福建省泉州市2020-2021学年七年级上学期期中数学试卷(解析版)

这是一份福建省泉州市2020-2021学年七年级上学期期中数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（ ）
A．﹣3mB．3mC．6mD．﹣6m
2．多项式次数和项数分别为（ ）
A．4，4B．5，4C．4，5D．5，5
3．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买5个足球、9个篮球共需要（ ）
A．（5m+9n）元B．45mn元C．（9m+5n）元D．14mn元
4．如果实数a与b互为相反数，则a、b满足的关系为（ ）
A．ab＝1B．ab＝﹣1C．a+b＝0D．a﹣b＝0
5．已知﹣2xm+1y3与x2yn﹣1是同类项，则m，n的值分别为（ ）
A．m＝1，n＝4B．m＝1，n＝3C．m＝2，n＝4D．m＝2，n＝3
6．下列运算正确的是（ ）
A．2x2﹣x2＝2B．﹣a2﹣a2＝﹣2a2
C．2a2﹣a＝aD．2m2+3m3＝5m5
7．已知a＜b，|a|＝4，|b|＝6，则a﹣b的值是（ ）
A．﹣2B．﹣10C．2或10D．﹣2或﹣10
8．已知代数式x﹣5y的值是100，则代数式﹣2x+10y+5的值是（ ）
A．205B．﹣200C．﹣195D．200
9．下列说法错误的是（ ）
A．﹣xy的系数是﹣1
B．﹣c是五次单项式
C．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式
D．把多项式﹣2x2+3x3﹣1+x按x的降幂排列是3x3﹣2x2+x﹣1
10．当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2021，则当x＝﹣1时，px3+qx+1的值为（ ）
A．2020B．﹣2020C．2019D．﹣2019
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11．1234567（精确到千位）≈ ．
12．把12﹣（﹣7）﹣（+6）+（﹣9）+（+11）写成省略括号的形式是 ．
13．把多项式3x3y﹣xy3+x2y2+y4按字母x的升幂排列是 ．
14．合并同类项：2a2﹣ab+3b2+4ab﹣4b2﹣a2＝ ．
15．若定义一种新的运算，规定＝ab﹣cd，则＝ ．
16．若a与b互为相反数，x与y互为倒数，|m|＝2，则式子|mxy|﹣+的值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）
17．（8分）把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）
6，﹣3，2.4，﹣，0，﹣3.14，，+2，﹣3，﹣1.414，﹣17，．
正数：{ …}；
非负整数：{ …}；
整数：{ …}；
负分数：{ …}．
18．（18分）计算：
（1）﹣2﹣1+（﹣16）﹣（﹣13）；
（2）（﹣3）+（﹣2）+10﹣1.5；
（3）|﹣4|+|5﹣3|；
（4）23﹣6×（﹣3）+2×（﹣4）；
（5）﹣12018﹣6÷（﹣2）×；
（6）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．
19．（6分）有三种运算程序如图所示，按要求完成下列各题：
（1）如图①，当输入数x＝﹣2时，输出数y＝ ；
（2）如图②，第一个带？号的运算框内，应填 ；第二个带？号运算框内，应填 ；第三个带？号运算框内，应填 ．
（3）如图③，当输入数为3时，则输出结果为 ．
20．（6分）如图所示，将边长为a的小正方形和边长为b的大正方形放在同一水平面上（b＞a＞0）
（1）用a、b表示阴影部分的面积；
（2）计算当a＝3，b＝5时阴影部分的面积．
21．（6分）化简求值：已知a+b＝9，ab＝20，求（﹣15a+3ab）+（2ab﹣10a）﹣4（ab+3b）的值．
22．（10分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
23．（10分）正所谓聚少成塔，滴涓成河，节约用电也是一样的道理，为了响应国家节能减排号召，鼓励市民节约用电，我市实行一户一表的阶梯电价，具体收费标准如下：
（1）小雯家10月用电量400千瓦时，其10月应交电费多少元？
（2）若小雯家每月用电为x千瓦时（x＞280），则请用代数式表示每月其应交的电费；
