试卷 -陕西省西安市莲湖区2020-2021学年八年级上学期期中数学试卷（word版 含答案）

2020-2021学年陕西省西安市莲湖区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．的相反数是（　　）

A． B．﹣ C． D．﹣

2．下列图形中，不能代表y是x函数的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）

A．1，2，3 B．1，， C．，2， D．5，6，7

4．在平面直角坐标系中，点P（a2+1，﹣3）所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．若正比例函数y＝x经过两点（1，y1）和（2，y2），则y1和y2的大小关系为（　　）

A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定

6．下列各式计算正确的是（　　）

A． B．6＝2 C． D．5

7．如果点P（2，k）在直线y＝﹣3x+1上，那么点P到x轴的距离为（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5

8．若k＜0，则一次函数y＝﹣2x﹣k的图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

9．下列说法中错误的有（　　）

①实数和数轴上的点是一一对应的；

②负数没有立方根；

③算术平方根和立方根均等于其本身的数只有0；

④49的平方根是±7，用式子表示是＝±7．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

10．如图，长方体的长EF为3cm，宽AE为2cm，高CE为4cm，B是GF的中点，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点D爬到点B，那么它需要爬行的最短距离是（　　）

A．5cm B．cm C．（2+3）cm D．（2+）cm

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

11．实数，0.333，﹣0.6，中，属于无理数的是　   　．

12．在函数中，自变量x的取值范围是　   　．

13．一次函数y＝kx+b（k为常数且k≠0）的图象如图所示，则使y＞0成立的x取值范围为　   　．

14．点P为直线y＝x+2上的任意一点，O为原点，则OP的最小值为　   　．

三、解答题（本大题共11个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．计算：（﹣2）（+1）．

16．如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）

（1）在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；

（2）写出点A′，B′，C′的坐标；

（3）求△ABC的面积．

17．计算：﹣（2020﹣π）0﹣2|1﹣|+．

18．国庆假期到了，八年级（1）班的同学到某梦幻王国游玩，在景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话：

李强说：“魔幻城堡的坐标是（4，﹣2）．”

王磊说：“丛林飞龙的坐标是（﹣2，﹣1）．”

若他们二人所说的位置都正确．

（1）在图中建立适当的平面直角坐标系xOy；

（2）用坐标描述西游传说和华夏五千年的位置．

19．2020年，周至县小李家的猕猴桃喜获丰收．在销售过程中，猕猴桃的销售额y（元）与销量x（千克）满足如下关系：

（1）在这个变化过程中，自变量是　   　，因变量是　   　；

（2）猕猴桃的销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系式为　   　；

（3）当猕猴桃销售量为100千克时，销售额是多少元？

20．如图，小明准备把一支笔放入铅笔盒ABCD，竖放时笔的顶端E比铅笔盒的宽AB还要长2cm，斜着放入时笔的顶端F与铅笔盒的边缘AB距离为6cm，求铅笔盒的宽AB的长度．

21．根据下列条件分别确定y关于x的函数表达式：

（1）y与x成正比例，当x＝﹣2时，y＝4；

（2）直线y＝kx+b与y＝2x平行，且过点（2，7）．

22．任意给出一个非零实数m，按如图所示的程序进行计算．

（1）用含m的代数式表示该程序的运算过程．

（2）当实数m+的一个平方根是﹣时，求输出的结果．

23．如图，在平面直角坐标系中，一条直线y＝kx+3经过A（1，1）和C（﹣2，m）两点．

（1）求m的值；

（2）设这条直线与y轴相交于点B，求△OBC的面积．

24．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C为网格的交点．

（1）判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）求AB边上的高．

25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，与直线OC交于点C．

（1）求点A，B的坐标．

（2）若点C的坐标为（m，2），求线段AC的长．

（3）若P是x轴上一动点，是否存在点P，使△ABP是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2020-2021学年陕西省西安市莲湖区八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．的相反数是（　　）

