福建省泉州市2020—2021学年下学期期中考试七年数学试卷

2020～ 2021学年度下学期期中考试

初一年数学试卷

（本卷共25个小题；满分：150分；考试时间：120分钟）

一、选择题：（每小题4分，共40分）

1．已知m＞n，下列不等式一定成立的是（　）

A．﹣2m＞﹣2n B．2m＞2n C．m+2a＞n+a D．m2＞n2

2．只用一种正六边形地砖密铺地板，则围绕在正六边形的一个顶点处的地砖有（　　）

A．3块 B．4块 C．5块 D．6块

3．一个三角形三个角的度数比为3：5：1，则这个三角形是（　　）

A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不能确定

4．已知方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（　　）

A．k＝﹣8 B．k＝2 C．k＝8 D．k＝﹣2

5．已知一个多边形的对角线条数正好等于它的边数的2倍，则这个多边形的边数是（　　）

A．6 B．7 C．8 D．10

6．如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，∠ABG＝50°，则∠FAE的度数是（　　）

A．22° B．32° C．50° D．130°

7．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有18张白铁皮，设用x张制作盒身、y张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是（　 　）

A．     B．     C．      D．

8．粗心的小红在计算n边形的内角和时，少加了一个内角，求得的内角和是2040°，则这个多边形的边数n和这个内角分别是（　　）

A．11和60° B．11和120° C．12和60° D．14和120°

9．已知关于x的不等式组有且只有7个整数解，则a的取值范围是（　 　）

A．﹣4≤a＜﹣3 B．﹣4＜a＜﹣3 C．﹣4＜a≤﹣3 D．﹣4≤a＜﹣3

10．已知x，y，z为3个非负数，且满足3x+2y+z＝5，x+y﹣z＝2，若S＝2x+y﹣z，则S的最大值与最小值的和为（　  ）

A．5 B． C． D．

二、填空题：（每小题4分，共24分）

11．已知方程4x﹣y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝　     　．

12．若三角形的两边分别是6和2，第三边长是偶数，则此三角形的第三边为　 　．

13．在地面上某一点周围有a个正三角形，b个正十二边形（a，b均不为0），恰能铺满地面，则a+b＝　 　．

14．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1100元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是　 　折．

15．2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为　 　和　 　．

16．在△ABC内有1个点，三边上有三个点（不与顶点重合），则这4个点和三个顶点最多可构成　   个互不重叠的小三角形；如果把1个点改成2021个点，其他条件不变，那么，最多可构成      个互不重叠的小三角形。

三、解答题：（共86分）

17．（5分+5分）（1）解方程组：．  （2） 解方程组：

18．（4分+6分）①．解不等式6x+1≥2（x+1）+7．   ②．解不等式组：．

19．（8分）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．某学校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液共300瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶．

（1）如果购买这两种消毒液共5550元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？

（2）在（1）的条件下，若该校在校师生共1320人，平均每人每天至少需使用10ml的免洗手消毒液，则这批消毒液至多可使用多少天？

，不得复制发布20．（8分）已知：关于x、y的方程组的解为非负数．

（1）求a的取值范围；

（2）在a的取值范围内，a为何整数时，使得2ax+3x＜2a+3解集为x＞1．

21．（8分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．

（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度数；

（2）作△BED的边BD边上的高；

（3）若△ABC的面积为40，BD＝5，则△BDE中BD边上的高为多少？

22．（8分）某班为弘扬国学，新进一批经典读本，全部分发给诵读兴趣小组的同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分4本，那么最后一人分不到3本（最少也要分到1本）．这批书共有多少本？诵读兴趣小组共有多少人？

23．（10分）某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，已知该公司所筹集的资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹集资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：

（1）试求该公司对这两种户型住房将有哪几种建房方案；

（2）试问该公司将如何建房，才能使获得的利润最大；

（3）若根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出．试问该公司又将如何建房，才能使获得的利润最大．（注：利润＝售价﹣成本）

24．（12分）对于实数x，y我们定义一种新运算L（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为L（x，y），其中x，y叫做线性数的一个数对．若实数x，y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x，y叫做正格线性数的正格数对．

（1）若L（x，y）＝x+3y，则L（2，1）＝　 　，L（，）＝　 　； ..............2分

（2）已知L（1，﹣2）＝﹣1，L（，）＝2．

①a＝　　，b＝　　；

②若正格线性数L（m，m﹣2），求满足50＜L（m，m﹣2）＜100的正格数对有多少个；

③若正格线性数L（x，y）＝76，满足这样的正格数对有多少个；在这些正格数对中，有满足问题②的数对吗？若有，请找出；若没有，请说明理由．

分

25．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，交BC边于点E．

（1）如图1，过点A作AD⊥BC于D，若已知∠C＝50°，求∠EAD的度数；

（2）如图2，过点A作AD⊥BC于D，若AD恰好又平分∠EAC，求∠C的度数；

（3）如图3，CF平分△ABC的外角∠BCG，交AE的延长线于点F，作FD⊥BC于D，设∠ACB＝n°，试求∠DFE﹣∠AFC的值；（用含n的代数式表示）

（4）如图4，在图3的基础上分别作∠BAE和∠BCF的角平分线，交于点F1，作F1D1⊥BC于D1，设∠ACB＝n°，试直接写出∠D1F1A﹣∠AF1C的值．（用含n的代数式表示）