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2020-2021学年福建省泉州市惠安县七年级（上）期末数学试卷
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这是一份2020-2021学年福建省泉州市惠安县七年级（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年福建省泉州市惠安县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（4分）﹣5的倒数是（ ）
A．5 B． C．﹣ D．﹣5
2．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣12＝1 B．﹣|﹣2|＝2 C．（﹣2）2＝4 D．|﹣33|＝﹣27
3．（4分）北京时间2020年12月3日23时许，月球坑洼不平的灰色表面上，点缀着几朵绽放的深色“花朵”．那是我国嫦娥五号在距离地球约38万千米的月球完成首次地外天体采样后（ ）
A．38×107米 B．3.8×108米
C．3.8×109米 D．0.38×1010米
4．（4分）已知∠α的补角是65°，则∠α等于（ ）
A．125° B．115° C．75° D．65°
5．（4分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（ ）
A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1
6．（4分）我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4），图2表示的过程应是在计算（ ）
A．（﹣5）+（﹣2） B．（﹣5）+2 C．5+（﹣2） D．5+2
7．（4分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（4分）有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面结论正确的是（ ）
A．|a|＞4 B．＜0 C．c﹣b＞0 D．ac＞0
9．（4分）某届足球首轮比赛中，A队4：2胜B队，C队2：3负于D队．将A、B、C、D这4个队按净胜球数由好到差排序正确的是（ ）
A．A＞B＞C＞D B．A＞C＞B＞D C．A＞D＞C＞B D．A＞B＞D＞C
10．（4分）如图所示，将一个边长为a的正方形减去一个边长为b的小正方形，将剩余部分（阴影部分），恰好是两个完全相同的直角梯形，将它们旋转拼接后构成一个等腰梯形．利用图形的面积关系可以得到一个等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）2
C．a2﹣b2＝a（a+b） D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11．（4分）比较大小： ．
12．（4分）把多项式3x﹣2+x2+4x3按x的降幂排列： ．
13．（4分）已知a+2b＝3，则代数式4﹣a﹣2b的值是 ．
14．（4分）如图，射线OA表示西北方向，若射线OB表示南偏西60°的方向 度．
15．（4分）将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE ．
16．（4分）用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第n+1个图案中等边三角形的数量有 个．
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（8分）计算：（﹣8）÷（﹣2）+25×（﹣）．
18．（8分）计算：﹣22+3×（﹣1）2021﹣（﹣12）×（）．
19．（8分）已知M＝2x2﹣2xy+y2，N＝3x2+xy﹣2y2，求2M﹣3N．
20．（8分）先化简再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中．
21．（8分）如图，在同一平面内的四点A、B、C、D，请按要求画图并解答．
（1）画射线AB；
（2）画直线DB；
（3）在BD上找到一点P，使得PA+PC的值最小；
（4）在（3）图形中，取线段DB的中点M．若DB＝3BP
22．（8分）根据解答过程填空（写出推理理由或根据）：
如图，已知∠DAF＝∠F，∠B＝∠D
证明∵∠DAF＝∠F（已知）
∴AD∥BF
∴∠D＝∠DCF
∵∠B＝∠D
∴∠ ＝∠DCF（等量代换）
∴AB∥DC ．
23．（12分）我省教育厅发布文件，规定从2019年开始，体育成绩将按一定的原始分计入中考总分．某校为适应新的中考要求，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；
B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买篮球50个，跳绳x条（x＞50）．
