四川省绵阳市三台县 2022-2023学年八年级下学期半期考试数学试题 (含答案)

三台县2023年春季八年级期中质量监测试题

数  学参考答案

一．选择题：

二．填空题：

13.       x≥          14.5或          15.2         16.∠BAD=90°（答案不唯一）

  17.2            18.①②④

三．解答题：

19.       （1）原式=3+1

（2）化简=a+1，代入求值为3-

20.证明：∵ABCD是矩形，

∴AD∥BC，即AF∥CE，AB∥CD．∴∠BAC＝∠DCA．

∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，

∴∠EAC＝∠ACF．∴AE∥CF．

∴四边形AECF为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．

21.解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠CDA＝90°，

在Rt△BDC中，CD2+BD2＝BC2，即122+92＝BC2，

解得BC＝15； 在Rt△ADC中，CD2+AD2＝AC2，即122+AD2＝202，

解得 AD=16     ∵AC＝20，BC＝15，AB=25∴ AC2+BC2＝AB2                     

∴△ABC是直角三角形；

（2）过点D作DE⊥AC，DF⊥BC垂足分别为点E、F

S△ADC= S△ADE+ S△CDE

S△ADC =AC= AD

20∴ DE=9.6               

S△BCD =BC=BD

15DF=

∴ DF=7.2             

∴ DE+DF=9.6+7.2=16.8  

22.解： （1）证明：在菱形ABCD中，OC＝AC．

∴DE＝OC．

∵DE∥AC，

∴四边形OCED是平行四边形．

∵AC⊥BD，

∴平行四边形OCED是矩形．

∴OE＝CD．

（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，

∴AC＝AB＝2．

∴在矩形OCED中，

CE＝OD＝．

在Rt△ACE中，

AE＝．

23.解：（1）PQ＝CD，理由如下：

由题意得：AP＝tcm，CQ＝3tcm，∵AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，

∴AP＝（24﹣t）cm，当t＝6时，DP＝18cm，CQ＝18cm，∴DP＝CQ，

∵DP∥CQ，∴四边形PDCQ是平行四边形，∴PQ＝CD；

（2）在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，

∴当AP＝BQ时，四边形ABQP是矩形，∴t＝26﹣3t，解得t＝6.5，

∴当t＝6.5时，四边形ABQP是矩形；

（3）由（2）知当t＝6时，四边形CDPQ为平行四边形，此时CQ＝3t＝18，

过点D作DE⊥BC，垂足为E，则四边形ABED为矩形，

DE＝AB＝8，CE＝BC﹣BE＝26﹣24＝2，

所以，CD＝＝＝2≠CQ，

所以，四边形CDPQ不可能为菱形．

24.解：（1）∵+（2b﹣a﹣c）2+|b﹣c|＝0，

∴a＝4，b＝c，2b﹣a﹣c＝0，∴b＝4，c＝4，

∴点A（4，0），点B（4，4），点C（0，4）；

（2）如图1，将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAH，

∵点A（4，0），点B（4，4），点C（0，4），∴OA＝OC＝BC＝AB＝4，

∵D为线段OC中点，∴CD＝DO＝2，

∵将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAH，∴△BCD≌△BAH，

∴BD＝BH，∠CBD＝∠HBA，CD＝AH＝2，

∵∠DBE＝45°，∴∠CBD+∠EBA＝45°，

∴∠EBA+∠ABH＝45°＝∠HBE＝∠DBE，且BD＝BH，BE＝BE，

∴△DBE≌△HBE（SAS）∴DE＝EH，

∵OH＝OA+AH＝4+2＝6，∴DE＝EH＝6﹣OE，

∵DE2＝OD2+OE2，

∴（6﹣OE）2＝4+OE2，

∴OE＝，∴点E坐标为（，0）；

方法二、设OE＝x，则AE＝4﹣x，则EH＝6﹣x，

∵S△BEH＝S△DBE，

∴×（6﹣x）×4＝×（x+4）×4﹣×4×2﹣×2×x，

∴x＝，∴OE＝，

∴点E坐标为（，0）；

（3）如图1，若点E在x轴正半轴，点D在y轴正半轴上，

由（2）可知：DE＝EH，AH＝CD，

∴DE＝AE+AH＝AE+CD，

如图2，点E在x轴负半轴，点D在y轴正半轴，将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAH，

∴△BCD≌△BAH，∠DBH＝90°，∴BD＝BH，∠CBD＝∠HBA，CD＝AH，

∵∠DBE＝45°，∴∠DBE＝45°＝∠HBE，且BD＝BH，BE＝BE，

∴△DBE≌△HBE（SAS）

∴DE＝EH，∴AE＝AH+EH＝CD+DE；

如图3，点E在x轴正半轴，点D在y轴负半轴，将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAH，

∴△BCD≌△BAH，∠DBH＝90°，

∴BD＝BH，∠CBD＝∠HBA，CD＝AH，

∵∠DBE＝45°，

∴∠DBE＝45°＝∠HBE，且BD＝BH，BE＝BE，

∴△DBE≌△HBE（SAS）

∴DE＝EH，

∴CD＝AH＝AE+EH＝AE+DE．