福建省泉州市永春县2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷（word版 含答案）

2020-2021学年福建省泉州市永春县七年级（下）期末数学试卷

一．选择题（单项选择，每小题4分，共40分）

1．下面四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．方程x+3＝6的解是（　　）

A．x＝3 B．x＝1 C．x＝﹣3 D．x＝﹣1．

3．不等式x﹣1＞0在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，且点D恰好落在AC边上，则下列结论不一定成立的是（　　）

A．∠ABC＝∠ADE B．BC＝DE C．BC∥AE D．AC平分∠BAE

5．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（　　）

A．， B．m＝﹣1，n＝1 C．， D．m＝1，n＝﹣1

6．用加减消元法解方程组时，下列求解过程正确的是（　　）

A．要消去y，可以将①×5+②×2 

B．要消去x，可以将①×3﹣②×5 

C．要消去y，可以将①×3+②×2 

D．要消去x，可以将①×5﹣②×2

7．若x＞y，且（m﹣2）x＜（m﹣2）y，则m的值可能是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图，将一副直角三角板按如图所示叠放，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的大小是（　　）

A．10° B．15° C．25° D．30°

9．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，MF垂直平分AE，垂足为点H，分别交AB、AD、AC于点N、G、F，交CB的延长线于点M，连接EF．下列结论：

①∠M＝∠DAE；

②∠DAE＝（∠ABC﹣∠C）；

③EF∥AB；

④2∠AEB＝∠ABM+∠C．

其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图1是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6＝360°，图2是二环四边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A8＝720°，图3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A10＝1080°…，则在二环八边形中，S＝（　　）

A．1440° B．1800° C．2160° D．2520°

二．填空题（每小题4分，共24分）

11．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b|的结果为　         　．

12．不等式组﹣1＜2m＜6的整数解是　      　．

13．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB＝BC＝10，AD＝7，则△ABD的周长为　   　．

14．关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为　                　．

15．如图，在直角三角形ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，得到点P1，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，得到点P2，…，按此规律继续旋转，直到得到点P2020为止，则AP2020＝　     　．

16．对x，y定义一种新运算，规定：F（x，y）＝（其中m，n均为非零常数），例如：F（0，1）＝＝﹣n．已知F（0，1）＝﹣2，F（1，0）＝，若关于p的不等式组恰好有3个整数解，求有理数a的取值范围 　                　．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明或演算步骤．

17．（8分）解方程：5x﹣2＝3x+12．

18．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

19．（8分）解方程组：

20．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点及点O、点C1都在方格纸的格点上．

（1）将△ABC平移后得到△A1B1C1，点C1是点C的对应点，请在图中补全△A1B1C1；

（2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称；

（3）上述△A1B1C1与△A2B2C2是否关于某点成中心对称？如果是，请写出该对称中心；如果不是，请说明理由．

21．（8分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺

4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”请列方程组解决此问题．

22．（8分）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞0且y≤0，求k的取值范围．

23．（12分）已知关于x，y的二元一次方程kx+y＝2﹣k，k是不为零的常数．

（1）若是该方程的一个解，求k的值；

（2）当k每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解；

（3）当x＝m时，y＝n+3；当x＝m+1时，y＝n﹣1．若﹣≤k＜﹣，求整数n的值．

24．（13分）在△ABC中，∠A＝∠ABC＝∠C＝60°，点F和E分别为射线CA和射线BC上的一个点，连结BF和EF，且∠BFE＝∠FEB．

（1）如图1，点F在线段AC上，点E在线段BC上时，

①当∠ABF＝20°时，则∠CFE＝　   　度；

②∠ABF和∠CFE存在怎样的数量关系？请说明理由．

（2）如图2，当点F在CA延长线上，点E在BC延长线上时，∠ABF和∠CFE是否仍然存在（1）的数量关系？请说明理由．

25．（13分）如图1，直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上，∠C＝∠E＝90°，∠EDF＝30°，∠ABC＝40°．如图2，连接CD，CD平分∠ACB，将△DEF绕点D按逆时针方向旋转，记∠ADF为α（0°＜α＜180°）．