（1）若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示）若按B方案购买，一共需付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）当x＝100时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
24．（12分）如图1，已知AB∥DC，∠A＝∠C．
（1）AD与BC平行吗？请说明理由；
（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，已知∠B＝90°+α（0°＜α＜90°），求∠FAC．
（3）若点G在射线DC上，且满足∠GAC＝∠BAC（请你在图2中画出图形并解答）
25．（14分）如果在同一直线上的A、B、C三点满足AC＝2CB，那么我们称点C是线段AB的一个分点．若点C在线段AB上时，则称点C为线段AB的内分点，则称点C为线段AB的外分点．如图1，在数轴上，点B对应的数为2，则线段AB的内分点是表示数3的点C，线段AB的外分点是表示数﹣1的点D．
（1）如图2，点M、N表示的数分别为5和﹣1，则线段MN的长度为 ，线段MN的中点表示的数为 ，线段MN的内分点表示的数为 ，线段MN的外分点表示的数为 ．
（2）在（1）的条件下，若点P、点Q分别从M点、N点同时出发，设运动时间为t秒．
①用含t的代数式直接表示出QN，PN，PQ的长度，是否存在常数m，使得2QN+3PN+mPQ的和为定值，请求出m值以及这个定值；若不存在
②设线段PQ的内分点为G，外分点为H．求当G、H所对应的数互为相反数时t的值．
2020-2021学年福建省泉州市惠安县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（4分）﹣5的倒数是（ ）
A．5 B． C．﹣ D．﹣5
【解答】解：﹣5的倒数是﹣．
故选：C．
2．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣12＝1 B．﹣|﹣2|＝2 C．（﹣2）2＝4 D．|﹣33|＝﹣27
【解答】解：∵﹣12＝﹣7，
∴A选项计算不正确；
∵﹣|﹣2|＝﹣2，
∴B选项计算不正确；
∵（﹣7）2＝4，
∴C选项计算正确；
∵|﹣63|＝|﹣27|＝27，
∴D选项计算不正确；
故选：C．
3．（4分）北京时间2020年12月3日23时许，月球坑洼不平的灰色表面上，点缀着几朵绽放的深色“花朵”．那是我国嫦娥五号在距离地球约38万千米的月球完成首次地外天体采样后（ ）
A．38×107米 B．3.8×108米
C．3.8×109米 D．0.38×1010米
【解答】解：38万千米＝380000000米＝3.8×102米．
故选：B．
4．（4分）已知∠α的补角是65°，则∠α等于（ ）
A．125° B．115° C．75° D．65°
【解答】解：∵∠α的补角是65°，
∴∠α＝180°﹣65°＝115°．
故选：B．
5．（4分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（ ）
A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1
【解答】解：根据题意得：（3x2+8x﹣1）﹣（3x3+9x）＝3x8+4x﹣1﹣5x2﹣9x＝﹣2x﹣1，
故选：A．
6．（4分）我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4），图2表示的过程应是在计算（ ）
A．（﹣5）+（﹣2） B．（﹣5）+2 C．5+（﹣2） D．5+2
【解答】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，
所以图2表示的过程应是在计算4+（﹣2），
故选：C．
7．（4分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、左视图第一层两个小正方形，故A不符合题意；
B、左视图和俯视图相同；
C、左视图第一层两个小正方形，故C不符合题意；
D、左视图是一列两个小正方形，故D不符合题意；
故选：B．
8．（4分）有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面结论正确的是（ ）
A．|a|＞4 B．＜0 C．c﹣b＞0 D．ac＞0
【解答】解：由数轴上a的位置知，a＜b＜0＜c．
∵a离开原点的距离小于4，故选项A错误；
∵a＜b＜3，
∴，故选项B错误；
∵b＜0＜c，
∴c﹣b＞5，故选项C正确；
因为a＜0，c＞0，
所以ac＜6．故选项D错误．
故选：C．
9．（4分）某届足球首轮比赛中，A队4：2胜B队，C队2：3负于D队．将A、B、C、D这4个队按净胜球数由好到差排序正确的是（ ）
A．A＞B＞C＞D B．A＞C＞B＞D C．A＞D＞C＞B D．A＞B＞D＞C
【解答】解：A队的净胜球为：4﹣2＝2，
B队的净胜球为：2﹣4＝﹣2，
C队的净胜球为：2﹣3＝﹣4，
D队的净胜球为：3﹣2＝2，
因为2＞1＞﹣3＞﹣2，
所以按净胜球数由好到差排序为：A＞D＞C＞B，
故选：C．
