣1＝0有两个不等实数根，△＞0，代入可以解出k＞0．而方程的根可以解出为±，这个值需要满足﹣1≤x≤2，再代入求解得到k≥1．第二种情况是x2﹣（x+1）＞1，方程变为k（x+1）﹣1＝0．当k≠0时，是一元一次方程，只有一个实数解，与题意矛盾；当k＝0，方程不存在．综上所述，k≥1．
【解答】解：（1）当x2﹣（x+1）≤1时，方程变为kx2﹣1＝0．
∵方程变为kx2﹣1＝0有两个不等实数根，
∴△＞0，即△＝4k＞0，k＞0．
∴方程的解为x＝±．
又∵x2﹣（x﹣1）≤1，
∴﹣1≤x≤2，
∴﹣1≤﹣＜≤2，解出k≥1．
（2）当x2﹣（x+1）＞1时，方程变为k（x+1）﹣1＝0．
因为k≠0时，此方程是一元一次方程方程，不可能有两个不等实数根，k＝0时，方程不存在，所以这种情况舍去．
故答案为：k≥1．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）﹣2sin60°﹣（﹣）﹣2．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝2+3﹣﹣2×﹣
＝2+3﹣﹣﹣
＝．
16．（8分）我国古代算术名著（算法统宗》中有这样一道题，原文如下：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？大意为：有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？
请列方程（或方程组）解答上述问题．
【分析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据100个和尚正好分100个馒头，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，
依题意得：，
解得：．
答：大和尚有25人，小和尚有75人．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，1），C（1，5）．
（1）以点O为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍，得到△A1B1C1，请在网格中画出△A1B1C1，并写出点B的坐标；
（2）将△A1B1C1向左平移5个单位，再向上平移1个单位，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2；
（3）若△ABC的内心为P（a，b），请直接写出△A2B2C2的内心P2的坐标（用含a或b的代数式表示）．

【分析】（1）根据以原点为位似中心的对应点的坐标变换规律，把A、B、C的横纵坐标都乘以2得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）利用点平移的坐标变换规律写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；
（3）利用（1）和（2）的坐标变换规律求解．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；点B的坐标；为（8，2）；
（2）如图，△A2B2C2为所作；

（3）△A2B2C2的内心P2的坐标为（2a﹣5，2b+1）．
18．（8分）观察下列等式：
①；②；③；…
（1）请按以上规律写出第④个等式：　+﹣＝　；
（2）猜想并写出第n个等式：　+﹣＝　；
（3）请证明猜想的正确性．
【分析】（1）根据题目中式子的特点，可以写出第④个等式；
（2）根据题目中式子的特点，可以写出相应的猜想；
（3）根据分式的加减法可以证明猜想成立．
【解答】解：（1）∵①；②；③；…
∴第④个等式：+﹣＝，
故答案为：+﹣＝；
（2）第n个等式为：+﹣＝，
故答案为：+﹣＝；
（3）证明：∵+﹣
＝﹣
＝
＝
＝，
∴+﹣＝成立．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图是某校在教学楼前新建的升旗杆AB，小明和小亮想利用刚学的三角函数知识来测算旗杆AB的高度．小明在一楼底部C处测得旗杆顶部的仰角为60°，小亮在三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，已知旗杆底部与教学楼一楼底部在同一水平线上，每层楼的高度为3m，求旗杆AB的高度．

【分析】过点D作DE⊥AB，垂足为E，则四边形ACDE为矩形，AE＝CD＝6m，AC＝DE．设BE＝xm，先解Rt△BDE，得出DE＝xm，AC＝xm，再解Rt△ABC，得出AB＝3xm，然后根据AB﹣BE＝AE，列出关于x的方程，解方程即可．
【解答】解：由题意可知，CD＝3×2＝6（m），
过点D作DE⊥AB于E，如图所示：
则四边形ACDE为矩形，
∴AE＝CD＝6m，AC＝DE．
设BE＝xm，
在Rt△BDE中，∠BED＝90°，∠BDE＝30°，
∴DE＝BE＝x（m），
∴AC＝DE＝x（m）．
在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，
∴AB＝AC＝×x＝3x（m），
∵AB﹣BE＝AE，
∴3x﹣x＝6，
∴x＝3，
∴AB＝3×3＝9（m）．
答：旗杆AB的高度为9m．

