山东省枣庄市薛城区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

这是一份山东省枣庄市薛城区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题，共12页。试卷主要包含了考试时，不允许使用科学计算器，3，0， 已知这组数据的平均数是5，，…………3分等内容，欢迎下载使用。

亲爱的同学： 2024.1
这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获. 请认真审题，看清要求，仔细答题. 预祝你取得好成绩!
请注意：
1.选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里.
2.填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写.
3.考试时，不允许使用科学计算器.
4.试卷分值：120分.
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来，每小题3分，共30分.
1．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5B．1，2，3C．9，16，25D．5，12，13
2．如图：4×1网格中每个正方形边长为1，表示5长的线段是（ ）
A．OAB．OBC．OCD．OD
3．在平面直角坐标系中，已知点A−3,−2和点B3,2，则A、B两点 （ ）
A．关于 x轴对称B．关于 y轴对称
C．关于原点对称D．关于直线 y=−x对称
4．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻. 互换其中一只，恰好一样重，问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ）
A．5x+6y=165x+y=6y+xB．5x+6y=164x+y=5y+xC．6x+5y=166x+y=5y+xD．6x+5y=165x+y=4y+x
5．如果a2=−a，则一次函数y=a−2x+1−a的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
6．薛城某学校八年级七个兴趣小组人数分别为 4,4,5,5,x,6,7. 已知这组数据的平均数是5.则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．4，5B．4，4C．5，4D．5，5
7．若方程组ax−by=8ax+by=4的解为x=2y=1，则a+b的值为（ ）
A．−1B．1C．−3D．3
8．一副直角三角板按如图所示方式摆放，图中∠α的度数为（ ）
A．65∘B．67.5∘C．75∘D．80∘
9．如图，直线l1:y=3x−1与直线l2:y=mx+n相交于点P1,b,则关于x，y的方程组y=3x−1y=mx+n的解为（ ）
A．x=1y=2B．x=2y=1C．x=−1y=2D．x=1y=4
10．地铁给人们带来了快捷、便利的生活，同时也是疏导交通、解决拥堵的最佳方式. 现有甲、乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的隧道，所挖隧道长度 y（米）与挖掘时间x（天）之间的函数关系如图所示，现有下列说法：
①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖50米；
③甲队比乙队提前2天完成任务；
④当x=2或6时，甲、乙两队所挖隧道长度都相差100米. 其中正确的有 （ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空（每小题3分，共18分）
11．函数y=xx−1变量 x的取值范围为 .
12．若x=3y=−2二元一次方程ax+by=−1的一个解，则 3a−2b+2025的值为 .
13．现有四个命题：
①同位角相等：
②如果a⊥b，a⊥c，那么b⊥c;
③在同一平面内，如果两直线不相交，那么它们就平行；
④当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数. （只填序号）其中是假命题的是 .
14．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线 BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P. 若∠ABE=150∘，∠CDF=160∘，则∠EPF的度数是 .
15．一组数据的方差计算公式为 S2=14[5−x2+8−x2+8−x2+11−x2]，则这组数据的方差是 .
16．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是 −2,3，则经过第2024次变换后点A的对应点的坐标为 .
三、解答题（本题共8道大题，满分72分）
17．计算（本题满分10分）
（1）16−−12023−327+1−2；
（2）解方程组：3x+2y=46x−2y=−1.
18．（本题满分8分）
在综合与实践课上，同学们以“一个含 30∘直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a,b，且a//b和直角三角形ABC,∠BCA=90∘，∠BAC=30∘.
（1）在图1中，∠1=46∘，求∠2的度数；
（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2−∠1=120∘，说明理由.
19．（本题满分8分）
第19届杭州亚运会2023年10月8日闭幕了，在亚运会期间某经销商销售带有“琮琮”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品很畅销，该经销商用12400元一次性购进了甲、乙两种纪念品共200件. 已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如表：
（1）该经销商一次性购进甲、乙两种纪念品各多少件？
（2）在杭州亚运会开幕式当天销售完全部纪念品，则可获得利润为多少元？
20．（本题满分8分）
我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活，如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量. 称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤）. 如表中为若干次称重时所记录的一些数据.