10．（4分）如图所示，将一个边长为a的正方形减去一个边长为b的小正方形，将剩余部分（阴影部分），恰好是两个完全相同的直角梯形，将它们旋转拼接后构成一个等腰梯形．利用图形的面积关系可以得到一个等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）2
C．a2﹣b2＝a（a+b） D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
【解答】解：第一个图中阴影部分的面积为：a2﹣b2，
第二个图中阴影部分的面积为：（2a+5b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），
根据面积相等得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11．（4分）比较大小： ＜ ．
【解答】解：∵＞，
∴＜．
故答案为：＜．
12．（4分）把多项式3x﹣2+x2+4x3按x的降幂排列： 4x3+x2+3x﹣2 ．
【解答】解：把多项式3x﹣2+x8+4x3按x的降幂排列是4x3+x2+8x﹣2，
故答案为：4x6+x2+3x﹣7．
13．（4分）已知a+2b＝3，则代数式4﹣a﹣2b的值是 1 ．
【解答】解：∵a+2b＝3，
∴3﹣a﹣2b＝﹣（a+2b）+4＝﹣3+4＝3，
故答案为：1．
14．（4分）如图，射线OA表示西北方向，若射线OB表示南偏西60°的方向 75 度．
【解答】解：由图可知：∠AOB＝180°﹣45°﹣60°＝75°．
故答案为：75．
15．（4分）将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE 75° ．
【解答】解：∵BC∥DE，△ABC为等腰直角三角形，
∴∠FBC＝∠EAB＝（180°﹣90°）＝45°，
∵∠AFC是△AEF的外角，
∴∠AFC＝∠FAE+∠E＝45°+30°＝75°．
故答案为：75°．
16．（4分）用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第n+1个图案中等边三角形的数量有 （4n+2） 个．
【解答】解：当n＝1时，等边三角形的个数为：2，
当n＝6时，等边三角形的个数为：2+4×7＝6，
当n＝3时，等边三角形的个数为：2+4×2＝10，
当n＝5时，等边三角形的个数为：2+4×3＝14，
故第n+1个图案中等边三角形的个数为：2+5（n+1﹣1）＝8n+2，
故答案为：（4n+7）．
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（8分）计算：（﹣8）÷（﹣2）+25×（﹣）．
【解答】解：（﹣8）÷（﹣2）+25×（﹣）
＝4﹣8
＝﹣1．
18．（8分）计算：﹣22+3×（﹣1）2021﹣（﹣12）×（）．
【解答】解：﹣22+3×（﹣1）2021﹣（﹣12）×（）
＝﹣5+3×（﹣1）+12×﹣12×
＝﹣4+（﹣3）+6﹣9
＝﹣12．
19．（8分）已知M＝2x2﹣2xy+y2，N＝3x2+xy﹣2y2，求2M﹣3N．
【解答】解：原式＝2（2x2﹣2xy+y2）﹣5（3x2+xy﹣7y2）
＝4x6﹣4xy+2y8﹣9x2﹣6xy+6y2
＝﹣5x2﹣7xy+2y2．
20．（8分）先化简再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中．
【解答】解：原式＝3x2﹣5xy﹣[3x2﹣8y+2xy+2y]
＝7x2﹣6xy﹣（7x2+2xy）
＝6x2﹣6xy﹣3x2﹣2xy
＝﹣2xy
当时
原式＝﹣8×（﹣）×（﹣3）＝﹣12．
21．（8分）如图，在同一平面内的四点A、B、C、D，请按要求画图并解答．
（1）画射线AB；
（2）画直线DB；
（3）在BD上找到一点P，使得PA+PC的值最小；
（4）在（3）图形中，取线段DB的中点M．若DB＝3BP
【解答】解：（1）如图，射线AB即为所求作．
（2）如图，直线BD即为所求作．
（3）如图，点P即为所求作．
（4）设PM＝x，PB＝y，
∴DB＝3PB，
∴2x+4y＝3y，
∴y＝2x，
∴DB＝7x+2y＝6x，
∴BD＝4PM．
22．（8分）根据解答过程填空（写出推理理由或根据）：
如图，已知∠DAF＝∠F，∠B＝∠D
证明∵∠DAF＝∠F（已知）
∴AD∥BF 内错角相等，两直线平行
∴∠D＝∠DCF 两直线平行，内错角相等
∵∠B＝∠D 已知
∴∠ B ＝∠DCF（等量代换）
∴AB∥DC 同位角相等，两直线平行 ．
【解答】证明：∵∠DAF＝∠F（ 已知 ）
∴AD∥BF （内错角相等 ），
∴∠D＝∠DCF（两直线平行，内错角相等）
∵∠B＝∠D（已知）
∴∠B＝∠DCF（ 等量代换 ），
∴AB∥DC （同位角相等．
故答案为内错角相等，两直线平行，内错角相等；B；同位角相等．
23．（12分）我省教育厅发布文件，规定从2019年开始，体育成绩将按一定的原始分计入中考总分．某校为适应新的中考要求，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；
B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买篮球50个，跳绳x条（x＞50）．