20．（10分）已知：如图，直线AF经过两个等腰直角△ABC和△ADE的顶点A，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接BD，CE，且BD⊥AF于点F，CE与直线AF交于点G．求证：点G是CE的中点．

【分析】过点C作CM⊥AF于M，过点E作EN⊥AF于N，则∠CMA＝∠CMG＝∠ENG＝90°，易证∠ABF＝∠CAM，由AAS证得△ABF≌△CAM，得出AF＝CM，同理△ADF≌△EAN（AAS），得出AF＝EN，推出CM＝EN，再由AAS证得△CGM≌△EGN，得出CG＝EG，即可得出结论．
【解答】证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB＝CA，AD＝EA，∠BAC＝∠DAE＝90°，
过点C作CM⊥AF于M，过点E作EN⊥AF于N，如图所示：
则∠CMA＝∠CMG＝∠ENG＝90°，
∵BD⊥AF，
∴∠AFB＝∠AFD＝90°，
∵∠BAG＝∠AFB+∠ABF＝∠BAC+∠CAM，∠AFB＝∠BAC＝90°，
∴∠ABF＝∠CAM，
在△ABF和△CAM中，
，
∴△ABF≌△CAM（AAS），
∴AF＝CM，
同理：△ADF≌△EAN（AAS），
∴AF＝EN，
∴CM＝EN，
在△CGM和△EGN中，
，
∴△CGM≌△EGN（AAS），
∴CG＝EG，
∴点G是CE的中点．

六、（本题满分12分）
21．（12分）秦杨学校为了了解七年级学生的跳绳成绩，韦老师随机调查了该年级开学体育模拟考试中部分同学的跳绳成绩，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：

（1）被调查同学跳绳成绩的中位数是　19　，并补全条形统计图；
（2）如果该校七年级共有学生2025人，估计跳绳成绩能得18分的学生约有　729　人；
（3）在成绩为20分的同学中有三人（两男一女）的跳绳水平很高，现准备从他们中随机选出两位同学给全年级同学作示范，请用画树状图或列表法求刚好抽到两位男生的概率．
【分析】（1）先根据17分的人数和所占的百分比计算出总人数，再分别计算出19分的人数和18分的人数，然后根据中位数的定义求解；
（2）用2025乘以18分的人数所占的百分比即可；
（3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）被调查同学的总人数＝5÷10%＝50（人），
19分的人数＝50×＝15（人），
所以18分的人数＝50﹣5﹣15﹣12＝18（人），
所以中位数为19；补全条形图：