（3）某天小雯提出采用新型节能灯可节约用电30%，若10月就用新型节能灯，则10月可少交多少电费钱？
24．（10分）（1）当a＝1，b＝2时，求两个代数式（a+b）3与a3+3a2b+3ab2+b3的值；
（2）当a＝2，b＝﹣3时，再求以上两个代数式的值；
（3）请利用上面的计算结果中发现的结论
计算：20193﹣20192×57+6057×192﹣193的值（结果用科学记数法表示）．
25．（14分）点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．已知数轴上A，B两点表示数a，b满足|a+2|+|b﹣6|＝0，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）A，B两点之间的距离是 ．
（2）x与﹣4之间的距离表示为 ．
（3）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为16？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．
（4）现在点A，点B分别以2单位/秒和0.5单位/秒的速度同时向右运动，当点A与点B之间的距离为4个单位长度时，求点A所对应的数是多少？
2020-2021学年福建省泉州市七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（ ）
A．﹣3mB．3mC．6mD．﹣6m
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【解答】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，
所以水位下降3m时水位变化记作﹣3m．
故选：A．
【点评】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．多项式次数和项数分别为（ ）
A．4，4B．5，4C．4，5D．5，5
【分析】根据多项式的次数与项数的定义作答．
【解答】解：多项式的次数和项数分别为5，4．
故选：B．
【点评】此题考查的是多项式的定义．多项式中每个单项式叫做多项式的项，一个多项式含有几项，就叫几项式；这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
3．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买5个足球、9个篮球共需要（ ）
A．（5m+9n）元B．45mn元C．（9m+5n）元D．14mn元
【分析】根据题意求出买5个足球、9个篮球所需要钱的总和．
【解答】解：由题意得，共需要：（5m+9n）元．
故选：A．
【点评】本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
4．如果实数a与b互为相反数，则a、b满足的关系为（ ）
A．ab＝1B．ab＝﹣1C．a+b＝0D．a﹣b＝0
【分析】根据相反数的概念：符号不同，绝对值相等的两个数叫互为相反数，0的相反数是0．
【解答】解：根据相反数的概念，得
一对相反数的和为0，即a+b＝0．
故选：C．
【点评】此题考查了相反数的性质：一对相反数的和为0．
5．已知﹣2xm+1y3与x2yn﹣1是同类项，则m，n的值分别为（ ）
A．m＝1，n＝4B．m＝1，n＝3C．m＝2，n＝4D．m＝2，n＝3
【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得m、n的值，再根据有理数的加法运算，可得答案．
【解答】解：∵﹣2xm+1y3与x2yn﹣1是同类项，
∴m+1＝2，n﹣1＝3，
∴m＝1，n＝4，
故选：A．
【点评】本题考查了同类项，相同的字母的指数也相同是解题关键．
6．下列运算正确的是（ ）
A．2x2﹣x2＝2B．﹣a2﹣a2＝﹣2a2
C．2a2﹣a＝aD．2m2+3m3＝5m5
【分析】根据同类项及合并同类项法则进行解答．
【解答】解：A、由于2x2﹣x2＝x2，故本选项错误；
B、由于﹣a2﹣a2＝（﹣1﹣1）a2＝﹣2a2，故本选项正确；
C、由于2a2不是a不是同类项，故本选项错误；
D、由于2m2不是3m3不是同类项，故本选项错误，
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项法则，判断每个选项中的项是否为同类项是解题的关键
7．已知a＜b，|a|＝4，|b|＝6，则a﹣b的值是（ ）