（1）若按A方案购买，一共需付款 （5000+20x） 元；（用含x的代数式表示）若按B方案购买，一共需付款 （5400+18x） 元．（用含x的代数式表示）
（2）当x＝100时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
【解答】解：（1）A方案购买可列式：50×120+（x﹣50）×20＝5000+20x（元）；
按B方案购买可列式：（50×120+20x）×0.9＝5400+18x（元）；
故答案为：（5000+20x），（5400+18x）；
（2）当x＝100时，
A方案购买需付款：5000+20x＝5000+20×100＝7000（元）；
按B方案购买需付款：5400+18x＝5400+18×100＝7200（元）；
∵7000＜7200，
∴当x＝100时，应选择A方案购买合算；
（3）由（2）可知，当x＝100时，B方案付款7200元，
按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买50个跳绳合计需付款：
120×50+20×50×90%＝6900，
∵6900＜7000＜7200，
∴省钱的购买方案是：
按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买．
24．（12分）如图1，已知AB∥DC，∠A＝∠C．
（1）AD与BC平行吗？请说明理由；
（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，已知∠B＝90°+α（0°＜α＜90°），求∠FAC．
（3）若点G在射线DC上，且满足∠GAC＝∠BAC（请你在图2中画出图形并解答）
【解答】解：（1）平行．
∵AB∥DC，
∴∠A+∠D＝180°，
又∵∠A＝∠C，
∴∠D+∠C＝180°，
∴AD∥BC；
（2）如图，∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠B＝180°，
∴∠DAB＝180°﹣∠B，
∵∠B＝90°+α（0°＜α＜90°），
∴∠DAB＝180°﹣（90°+α）＝90°﹣α（0°＜α＜90°），
∵AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，
∴∠EAC＝∠BAE∠DAE，
∴∠FAC＝∠EAC+∠EAF＝（∠BAE+∠DAE）＝，
∴∠FAC＝（90°﹣α）（0°＜α＜90°）；
（3）①如图，当点G在线段DC上时，
由（1）可得AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC，∠AGD＝∠BAG，
又∵∠GAC＝∠BAC，
∴∠BAG＝∠BAC，
∴∠ACD：∠AGD＝2：3；
②如图，当点G在DC的延长线上时，
由（1）可得AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC，∠AGD＝∠BAG，
又∵∠GAC＝∠BAC，
∴∠BAG＝∠BAC，
∴∠ACD：∠AGD＝2：1．
综上，∠ACD：∠AGD的值为2：4或2：1．
25．（14分）如果在同一直线上的A、B、C三点满足AC＝2CB，那么我们称点C是线段AB的一个分点．若点C在线段AB上时，则称点C为线段AB的内分点，则称点C为线段AB的外分点．如图1，在数轴上，点B对应的数为2，则线段AB的内分点是表示数3的点C，线段AB的外分点是表示数﹣1的点D．
（1）如图2，点M、N表示的数分别为5和﹣1，则线段MN的长度为 6 ，线段MN的中点表示的数为 2 ，线段MN的内分点表示的数为 1 ，线段MN的外分点表示的数为 ﹣7 ．
（2）在（1）的条件下，若点P、点Q分别从M点、N点同时出发，设运动时间为t秒．
①用含t的代数式直接表示出QN，PN，PQ的长度，是否存在常数m，使得2QN+3PN+mPQ的和为定值，请求出m值以及这个定值；若不存在
②设线段PQ的内分点为G，外分点为H．求当G、H所对应的数互为相反数时t的值．
【解答】解：（1）点M、N表示的数分别为5和﹣1，
则线段MN的长度为6+1＝6；
线段MN的中点表示的数为8﹣（7+1）＝2；
线段MN的内分点表示的数为﹣4+×5＝1；
设线段MN的外分点所表示的数为x，
有5﹣x＝3（﹣1﹣x），解得，
线段MN的外分点表示的数为﹣7．
故答案为：7，2，1，﹣5；
（2）①由题意，运动时间为t秒时，Q对应的数为﹣1+3t．
所以PQ＝5+4t﹣（﹣1+5t）＝t+6，
PN＝5+8t﹣（﹣1）＝6+7t，
QN＝﹣1+3t﹣（﹣2）＝3t；
∴2QN+6PN+mPQ
＝2×3t+3（6+4t）+m（t+5）
＝（18+m）t+18+6m，
当18+m＝0时，m＝﹣18，不合题意，
∴不存在常数m，使得5QN+3PN+mPQ的和为定值；
②∵P点对应的数为5+5t，Q对应的数为﹣1+3t，
∴内分点G满足PG＝8GN，
外分点H满足PH＝2QH（H在Q点左方），
∴内分点G对应的数为﹣1+6t+＝t+1，
外分点H对应的数为（﹣1+8t）﹣[5+4t﹣（﹣8+3t）]＝2t﹣6，
当G、H所对应的数互为相反数时：﹣（2t﹣7）＝，
解得：t＝．