故答案为：19；

（2）2025×＝729，
所以估计跳绳成绩能得18分的学生约有729人；
故答案为：729；

（3）列表如下：

男
男
女
男

（男，男）
（女，男）
男
（男，男）

（女，男）
女
（男，男）
（男，女）

共有6种等可能的结果数，其中两位男生占2种，
所以刚好抽得两位男生的概率为＝．
七、（本题满分12分）
22．（12分）对于二次函数y＝x2﹣4x+3和一次函数y＝﹣x+1，我们把y＝t（x2﹣4x+3）+（1﹣t）（﹣x+1）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．现有点A（1，0）和抛物线E上的点B（2，n），请完成下列任务：
【尝试】
（1）当t＝2时，抛物线y＝t（x2﹣4x+3）+（1﹣t）（﹣x+1）的顶点坐标为　（，﹣）　．
（2）判断点A是否在抛物线E上；
（3）求n的值．
【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，定点的坐标为　（1，0）和（2，﹣1）　．
【应用】二次函数y＝﹣3x2+8x﹣5是二次函数y＝x2﹣4x+3和一次函数y＝﹣x+1的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．
【分析】【尝试】（1）t＝2时，y＝2（x2﹣4x+3）+（1﹣2）（﹣x+1）＝2x2﹣7x+5，函数的对称轴为：x＝，即可求解；
（2）当x＝1时，y＝t（x2﹣4x+3）+（1﹣t）（﹣x+1）＝0，即可求解；
（3）x＝2时，n＝y＝t（x2﹣4x+3）+（1﹣t）（﹣x+1）＝﹣1，即可求解
【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，即可求解；
【应用】由题意得：y＝﹣3x2+8x﹣5＝t（x2﹣4x+3）+（1﹣t）（﹣x+1），即可求解．
【解答】解：【尝试】
（1）t＝2时，y＝2（x2﹣4x+3）+（1﹣2）（﹣x+1）＝2x2﹣7x+5，
函数的对称轴为：x＝，故顶点的坐标为：（，﹣），
故答案为：（，﹣）；
（2）当x＝1时，y＝t（x2﹣4x+3）+（1﹣t）（﹣x+1）＝0，
故点A在抛物线E上；
（3）x＝2时，n＝y＝t（x2﹣4x+3）+（1﹣t）（﹣x+1）＝﹣1；

【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，
定点坐标为：（1，0）和（2，﹣1），
故答案为：（1，0）和（2，﹣1）；

【应用】是，理由：
由题意得：y＝﹣3x2+8x﹣5＝t（x2﹣4x+3）+（1﹣t）（﹣x+1），
化简并整理得：t＝﹣3．
八、（本题满分14分）
23．（14分）[问题提出]已知一个三角形的三条边长，怎样求出其内角平分线的长度？
[问题转化]
（1）已知：如图1，△ABC中，AD是内角平分线．求证：；
（2）已知：如图2，△ABC内接于⊙O，延长△ABC的内角平分线AD交⊙O于点E．求证：AD2＝AB•AC﹣BD•CD；
[问题解决]
（3）已知：如图3，△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD是△ABC的内角平分线．求AD的长；
（4）已知：如图3，△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，AD是△ABC的内角平分线．请直接写出求AD的计算公式：AD＝　　．

【分析】（1）过点C作CE∥AB交BA的延长线于点E，得到，进而求解；
（2）证明△ABD∽△CED，则BD•CD＝AD•DE，同理可得：△ABD∽△AEC，故AB•AC＝AD•AE，即可求解；
（3）由（1）知，＝＝，而BC＝5，故BD＝3，CD＝2，则AD2＝AB•AC﹣BD•CD＝24﹣6＝18；
（4）由（1）知，＝，则BD＝×AC＝，则BC＝，由AD2＝AB•AC﹣BD•CD＝bc﹣，即可求解．
【解答】解：（1）过点C作CE∥AB交BA的延长线于点E，

∴，∠DAC＝∠ACE，
∵AD是内角平分线，
∴∠BAD＝∠DAC＝∠E＝∠ACE，
∴AE＝AC，
故；

（2）连接CE，

∵∠AEC＝∠ABC，∠BAD＝∠ECD，
∴△ABD∽△CED，
∴，即BD•CD＝AD•DE，
同理可得：△ABD∽△AEC，故AB•AC＝AD•AE，
即AB•AC＝AD（AD+DE）＝AD2+AD•ED＝AD2+BC•CD，
∴AD2＝AB•AC﹣BD•CD；

（3）由（1）知，＝＝，
而BC＝5，故BD＝3，CD＝2，
则AD2＝AB•AC﹣BD•CD＝24﹣6＝18，
∴AD＝3；

（4）由（1）知，＝，
∴BD＝×AC＝，则BC＝，
∴AD2＝AB•AC﹣BD•CD＝bc﹣，
∴AD＝，
故答案为．