A．﹣2B．﹣10C．2或10D．﹣2或﹣10
【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，然后判断出a、b的对应情况，再相减即可得解．
【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝6，
∴a＝±4，b＝±6，
∵a＜b，
∴a＝4时，b＝6，a﹣b＝4﹣6＝﹣2，
a＝﹣4时，b＝6，a﹣b＝﹣4﹣6＝﹣10，
综上所述，a﹣b的值是﹣2，﹣10．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记性质并判断出a、b的对应情况是解题的关键．
8．已知代数式x﹣5y的值是100，则代数式﹣2x+10y+5的值是（ ）
A．205B．﹣200C．﹣195D．200
【分析】首先依据题意可得到x2+3x＝6，然后将x2+3x＝6整体代入求解即可．
【解答】解：∵代数式x﹣5y的值是100，
∴x﹣5y＝100，
则原式＝﹣2（x﹣5y）+5
＝﹣2×100+5
＝﹣195．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键．
9．下列说法错误的是（ ）
A．﹣xy的系数是﹣1
B．﹣c是五次单项式
C．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式
D．把多项式﹣2x2+3x3﹣1+x按x的降幂排列是3x3﹣2x2+x﹣1
【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．
【解答】解：A、﹣xy的系数是﹣1，正确，不合题意；
B、﹣c是六次单项式，故选项错误，符合题意；
C、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，正确，不合题意；
D、把多项式﹣2x2+3x3﹣1+x按x的降幂排列是3x3﹣2x2+x﹣1，正确，不合题意；
故选：B．
【点评】此题考查了多项式的次数和项：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，组成多项式的每个单项式叫做多项式的项．
10．当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2021，则当x＝﹣1时，px3+qx+1的值为（ ）
A．2020B．﹣2020C．2019D．﹣2019
【分析】将x＝1代入式px3+qx+1可得p+q＝2020，继而代入到x＝﹣1时px3+qx+1＝﹣p﹣q+1＝﹣（p+q）+1，计算可得．
【解答】解：将x＝1代入px3+qx+1＝2021可得p+q＝2020，
当x＝﹣1时，
px3+qx+1
＝﹣p﹣q+1
＝﹣（p+q）+1
＝﹣2020+1
＝﹣2019，
故选：D．
【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11．1234567（精确到千位）≈ 1.235×106 ．
【分析】先利用科学记数法表示，然后把百位上数字5进行四舍五入即可．
【解答】解：1234567（精确到千位）≈1.235×106．
故答案为1.235×106．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
12．把12﹣（﹣7）﹣（+6）+（﹣9）+（+11）写成省略括号的形式是 12+7﹣6﹣9+11 ．
【分析】省略“+”号的法则：++得+，﹣+得﹣，+﹣得﹣，﹣﹣的+，依此即可求解．
【解答】解：把12﹣（﹣7）﹣（+6）+（﹣9）+（+11）写成省略括号的形式是12+7﹣6﹣9+11．
故答案为：12+7﹣6﹣9+11．
【点评】考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握运算符号的变化法则．
13．把多项式3x3y﹣xy3+x2y2+y4按字母x的升幂排列是 y4﹣xy3+x2y2+3x3y ．
【分析】先分清多项式的各项：3x3y，﹣xy3，x2y2，y4；再按升幂排列的定义排列．
【解答】解：把多项式3x3y﹣xy3+x2y2+y4按字母x的升幂排列是：
y4﹣xy3+x2y2+3x3y，
故填空答案y4﹣xy3+x2y2+3x3y．
【点评】解答此题必须熟悉降幂排列的定义：我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列称为按这个字母的降幂或升幂排列．
