四川省成都市大邑县2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题（word版 含答案）

这是一份四川省成都市大邑县2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题（word版 含答案），共15页。试卷主要包含了xy＝4时，等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1、全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。
2、考生必须在答题卷上作答，在试卷上、草稿纸上作答一律无效。
3、请按照题号在答题卷上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
A卷（100分）
一．选择题（每题3分，共30分）
1．一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则它的周长为（ ▲ ）
A．8B．10C．9D．8或10
2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ▲ ）
A．B．C．D．
3．关于不等式﹣＜x＜整数解的个数有（ ▲ ）个.
A．1B．5C．6D．7
4．下列从左到右的变形中，是分解因式的是（ ▲ ）
A．a2﹣4a+5＝a（a﹣4）+5B．a2﹣b2＝（a﹣b）2
C．a2﹣9b2＝（a+3b）（a﹣3b）D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
5．大邑春季某日最高气温是20℃，最低气温是6℃，则大邑当日气温t（℃）的变化范围是（ ▲ ）
A．t≤20B．t≥6C．6≤t≤20D．6＜t＜20
6．下列多项式中，一定能运用平方差公式分解因式的是（ ▲ ）
A．a2+b2B．2ab2C．a2+b2D．a2b2
7．下列命题是假命题的是（ ▲ ）
A．角平分线上的点到角两边的距离相等
B．直角三角形的两个锐角互余
C．有两边相等的三角形是等腰三角形
D．面积相等的两个三角形全等
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，3DC＝AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（ ▲ ）
A．1B．2 C．3D．4
9．如图，在△ABC中，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，若∠B′C′B＝52°，则∠C的度数为（ ▲ ）
A．74°B．66°
C．76°D．64°
10．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．已知△CDE的面积比△CDB的面积小5，则△ADE的面积为（ ▲ ）
A．5B．4
C．3D．不能确定
二．填空题（每题4分，共16分）
11．若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），则常数a＝ ▲ ，常数b＝ ▲ .
12．将点P（﹣3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则xy＝ ▲ .
13．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，则关于x的不等式x+1＞kx-b的解集为 ▲ .
14题 15题
14.如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，EF经过点O，分别交AB，AC于点E，F，BE＝OE，OF＝3cm，点O到BC的距离为4cm，则△OFC的面积
为 ▲ cm2．
三．解答题（本大题共计54分，其中15题每小题各6分， 16～19题，每题各8分，20题10分）
15．因式分解：(1).（2m+3n）（2m﹣n）+n（n﹣2m）
▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲
(2).已知x+y＝6，xy＝4，利用因式分解求下列各式的值：
①.x2y+xy2 ②.x2+y2
▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲
16.解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上，写出不等式组的整数解．
▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲
17. 关于x、y的方程组 的解为非负数，求常数m的取值范围
▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲
18．如图，平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣3），A'（2，1）．
（1）若△A'B'C'与△ABC成中心对称（点A、B分别与A'、B'对应）．试在图中画出△A'B'C'．
（2）将（1）中△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，试在图中画出△A″B″C″．
（3）若△A″B″C″可由△ABC绕点G旋转90°得到，则点G的坐标为 ▲ .，．
▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲
19．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于F．
（1）证明：△ADF是等腰三角形；
（2）若AB＝6，求DE的长．
▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲
20．如图，在△ABC和△DCE中，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝90°，将△DCE绕点C旋转（0°＜∠ACD＜180°），连接BD和AE：
（1）求证：△BCD≌△ACE；
（2）试确定线段BD和AE的数量关系和位置关系；
（3）连接AD和BE，在旋转过程中，△ACD的面积记为S1，△BCE的面积记为S2，试判断S1和S2的大小，并给予证明．
▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲
B卷（共50分）
一．填空题（每小题4分，共20分）
21. ▲ .
22. 如图，某农场修建一座小型水库，需要一种空心混凝土管道，它的规格是内径d＝0.45m，外径D＝0.75m，长L＝3m，利用因式分解计算浇制一节这样的管道约需要 ▲ .立方米的混凝土（保留π）
23. 若关于的不等式组 有解，则常数m的取值范围是 ▲ .