（1）在图2中先将表x,y的数据通过描点的方法表示出来，再观察判断x,y的函数关系并求出该函数关系式，最后求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少斤？
（2）已知这杆秤的可称物重最重是13斤，求秤砣到秤纽的最大水平距离.
21．（本题满分8分）
如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船.河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，绳子始终绷紧且绳长保持不变.
（1）若CF=7米，AF=24米，AB=18米，求男子需向右移动的距离.（结果保留根号）
（2）此人以0.5米每秒的速度收绳，请通过计算回答，该男子能否在30秒内将船从A处移动到岸边点F的位置？
22．（本题满分8分）
如图，一次函数y=−12x+4的图象与x轴y轴分别交于点A,B.将△AOB沿直线CD对折，点A恰好与点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D.
（1）求点C的坐标；
（2）求四边形BOCD的面积.
23．（本题满分10分）
自双减以来，同学们的课后延时服务活动丰富多彩，某学校在新的学期举办“篮球特色大量热班”，爱篮球的同学踊跃报名，但由于名额有限，所以需要考核选拔，考核的最终评价成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成，下表是对甲、乙两名同学的成绩记录.
（1）如果根据三项成绩的平均分确定最终评价成绩，计算说明谁将获胜；
（2）根据实际需要，将篮球知识、身体素质、篮球技能三项成绩按1:4:5的比例确定最终评价成绩，计算说明谁将获胜；
（3）如果你是“篮球特色班”的老师，请你制定一项标准来确定获胜人选，并说明制定该标准的理由.
24．（本题满分12分）王丽在学习中遇到这样一个问题：
如图1，在△ABC中，∠C>∠B,AE平分∠BAC,AD⊥BC于D.猜想∠B、∠C、∠EAD的数量关系，说明理由.
（1）王丽阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路.于是尝试代入∠B、∠C的值求∠EAD值，得到下面几组对应值：
上表中a= .
（2）猜想∠B、∠C、∠EAD的数量关系，说明理由.
（3）王丽突发奇想，交换B、C两个字母位置，如图2，过EA的延长线上一点F作FD⊥BC交CB的延长线于点D，当∠ABC=78∘，∠C=22∘时，求∠F度数.
【参考答案】
学业综合素养监测
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来，每小题3分，共30分.
1．D 2．B 3．C 4．B 5．C 6．A 7．B 8．C 9．A 10．D
二、填空（每小题3分，共18分）
11．x≥0且x≠1
12．2024
13．①②④
14．50∘
15．92
16．−2,3
三、解答题（本题共8道大题，满分72分）
17．（1）
解：16−−12023−327+1−2
=4−−1−3+2−1…………3分
=2+1；…………5分
（2）
3x+2y=4①6x−2y=−1②，
由①+②得，9x=3,
解得x=13，…………7分
把x=13代入①中得，3×13+2y=4,
解得y=32，…………9分
则方程组的解为x=13y=32.…………10分
18．（1）
解：如图，
∵∠ACB=90∘，∠1+∠ACB+∠3=180∘，
∴∠1+∠3=180∘−∠ACB=90∘，…………2分
∵∠1=46∘，
∴∠3=90∘−∠1=44∘，
∵a//b，
∴∠2=∠3=44∘.…………4分
（2）
如图，过点B作BD//a，则∠ABD=180∘−∠2，…………5分
∵a//b,
∴BD//b,
∴∠CBD=∠1，…………6分
∵∠ABC=60∘，
∴180∘−∠2+∠1=60∘，…………7分
∴∠2−∠1=120∘；…………8分
19．（1）
解：设该经销商一次性购进甲种纪念品x件，乙种纪念品y件，
根据题意得：x+y=20050x+70y=12400，…………2分
解得：x=80y=120.…………3分
答：该经销商一次性购进甲种纪念品80件，乙种纪念品120件；…………4分
（2）
根据题意得：100−50×80+90−70×120
=50×80+20×120
=4000+400…………6分
=6400（元）.…………7分
答：可获得利润为6400元…………8分
20．（1）
解：…………2分（每个点0.5分）
x,y的函数关系式y=kx+b,
∵图象过2,1，4,1.5，
∴2k+b=14k+b=1.5，…………3分
解得k=14，b=12，
∴y=14x+12，…………4分
把x=1代入y=14x+12,y=34，
∴点1,0.75在这个函数图象上，
把x=8代入y=14x+12得,y=2.5,
∴点8,2.5在这个函数图象上，
∴此函数是一次函数；…………5分
把x=16代入y=14x+12，
得y=4.5，
∴杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤；…………6分
（2）
把y=13代入y=14x+12，
得，x=50
∴求秤砣到秤纽的最大水平距离50厘米.…………8分
21．（1）
解：∵∠AFC=90∘，AF=24米，CF=7米，
∴AC=242+72=25（米），…………2分
∵BF=AF−AB=24−18=6（米），∴BC=CF2+BF2=72+62=85.（米），…………3分
∴CE=AC−BC=25−85米，…………4分
答：此人需向右移动的距离为25−85米.