A． B．﹣ C． D．﹣

【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，由此求解即可．

【解答】解：的相反数是﹣．

故选：B．

2．下列图形中，不能代表y是x函数的是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．

【解答】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故此选项不符合题意；

B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故此选项不符合题意；

C、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故此选项符合题意；

D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故此选项不符合题意；

故选：C．

3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）

A．1，2，3 B．1，， C．，2， D．5，6，7

【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．

【解答】解：A．∵12+22≠32，

∴以1，2，3为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

B．∵12+（）2＝（）2，

∴以1，，为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；

C．∵（）2+22≠（）2，

∴以，2，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

D．∵52+62≠72，

∴以5，6，7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：B．

4．在平面直角坐标系中，点P（a2+1，﹣3）所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【分析】先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可．

【解答】解：∵a2为非负数，

∴a2+1为正数，

∴点P的符号为（+，﹣）

∴点P在第四象限．

故选：D．

5．若正比例函数y＝x经过两点（1，y1）和（2，y2），则y1和y2的大小关系为（　　）

A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定

【分析】分别把点（1，y1）和（2，y2）代入函数y＝x，求出点y1，y2的值，并比较出其大小即可．

【解答】解：∵点A（1，y1），点B（2，y2）是函数y＝x图象上的点，

∴y1＝，y2＝1，

∵＜1，

∴y1＜y2．

故选：A．

6．下列各式计算正确的是（　　）

A． B．6＝2 C． D．5

【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．

【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；

B、原式＝2，所以B选项错误；

C、原式＝＝，所以C选项正确；

D、原式＝3，所以D选项错误．

故选：C．

7．如果点P（2，k）在直线y＝﹣3x+1上，那么点P到x轴的距离为（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5

【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，取其绝对值即可得出结论．

【解答】解：∵点P（2，k）在直线y＝﹣3x+1上，

∴k＝﹣3×2+1＝﹣5，

∴点P到x轴的距离为|k|＝5．

故选：D．

8．若k＜0，则一次函数y＝﹣2x﹣k的图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据一次函数y＝﹣2x﹣k中的﹣2、﹣k的符号判定该直线所经过的象限．

【解答】解：∵k＜0，

∴﹣k＞0，

∴直线y＝﹣2x﹣k的图象经过第第一、二、四象限，

∴该直线不经过第三象限；

故选：A．

9．下列说法中错误的有（　　）

①实数和数轴上的点是一一对应的；

②负数没有立方根；

③算术平方根和立方根均等于其本身的数只有0；

④49的平方根是±7，用式子表示是＝±7．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【分析】依据相应定义对每个小题逐一分析，最终确定答案．

【解答】解：∵根据数轴上的点的几何意义，实数和数轴上的点是一一对应的．

∴①正确．

∵正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0，

∴②错误．

∵算术平方根和立方根均等于其本身的数有0和1，

∴③错误．

∵49的平方根是±7，用式子表示是±＝±7，

∴④错误．

综上，说法错误的有三个，

故选：D．

10．如图，长方体的长EF为3cm，宽AE为2cm，高CE为4cm，B是GF的中点，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点D爬到点B，那么它需要爬行的最短距离是（　　）

A．5cm B．cm C．（2+3）cm D．（2+）cm

【分析】求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．

【解答】解：将长方体展开，连接DB，

根据题意可得，HB＝2+2＝4，DH＝3，

由勾股定理得：DB＝＝＝5，

则它需要爬行的最短距离是5cm；

故选：A．

二．填空题（共4小题）

11．实数，0.333，﹣0.6，中，属于无理数的是　　．

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．

【解答】解：是分数，属于有理数；

0.333，﹣0.6，是有限小数，属于有理数；

是无理数．

故答案为：．

12．在函数中，自变量x的取值范围是　x≥2且x≠3　．

【分析】让二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为0列不等式组求解集即可．

【解答】解：由题意得：，

解得：x≥2且x≠3，

故答案为：x≥2且x≠3．

13．一次函数y＝kx+b（k为常数且k≠0）的图象如图所示，则使y＞0成立的x取值范围为　x＜﹣2　．

【分析】根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．

【解答】解：因为直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为（﹣2，0），由函数的图象可知x＜﹣2时，y＞0．

