4.基础小卷速测（四） 解方程(组)与解不等式(组)

   基础小卷速测（四）  解方程(组)与解不等式(组)

一、选择题

1．分式方程－1＝的解是(　　)

A．x＝1    B．x＝－1＋    C．x＝2    D．无解

2．如果x2－x－1＝(x＋1)0，那么x的值为(    )

A．2或－1    B．0或1    C．2    D．－1

3．对于不等式组下列说法正确的是(　　)

A．此不等式组无解

B．此不等式组有7个整数解

C．此不等式组的负整数解是－3，－2，－1

D．此不等式组的解集是－＜x≤2

4．若关于x的方程＋＝2的解为正数，则m的取值范围是(　　)

A．m＜6    B．m＞6    C．m＜6且m≠0    D．m＞6且m≠8

5．对于实数a、b，定义一种运算“※”为：a※b＝a2＋ab－2，有下列命题：

①1※3＝2；

②方程x※1＝0的根为：x1＝－2，x2＝1；

③不等式组的解集为：－1＜x＜4；

其中正确的是(    )

A．①②    B．①③    C．②③    D．①②③

6．在关于x、y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为(　　)

7．已知关于x、y的方程组其中－3≤a≤1，给出下列结论：

①是方程组的解；

②当a＝－2时，x、y的值互为相反数；

③当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4－a的解；

④若x≤1，则1≤y≤4．

其中正确的是(     )

A．①②    B．②③    C．②③④    D．①③④

8．如果关于x的分式方程＝有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x＜－2，那么符合条件的所有整数a的积是(    )

A．－3    B．0    C．3    D．9

二、填空题

9．若方程3x－2a＝6＋2x的解大于2且小于6，则a的取值范围是______．

10．若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax＋b＜0的解集为______．

11．关于的两个方程x2－4x＋3＝0与＝有一个解相同，则a＝______．

12．若关于x的分式方程－＝1无解，则a＝______．

13．已知方程－a＝，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是______．

14．已知非负数a，b，c满足条件a＋b＝7，c－a＝5．设S＝a＋b＋c的最大值为m，最小值为n，则m－n的值为______．

三、解答题

15．(1)解关于m的分式方程＝－1；

(2)若(1)中分式方程的解m满足不等式mx＋3＞0，求出此不等式的解集．

16．已知关于x、y的方程组的解满足不等式组求满足条件的m的整数值．

17．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[－2.5]＝－3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜4＞＝5，＜－1.5＞＝－1．解决下列问题：

(1)[－4.5]＝______；＜3.5＞＝______．

(2)若[x]＝2，则x的取值范围是______；若＜y＞＝－1，则y的取值范围是______．

(3)已知x，y满足方程组求x，y的取值范围．

18．阅读材料：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1看作一个整体，然后设x2－1＝y……①，那么原方程可化为y2－5y＋4＝0．解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2．∴x＝±；当y＝4时，x2－1＝4．∴x2＝5，∴x＝±．故原方程的解为x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．

上述解题过程中，将原方程中某个多项式视为整体，并用另一个未知数替换这个整体，从而把高次方程化为低次方程，实现降次的目的，这种解方程的方法称为“换元法”．

解答问题：(1)用换元法把方程(x2－5x＋1)(x2－5x＋9)＋15＝0化为一元二次方程的一般形式；

(2)用换元法解方程(x＋1)(x＋2)(x－4)(x－5)＝40．

参考答案

1．D    2．C　[解析]∵非零数的0次幂等于1，∴当x≠－1时，原方程化为x2－x－2＝0．解得x1＝－1(舍去)，x2＝2．故选C．

3．B　[解析]解①得x≤4．解②得x＞－．所以不等式组的解集为－＜x≤4．所以不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2，3，4．故选B．

4．C　[解析]原方程化为整式方程，得2－x－m＝2(x－2)．解得：x＝．

依题意，得解得m＜6且m≠0．故选C．

5．D

6．C　[解析]解原方程组，得∵x≥0，y＞0，∴解得－2≤m＜3．故选C．

7．C　[解析]将a视为已知数，解关于x、y的二元一次方程组得

①将代入原方程组求得a＝2，不满足－3≤a≤1，∴①错误；

②当a＝－2时，x＝－3，y＝3，x、y的值互为相反数，∴②正确；

③当a＝1时，x＝3，y＝0，满足x＋y＝4－a＝3，∴③正确；

④若x≤1，则2a＋1≤1．解得a≤0．∵－3≤a≤1，∴－3≤a≤0．

∵y＝1－a，即a＝1－y，∴－3≤1－y≤0．解得1≤y≤4．∴④正确．

故选C．

8．D　[解析](1)原分式方程的解为x＝．∵其解是负分数，∴a＜4且a为奇数①；

(2)将不等式组变形，得∵解集为x＜－2，∴2a＋4≥－2．∴a≥－3②．

由①、②，得a＝－3，－1，1，3．

∵(－3)×(－1)×1×3＝9，

∴符合条件的所有整数a的积是9．

故选项D．

9．－2＜a＜0　[解析]方程的解是x＝6＋2a．依题意，得2＜6＋2a＜6．解得－2＜a＜0．    10．x＞　[解析]依题意，得a＝－4，b＝6．于是不等式ax＋b＜0化为－4x＋6＜0．解得x＞．    11．1　[解析]一元二次方程的解是x1＝1，x2＝3．当x＝1时，分式方程的左边无意义，所以它们相同的根只可能是x＝3．将x＝3代入分式方程求得a＝1．    12．1或－2  [解析]原分式方程去分母，化简得(a＋2)x＝3．(1)当a＝－2时，整式方程无解，从而原分式方程无解；(2)当a≠－2时，x＝．令＝0，a无解；令＝1，a＝1．综上可知，当a＝－2或1时，原分式方程无解．    13．3≤b＜4　[解析]分式方程去分母得3－a－a2＋4a＝－1，即(a－4)(a＋1)＝0．解得a＝4或a＝－1．经检验a＝4是增根，∴分式方程的解为a＝－1．∴不等式组解是－1＜x≤b．∵不等式组只有4个3整数解，∴3≤b＜4．故选D．    14．7　　[解析]视S为常数，解三元一次方程组得∵a，b，c是非负数，∴此不等式组的解集为12≤S≤19．可见S的最大值m＝19，最小值n＝12．∴m－n＝19－12＝7．

15．解：(1)去分母，得－m＋3＝5．解得m＝－2．

经检验，原分式方程的解是m＝－2．

(2)将m＝－2代入不等式，得－2x＋3＞0．

解得：x＜．

16．解：①＋②，得3x＋y＝3m＋4；②－①，得x＋5y＝m＋4．

依题意，得解得－4＜m≤－．∵m为整数，∴m＝－3，－2．

17．解：(1)－5，4；

(2)2≤x＜3；－2≤y＜－1．

(3)解方程组得

∴x，y的取值范围分别为－1≤x＜0，2≤y＜3．

18．解：(1)答案不唯一，若设x2－5x＋1＝y，则原方程化为y2＋8y＋15＝0；若设x2－5x＝y，则原方程化为y2＋10y＋24＝0，等等．

(2)原方程化为(x2－3x－4)(x2－3x－10)＝40．

设x2－3x－4＝y，则原方程化为y2－6y－40＝0．

解得y1＝－4，y2＝10．

①当y＝－4时，x2－3x－4＝－4，即x2－3x＝0．解得x1＝0，x2＝3；

②当y＝10时，x2－3x－4＝10，即x2－3x－14＝0．解得x＝．

所以原方程的解为x1＝0，x2＝3，x3＝，x4＝．