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四川省成都市2020-2021学年下学期期中考试八年级数学试题
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这是一份四川省成都市2020-2021学年下学期期中考试八年级数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图标中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（ ）
A．x﹣6＞y﹣6B．﹣3x+6＞﹣3y+6
C．2x﹣5＞2y﹣5D．3x＞3y
3．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．a2﹣2a+1B．a2﹣2ab+4b2
C．4a2﹣a+D．（a+b）（b﹣a）﹣4ab
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．三角形内到三条边的距离相等的点是（ ）
A．三角形的三条中线的交点
B．三角形的三条高的交点
C．三角形的三条角平分线的交点
D．三角形的三边的垂直平分线的交点
6．下列说法①x＝0是2x﹣1＜0的解；②x＝是x﹣1＞0的解；③﹣2x+1＜0的解集是x＞2；④的解集是x＞1，其中正确的个数是（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
7．若二次三项式x2+mx﹣6可分解为（x﹣3）（x+2），则m的值为（ ）
A．1B．﹣1C．﹣2D．2
8．若等腰三角形有两条边的长度分别为2和5，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．9B．12C．9或12D．10
9．如图，在△ABC中，∠B＝40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE＝（ ）
A．90°B．85°C．80°D．40°
10．如图，已知一次函数y＝kx+b，（b为常数，且k≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），若正比例函数y＝mx为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k﹣m）x+b＜0的解集为（ ）
A．x＜1B．x＞1C．x＜3D．x＞3
二、填空题：（每小题4分，共16分）
11．1
12．等腰三角形的一个底角为40°，则顶角是 度．
13．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为 ．
14．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN＝9，则线段MN的长为 ．
三、解答题（共54分）
15．计算：（1）分解因式：①2a2b﹣4ab2+ab
②x2y﹣2xy+y
（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．
16．不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，求m的值．
17．若关于x，y的二元一次方程组的解满足且x+y≥0，求m的取值范围．
18．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；直接写出点B2的坐标 ；
（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标 ．
19．如图，在等腰直角△DBC中，∠BDC＝90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA＝DF，
（1）求证：△FBD≌△ACD；
（2）延长BF交AC于E，且BE⊥AC，求证：CE＝AE．
20．先阅读材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将x+y看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将A还原，得到原式＝（x+y+1）2
上述解题用到的是整体思想，整体思想是数学中常用的方法，请根据上面的方法解答下面的问题：
（1）因式分解：（x﹣y）2+2（x﹣y）+1＝ ；
（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣2）+1；
（3）证明：若n为正整数，则式子n（n+1）（n+2）（n+3）+1的值一定是某一个整数的平方．
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．已知ab＝﹣2，a﹣b＝3，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为 ．
22．已知不等式6（x﹣1）+7＞5（x﹣2）+8的最小整数解是方程2x+ax＝4的解，则a＝ ．
23．如图，△ABC是等边三角形，∠CBD＝90°，BD＝BC，则∠1的度数是 ．
24．已知（a+b）x＞3a+b的解集为x＜，则ax＜b的解为 ．
25．如图，在△ABC中，AC＝2+2，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，则线段EP1的最大值与最小值之差为 ．
二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共计30分）
26．现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列火车运往某地，已知这列火车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用600元，使用B型车厢每节费用8000元．
（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列火车挂有A型车厢x节，则B型有（40﹣x）节，试写出y与x的关系式；
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
（3）在上述方案中，哪个方案费用最节省？最少运费为多少元？
27．如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．
（1）求证：AD＝BE；
（2）直接写出∠DOE的度数；
（3）求证：△MCN为等边三角形．
28．如图，点A是射线OE：y＝x（x..0）上的一个动点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，过点B作OA的平行线交∠AOB的平分线于点C．
（1）若A点的坐标为（2，2），求OA的长度；
（2）如图2，过点C作CG⊥AB于点G，CH⊥OE于点H，求证：AC平分∠BAE；