所以使y＞0成立的x取值范围为：x＜﹣2．

故答案为：x＜﹣2．

14．点P为直线y＝x+2上的任意一点，O为原点，则OP的最小值为　　．

【分析】设直线y＝x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点O作直线AB的垂线，垂足为点P，此时线段OP最小，分别将x＝0、y＝0代入一次函数解析式中求出与之对应的y、x值，进而即可得出OA、OB的长度，利用勾股定理即可得出AB的长度，再利用面积法即可求出OP的长度．

【解答】解：设直线y＝x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点O作直线AB的垂线，垂足为点P，此时线段OP最小．

当x＝0时，y＝2，

∴点A（0，2），

∴OA＝2；

当y＝0时，求得x＝﹣2，

∴点B（﹣2，0），

∴OB＝2，

∴AB＝2．

∴OP＝＝＝．

故答案为．

三．解答题

15．计算：（﹣2）（+1）．

【分析】先利用多项式乘以多项式的方法展开，然后合并即可．

【解答】解：原式＝3+﹣2﹣2

＝1﹣．

16．如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）

（1）在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；

（2）写出点A′，B′，C′的坐标；

（3）求△ABC的面积．

【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质，进而得出答案；

（2）直接利用（1）中所画图形得出各点坐标即可；

（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．

【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；

（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）；

（3）△ABC的面积为：7×4﹣×2×3﹣×4×5﹣×1×7＝11.5．

17．计算：﹣（2020﹣π）0﹣2|1﹣|+．

【分析】原式利用二次根式性质，立方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．

【解答】解：原式＝2﹣1﹣2（﹣1）+3

＝2﹣1﹣2+2+3

＝4．

18．国庆假期到了，八年级（1）班的同学到某梦幻王国游玩，在景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话：

李强说：“魔幻城堡的坐标是（4，﹣2）．”

王磊说：“丛林飞龙的坐标是（﹣2，﹣1）．”

若他们二人所说的位置都正确．

（1）在图中建立适当的平面直角坐标系xOy；

（2）用坐标描述西游传说和华夏五千年的位置．

【分析】（1）魔幻城堡或丛林飞龙的坐标建立平面直角坐标系即可；

（2）根据平面直角坐标系中点的坐标的写法写出即可．

【解答】解：（1）如图所示：

（2）西游传说（3，3），华夏五千年（﹣1，﹣4）．

19．2020年，周至县小李家的猕猴桃喜获丰收．在销售过程中，猕猴桃的销售额y（元）与销量x（千克）满足如下关系：

（1）在这个变化过程中，自变量是　猕猴桃的销量　，因变量是　猕猴桃的销售额　；

（2）猕猴桃的销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系式为　y＝6x　；

（3）当猕猴桃销售量为100千克时，销售额是多少元？

【分析】（1）依据自变量与因变量的概念进行判断即可；

（2）依据表格中猕猴桃的销售额y（元）与销量x（千克）满足的关系，即可得到关系式；

（3）依据自变量的值，即可得到因变量的值．

【解答】解：（1）在这个变化过程中，自变量是猕猴桃的销量，因变量是猕猴桃的销售额，

故答案为：猕猴桃的销量，猕猴桃的销售额；

（2）猕猴桃的销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系式为y＝6x，

故答案为：y＝6x；

（3）将x＝100代入y＝6x，可得y＝6×100＝600，

答：当猕猴桃销售量为100千克时，销售额是600元．

20．如图，小明准备把一支笔放入铅笔盒ABCD，竖放时笔的顶端E比铅笔盒的宽AB还要长2cm，斜着放入时笔的顶端F与铅笔盒的边缘AB距离为6cm，求铅笔盒的宽AB的长度．