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日期：2021/12/10 14:12:45；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124
2020-2021学年福建省泉州市惠安县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（4分）﹣5的倒数是（ ）
A．5 B． C．﹣ D．﹣5
2．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣12＝1 B．﹣|﹣2|＝2 C．（﹣2）2＝4 D．|﹣33|＝﹣27
3．（4分）北京时间2020年12月3日23时许，月球坑洼不平的灰色表面上，点缀着几朵绽放的深色“花朵”．那是我国嫦娥五号在距离地球约38万千米的月球完成首次地外天体采样后（ ）
A．38×107米 B．3.8×108米
C．3.8×109米 D．0.38×1010米
4．（4分）已知∠α的补角是65°，则∠α等于（ ）
A．125° B．115° C．75° D．65°
5．（4分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（ ）
A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1
6．（4分）我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4），图2表示的过程应是在计算（ ）
A．（﹣5）+（﹣2） B．（﹣5）+2 C．5+（﹣2） D．5+2
7．（4分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（4分）有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面结论正确的是（ ）
A．|a|＞4 B．＜0 C．c﹣b＞0 D．ac＞0
9．（4分）某届足球首轮比赛中，A队4：2胜B队，C队2：3负于D队．将A、B、C、D这4个队按净胜球数由好到差排序正确的是（ ）
A．A＞B＞C＞D B．A＞C＞B＞D C．A＞D＞C＞B D．A＞B＞D＞C
10．（4分）如图所示，将一个边长为a的正方形减去一个边长为b的小正方形，将剩余部分（阴影部分），恰好是两个完全相同的直角梯形，将它们旋转拼接后构成一个等腰梯形．利用图形的面积关系可以得到一个等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）2
C．a2﹣b2＝a（a+b） D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11．（4分）比较大小： ．
12．（4分）把多项式3x﹣2+x2+4x3按x的降幂排列： ．
13．（4分）已知a+2b＝3，则代数式4﹣a﹣2b的值是 ．
14．（4分）如图，射线OA表示西北方向，若射线OB表示南偏西60°的方向 度．
15．（4分）将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE ．
16．（4分）用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第n+1个图案中等边三角形的数量有 个．
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（8分）计算：（﹣8）÷（﹣2）+25×（﹣）．
18．（8分）计算：﹣22+3×（﹣1）2021﹣（﹣12）×（）．
19．（8分）已知M＝2x2﹣2xy+y2，N＝3x2+xy﹣2y2，求2M﹣3N．
20．（8分）先化简再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中．
21．（8分）如图，在同一平面内的四点A、B、C、D，请按要求画图并解答．
（1）画射线AB；
（2）画直线DB；
（3）在BD上找到一点P，使得PA+PC的值最小；
（4）在（3）图形中，取线段DB的中点M．若DB＝3BP
22．（8分）根据解答过程填空（写出推理理由或根据）：
如图，已知∠DAF＝∠F，∠B＝∠D
证明∵∠DAF＝∠F（已知）
∴AD∥BF
∴∠D＝∠DCF
∵∠B＝∠D
∴∠ ＝∠DCF（等量代换）
∴AB∥DC ．
23．（12分）我省教育厅发布文件，规定从2019年开始，体育成绩将按一定的原始分计入中考总分．某校为适应新的中考要求，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；
B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买篮球50个，跳绳x条（x＞50）．
（1）若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示）若按B方案购买，一共需付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）当x＝100时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
