浙江省杭州市西湖区2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

2020-2021学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期中数学试卷

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1．下列图形中是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．在四边形ABCD中，∠A+∠C＝160°，∠B比∠D大60°，则∠B的度数为（　　）

A．70° B．80° C．120° D．130°

3．使代数式有意义，则a的取值范围为（　　）

A．a≥﹣2且a≠1 B．a≠1 C．a≥﹣2 D．a＞﹣2

4．某地连续一周的最高气温统计如表，该地这7天最高气温的中位数与众数分别为（　　）

A．24℃，25℃ B．24.5℃，24℃ 

C．24℃，24℃ D．24.5℃，24.5℃

5．用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝0，可变形为（　　）

A．（x+3）2＝16 B．（x﹣3）2＝16 C．（x+3）2＝2 D．（x﹣3）2＝2

6．我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如2+3是型无理数，则是（+）2是（　　）

A．型无理数 B．型无理数 C．型无理数 D．型无理数

7．若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4

8．如图1，有一张长80cm，宽50cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图2那样的无盖纸盒，若纸盒的底面积是2800cm2，设纸盒的高为x（cm），那么x满足的方程是（　　）

A．（80﹣x）（50﹣2x）＝2800 B．（80﹣x）（50﹣x）＝2800 

C．（80﹣2x）（50﹣x）＝2800 D．（80﹣2x）（50﹣2x）＝2800

9．如图，▱ABCD的周长是24cm，对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，E是AB中点，△COD的周长比△BOC的周长多4cm，则DE的长为（　　）

A．5 B．5 C．4 D．4

10．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①AE＝CE；②S△ABC＝AB•AC；③S△ABE＝2S△ACE；④OE＝BC，成立的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、认真填一填（本翘有6个小题，每小题4分，共24分）

11．2021.3.30日下午我校全体初三同学参加体育中考测试，其中初三某班40位同学获得成绩如表，则该班同学这次体育中考的平均得分是　 　分．

12．已知方程x2﹣10x+24＝0的两个根为等腰三角形（非等边）的边长，则等腰三角形的周长为　 　．

13．已知y＝++3，a＝，则a＝　 　．

14．对于多项式y＝，当x＝　 　时，y有最小值为　 　．

15．如图，E是直线CD上的一点，且CE＝CD．已知▱ABCD的面积为42cm2，则△ACE的面积为　 　．

16．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝4，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP+∠PAB，则AP＝　 　．

三、全面答一答（7小题，共66分，解答应写出文字说明或推理步骤如果觉得有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）

17．计算：

（1）﹣6+；

（2）（3﹣π）0﹣（+1）（﹣1）．

18．解方程

我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，请从以下一元二次方程中任选两个，并选择你认为适当的方法解这两个方程（写出解方程的过程）

①x2﹣4x﹣1＝0 ②x（2x+1）＝8x﹣3 ③x2+3x+1＝0 ④x2﹣9＝4（x﹣3）

我选择第　 　个方程．

19．已知关于的方程x2+2x+m﹣2＝0．

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；

（2）当该方程的一个根为1时，求m的值及方程的另一根．

20．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，延长AE，CF分别交CD，AB于点M，N．

（1）求证：四边形CMAN是平行四边形；

（2）已知DE＝4，FN＝3，求△BFN的周长．

21．我校举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，初一、初二年级组根据年级初赛成绩，各选出5名选手参加学校总决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

（1）根据图示填写表格；

（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？

（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

22．服装店在销售中发现：某品牌服装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“五•一”节，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．

（1）要使平均每天销售这种服装盈利1200元，那么每件服装应降价多少元？

（2）平均每天销售这种服装盈利能不能达到1500元？如果能达到请计算应该降价多少元？如果不能请说明为什么？

（3）要使平均每天销售这种服装盈利最多，那么每件服装应降价多少元？一天最多盈利多少元？

23．在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，AB＝AD＝10cm，BC＝8cm，点P从点A出发，沿折线ABCD方向以3cm/s的速度匀速运动；点Q从点D出发，沿线段DC方向以2cm/s的速度匀速向终点C运动，已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s）．

（1）求CD的长；

（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长．

（3）在点P，Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．