【分析】设铅笔盒的宽AB的长度为xcm，则笔长为（x+2）cm，根据勾股定理列方程即可得到结论．

【解答】解：设铅笔盒的宽AB的长度为xcm，则笔长为（x+2）cm，

根据题意得，x2+62＝（x+2）2，

解得：x＝8，

答：铅笔盒的宽AB的长度8cm．

21．根据下列条件分别确定y关于x的函数表达式：

（1）y与x成正比例，当x＝﹣2时，y＝4；

（2）直线y＝kx+b与y＝2x平行，且过点（2，7）．

【分析】（1）设y＝kx，当x＝﹣2时，y＝4时，代入可得k，可得解析式；

（2）先根据直线y＝kx+b与直线y＝2x平行求出k的值，再将点（2，7）代入求出直线的解析式．

【解答】解：（1）∵y与x成正比例，

∴设y＝kx，

∵当x＝﹣2时，y＝4，

∴4＝﹣2k，

∴k＝﹣2，

∴正比例函数的解析式为：y＝﹣2x；

（2）∵直线y＝kx+b与直线y＝2x平行，

∴直线y＝kx+b的k＝2，

∵此直线过点（2，7），

∴7＝2×2+b，

∴b＝3，

∴直线的解析式是：y＝2x+3．

22．任意给出一个非零实数m，按如图所示的程序进行计算．

（1）用含m的代数式表示该程序的运算过程．

（2）当实数m+的一个平方根是﹣时，求输出的结果．

【分析】（1）根据程序中的运算列出关系式即可；

（2）根据题意求出m的值，代入原式计算即可求出值．

【解答】解：（1）根据题意得：（m2+m）÷m﹣2m

＝m+1﹣2m

＝﹣m+1；

（2）根据题意得：m+＝（﹣）2，即m＝3﹣，

则﹣m+1＝﹣3+1＝﹣2．

23．如图，在平面直角坐标系中，一条直线y＝kx+3经过A（1，1）和C（﹣2，m）两点．

（1）求m的值；

（2）设这条直线与y轴相交于点B，求△OBC的面积．

【分析】（1）利用待定系数法求得解析式，然后代入C（﹣2，m）即可求得；

（2）得出直线与y轴相交于点B的坐标，再利用三角形面积公式解答即可．

【解答】解：（1）∵一条直线y＝kx+3经过A（1，1），

∴1＝k+3，解得：k＝﹣2，

所以直线解析式为：y＝﹣2x+3，

把C（﹣2，m）代入y＝﹣2x+3中，得：m＝7；

（2）令x＝0，则y＝3，

所以直线与y轴的交点B为（0，3），

由（1）得点C的坐标为（﹣2，7），

所以△OCB的面积＝＝3．

24．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C为网格的交点．

（1）判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）求AB边上的高．

【分析】（1）根据题意，可以分别求得BC、AC、AB的长，然后利用勾股定理的逆定理，即可判断△ABC的形状；

（2）根据等积法，可以求得AB边上的高．

【解答】解：（1）△ABC为直角三角形，

理由：由图可知，

，BC＝，AB＝＝5，

∴AC2+BC2＝AB2，

∴△ABC是直角三角形；

（2）设AB边上的高为h，

由（1）知，，BC＝，AB＝5，△ABC是直角三角形，

∴＝，

即＝h，

解得，h＝2，

即AB边上的高为2．

25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，与直线OC交于点C．

（1）求点A，B的坐标．

（2）若点C的坐标为（m，2），求线段AC的长．

（3）若P是x轴上一动点，是否存在点P，使△ABP是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）对于y＝﹣2x+4，令y＝﹣2x+4＝0，解得x＝2，令x＝0，则y＝4，即可求解；

（2）令y＝﹣2x+4＝2，解得x＝1＝m，故点C（1，2），即可求解；

（3）分AB是斜边、AP是斜边、BP是斜边三种情况，分别求解即可．

【解答】解：（1）对于y＝﹣2x+4，令y＝﹣2x+4＝0，解得x＝2，令x＝0，则y＝4，

故点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，4）；

（2）令y＝﹣2x+4＝2，解得x＝1＝m，

故点C（1，2），

则AC＝＝，

即线段AC的长为；

（3）存在，理由：

设点P（x，0），

由点A、B、P的坐标知，AB2＝22+42＝20，AP2＝（x﹣2）2，BP2＝x2+16，

当AB是斜边时，则20＝（x﹣2）2+x2+16，解得x＝2（舍去）或0；

当AP是斜边时，同理可得x＝﹣8；

当BP是斜边时，同理可得：x＝2（舍去），

故点P的坐标为（0，0）或（﹣8，0）．