福建省福州市连江县2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试卷

2021年福建省福州市连江县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一項是符合题目要求的。

1．下列实数中，属于无理数的是（　　）

A． B．﹣ C．0 D．﹣

2．如图所示的网格中各有不同的图案，能通过平移得到的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．如图为某地部分简图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，且火车站和湿地公园的坐标分别是（0，0），（1，3），则观光桥的坐标为（　　）

A．（3，1） B．（﹣3，1） C．（1，3） D．（1，﹣3）

4．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，则∠2的度数为（　　）

A．55° B．45° C．35° D．25°

5．下列说法中正确的是（　　）

A．若x2＝5，则x＝ B．若x2＝5，则x＝﹣ 

C．若x3＝﹣5，则x＝﹣ D．若|x|＝，则x＝

6．如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为﹣，1，则A，B两点之间的距离是（　　）

A．+1 B．﹣﹣1 C．﹣1 D．﹣+1

7．如图，AD平分∠BAC，要使AB∥CD，需添加的条件可以是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠D＝∠3 D．∠1＝∠D

8．方程组的解是，则方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

9．平面直角坐标系中，点A（4，2），B（2，﹣4），经过点A的直线1∥x轴，点C是直线1上的一个动点，则线段BC的长度最小时，点C的坐标为（　　）

A．（2，0） B．（2，2） C．（0，2） D．（1，2）

10．如图：a∥b，∠ABD的平分线交直线a于点C，CE垂直直线c于点E，∠1＝37°，则∠2的度数为（　　）

A．127° B．143° C．153． 5° D．153°

二、填空题：本题共6题，每小题4分，共24分.

11．实数的算术平方根为　 　．

12．如图，直线a，b被c所截，且a∥b，a⊥c，则∠1的度数为　 　．

13．在平面直角坐标系中，点M（2，﹣2）向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到点N的坐标为　 　．

14．若是二元一次方程y＝kx+5的一个解，则k的值为　 　．

15．在平面直角坐标系xOy中，第二象限内的点A（2m﹣3，m）到两坐标轴的距离相等，则m＝　 　．

16．如图AB∥CD，一个含45°°的直角三角板的直角顶点在这两条平行线之间，另两个顶点均在这两条平行线的外部，设∠1＝x°，∠2＝y°，则x与y的数量关系为　 　．

三、解答题（共计9小题，总86分）

17．计算：++|2﹣|．

18．解方程组：

19．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，已知∠AOC+∠BOD＝80°，

求∠DOE的度数．

20．请完成下列证明：

已知，如图，AD，BC相交于E，∠A＝∠AEB，∠D＝∠CED，EF∥AB．

求证：∠C＝∠BEF

证明：∵∠A＝∠AEB，∠D＝∠CED，（已知）

且∠CED＝∠AEB，（　 　）

∴∠A＝∠D，（等量代换）

∴AB∥CD，（　 　）

又∵EF∥AB，（已知）

∴　 　，（平行于同一条直线的两条直线互相平行）

∴∠C＝∠BEF．（　 　）

21．“世界鲍鱼看中国，中国鲍鱼看福建，福建鲍鱼看连江．”连江县是中国鲍鱼养殖第一大县，养殖的“绿盘鲍“（也称“皇金鲍”，因其壳大部分呈绿色而得名）从十几粒一斤到一粒一斤，连江鲍鱼养殖业日渐壮大，林老板从连江某鲍鱼养殖场带回大“绿盘鲍”2斤和小“绿盘鲍”9斤，共付金额370元；已知大“绿盘鲍”的每斤价格比小“绿盘饱”的每斤价格多20元请用学过的方程（组）的知识，求该养殖场里大、小“绿盘鲍”的每斤价格分别为多少元？

22．阅读下列材料，并回答问题：

∵＜＜，即3＜＜4，

∴的整数部分为3，小数部分为﹣3．

（1）仿照上述方法，求的整数部分与小数部分；

（2）设的整数部分为a，小数部分为b，求（a+b）（a﹣b）的值．

23．

如图，四边形ABCD是正方形，四个顶点都在格点上，图中每个小正方形的边长均为1，现要在图中建立平面直角坐标系xOy，使得点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，4）．

（1）正方形ABCD的面积为　 　．

（2）在图中画出符合题意的坐标系，并写出点B，D的坐标；

（3）以A为圆心，AB长为半径画弧，该弧与工轴的负半轴相交于点E，画出点E的位置，并求出点E的坐标．

24．如图，长方形OABC中，O为平而直角坐标系的原点，A（3，0），C（0，2），点B在第一象限，D是长方形边上的一个动点，设D（m，n），且m＞0，连接CD．

（1）长方形OABC的周长为　 　．

（2）若点D在长方形的边AB上，且线段CD把长方形OABC的周长分成2：3两部分，求点D坐标；

（3）若点D在长方形的边OA上，将线段CD向下平移3个单位长度，得到对应线段EF（F为点D的对应点），连接AE，AF，求三角形AEF的面积（可用含m的式子表示）．

25．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．

（1）如图Ⅰ，求证：AB∥CD；

（2）若点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，∠AGM＝α，∠CHM＝β，

①如图Ⅱ，求∠GMH的度数（可用含α，β的式子表示）；

②如图Ⅲ，GF平分∠BGM，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠GMH＝∠N+∠FGN，求∠GHM的度数．