24．（12分）如图1，已知AB∥DC，∠A＝∠C．
（1）AD与BC平行吗？请说明理由；
（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，已知∠B＝90°+α（0°＜α＜90°），求∠FAC．
（3）若点G在射线DC上，且满足∠GAC＝∠BAC（请你在图2中画出图形并解答）
25．（14分）如果在同一直线上的A、B、C三点满足AC＝2CB，那么我们称点C是线段AB的一个分点．若点C在线段AB上时，则称点C为线段AB的内分点，则称点C为线段AB的外分点．如图1，在数轴上，点B对应的数为2，则线段AB的内分点是表示数3的点C，线段AB的外分点是表示数﹣1的点D．
（1）如图2，点M、N表示的数分别为5和﹣1，则线段MN的长度为 ，线段MN的中点表示的数为 ，线段MN的内分点表示的数为 ，线段MN的外分点表示的数为 ．
（2）在（1）的条件下，若点P、点Q分别从M点、N点同时出发，设运动时间为t秒．
①用含t的代数式直接表示出QN，PN，PQ的长度，是否存在常数m，使得2QN+3PN+mPQ的和为定值，请求出m值以及这个定值；若不存在
②设线段PQ的内分点为G，外分点为H．求当G、H所对应的数互为相反数时t的值．
2020-2021学年福建省泉州市惠安县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（4分）﹣5的倒数是（ ）
A．5 B． C．﹣ D．﹣5
【解答】解：﹣5的倒数是﹣．
故选：C．
2．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣12＝1 B．﹣|﹣2|＝2 C．（﹣2）2＝4 D．|﹣33|＝﹣27
【解答】解：∵﹣12＝﹣7，
∴A选项计算不正确；
∵﹣|﹣2|＝﹣2，
∴B选项计算不正确；
∵（﹣7）2＝4，
∴C选项计算正确；
∵|﹣63|＝|﹣27|＝27，
∴D选项计算不正确；
故选：C．
3．（4分）北京时间2020年12月3日23时许，月球坑洼不平的灰色表面上，点缀着几朵绽放的深色“花朵”．那是我国嫦娥五号在距离地球约38万千米的月球完成首次地外天体采样后（ ）
A．38×107米 B．3.8×108米
C．3.8×109米 D．0.38×1010米
【解答】解：38万千米＝380000000米＝3.8×102米．
故选：B．
4．（4分）已知∠α的补角是65°，则∠α等于（ ）
A．125° B．115° C．75° D．65°
【解答】解：∵∠α的补角是65°，
∴∠α＝180°﹣65°＝115°．
故选：B．
5．（4分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（ ）
A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1
【解答】解：根据题意得：（3x2+8x﹣1）﹣（3x3+9x）＝3x8+4x﹣1﹣5x2﹣9x＝﹣2x﹣1，
故选：A．
6．（4分）我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4），图2表示的过程应是在计算（ ）
A．（﹣5）+（﹣2） B．（﹣5）+2 C．5+（﹣2） D．5+2
【解答】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，
所以图2表示的过程应是在计算4+（﹣2），
故选：C．
7．（4分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、左视图第一层两个小正方形，故A不符合题意；
B、左视图和俯视图相同；
C、左视图第一层两个小正方形，故C不符合题意；
D、左视图是一列两个小正方形，故D不符合题意；
故选：B．
8．（4分）有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面结论正确的是（ ）
A．|a|＞4 B．＜0 C．c﹣b＞0 D．ac＞0
【解答】解：由数轴上a的位置知，a＜b＜0＜c．
∵a离开原点的距离小于4，故选项A错误；
∵a＜b＜3，
∴，故选项B错误；
∵b＜0＜c，
∴c﹣b＞5，故选项C正确；
因为a＜0，c＞0，
所以ac＜6．故选项D错误．
故选：C．
9．（4分）某届足球首轮比赛中，A队4：2胜B队，C队2：3负于D队．将A、B、C、D这4个队按净胜球数由好到差排序正确的是（ ）
A．A＞B＞C＞D B．A＞C＞B＞D C．A＞D＞C＞B D．A＞B＞D＞C
【解答】解：A队的净胜球为：4﹣2＝2，
B队的净胜球为：2﹣4＝﹣2，
C队的净胜球为：2﹣3＝﹣4，
D队的净胜球为：3﹣2＝2，
因为2＞1＞﹣3＞﹣2，
所以按净胜球数由好到差排序为：A＞D＞C＞B，
故选：C．
10．（4分）如图所示，将一个边长为a的正方形减去一个边长为b的小正方形，将剩余部分（阴影部分），恰好是两个完全相同的直角梯形，将它们旋转拼接后构成一个等腰梯形．利用图形的面积关系可以得到一个等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）2
C．a2﹣b2＝a（a+b） D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
