2021年中考数学滚动测试卷（一）数与式 A卷

2021年中考数学滚动测试卷（一）数与式 A卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．﹣3的倒数是                                               （　　）

A．3 B．﹣3 C． D．

2．下列各式运算正确的是                                       （　　）

A． B． C． D．

3．下列二次根式中，是最简二次根式的是                           （　　）

A． B． C． D．

4．如果代数式有意义，那么x的取值范围是                   （　　）

A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1

5．如图，数轴上点P表示的数可能是                             （　　）

A． B． C．﹣3.2 D．
6．有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基数，超过的克数记
  作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果：-2，-3，+3，+4，其中表示实际克数最接近标准克数的是                                            （　　）

A．﹣2 B．﹣3 C．+3 D．+4

7．下列运算正确的是                                           （　　）

A．﹣（﹣x+1）＝x+1 B． 

C． D．（a﹣b）2＝a2﹣b2

8．填在如图所示的各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，

m的值是                                                      （　　）

A．38 B．52 C．66 D．74
9．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是                                                         （　　）

A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6

10．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为        （　　）

A． B．

C． D．

二、填空题(每题3分，共18分)

11．分解因式：4a2b﹣4b＝____________．

12．已知，则代数式（m+2n）﹣（m﹣2n）的值为________．

13．数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为___________．

14．某计算程序如图所示，当输入x＝________时，输出的y＝3．

15．定义运算：a⊗b，比如2⊗3．下面给出了关于这种运算的几个结论：

①2⊗(-3)；

②此运算中的字母a，b均不能取零；

③a⊗b＝b⊗a；

④a⊗（b+c）＝a⊗b+a⊗c．

其中正确的是_______．（把所有正确结论的序号都写在横线上）

16．对于实数a，b，给出以下判断：①若|a|＝|b|，则＝；②若|a|＜|b|，则a＜b；③若a＝﹣b，则（﹣a）2＝b2；④若（﹣a）3＝﹣b3，则a＝b，其中正确的判断的序号是_______．

三、解答题(共52分)

17．(8分)计算：（1）（2014﹣π）0﹣|﹣5|；
 

（2）．

18．(8分)先化简，再求值：，其中x＝2﹣．

19．(8分)有这样一道题：先化简再求值：，其中x＝﹣．

小亮同学把“x＝﹣”错抄成“x＝”，但他的计算结果也是正确的，这是怎么回事？请说明理由．

20．(8分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中每一项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的每一项的系数．

（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．

（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．

21．(10分)欣欣文具店出售的文具盒定价为每个20元，钢笔定价为每支5元．为了促销，该店制定了两种优惠方案：方案一是每买一个文具盒赠送一支钢笔；方案二是按总价的8折付款．某班欲购买x个文具盒，8支钢笔奖给数学竞赛获奖的学生，且x≤8．

（1）用含x的式子分别表示两种优惠方案所需的钱数；

（2）当x＝5时，哪种优惠方案更省钱？

22．(10分)某企业用p万元援助n所学校，用于搭建帐篷和添置教学设备．根据各校不同的情况，该企业捐款的分配方案是：所有学校得到的捐款数都相等，到第n所学校时捐款恰好分完，捐款的分配方法如下表所示（其中p，n，a都是正整数）.根据以上信息，解答下列问题：

（1）写出p与n的关系式；

（2）当p＝125时，该企业能援助多少所学校？

（3）根据实际情况，该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款，按照原来的分配方案援助其他学校．若a由（2）确定，则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校？

答案

一、1. D　2.B　3.C　4.D　5.B　6.A

7.C　8.D　9.C　10.D　

二、11.4b（a+1）（a﹣1）　12.﹣5

13.﹣5　14.12或﹣

15.①②③    16.③④

三、17.解：（1）原式＝1﹣5﹣3＝﹣7．

（2）原式＝2+﹣＝．

18.解：原式＝

＝

＝.

当x＝2﹣时，

原式＝＝﹣．

19.解：

＝

＝﹣（x2﹣4x+4+4x）

＝﹣x2﹣4.

∵当x=或﹣时，- x2的值都是-3，原式的结果都是-7，

∴小亮同学把“x＝﹣”错抄成“x＝”，但他的计算结果也是正确的．

20. 解：（1）如图，

则（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.

（2）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．

＝25+5×24×（﹣1）+10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣1）4+（﹣1）5

＝（2﹣1）5

＝1．

21.解：（1）方案一的费用：

20x+5（8﹣x）＝15x+40（元）.

方案二的费用：

（20x+5×8）×80%

＝（20x+40）×80%

＝16x+32（元）.

（2）当x＝5时，

方案一的费用：15x+40＝15×5+40＝75+40＝115（元）.

方案二的费用：16x+32＝16×5+32＝112（元）.

∵112＜115，

∴方案二更省钱．

22.解：（1）∵所有学校得到的捐款数相等，∴所有学校得到的捐款数都为5n万元，

∴p＝n×5n＝5n2（n为正整数）．

（2）当p＝125时，∴5n2＝125，

∴n2＝25．

∴n＝±5．

∵n是正整数，

∴n＝5．

∴该企业能援助5所学校．

（3）由（2）知，第一所学校获得的捐款是125÷5＝25（万元），

∴，

∴a＝6．经检验，a=6是原方程的解.

∴20×6＝120（万元）．

根据题意，得5n2≤120，

∴n2≤24，

∵n是正整数，

∴n最大为4．

∴再次提供的捐款最多又可以援助4所学校．