四川省绵阳市三台县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

三台县2023年春季八年级期中质量监测试题

数学

（满分100分，考试时间90分钟）

一、选择题（每题3分，共36分）

1．下列各式中，属于最简二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

2．计算的结果是（    ）

A．6 B． C． D．

3．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（    ）

A．∠C＝∠A－∠B  B．

C． D．

4．在平行四边形ABCD中，若∠A＋∠C＝80°，则∠B的度数是（    ）

A．140° B．120° C．100° D．40°

5．如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（    ）

A．2 B． C． D．

6．若是整数，则正整数n的最小值是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．化简的结果为（    ）

A．－1 B． C． D．

8．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝9，AB＝3，将矩形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则三角形ABE的面积为（    ）

A．3 B．4 C．6 D．12

9．如图，顺次连接四边形ABCD的各边的中点，得到四边形EFGH，在下列条件中，可使四边形EFGH为矩形的是（    ）

A．AB＝CD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．

10．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，，，，则对角线交点E的坐标为（    ）

A． B． C． D．

11．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边CD，BC上的动点，连接AE、EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH．若∠B＝45°，，则GH的最小值为（    ）

A． B． C． D．

12．如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，E、F分别为边BC、CD上一点，且，连接EF．若∠AOE＝150°，，则EF的长为（    ）

A． B． C． D．3

二、填空题（每题3分，共18分）

13．在代数式中x的取值范围是______．

14．若一直角三角形的两边长分别是6和8，则斜边上的中线长是______．

15．如图，数轴上点A表示的数为a，化简______．

16．如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是______（只需添加一个即可）

17．如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从顶点A出发，经过3个面爬到顶点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径为______．

18．如图，在矩形ABCD中，，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论：

①四边形AECF是菱形；②∠AFB＝2∠ACB

③；④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF。

其中正确结论的序号是______．

三、解答题（共46分）

19．（本题10分，每个小题5分）

（1）计算：．

（2）先化简，再求值：，其中．如图是小亮和小芳的解答过程．

①______的解法是错误的；

②仿照上面正确的解法先化简，再求值：，其中．

20．（本题5分）矩形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于E，CF平分∠ACD交AD于F．

求证：四边形AECF为平行四边形．

21．（本题6分，每个小题各3分）如图，在△ABC中，于点D，AC＝20，CD＝12，BD＝9．

（1）求证：△ABC是直角三角形；

（2）求点D到AC、BC的距离之和．

22．（本题6分，每个小题各3分）

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作且，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．

（1）求证：OE＝CD；

（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．

23．（本题8分，第1问2分，第2、3问各3分）

如图，在四边形ABCD中，，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C出发，以3cm/s的速度向点B同时运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设P，Q运动的时间为ts．

（1）若点P和点Q同时运动了6秒，PQ与CD有什么数量关系？并说明理由；

（2）在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQBA是矩形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由；

（3）在整个运动过程中，是否存在一个时间，使得四边形PQCD是菱形？如果存在，求出时间t的值，如果不存在，请说明理由．

24．（本题10分，第1问2分，第2问3分，第3问5分）

平面直角坐标系中，，，，且满足：

，E、D分别为x轴和y轴上动点，满足∠DBE＝45°．

（1）点B的坐标是______；

（2）如图1，若D为线段OC中点，求E点坐标；

（3）当E，D在x轴和y轴上运动时，试探究CD、DE和AE之间的关系．

三台县2023年春季八年级期中质量监测试题

数学参考答案

一、选择题：

二、填空题：

13．          14．5或          15．2         16．∠BAD＝90°（答案不唯一）

17．            18．①②④

三、解答题：

19．（1）原式

（2）化简，代入求值为

20．证明：∵ABCD是矩形，

∴，即，．∴∠BAC＝∠DCA．

∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，

∴∠EAC＝∠ACF．∴．

∴四边形AECF为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．

21．解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠CDA＝90°，

在Rt△BDC中，，即，

解得BC＝15； 在Rt△ADC中，，即，

解得 AD＝16     ∵AC＝20，BC＝15，AB＝25，∴                      

∴△ABC是直角三角形；

（2）过点D作，垂足分别为点E、F

  ∴DE＝9.6

   ∴ DF＝7.2             

∴   

22．解： （1）证明：在菱形ABCD中，．∴DE＝OC．

∵，∴四边形OCED是平行四边形．

∵，∴平行四边形OCED是矩形．∴OE＝CD．

（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AC＝AB＝2．

∴在矩形OCED中，．

在Rt△ACE中，．

23．解：（1）PQ＝CD，理由如下：

由题意得：AP＝tcm，CQ＝3tcm，∵AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，

∴，当t＝6时，DP＝18cm，CQ＝18cm，∴DP＝CQ，

∵，∴四边形PDCQ是平行四边形，∴PQ＝CD；

（2）在四边形ABCD中，，∠B＝90°，

∴当AP＝BQ时，四边形ABQP是矩形，∴t＝26－3t，解得t＝6.5，

∴当t＝6.5时，四边形ABQP是矩形；

（3）由（2）知当t＝6时，四边形CDPQ为平行四边形，此时CQ＝3t＝18，

过点D作DE⊥BC，垂足为E，则四边形ABED为矩形，

DE＝AB＝8，CE＝BC－BE＝26－24＝2，

所以，，

所以，四边形CDPQ不可能为菱形．

24．解：（1）∵，

∴a＝4，b＝c，2b－a－c＝0，∴b＝4，c＝4，

∴点A（4，0），点B（4，4），点C（0，4）；

（2）如图1，将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAH，

∵点A（4，0），点B（4，4），点C（0，4），∴OA＝OC＝BC＝AB＝4，

∵D为线段OC中点，∴CD＝DO＝2，

∵将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAH，∴△BCD≌△BAH，

∴BD＝BH，∠CBD＝∠HBA，CD＝AH＝2，

∵∠DBE＝45°，∴∠CBD＋∠EBA＝45°，

∴∠EBA＋∠ABH＝45°＝∠HBE＝∠DBE，且BD＝BH，BE＝BE，

∴△DBE≌△HBE（SAS）∴DE＝EH，

∵OH＝OA＋AH＝4＋2＝6，∴DE＝EH＝6－OE，

∵，

∴，

∴，∴点E坐标为；

方法二、设OE＝x，则AE＝4－x，则EH＝6－x，

∵，

∴，

∴，∴，

∴点E坐标为；

（3）如图1，若点E在x轴正半轴，点D在y轴正半轴上，

由（2）可知：DE＝EH，AH＝CD，

∴DE＝AE＋AH＝AE＋CD，

如图2，点E在x轴负半轴，点D在y轴正半轴，将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAH，

∴△BCD≌△BAH，∠DBH＝90°，∴BD＝BH，∠CBD＝∠HBA，CD＝AH，

∵∠DBE＝45°，∴∠DBE＝45°＝∠HBE，且BD＝BH，BE＝BE，

∴△DBE≌△HBE（SAS）

∴DE＝EH，∴AE＝AH＋EH＝CD＋DE；

如图3，点E在x轴正半轴，点D在y轴负半轴，将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAH，

∴△BCD≌△BAH，∠DBH＝90°，

∴BD＝BH，∠CBD＝∠HBA，CD＝AH，

∵∠DBE＝45°，

∴∠DBE＝45°＝∠HBE，且BD＝BH，BE＝BE，

∴△DBE≌△HBE（SAS）

∴DE＝EH，

∴CD＝AH＝AE＋EH＝AE＋DE．