山东省菏泽市郓城县2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）

     2020——2021学年度第一学期期末教学质量检测

  九年级数学试题

（满分120分，时间：120分钟）

一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题后的括号内，每小题3分，共24分）

1.在菱形ABCD中，∠ABC=600，AC=4，则BD=

 A．       B．2       C．3       D．4 

2.定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是

A．a＝c          B．a＝b                C．b＝c             D．a＝b＝c

3.某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是

4.对于函数，下列说法错误的是

A．当x＞0时，y的值随x的增大而增大

B．它的图象分布在第一、三象限，是轴对称图形

C．它的图象分布在第一、三象限，关于原点中心对称

D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小

5.面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为

6.如上图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了__米．(sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)  

A．415              B．280             C．335          D．250

7.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：

则该二次函数图象的对称轴为

A．y轴　      B．直线x＝          C．直线x＝2　      D．直线x＝

8.一次函数y＝ax＋b和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象大致为

二、填空题（每小题3分，共18分）

9.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球       个；        

10.如图，E为□ABCD的边AB延长线上的一点，且BE∶AB＝2∶3，连接DE交BC于点F，则CF∶AD＝　　      ；

11.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图)．现测得OA＝20cm，OA′＝50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是____;

12.在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，点P(4，3)在图象上，则当力达到10 N时，物体在力的方向上移动的距离是____m;

13.如图，△ABC中，tanB=，BC=6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD∶CD＝2∶1，则△ABC的面积为____________；

14.如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为8m，以隧道底部宽AB所在直线为x轴，以AB垂直平分线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线的表达式为y＝x2＋b，则隧道底部宽AB为________m.

三、解答题（共78分,解答要写出必要的文字说明、证明过程

或演算步骤）

15.（7分）如图，在□ABCD中，E、F为BC边上两点，

且BE=CF AF=DE求证:(1)△ABF≌△DCE (2)四边形ABCD是矩形

16.（7分）已知关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2.

(1)求实数k的取值范围；

(2)若x1，x2满足x12＋x22＝16＋x1x2，求实数k的值．

17.（7分）如图，甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，游戏规定，转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转．

(1)请用树状图或列表法列出所有可能的结果；

(2)若指针所指的两个数字都是方程x2－4x＋3＝0的解时，则甲获胜；若指针所指的两个数字都不是方程x2－4x＋3＝0的解时，则乙获胜．问他们两人谁获胜的概率大？请分析说明．

18.（7分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，F是AC的中点，过AC上一点D作DE∥AB，交BF的延长线于点E，AG⊥BE，垂足是G，连接BD，AE.

(1)求证：△ABC∽△BGA；

(2)若AF＝5，AB＝8，求FG的长；

19.（7分）如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．

（1）该几何体的表面积（含下底面）为      cm2；

（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．

20.（8分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3.

(1)设矩形的相邻两边长分别为x、y

①求y关于x的函数表达式；

②当y≥3时，求x的取值范围；

(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？

[来源:Zxxk

21.（8分）如图，四边形ABCD是一片水田，某数学小组需计算其面积，

测得如下数据：∠A＝90°，∠ABD＝60°，∠CBD＝54°，AB＝200m，

BC＝300m.请你计算出这片水田的面积(参考数据：sin54°≈0.809，

cos54°≈0.588，≈1.732)．

22.（8分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？

23.（9分）如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数(x＞0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点．

(1)求一次函数的表达式；

(2)根据图象直接写出kx＋b－＜0的x的取值范围；

(3)求△AOB的面积．

24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB和抛物线交于点A（-4，0），B（0，4），且点B是抛物线的顶点．

（1）求直线AB和抛物线的解析式．

（2）点P是直线上方抛物线上的一点，求当△PAB面积最大时点P的坐标．

（3）M是直线AB上一动点，在平面直角坐标系内是否存在点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

         2020——2021学年度第一学期期末教学质量检测

九年级数学试题参考答案

一、选择题（每小题3分，共24分）

     1、D    2、A     3、D    4、A    5、C     6、B     7、D     8、C   

二、填空题（每小题3分，共18分）

9. 14    10.3∶5   11.2∶5    12.1.2(或)   13.8     14.8

三、解答题（共10个小题，共78分）

15. 证明:(1)∵BE=CF,BF=BE+EF,CE=CF+EF、

∴BF=CE

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=DC

在△ABF和△DCE中，AB=DC，BF=CE，AF=DE

∴△ABF≌△DCE…………………………………………………4分

(2)    ∵△ABF≌△DCE,

∴∠B=∠C

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD

∴∠B+∠C=1800

∴∠B=∠C=900

∴四边形ABCD是矩形．…………………………………………7分

16.解：(1)∵关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2，

∴△＝(2k－1)2－4(k2－1)＝－4k＋5≥0，解得：k≤，

∴实数k的取值范围为k≤………………………………3分

(2)∵关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2，

∴x1＋x2＝1－2k，x1·x2＝k2－1.