（3）在（1）的条件下，射线OC与AB交于点D，在第一象限内是否存在一点P使得△PCA＝△BDC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
1．下列图标中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（ ）
A．x﹣6＞y﹣6B．﹣3x+6＞﹣3y+6
C．2x﹣5＞2y﹣5D．3x＞3y
3．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．a2﹣2a+1B．a2﹣2ab+4b2
C．4a2﹣a+D．（a+b）（b﹣a）﹣4ab
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．三角形内到三条边的距离相等的点是（ ）
A．三角形的三条中线的交点
B．三角形的三条高的交点
C．三角形的三条角平分线的交点
D．三角形的三边的垂直平分线的交点
6．下列说法①x＝0是2x﹣1＜0的解；②x＝是x﹣1＞0的解；③﹣2x+1＜0的解集是x＞2；④的解集是x＞1，其中正确的个数是（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
7．若二次三项式x2+mx﹣6可分解为（x﹣3）（x+2），则m的值为（ ）
A．1B．﹣1C．﹣2D．2
8．若等腰三角形有两条边的长度分别为2和5，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．9B．12C．9或12D．10
9．如图，在△ABC中，∠B＝40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE＝（ ）
A．90°B．85°C．80°D．40°
10．如图，已知一次函数y＝kx+b，（b为常数，且k≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），若正比例函数y＝mx为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k﹣m）x+b＜0的解集为（ ）
A．x＜1B．x＞1C．x＜3D．x＞3
二、填空题：（每小题4分，共16分）
11．1
12．等腰三角形的一个底角为40°，则顶角是 度．
13．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为 ．
14．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN＝9，则线段MN的长为 ．
三、解答题（共54分）
15．计算：（1）分解因式：①2a2b﹣4ab2+ab
②x2y﹣2xy+y
（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．
16．不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，求m的值．
17．若关于x，y的二元一次方程组的解满足且x+y≥0，求m的取值范围．
18．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；直接写出点B2的坐标 ；
（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标 ．
19．如图，在等腰直角△DBC中，∠BDC＝90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA＝DF，
（1）求证：△FBD≌△ACD；
（2）延长BF交AC于E，且BE⊥AC，求证：CE＝AE．
20．先阅读材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将x+y看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将A还原，得到原式＝（x+y+1）2
上述解题用到的是整体思想，整体思想是数学中常用的方法，请根据上面的方法解答下面的问题：
（1）因式分解：（x﹣y）2+2（x﹣y）+1＝ ；
（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣2）+1；
（3）证明：若n为正整数，则式子n（n+1）（n+2）（n+3）+1的值一定是某一个整数的平方．
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．已知ab＝﹣2，a﹣b＝3，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为 ．
22．已知不等式6（x﹣1）+7＞5（x﹣2）+8的最小整数解是方程2x+ax＝4的解，则a＝ ．
23．如图，△ABC是等边三角形，∠CBD＝90°，BD＝BC，则∠1的度数是 ．
24．已知（a+b）x＞3a+b的解集为x＜，则ax＜b的解为 ．
25．如图，在△ABC中，AC＝2+2，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，则线段EP1的最大值与最小值之差为 ．
二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共计30分）
26．现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列火车运往某地，已知这列火车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用600元，使用B型车厢每节费用8000元．
（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列火车挂有A型车厢x节，则B型有（40﹣x）节，试写出y与x的关系式；
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
（3）在上述方案中，哪个方案费用最节省？最少运费为多少元？
27．如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．
（1）求证：AD＝BE；
（2）直接写出∠DOE的度数；
（3）求证：△MCN为等边三角形．
28．如图，点A是射线OE：y＝x（x..0）上的一个动点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，过点B作OA的平行线交∠AOB的平分线于点C．
（1）若A点的坐标为（2，2），求OA的长度；
（2）如图2，过点C作CG⊥AB于点G，CH⊥OE于点H，求证：AC平分∠BAE；
（3）在（1）的条件下，射线OC与AB交于点D，在第一象限内是否存在一点P使得△PCA＝△BDC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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