陕西省西安市莲湖区2021-2022学年七年级（下）期中水平测试数学试卷（含答案）

2021-2022学年陕西省西安市莲湖区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．下列运算正确的是（　　）

A．a5+a5＝a10 B．a6•a4＝a24 C．a5÷a4＝a D．a4﹣a4＝a

2．下列说法错误的是（　　）

A．两直线平行，内错角相等 

B．两直线平行，同旁内角相等 

C．同位角相等，两直线平行 

D．平行于同一条直线的两直线平行

3．有一个长为15，宽为10的长方形，若将这个长方形的宽增加x（0≤x＜5），长不变，所得新长方形的面积y与x的关系式为（　　）

A．y＝150﹣x B．y＝10x C．y＝15x D．y＝15x+150

4．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（　　）

A．120° B．115° C．110° D．105°

5．下列各式能用平方差公式计算的是（　　）

A．（4a+b）（4a﹣2b） B．（a﹣2b）（2b﹣a） 

C．（2a﹣b）（﹣2a+b） D．（a﹣b）（b+a）

6．如果一个角的补角是140°，那么这个角的余角是（　　）

A．130° B．50° C．100° D．40°

7．如图，E是CD延长线上一点，则下列条件不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠6 B．∠3＝∠8 

C．∠2＝∠5 D．∠3+∠4+∠5+∠6＝180°

8．如图所示，若AB∥EF，则∠B，∠C，∠E之间的度数关系是（　　）

A．∠E+∠C﹣∠B＝180° B．∠E+∠C+∠B＝180° 

C．∠E﹣∠C﹣∠B＝90 D．∠E﹣∠C+∠B＝O°

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

9．若am＝3，an＝2，则am+n＝　   　．

10．如图，若∠α＝29°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为 　   　．

11．已知（x﹣3）2＝x2﹣（m﹣2）x+9，则m＝　   　．

12．弹簧原长（不挂物体）15cm，弹簧总长L（cm）与物体质量x（kg）的关系如表所示：

当物体质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧的总长是 　   　cm．

13．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1＝62°，则∠AEG＝　   　．

三、解答题（本大题共13个小题，共81分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

14．计算：（﹣1）2022+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0．

15．计算：（x+y﹣2）（x+y+2）．

16．化简：3（a﹣2）（a+2）﹣（a﹣1）2．

17．在△ABC中，在边AC上找一点D，使得∠CBD＝∠A．请用尺规作图的方法找出点D的位置（要求：不写作图过程，保留作图痕迹）．

18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD．若∠AOD：∠AOC＝1：3，求∠BOE的度数．

19．如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，试说明BD∥CE．（根据下面的解题过程，在横线上补全理由）

解：因为∠A＝∠F，

根据“　   　”，

所以AC∥DF，

根据“　   　”，

所以∠D+　   　＝180°．

又因为∠C＝∠D，

所以 　   　+∠C＝180°，

根据“　   　”，所以BD∥CE．

20．如图所示是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：

（1）自变量是 　   　，因变量是 　   　．

（2）这位病人的最高体温是 　   　摄氏度，最低体温是 　   　摄氏度．

（3）他在4月7日12时的体温是 　   　摄氏度．

21．为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：

（1）该市某户居民5月份用水xt（x＞5），应交水费y元，写出y与x之间的关系式．

（2）如果某户居民某月交了22元水费，你能算出这个月这户居民用了多少吨水吗？

22．已知m﹣n＝6，mn＝4．

（1）求m2+n2的值．

（2）求（m+2）（n﹣2）的值．

23．甲、乙两地相距220千米，一辆货车将货物由甲地运至乙地，途中因货车故障停车维修，维修完毕后以另一速度继续向乙地行驶，卸载后返回甲地．若货车距乙地的距离y（千米）与时间t（时）的关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：

（1）货车由甲地去乙地的路程中，维修后比故障前每小时快多少千米？

（2）货车返回时的速度是多少？从返回开始计时，行驶1.5小时后距离甲地还有多少千米？

24．如图，AM∥BD，MC⊥BD交BD于点C，AC交BM于点F，E是BC上一点，连接EF，∠A＝∠D，∠EFC＝∠CMD．

（1）AC与MD平行吗？说说你的理由．

（2）求∠BEF的度数．

25．如图所示，甲是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四个完全一样的小长方形，然后拼成如图乙的一个正方形．

（1）用含有a和b的代数式表示出图甲的面积为 　   　．

（2）用含有a和b的代数式表示出图乙中阴影部分的面积为 　   　．

（3）观察图乙，写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab三个代数式之间的等量关系为 　   　．

（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝10，ab＝15，求（a﹣b）2的值．

26．新知探究：

光在反射时，光束的路径可用图（1）来表示，AO叫做入射光线，OB叫做反射光线，从入射点O引出的一条垂直于镜面EF的射线OM叫做法线．AO与OM的夹角α叫入射角，OB与OM的夹角β叫反射角．根据科学实验可得：∠β＝∠α．

（1）试根据所学过的知识及新知说明∠1＝∠2．

问题解决：

生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距．如图（2）当一束“激光”AB射入到平面镜EO上、被EO反射到平面镜OF上，又被平面镜OF反射后得到反射光线CD．

（2）当AB∥CD，∠DCF＝60°时，求∠ABC的度数．

（3）当∠O＝90°时，任何射到平面镜EO上的光线AB经过平面镜EO和OF的两次反射后，入射光线AB与反射光线CD总是平行的．请你根据所学过的知识及新知说明．（提示：三角形的内角和等于180°）