四川省绵阳市三台县2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题（word版，含答案）

三台县2021年春季八年级半期学情调研

数  学

（满分100分，考试时间90分钟）

一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分）

1．在下列各组二次根式中，能够合并的一组是

A．和     B．和       C．和  D．和

2．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于点E，BC于点F，S△AOE=3，S△BOF=5，则平行四边形ABCD的面积

A．24        B． 32        C．40     D．48

3．下列说法中，不正确的是

A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形  B．对角线互相垂直的矩形是正方形

C．对角线互相平分的四边形是平行四边形   D．对角线相等的四边形是矩形

4．如图，平行四边形ABCD四个内角平分线相交，如能构成四边形EFGH，则四边形EFGH的形状是

A．平行四边形  B．矩形     

C．正方形      D．菱形

5．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=6，AB=4。点H，G分别是边CD、BC上的动点。连接AH，GH。点E为AH的中点，点为GH的中点，则EF的最小值是

A．2         B．       C．     D．

6．已知，，则的值为

   A．5          B．3           C．2         D．1

7．如图所示：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若△ABC的周长为10，则△OEC的周长为

   A．5cm       B．6cm       C．9cm       D．12cm

8．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm，则小正方形的面积为

A．1cm2       B．2 cm2     C．3 cm2             D．4cm2

9．如图，  ABCD的周长是26 cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3 cm，则AE的长度为

   A．3 cm        B．4 cm       C．5 cm        D．8 cm

10．代数式：的最小值是 

   A．0           B．13         C．5           D．以上都不对

11．如果正整数a、b、c满足等式a2+b2=c2，那么正整数a、b、c叫做勾股数，某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为

A．47        B．62          C．79         D．98

12．如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=，O是对角线的交点，过C作CE⊥BD于点E，EC的延长线与∠BAD的平分线相交于点H，AH与BC交于点F．给出下列四个结论：①AF=FH；②BF=BO；③AC=CH；④BE=3DE.其中正确结论有

A．1个       B．2个         C．3个      D．4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．把 化成最简二次根式为：                   

14．如图：AB∥CD，AD∥BC，AD=5，BE=8，△DCE的面积为12，则四边形ABCD的面积为             .

15．在矩形ABCD中，AB=4，AD=9，点F是边BC上的一点，点E是AD上的一点，AE:ED=1:2，连接EF、DF，若EF=，则CF的长为               .

16．已知，如图:∠BAC=15°，∠BCA=45°.AB=2,则AC=       .

17．已知,那么的值是                .

18．已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=90°，AD=9cm，AB=3cm，BC=11cm，动点P从A开始沿AD边向点D以xcm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以ycm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒. 使得PQ恰好垂直平分线段BD，则x：y=             .

三、解答题（本大题共5小题，共46分）

19.（本小题满分10分）

(1)计算：—－2021＋()；

(2)已知:

20.（本小题满分6分）如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离墙ON有3米．
（1）求梯子顶端与地面的距离OA的长．
（2）若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离．

21.（本小题满分6分）在正方形ABCD中，E,F分别是BC, AB边的中点，DE,CF相交于点M,连接AM.

求证：（1）DE⊥CF        （2）AM=AD

22. （本小题满分6分）观察、发现： 请利用上面方法解决：
    (1)已知:

(2)计算：．

23. （本小题满分8分）已知点P,Q分别在菱形ABCD的边BC,CD上滑动（点P不与B,C重合），

且∠PAQ=∠B.

（1）如图1.若AP⊥BC,求证：AP=AQ;（3分）

（2）如图2.若AP不垂直BC,(1)中的结论依然成立吗?若成立，请证明，若不成立，说明理由。（3分）

（3）如图3，若AB=4,∠B=60°，请直接写出四边形APCQ的面积。（2分）

24. （本小题满分10分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，A(a,1),C(2,b).且

(1)    求B点坐标。（3分）

(2)    求线段OB的长度。（3分）

(3)    P是x轴上一动点，当△POC是等腰三角形时，

直接写出所有满足条件的P点坐标.(4分）

三台县2021年春季八年级半期学情调研

数学参考答案

13. -       14.40   15.8或4   16.   17.3   18.2:3

19. （1）原式=+1   （2）原式=1 
20. （1）.AO=4米，（2）.OD=4米，BD=OD-OB=4-3=1米。
21. （1）可证△BCF≌△CDE,得∠FCB=∠CDE,因为∠FCB+∠DCM=90°,所以∠CDE+∠DCM=90°,即∠DMC=90°，所以DE ┴ CF

（2）.延长DA、CB交于点H，证△AHF≌△CDE,所以AH=BC=AD,即A是DH的中点，又∠DMH=90°，所以AM=-DH，所以AM=AD。

22. （1）由题意得x=2-，y=2+，x+y=4，xy=1，原式=（x+y）2-3xy=16-3=13

(2) 原式=18

23.】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴∠B+∠C＝180°，∠B＝∠D，AB＝AD，

∵∠PAQ＝∠B，

∴∠PAQ+∠C＝180°，

∴∠APC+∠AQC＝180°，

∵AP⊥BC，

∴∠APC＝90°

∴∠AQC＝90°

在△APB和△AQD中，

∴△APB≌△AQD（AAS）

∴AP＝AQ；

（2）如图，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F．

由（1）可得，∠PAQ＝∠EAF＝∠B，AE＝AF，

∴∠EAP＝∠FAQ，

在△AEP和△AFQ中，

∴△AEP≌△AFQ（ASA），

∴AP＝AQ；

（3）如图，连接AC、BD交于O，

∵∠ABC＝60°，BA＝BC，

∴△ABC为等边三角形，

∵AE⊥BC，

∴BE＝EC，

同理，CF＝FD，

∴四边形AECF的面积＝×四边形ABCD的面积，

由（2）得，四边形APCQ的面积＝四边形AECF的面积，

∵AB＝4，∠B＝60°

∴OA＝AB＝2，OB＝AB＝2，

∴四边形ABCD的面积＝×2×2×4＝8，

∴四边形APCQ的面积＝4．

24.（1）.B（，2）

（2）.OB=AC=

（3）P的坐标是（，0）（-，0）（4，0）（，0）