（2）
∵需收绳绳长AC−CF=25−7=18（米），…………5分
且此人以0.5米每秒的速度收绳，
∴收绳时间180.5=36>30.…………7分
答：该男子不能在30秒内将船从A处移动到岸边点F的位置.…………8分
22．（1）
解：连接CB，如图所示，
∵一次函数y=−12x+4,
∴x=0时，y=4；当y=0时，x=8;
∴点A的坐标为8,0，点B的坐标为0.4，…………2分
由折叠的性质可知：CB=CA,
设OC=a，则CA=CB=8−a,
∵∠BOC=90∘，
∴OC2+OB2=BC2,
∴a2+42=8−a2,
解得a=3,…………3分
∴点C的坐标为3,0；…………4分
（2）
∵AC=5,OC=3,OB=4,
∴S△BCC=OC⋅OB2=3×42=6，S△ACB=AC⋅OB2=5×42=10…………,6分
由折叠的性质可知：△BDC≅△ADC,
∴S△BCD=5,…………7分
∴S四边形BOCD=S△BOC+S△BCD=6+5=11，
即四边形BOCD的面积是11.…………8分
23．（1）
解：甲的成绩为93+94+893=92（分），
乙的成绩为88+90+953=91（分）.…………2分
∵91<92,
∴将获胜；…………4分
（2）
甲的成绩为93×1+94×4+89×51+4+5=91.4（分），
乙的成绩88×1+90×4+95×51+4+5=92.3（分），…………6分
∵91.4<92.3,
∴乙将获胜；…………8分
（3） 将篮球知识、身体素质、篮球技能三项成绩按1:4:5的比例确定最终评价成绩，乙将获胜，理由：因为是“篮球特色班”，要重点关注的是篮球技能，所以将篮球知识、身体素质、篮球技能三项成绩按1:4:5的比例确定最终评价成绩.（答案不唯一，合理即可）…………10分
24．（1） 20∘
解：∵AD⊥BC,
∴∠DAC=90∘−60∘=30∘，
∵AE平分∠BAC,∠BAC=180∘−20∘−60∘=100∘，…………2分
∴∠EAC=12∠BAC=50∘.
∴∠EAD=∠EAC−∠DAC=50∘−30∘=20∘.…………3分
（2）
猜想：∠EAD=12∠C−∠B.…………4分
理由：∵AD⊥BC,
∴∠DAC=90∘−∠C,
∵AE平分∠BAC,∠BAC=180∘−∠B−∠C,
∴∠EAC=12∠BAC=90∘−12∠B−12∠C
∴∠EAD=∠EAC−∠DAC=90∘−12∠B−12∠C−90∘−∠C=12∠C−∠B.
（3）
如图2中，过点A作AH⊥CD于H.
∵AH⊥CD,FD⊥CD,
∴AH//DF,…………10分
∴∠F=∠EAH=12∠ABC−∠C=1278∘−22∘=28∘. …………12分题号
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
23
24
得分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
选项
种类
进价（元/件）
售价（元/件）
甲
50
100
乙
70
90
x（厘米）
1
2
4
8
y（斤）
0.75
1.00
1.50
2.5
成绩/分
篮球知识
身体素质
篮球技能
甲
93
94
89
乙
88
90
95
∠B/度
10
30
30
20
20
∠C/度
70
70
60
60
80
∠EAD/度
30
20
15
a
30