14．合并同类项：2a2﹣ab+3b2+4ab﹣4b2﹣a2＝ a2+3ab﹣b2 ．
【分析】把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：原式＝（2﹣1）a2+（4﹣1）ab+（3﹣4）b2
＝a2+3ab﹣b2．
故答案为：a2+3ab﹣b2．
【点评】本题考查了合并同类项的知识，属于基础题比较简单，注意掌握同类项的定义是关键．
15．若定义一种新的运算，规定＝ab﹣cd，则＝ 14 ．
【分析】根据＝ab﹣cd，可以求得所求式子的值．
【解答】解：∵＝ab﹣cd，
∴
＝1×2﹣4×（﹣3）
＝2+12
＝14，
故答案为：14．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
16．若a与b互为相反数，x与y互为倒数，|m|＝2，则式子|mxy|﹣+的值为 6 ．
【分析】根据a与b互为相反数，x与y互为倒数，|m|＝2，可以求得a+b＝0，xy＝1，m＝±2，然后即可计算出所求式子的值．
【解答】解：方法一：∵a与b互为相反数，x与y互为倒数，|m|＝2，
∴a+b＝0，xy＝1，m＝±2，
当m＝2时，
|mxy|﹣+
＝|2×1|﹣
＝2﹣0+4
＝6；
当m＝﹣2时，
|mxy|﹣+
＝|﹣2×1|﹣
＝2﹣0+4
＝6；
由上可得，式子|mxy|﹣+的值为6，
故答案为：6．
方法二：∵a与b互为相反数，x与y互为倒数，|m|＝2，
∴a+b＝0，xy＝1，m2＝4，
∴|mxy|﹣+的
＝|m|•|xy|﹣+
＝2×1﹣0+4
＝2﹣0+4
＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）
17．（8分）把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）
6，﹣3，2.4，﹣，0，﹣3.14，，+2，﹣3，﹣1.414，﹣17，．
正数：{ 6，2.4，，+2， …}；
非负整数：{ 6，0，2 …}；
整数：{ 6，﹣3，0，+2，﹣17 …}；
负分数：{ ﹣，﹣3.14，﹣3，﹣1.414 …}．
【分析】逐一判断每个数所属分类，放入相应括号内即可．
【解答】解：6是正整数，﹣3是负整数，2.4是负分数，是正分数，0是整数但不是正数也不是负数，﹣3.14是负分数，是正分数，+2是正整数，﹣3是负分数，﹣1.414是负分数，﹣17是负整数，是正分数，
故答案为：6，2.4，，+2，；
6，0，2；
6，﹣3，0，+2，﹣17；
﹣，﹣3.14，﹣3，﹣1.414．
【点评】本题考查有理数的分类，题目较容易，关键是要掌握每个数所属分类．
18．（18分）计算：
（1）﹣2﹣1+（﹣16）﹣（﹣13）；
（2）（﹣3）+（﹣2）+10﹣1.5；
（3）|﹣4|+|5﹣3|；
（4）23﹣6×（﹣3）+2×（﹣4）；
（5）﹣12018﹣6÷（﹣2）×；
（6）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的加减法可以解答本题；
（3）先去掉绝对值，然后根据有理数的加减法即可解答本题；
（4）根据有理数的乘法和加减法即可解答本题；
（5）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题；
（6）根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题．
【解答】解：（1）﹣2﹣1+（﹣16）﹣（﹣13）
＝﹣2+（﹣1）+（﹣16）+13
＝﹣6；
（2）（﹣3）+（﹣2）+10﹣1.5
＝（﹣3）+（﹣2）+10+（﹣1.5）
＝[（﹣3）+（﹣2）+（﹣1.5）]+10
＝﹣7.5+10
＝2.5；
（3）|﹣4|+|5﹣3|
＝﹣+5﹣3
＝（+5）﹣（+3）
＝10﹣4
＝6；
（4）23﹣6×（﹣3）+2×（﹣4）
＝23+18+（﹣8）
＝33；
（5）﹣12018﹣6÷（﹣2）×
＝﹣1+6×
＝﹣1+
＝；
（6）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]
＝﹣1﹣×（2﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣7）
＝﹣1+
＝．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