（1）∠CDA的度数为 　    　．

（2）如图3，在旋转过程中，当顶点C在△DEF内部时，边DF，DE分别交BC，AC的延长线于点M，N．

①求α的度数范围；

②∠1与∠2度数的和是否变化？若不变，请求出∠1与∠2的度数和；若变化，请说明理由．

参考答案

一．选择题（单项选择，每小题4分，共40分）

1． C．

2． A．

3． C．

4． C．

5． D．

6．D．

7． A．

8． B．

9． D．

10． C．

二．填空题（每小题4分，共24分）

11． 2a+2b﹣2c．

12． 0，1，2．

13． 22．

14． ．

15． 8081．

16． ．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明或演算步骤．

17．

解：5x﹣2＝3x+12，

移项得：5x﹣3x＝12+2，

合并同类项得：2x＝14，

系数化为1得：x＝7．

18．

解：解不等式x﹣1≤0，得：x≤1，

解不等式3x＞﹣6+x，得：x＞﹣3，

则不等式组的解集为﹣3＜x≤1，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

19．

解：②×2，得4x+2y＝6③，

①﹣③，得﹣x＝﹣2，

解得  x＝2，

把x＝2代入②，得4+y＝3，

解得  y＝﹣1，

则方程组的解为．

20．

解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）如图，△A2B2C2为所作；

（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点B1中心对称．

21．

解：设人数有x人，鸡的价钱是y钱，

由题意得：．

解方程组得．

答：人数为7人，鸡的价钱为53钱．

22．

解：解方程组得，

∵x＞0且y≤0，

∴，

解不等式①，得：k＞﹣，

解不等式②，得：k≥﹣2，

则k的取值范围为k＞﹣．

23．

解：（1）把代入方程kx+y＝2﹣k，得﹣2k+5＝2﹣k，

解得：k＝3．

（2）任取两个k的值，不妨取k＝1，k＝2，得到两个方程并组成方程组．

解得．

即这个公共解是．

（3）依题意得，

∴，

解得 k＝﹣n+4，

由﹣≤k＜﹣，得﹣≤﹣n+4＜﹣，

解得：13＜n≤14，

当n为整数时，n＝14．

24．

解：（1）①在△ABC中，∠A＝∠ABC＝∠C＝60°，∠ABF＝20°，

∴∠FBC＝∠ABC﹣∠ABF＝40°，

∵∠BFE＝∠FEB，

∴∠FEB＝×（180°﹣∠FBC）＝70°，

∵∠FEB＝∠CFE+∠C，

∴∠CFE＝∠FEB﹣∠C＝70°﹣60°＝10°，

故答案为：10；

②∠ABF＝2∠CFE，理由如下：

设∠ABF＝x°则∠CBF＝60°﹣x°，

∵∠FBE+∠BFE+∠BEF＝180°，∠BFE＝∠FEB，

∴，

∵∠FBC+∠BFC+∠ACB＝180°，∠ACB＝60°，

∴∠BFC＝180°﹣60°﹣（60°﹣x°）＝60°+x°，

∴，

∴∠ABF＝2∠CFE．

（2）存在∠ABF＝2∠CFE，理由如下：

设∠ABF＝x°则∠CBF＝60°+x°，

∵∠FBE+∠BFE+∠BEF＝180°，∠BFE＝∠FEB，

∴，

∵∠FBC+∠BFC+∠ACB＝180°，∠ACB＝60°，

∴∠BFC＝180°﹣60°﹣（60°+x°）＝60°﹣x°，

∴，

∴∠ABF＝2∠CFE．

25．

解：（1）∵∠ACB＝∠DEF＝90°时，∠EDF＝30°，∠ABC＝40°，

∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝50°，

∵得CD平分∠ACB，∠ACD＝∠BCD＝45°，

∴∠CDA＝180°﹣∠BAC﹣∠ACD＝180°﹣50°﹣45°＝85°．

故答案为：85°．

（2）①∵∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，

∴∠ACD＝45°，∠A＝50°，

∴∠CDA＝85°．

当点C在DE边上时，α+30°＝85°，

解得α＝55°．

当点C在DF边上时，α＝85°．

∴当顶点C在△DEF内部时，55°＜α＜85°．

②∠1与∠2度数的和不变．

如图，连接MN．

在△CMN中，∵∠CNM+∠CMN+∠MCN＝180°，

∴∠CNM+∠CMN＝90°．

在△MND中，∵∠DNM+∠DMN+∠MDN＝180°，

即∠2+∠CNM+∠CMN+∠1+∠MDN＝180°，

∴∠1+∠2＝180°﹣90°﹣30°＝60°．