【解答】解：第一个图中阴影部分的面积为：a2﹣b2，
第二个图中阴影部分的面积为：（2a+5b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），
根据面积相等得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11．（4分）比较大小： ＜ ．
【解答】解：∵＞，
∴＜．
故答案为：＜．
12．（4分）把多项式3x﹣2+x2+4x3按x的降幂排列： 4x3+x2+3x﹣2 ．
【解答】解：把多项式3x﹣2+x8+4x3按x的降幂排列是4x3+x2+8x﹣2，
故答案为：4x6+x2+3x﹣7．
13．（4分）已知a+2b＝3，则代数式4﹣a﹣2b的值是 1 ．
【解答】解：∵a+2b＝3，
∴3﹣a﹣2b＝﹣（a+2b）+4＝﹣3+4＝3，
故答案为：1．
14．（4分）如图，射线OA表示西北方向，若射线OB表示南偏西60°的方向 75 度．
【解答】解：由图可知：∠AOB＝180°﹣45°﹣60°＝75°．
故答案为：75．
15．（4分）将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE 75° ．
【解答】解：∵BC∥DE，△ABC为等腰直角三角形，
∴∠FBC＝∠EAB＝（180°﹣90°）＝45°，
∵∠AFC是△AEF的外角，
∴∠AFC＝∠FAE+∠E＝45°+30°＝75°．
故答案为：75°．
16．（4分）用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第n+1个图案中等边三角形的数量有 （4n+2） 个．
【解答】解：当n＝1时，等边三角形的个数为：2，
当n＝6时，等边三角形的个数为：2+4×7＝6，
当n＝3时，等边三角形的个数为：2+4×2＝10，
当n＝5时，等边三角形的个数为：2+4×3＝14，
故第n+1个图案中等边三角形的个数为：2+5（n+1﹣1）＝8n+2，
故答案为：（4n+7）．
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（8分）计算：（﹣8）÷（﹣2）+25×（﹣）．
【解答】解：（﹣8）÷（﹣2）+25×（﹣）
＝4﹣8
＝﹣1．
18．（8分）计算：﹣22+3×（﹣1）2021﹣（﹣12）×（）．
【解答】解：﹣22+3×（﹣1）2021﹣（﹣12）×（）
＝﹣5+3×（﹣1）+12×﹣12×
＝﹣4+（﹣3）+6﹣9
＝﹣12．
19．（8分）已知M＝2x2﹣2xy+y2，N＝3x2+xy﹣2y2，求2M﹣3N．
【解答】解：原式＝2（2x2﹣2xy+y2）﹣5（3x2+xy﹣7y2）
＝4x6﹣4xy+2y8﹣9x2﹣6xy+6y2
＝﹣5x2﹣7xy+2y2．
20．（8分）先化简再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中．
【解答】解：原式＝3x2﹣5xy﹣[3x2﹣8y+2xy+2y]
＝7x2﹣6xy﹣（7x2+2xy）
＝6x2﹣6xy﹣3x2﹣2xy
＝﹣2xy
当时
原式＝﹣8×（﹣）×（﹣3）＝﹣12．
21．（8分）如图，在同一平面内的四点A、B、C、D，请按要求画图并解答．
（1）画射线AB；
（2）画直线DB；
（3）在BD上找到一点P，使得PA+PC的值最小；
（4）在（3）图形中，取线段DB的中点M．若DB＝3BP
【解答】解：（1）如图，射线AB即为所求作．
（2）如图，直线BD即为所求作．
（3）如图，点P即为所求作．
（4）设PM＝x，PB＝y，
∴DB＝3PB，
∴2x+4y＝3y，
∴y＝2x，
∴DB＝7x+2y＝6x，
∴BD＝4PM．
22．（8分）根据解答过程填空（写出推理理由或根据）：
如图，已知∠DAF＝∠F，∠B＝∠D
证明∵∠DAF＝∠F（已知）
∴AD∥BF 内错角相等，两直线平行
∴∠D＝∠DCF 两直线平行，内错角相等
∵∠B＝∠D 已知
∴∠ B ＝∠DCF（等量代换）
∴AB∥DC 同位角相等，两直线平行 ．
【解答】证明：∵∠DAF＝∠F（ 已知 ）
∴AD∥BF （内错角相等 ），
∴∠D＝∠DCF（两直线平行，内错角相等）
∵∠B＝∠D（已知）
∴∠B＝∠DCF（ 等量代换 ），
∴AB∥DC （同位角相等．
故答案为内错角相等，两直线平行，内错角相等；B；同位角相等．
23．（12分）我省教育厅发布文件，规定从2019年开始，体育成绩将按一定的原始分计入中考总分．某校为适应新的中考要求，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；
B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买篮球50个，跳绳x条（x＞50）．
（1）若按A方案购买，一共需付款 （5000+20x） 元；（用含x的代数式表示）若按B方案购买，一共需付款 （5400+18x） 元．（用含x的代数式表示）
（2）当x＝100时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