19．（6分）有三种运算程序如图所示，按要求完成下列各题：
（1）如图①，当输入数x＝﹣2时，输出数y＝ ﹣11 ；
（2）如图②，第一个带？号的运算框内，应填 （ ）2 ；第二个带？号运算框内，应填 ×3 ；第三个带？号运算框内，应填 ﹣4 ．
（3）如图③，当输入数为3时，则输出结果为 231 ．
【分析】（1）把x＝﹣2代入程序中计算即可确定出y的值；
（2）根据图2的结果确定出？表示的数即可；
（3）根据输入数字3确定出输出结果即可．
【解答】解：（1）把x＝﹣2代入图①中得：3×（﹣2）﹣5＝﹣6﹣5＝﹣11；
（2）如图②，第一个带？号的运算框内，应填（ ）2；第二个带？号运算框内，应填×3；第三个带？号运算框内，应填﹣4；
（3）把n＝3代入图③得：＝6；
把n＝6代入得：＝21；
把n＝21代入得：＝231＞200，
则输出结果为231．
故答案为：（1）﹣11；（2）（ ）2；×3；﹣4；（3）231．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（6分）如图所示，将边长为a的小正方形和边长为b的大正方形放在同一水平面上（b＞a＞0）
（1）用a、b表示阴影部分的面积；
（2）计算当a＝3，b＝5时阴影部分的面积．
【分析】阴影部分面积利用三角形面积公式进行计算，代入已知数值即可求得面积具体数值．
【解答】解：（1）阴影部分的面积为a（a+b）+b2；
（2）a＝3，b＝5时，a（a+b）+b2＝．
【点评】考查了利用三角形面积公式计算三角形的面积并代入数值进行解题的能力．
21．（6分）化简求值：已知a+b＝9，ab＝20，求（﹣15a+3ab）+（2ab﹣10a）﹣4（ab+3b）的值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，代入计算即可求出值．
【解答】解：（﹣15a+3ab）+（2ab﹣10a）﹣4（ab+3b）
＝﹣10a+2ab+ab﹣2a﹣4ab﹣12b
＝﹣12a﹣ab﹣12b
＝﹣12（a+b）﹣ab，
当a+b＝9，ab＝20时，
原式＝﹣12×9﹣×20＝﹣108﹣32＝﹣140．
【点评】本题主要考查整式的加减﹣化简求值及非负数的性质，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项的法则．
22．（10分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
【分析】（1）根据有理数加法即可求出答案．
（2）根据题意列出算式即可求出答案．
（3）根据题意列出算式即可求出答案．
【解答】解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km）
答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处．
（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2＝24×0.2＝4.8（升）
答：在这个过程中共耗油4.8升．
（3）[10+（5﹣3）×1.8]+10+[10+（4﹣3）×1.8]+10+[10+（10﹣3）×1.8]＝68（元）
答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．
【点评】本题考查正负数的意义，解题的关键是熟练运用正负数的意义，本题属于基础题型．
23．（10分）正所谓聚少成塔，滴涓成河，节约用电也是一样的道理，为了响应国家节能减排号召，鼓励市民节约用电，我市实行一户一表的阶梯电价，具体收费标准如下：
（1）小雯家10月用电量400千瓦时，其10月应交电费多少元？
（2）若小雯家每月用电为x千瓦时（x＞280），则请用代数式表示每月其应交的电费；
（3）某天小雯提出采用新型节能灯可节约用电30%，若10月就用新型节能灯，则10月可少交多少电费钱？
【分析】（1）根据“电费＝180×0.5+（280﹣180）×0.6+超出280的用电量×0.8”可得；
（2）根据以上相等关系列式，整理可得；
（3）先计算出采用新型节能灯后的用电量，再根据表中阶梯计算方法求出此时的费用，从而得出答案．
【解答】解：（1）∵10月用电量为400千瓦时
∴10月交电费0.5×180+0.6×100+0.8×（400﹣280）＝246（元）；
（2）当每月用电x（x＞280）千瓦时时，则每月电费为：180×0.5+100×0.6+0.8（x﹣280）＝0.8x﹣74（元）；
