2020-2021学年陕西省西安市莲湖区八年级（下）期中数学试卷

2020-2021学年陕西省西安市莲湖区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．汉中市今年3月份某日的最高气温为19℃，最低气温为3℃，则当天汉中市气温t（℃）的变化范围是（　　）

A．3＜t＜19 B．3≤t＜19 C．3＜t≤19 D．3≤t≤19

2．下列环保标志中，是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．下列哪个数是不等式2（x﹣1）+3＜0的一个解（　　）

A． B．﹣ C．﹣3 D．2

4．如图，平移△ABC得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论中不成立的是（　　）

A．AD∥BE B．∠BAC＝∠DFE C．AC＝DF D．∠ABC＝2∠DEF

5．已知a＜b，下列式子不一定成立的是（　　）

A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2b 

C．a+1＜b+1 D．ma＞mb

6．在由小正方形组成的网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（　　）

A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点

7．如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D．若请你再补充一个条件，使得△BOC是等腰三角形，则你补充的条件不能是（　　）

A．OA＝OD B．AB＝CD C．∠ABO＝∠DCO D．∠ABC＝∠DCB

8．如图，AD是等边△ABC底边上的中线，AC的垂直平分线交AC于点E，交AD于点F．若AB＝6，则DF的长为（　　）

A．1 B． C． D．2

9．如图，一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象与正比例函数y＝mx（m≠0）的图象相交于点P，已知点P的横坐标为1，则关于x的不等式kx+3＞mx的解集为（　　）

A．x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜3 D．x＞3

10．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（　　）

A．3 B． C．2+ D．2+

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

11．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：　   　．

12．若不等式组无解，则m的取值范围为　   　．

13．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C，连接BB'．若∠A'B'B＝20°，则∠A的度数是　   　．

14．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD是∠BAC的平分线，AC＝．若点P是AD上一动点，且作PN⊥AC于点N，则PN+PC的最小值是　   　．

三、解答题（本大题共11个小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．解不等式3x+1≥﹣2，并把它的解集在数轴上表示出来．

16．请用尺规作图法在直线AB上作一点P，连接PC，PD使得△PCD是以CD为底边的等腰三角形．

17．解不等式组．

18．如图，已知在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，AD＝AB，连接BD并延长，交AC的延长线于点E，求∠E的度数．

19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．

（1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标．

（2）将△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A2B2C2，请画出平移后的△A2B2C2．

20．如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．

（1）求证：EF＝BC．

（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．

21．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AP与BC边的垂直平分线PE相交于点P，过点P作AB，AC（或延长线）的垂线，垂足分别是M，N，求证：BM＝CN．

22．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＜0，y＞0，求k的取值范围．

23．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分线，交BC于点D，AB于点E．

（1）求证：△ABC为直角三角形．

（2）求DE的长．

24．某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图

乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．

（1）若现有A型板材150张B型板材300张，为节约成本，需将板材全部用完，且不能切割板材，则可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？

（2）若该工厂准备用不超过24000元资金去购买A、B两种型号板材，制作竖式、横式箱子共100个．已知A型板材每张20元，B型板材每张60元，问最多可以制作竖式箱子多少个？

25．将两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如图1所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°）．如图2，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．

（1）若△AMC是等腰三角形，则旋转角α的度数为　   　．

（2）在旋转过程中，连接AP，CE，求证：AP所在的直线是线段CE的垂直平分线．

（3）在旋转过程中，△CPN是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角α的度数；若不能，说明理由．