∵x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝16＋x1·x2，

∴(1－2k)2－2×(k2－1)＝16＋(k2－1)，

即k2－4k－12＝0，

解得：k＝－2或k＝6(不符合题意，舍去)．

∴实数k的值为－2…………………………………………7分

17.解：(1)画树状图得：

则共有12种等可能的结果………………………………………………………3分

（2）∵x2－4x＋3＝0，

∴(x－1)(x－3)＝0，解得：x1＝1，x2＝3，…………………………………5分

∴甲获胜的情况有2种情况，乙获胜的有4种情况，

∴P(甲获胜)＝＝，P(乙获胜)＝＝，

∴乙获胜的概率大………………………………………………………………7分

18. 解：(1)∵∠ABC＝90°，F是AC的中点，

∴BF＝AC＝AF，

∴∠FAB＝∠FBA，

∵AG⊥BE，

∴∠AGB＝90°，

∴∠ABC＝∠AGB，

∴△ABC∽△BGA………………………………………………………………4分

(2)∵AF＝5，

∴AC＝2AF＝10，BF＝5

∵△ABC∽△BGA，

∴＝，

∴BG＝＝＝，

∴FG＝BG－BF＝－5＝……………………………………………………7分

19.解：（1）26……………………………………………………………3分

    该几何体的表面积为：（6+3+4）×2=26（cm2）

（2）如图所示：

…………………………………………………每图2分，共7分

20.解：(1)①由题意可得：xy＝3，则y＝(x>0)；………………………………2分

②当y≥3时，≥3，

解得：x≤1，

故x的取值范围是：0＜x≤1………………………………………………………4分

(2)∵一个矩形的周长为6，

∴x＋y＝3，

∴x＋＝3，整理得：x2－3x＋3＝0，

∵Δ＝b2－4ac＝9－12＝－3＜0，

∴矩形的周长不可能是6；所以圆圆的说法不对．……………………………6分

∵一个矩形的周长为10，

∴x＋y＝5，

∴x＋＝5，整理得：x2－5x＋3＝0，

∵Δ＝b2－4ac＝25－12＝13＞0，

∴矩形的周长可能是10，所以方方的说法对…………………………………8分           

21. 解：作CM⊥BD于M.…………………………………………………………1分

∵∠A＝90°，∠ABD＝60°，

∴∠ADB＝30°，

∴BD＝2AB＝400m，AD＝ABtan600=AB＝200m，…………………………3分

∴=·AB·AD＝×200×200＝20000(m2)．……………………4分

∵∠CMB＝90°，∠CBD＝54°，

∴CM＝BC·sin54°≈300×0.809＝242.7(m)，…………………………………6分

∴=·BD·CM≈×400×242.7＝48540(m2)，……………………………7分

∴这片水田的面积约为:20000＋48540≈83180(m2)…………………………8分

22.解：（1）y=300+30（60﹣x）=-30x+2100．…………………………………3分

（2）设每星期利润为W元，

W=（x-40）（-30x+2100）=-30（x-55）2+6750．………………………………6分

∴x=55时，W最大值=6750．

∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元…………8分

23.解：(1)∵A(m，6)，B(3，n)两点在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，

∴m＝1，n＝2，

∴A(1，6)，B(3，2)．……………………………………………………………1分

又∵A(1，6)，B(3，2)两点在一次函数y＝kx＋b的图象上，

∴解得

∴一次函数的表达式为y＝－2x＋8………………………………………………3分

(2)根据图象可知kx＋b－<0的x的取值范围是0＜x＜1或x＞3……………5分

(3)分别过点A，B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别为点E，C，直线AB交x轴于点D.

令y＝－2x＋8＝0，得x＝4，即D(4，0)．

∵A(1，6)，B(3，2)，

∴AE＝6，BC＝2.

∴S△AOB＝S△AOD－S△DOB＝×4×6－×4×2＝8………………………………………9分

24.解：（1）设直线的解析式为y=kx+b．

∵将A（﹣4，0），B（0，4）代入得：，解得k=1，b=4，

∴直线AB的解析式为y=x+4．……………………………………………………1分

设抛物线的解析式为y=ax2+4．

∵将A（﹣4，0）代入得：16a+4=0，解得a=﹣，

∴抛物线的解析式为y=-x2+4．…………………………………………………2分

（2）如图1所示，过点P作PQ⊥x轴，交AB于点Q．

设点P的坐标为（a，﹣ +4），则点Q的坐标为（a，a+4）．则PQ=﹣+4﹣（a+4）=﹣﹣a．

∵S△ABP=PQ•（xB﹣xA）=×4×（﹣﹣a）=﹣a2﹣2a=﹣（a+2）2+2，

∴当a=﹣2时△ABP的面积最大，此时P（﹣2，3）．…………………………………6分

（3）如图2所示：延长MN交x轴与点C．                     

∵MN∥OB，OB⊥OC，

∴MN⊥OC．

∵OA=OB，∠AOB=90°，

∴∠BA0=45°．

∵ON∥AB，

∴∠NOC=45°．

∴OC=ON×=4×=2，NC=ON×=4×=2．

∴点N的坐标为（2，2）．

如图3所示：过点N作NC⊥y轴，垂足为C．

∵OA=OB，∠AOB=90°，

∴∠OBA=45°．

∵ON∥AB，

∴∠NOC=45°．

∴OC=ON×=4×=2，NC=ON×=4×=2．

∴点N的坐标为（﹣2，﹣2）．

如图4所示：连接MN交y轴与点C．

∵四边形BNOM为菱形，OB=4，

∴BC=OC=2，MC=CN，MN⊥OB．

∴点的纵坐标为2．

∵将y=2代入y=x+4得：x+4=2，解得：x=﹣2，

∴点M的坐标为（﹣2，2）．

∴点N的坐标为（2，2）．

如图5所示：

∵四边形OBNM为菱形，

∴∠NBM=∠ABO=45°．

∴四边形OBNM为正方形．

∴点N的坐标为（-4，4）．

综上所述点N的坐标为（，）或（-，-）或（﹣4，4）或（2，2）

………………………………………………10分