（3）小雯家采用新型节能灯后用电量为400×（1﹣30%）＝280（千瓦时），
则此时费用为180×0.5+100×0.6＝150（元），
所以10月就用新型节能灯则10月可少交96元的电费钱．
【点评】本题考查列代数式和代数式求值的问题，关键是明确题意，列出正确的代数式．
24．（10分）（1）当a＝1，b＝2时，求两个代数式（a+b）3与a3+3a2b+3ab2+b3的值；
（2）当a＝2，b＝﹣3时，再求以上两个代数式的值；
（3）请利用上面的计算结果中发现的结论
计算：20193﹣20192×57+6057×192﹣193的值（结果用科学记数法表示）．
【分析】（1）把a与b的值分别代入两式计算即可；
（2）把a与b的值分别代入两式计算即可；
（3）归纳总结得到一般性规律，根据规律计算即可．
【解答】解：（1）当a＝1，b＝2时，
（a+b）3＝（1+2）3＝27，
a3+3a2b+3ab2+b3＝13+3×1×2+3×1×4+23＝27；
（2）当a＝2，b＝﹣3时，
（a+b）3＝（2﹣3）3＝﹣1，
a3+3a2b+3ab2+b3＝23+3×4×（﹣3）+3×2×9+（﹣3）3＝﹣1；
（3）20193﹣20192×57+6057×192﹣193
＝20193+3×20192×（﹣19）+3×2019×（﹣19）2+（﹣19）3
＝[2019+（﹣19）]3
＝20003
＝8×109．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．（14分）点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．已知数轴上A，B两点表示数a，b满足|a+2|+|b﹣6|＝0，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）A，B两点之间的距离是 8 ．
（2）x与﹣4之间的距离表示为 （﹣4﹣x）或（x+4） ．
（3）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为16？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．
（4）现在点A，点B分别以2单位/秒和0.5单位/秒的速度同时向右运动，当点A与点B之间的距离为4个单位长度时，求点A所对应的数是多少？
【分析】（1）根据非负数的性质和两点间距离即可求解；
（2）根据两点间的距离公式即可求解；
（3）分三种情况讨论，根据两点间的距离公式列方程即可求解；
（4）先确定A、B两点对应的数，再根据两点间的距离公式列方程即可求解．
【解答】解：（1）∵数轴上A，B两点表示数a，b满足|a+2|+|b﹣6|＝0，
∴a+2＝0，b﹣6＝0．
∴a＝﹣2，b＝6．
∴A，B两点之间的距离是6﹣（﹣2）＝8．
故答案为8．
（2）x与﹣4之间的距离表示为﹣4﹣x或x+4．
故答案为（﹣4﹣x）或（x+4）．
（3）存在．理由如下：
①若P点在A、B之间，
x+2+6﹣x＝16，此方程不成立；
②若P点在A 点左侧，
﹣2﹣x+6﹣x＝16，解得x＝﹣6；
③若P点在B点右侧，
x+2+x﹣6＝16，解得x＝10．
答：存在．x的值为﹣6或10．
（4）设A、B向右运动t秒，A点对应的数为y，B点对应的数为z，则A、B两点之间的距离为|z﹣y|．
根据题意，得y﹣（﹣2）＝2t，y＝2t﹣2．
z﹣6＝0.5t，z＝0.5t+6．
∴|z﹣y|＝|0.5t+6﹣2t+2|＝4，
解得t＝，或t＝8．
∴y＝2t﹣2＝或14．
答：点A所对应的数是或14．
【点评】本题考查了一元一次方程、数轴、非负数、两点之间的距离，解决本题的关键是数轴上动点的运动情况．
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5km
2km
﹣4km
﹣3km
10km
月用电量（单位：千瓦时，统计时取整数）
单价（单位：元/千瓦时）
180及以内
0.5
大于180，不超过280部分（共100千瓦时）
0.6
280以上部分
0.8
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5km
2km
﹣4km
﹣3km
10km
月用电量（单位：千瓦时，统计时取整数）
单价（单位：元/千瓦时）
180及以内
0.5
大于180，不超过280部分（共100千瓦时）
0.6
280以上部分
0.8