【解答】解：（1）A方案购买可列式：50×120+（x﹣50）×20＝5000+20x（元）；
按B方案购买可列式：（50×120+20x）×0.9＝5400+18x（元）；
故答案为：（5000+20x），（5400+18x）；
（2）当x＝100时，
A方案购买需付款：5000+20x＝5000+20×100＝7000（元）；
按B方案购买需付款：5400+18x＝5400+18×100＝7200（元）；
∵7000＜7200，
∴当x＝100时，应选择A方案购买合算；
（3）由（2）可知，当x＝100时，B方案付款7200元，
按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买50个跳绳合计需付款：
120×50+20×50×90%＝6900，
∵6900＜7000＜7200，
∴省钱的购买方案是：
按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买．
24．（12分）如图1，已知AB∥DC，∠A＝∠C．
（1）AD与BC平行吗？请说明理由；
（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，已知∠B＝90°+α（0°＜α＜90°），求∠FAC．
（3）若点G在射线DC上，且满足∠GAC＝∠BAC（请你在图2中画出图形并解答）
【解答】解：（1）平行．
∵AB∥DC，
∴∠A+∠D＝180°，
又∵∠A＝∠C，
∴∠D+∠C＝180°，
∴AD∥BC；
（2）如图，∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠B＝180°，
∴∠DAB＝180°﹣∠B，
∵∠B＝90°+α（0°＜α＜90°），
∴∠DAB＝180°﹣（90°+α）＝90°﹣α（0°＜α＜90°），
∵AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，
∴∠EAC＝∠BAE∠DAE，
∴∠FAC＝∠EAC+∠EAF＝（∠BAE+∠DAE）＝，
∴∠FAC＝（90°﹣α）（0°＜α＜90°）；
（3）①如图，当点G在线段DC上时，
由（1）可得AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC，∠AGD＝∠BAG，
又∵∠GAC＝∠BAC，
∴∠BAG＝∠BAC，
∴∠ACD：∠AGD＝2：3；
②如图，当点G在DC的延长线上时，
由（1）可得AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC，∠AGD＝∠BAG，
又∵∠GAC＝∠BAC，
∴∠BAG＝∠BAC，
∴∠ACD：∠AGD＝2：1．
综上，∠ACD：∠AGD的值为2：4或2：1．
25．（14分）如果在同一直线上的A、B、C三点满足AC＝2CB，那么我们称点C是线段AB的一个分点．若点C在线段AB上时，则称点C为线段AB的内分点，则称点C为线段AB的外分点．如图1，在数轴上，点B对应的数为2，则线段AB的内分点是表示数3的点C，线段AB的外分点是表示数﹣1的点D．
（1）如图2，点M、N表示的数分别为5和﹣1，则线段MN的长度为 6 ，线段MN的中点表示的数为 2 ，线段MN的内分点表示的数为 1 ，线段MN的外分点表示的数为 ﹣7 ．
（2）在（1）的条件下，若点P、点Q分别从M点、N点同时出发，设运动时间为t秒．
①用含t的代数式直接表示出QN，PN，PQ的长度，是否存在常数m，使得2QN+3PN+mPQ的和为定值，请求出m值以及这个定值；若不存在
②设线段PQ的内分点为G，外分点为H．求当G、H所对应的数互为相反数时t的值．
【解答】解：（1）点M、N表示的数分别为5和﹣1，
则线段MN的长度为6+1＝6；
线段MN的中点表示的数为8﹣（7+1）＝2；
线段MN的内分点表示的数为﹣4+×5＝1；
设线段MN的外分点所表示的数为x，
有5﹣x＝3（﹣1﹣x），解得，
线段MN的外分点表示的数为﹣7．
故答案为：7，2，1，﹣5；
（2）①由题意，运动时间为t秒时，Q对应的数为﹣1+3t．
所以PQ＝5+4t﹣（﹣1+5t）＝t+6，
PN＝5+8t﹣（﹣1）＝6+7t，
QN＝﹣1+3t﹣（﹣2）＝3t；
∴2QN+6PN+mPQ
＝2×3t+3（6+4t）+m（t+5）
＝（18+m）t+18+6m，
当18+m＝0时，m＝﹣18，不合题意，
∴不存在常数m，使得5QN+3PN+mPQ的和为定值；
②∵P点对应的数为5+5t，Q对应的数为﹣1+3t，
∴内分点G满足PG＝8GN，
外分点H满足PH＝2QH（H在Q点左方），
∴内分点G对应的数为﹣1+6t+＝t+1，
外分点H对应的数为（﹣1+8t）﹣[5+4t﹣（﹣8+3t）]＝2t﹣6，
当G、H所对应的数互为相反数时：﹣（2t﹣7）＝，
解得：t＝．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/12/10 14:12:45；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124
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