24. 如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么ABCD面积为 ▲ .．
24题 25题
25．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，∠EPF＝90，点P是BC的中点，∠EPF的两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：
①图中只有两对全等三角形; ② AE＝CF，③2EF≥BC，④S四边形AEPF＝S△APC，
⑤ PE的最小值为，⑥BE2+CF2＝EF2，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）上述结论始终正确的有 ▲ .（填序号）．
二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分）
26．大邑县某村2020年桃子喜获丰收，某水果经销商组织10辆汽车运完三种不同品质的桃子共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要按照运载量满载，且每辆汽车只能装同一种桃子，根据下表提供的信息，解答以下问题：
（1）设装运A种桃子的车辆数为x，装运B种桃子的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．
（2）如果装运每种桃子的车辆数都不少于2辆，那么车辆安排方案有几种？并写出每种安排方案．
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润是多少．
▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲
27. 阅读下列材料：分解因式的常用方法有提取公因式法、公式法，但有部分项数多于3的多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4），这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：
1．知识运用：
试用“分组分解法”分解因式：x2﹣y2+xz﹣yz；
2．解决问题：
（1）已知a，b，c为△ABC的三边，且b2+2ab＝c2+2ac，试判断△ABC的形状．
（2）已知四个实数a，b，c，d，满足a≠b，c≠d，并且a2+ac＝12k，b2+bc＝12k，c2+ac＝24k，d2+ad＝24k，同时成立．
①当k＝1时，求a+c的值；
②当k≠0时，用含有a的代数式分别表示b，c，d（直接写出答案即可）．
▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲
28. 如图1，在直角坐标系中，直线与x轴交于点A，点B是直线上一点，过B作BC⊥x轴于点C，点C的横坐标是．
（1）求点A、B的坐标；
（2）如图1，点D为线段BC的中点，直线l过点A且平行于y轴，点P为直线l上一点．点Q为x轴上一点，求四边形BDQP周长的最小值以及周长最小时点P的坐标；
（3）如图2，已知点E．将△ABC沿AB翻折得到△ABF，将△ABF沿直线AE平移，记平移中的△ABF为△A′B′F′，在平移过程中，设直线A′B′与x轴交于点G，则是否存在这样的点G，使得△A′FG为等腰三角形？若存在，求此时OG的长．
▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲
大邑县2020——2021学年度下期期中质量监测
八年级数学试题参考答案答案
A卷100分
一、选择题（每题3分，共30分）
二、填空题（每题4分，共16分）
11.a＝ 1 ， b＝ 12. 5 13.x＞﹣1 14. 6
三．解答题（共54分）
15（本题共12分，（1）（2）每小题6分，）．
解： （1）原式＝（2m﹣n）（2m+3n﹣n）
＝（2m﹣n）（2m+2n）
＝2（2m﹣n）（m+n）
（2）解：①当x+y＝6、xy＝4时，
原式＝xy（x+y）＝4×6＝24；
②当x+y＝6、xy＝4时，
原式＝（x+y）2﹣2xy
＝62﹣2×4
＝36﹣8
＝28．
16（本题8分）
（1）解：①，②
由①得，x≥﹣，
由②得，x＜3，
故此不等式组的解集为：﹣≤x＜3，
在数轴上表示为：
此不等式组的整数解为：﹣1，0，1，2．
17.题（本题分8分）
解：解方程组
得： ，
根据题意，得： ，
解得：﹣2≤m≤1．
18． 题（本题分8分）
解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；
（2）如图所示，△A″B″C″即为所求；
（3）如图所示点G即为所求，其坐标为（﹣3，1），
故答案为：（﹣3，1）．
19（ 本题8分）
证明：（1）∵△ABC是等腰三角形，D为底边的中点，
∴AD⊥BC，
即∠ADB＝90°，
∵AE是∠BAD的角平分线，
∴∠DAE＝∠EAB＝30°，
∵DF∥AB，
∴∠F＝∠BAE＝30°，
∴∠DAF＝∠F＝30°，
∴AD＝DF，
∴△ADF是等腰三角形；
（2）∵△ABC是等腰三角形，D为底边的中点，
∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，
∵∠BAC＝120°，
∴∠BAD＝60°，
∴∠DAE＝∠EAB＝30°，
在Rt△ADB中，∠B＝30°，AB＝6，
∴AD＝3，
在Rt△ADE中，AD＝3，∠DAE＝30°，
∴DE＝．
20题（10分）
（1）证明：∵∠ABC＝∠DCE＝90°，
∴∠ABC+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，
∴∠BCD＝∠ACE，
在△BCD与△ACE中
∴△BCD≌△ACE（SAS）；
（2）解：如图1，∵△BCD≌△ACE
∴BD＝AE，∠DBC＝∠EAC
∵∠AHO＝∠BHC
∴∠AHO+∠EAC＝∠BHC+∠DBC＝90°
∴∠AOH＝90°
∴BD⊥AE
（3）解：如图2，作DM⊥AC于M，EN⊥BC于N，
∵∠MCD+∠DCN＝90°，∠ECN+∠DCN＝90°，
∴∠MCD＝∠NCE，
在△DCM和△ECN中
∴△DCM≌△ECN（AAS），
∴DM＝EN，
∵S1＝AC•DM，S2＝BC•EN，
∵AC＝BC，
∴S1＝S2．
B卷（共50分）
一、填空题（每题4分，共20分）
21 QUOTE 1 22. 0.27 23. m QUOTE >-2 24. 8 25. ②③④⑥
二、解答题：（26题8分，27题10分，28题12分）
26题（8分）
解：（1）由题意得：12x+10y+8（10﹣x﹣y）＝100
即y＝﹣2x+10（0≤x≤5）．
（2）∵10﹣x﹣y＝10﹣x﹣（10﹣2x）＝10﹣x﹣10+2x＝x
∴装运C种桃子的车辆数也是x
∵装运每种桃子的车辆数都不少于2辆
∴车辆额安排方案有3种：
①A：2辆，B：6辆，C：2辆；
②A：3辆，B：4辆，C：3辆；
③A：4辆，B：2辆，C：4辆．
（3）设销售利润为w（万元），则
w＝5×12x+4×10（﹣2x+10）+3×8x
＝60x﹣80x+400+24x
＝4x+400
∴w是x的一次函数，且w随x的增大而增大
∴当x＝4时，此次销售获利最大，最大利润为4×4+400＝416万元
若要使此次销售获利最大，应采用方案③，最大利润的值为416万元．
27.题（10分）
解：1．知识运用
原式＝（x+y）（x﹣y）+z（x﹣y）
＝（x+y+z）（x﹣y）；
2．解决问题
（1）b2+2ab＝c2+2ac，
b2﹣c2﹣2ab﹣2ac＝0，
（b+c）（b﹣c）+2a（b﹣c）＝0，
（2a+b+c）（b﹣c）＝0，
∵2a+b+c≠0，
∴b﹣c＝0，
即b＝c，
所以，△ABC是等腰三角形；
（2））①当k＝1时，∵a2+ac＝12，
∴a（a+c）＝12，c2+ac＝24，
即c（c+a）＝24，
当a+c≠0时，则c＝2a；
把c＝2a代入a2+ac＝12，得a＝±2，
当a＝2时，c＝4，则a+c＝6，
当a＝﹣2时，c＝﹣4，则a+c＝﹣6，
综上所述：a+c的值为﹣6或6；
②当k≠0时，∵a2+ac＝12k＝b2+bc，
∴（a+b+c）（a﹣b）＝0，
∵a≠b，
∴a+b+c＝0，
同理由c2+ac＝24k＝d2+ad，
得a+c+d＝0，
已知a2+ac＝12k，c2+ac＝24k，
当a+c＝0，则c＝﹣a，b＝0，d＝0，此时k＝0，不合题意，
当a+c≠0，则c＝2a，b＝﹣a﹣c＝3a，d＝﹣a﹣c＝﹣3a，
综上所述：b＝﹣3a，c＝2a，d＝﹣3a．
28.题（本题满分12分）
解：（1）在直线y＝﹣x+中，
令y＝0，﹣x+＝0，x＝1，
∴A（1，0），
当x＝﹣3时，y＝﹣×（﹣3）+＝，
∴B（﹣3，）；
（2）如图1，
∵点D为线段BC的中点，
∴D（﹣3，），
作B关于直线l的对称点B′，
∴B′（5，），
作D关于x轴的对称点D′，则D′（﹣3，﹣），连接B′D′交l与P，交x轴于Q，
则此时四边形BDQP的周长最小，
∵B′（5，），D′（﹣3，﹣），
∴直线B′F′的解析式为：y＝x+，
当x＝1时，y＝，
∴P（1，），
作B′G∥y轴，D′G∥x轴，两线交于G，
则B′G＝+＝2，GD′＝3+1+4＝8，
∴B′D′＝＝＝2，
∴四边形BDQP周长的最小值是：BD+DQ+PQ+PB＝D'Q+PQ+PB'+BD＝B'D'+BD＝2+；
（3）存在，
如图2中，当点G在FB的延长线上时，△A′FG是等边三角形．
理由：＝，
∴∠BAC＝30°，
∴∠FAB＝∠BAC＝30°，
∴∠FAC＝60°，
∵∠AFG＝90°，
∴∠FGA＝30°，
∵＝，
∴∠AEO＝30°，∠OAE＝60°，
∴∠BAE＝90°，
∵AB∥A′B′，
∴∠GA′A＝90°，
∴∠AGA′＝30°
∵AG＝AG，∠FGA＝∠A′GA，∠FAG＝∠A′AG，
∴△FGA≌△A′GA，
∴GF＝GA′，∵∠FGA′＝60°，
∴△FGA′是等边三角形，
∵AC＝CA＝4，OA＝1，
∴OG＝7．
桃子品种
A
B
C
每辆汽车运载量（吨）
12
10
8
每吨桃子获利（万元）
5
4
3
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
c
C
A
D
B
D
A