山东省临沂市临沭县2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）

2020～2021学年度上学期期末考试

九年级数学试题             2021.1

注意事项：

 1.答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚；

 2.选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.

第Ⅰ卷（选择题  共42 分）

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．如图图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A．   B．    C．   D．

2. 一元二次方程的根为（   ）

A．        B．          C．或      D．或

3．抛物线的顶点坐标是（   ）

A．（3，1）      B．（3，﹣1）      C．（﹣3，1）          D．（﹣3，﹣1）

4. 如图是由几个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是（   ）

A．左视图面积最大                  B．俯视图面积最小 

C．左视图面积和主视图面积相等      D．俯视图面积和主视图面积相等

5. 如图，是⊙的直径，点在⊙上，若，则（   ）

A.           B.           C.                  D.

6. 如图，已知分别是的边上的点，若，且将分成面积相等的两部分，则的值为（   ）

A．               B．           C．             D．

7. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么的值为（   ）

A.              B.              C.                D.

8. 若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（   ）

A．        B.      C．              D．或

9. 如图，在中，点在边上，则在下列四个条件中：①；②；③；④，不能判定与相似的是（   ）

A. ①         B. ②          C. ③            D. ④

10. 在数－1，1，2中任取两个数作为点的坐标，该点刚好在二次

函数图象上的概率是（   ）

A.             B.               C.                  D.

11.二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（   ）

12. 如图，从一块半径是米的圆形铁皮（⊙）上剪出一个圆心角为60°的扇形（点在⊙上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（   ）米.

A.    B．         

C．   D．

13. 如图，在中，是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连接，下列结论中：①；②≌；③平分；④；正确的有（   ）个

A．1个          B．2个           C．3个            D．4个

14.二次函数图象一部分如图所示，顶点坐标为，与轴的一个交点的坐标为，以下结论：①；②；③若、为函数图象上的两点，则；④当时方程有实数根，则的取值范围是，其中正确的结论的个数为（   ）

A.1个       B．2个          C．3个       D．4个

第II卷  非选择题（共78分）

二、填空题：（每小题3分，共15分）

15. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线解析式为_____________________．
16. 如图，为⊙的直径，弦于点，若，,则的长度为_______________．

17. 如图，在一笔直的海岸线上有两个观测站，，从测得船在北偏东45°的方向，从测得船在北偏东的方向，则船离海岸线的距离（即的长）为_______________.

18. 在实数范围内定义一种运算“※”，其运算法则为※=，根据这个法则，若※，则_____________________（写成一般式）．
19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．点D是线段BC上的一点，连接AD，过点C作CG⊥AD，分别交AD、AB于点G、E，与过点B且垂直于BC的直线相交于点F，连接DE．给出以下四个结论：①；②若平分，则；③若点D是BC的中点，则；④若，则．其中正确的结论序号是_______________．

三、解答题（本大题共7小题，共63分）

20.（本题满分8分）（1）填空：

（2）解方程：

21.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．

（1）将以点为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的；

（2）平移，若的对应点的坐标为，

画出平移后的；

（3）若将绕某一点旋转可以得到，

请直接写出旋转中心的坐标．

22.（本题满分8分）在一次综合实践活动中，数学兴趣小组的同学想要测量一楼房的高度. 如图，楼房后有一假山，其斜坡坡比为1：，山坡坡面上点处有一休息亭，在此处测得楼顶的仰角为45°，假山坡脚与楼房水平距离米，与亭子距离米．

（1）求点距水平地面的高度；

（2）求楼房的高．（结果精确到整数，参考数据≈1.414，≈1.732）．

23.（本题满分8分）如图，在⊙中，，，延长到，使，连接．

（1）求证：与⊙相切；

（2）若，求图中阴影部分的面积．（结果保留和根号）

24.（本题满分8分）

如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点．

（1）试求的值和一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出的的取值范围；

（3）求的面积．

25. （本题满分10分）

数学课上，王老师出示了问题：如图1，，是四边形的对角线，若，则（1）线段，，三者之间存在等量关系为:______________________；

（2）经过思考：小丽、小明和小亮三位同学分别展示了三种正确的思路：

如图2，在上取一点，使，连接；

如图3，延长到，使，连接；

如图4，将绕着点逆时针旋转.

在此基础上，请你选择一种合适的方法证明上述等量关系.

（3）小强同学提出：如图5，如果把“”改为“”，其它条件不变，那么线段，，三者之间有何等量关系？针对小强提出的问题，请你写出结论，并给出证明．

26. （本题满分13分）如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，其顶点为，连接与抛

物线的对称轴交于点．

（1）求抛物线的表达式并写出该抛物线的对称轴；

（2）在直线上方的抛物线上找一点，使得的面积最大，求出此时点的坐标；

（3）点是对称轴右侧抛物线上的动点，在射线上是否存在点，使得以点为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2020－2021学年度上学期期末教学质量监测

              九年级数学参考答案    2021、01

一、选择题（本题满分42分，共14小题）

1~5  CDADC   6~10  BABDB       11~14  ABCC

二、填空题（本题满分15分，每小题3分）

15.（或） 16.   17.     18.  19. ①②③

三、解答题（本题共7个小题，共计63分）

20.（8分）（1）…….2分（2）解：将原方程变形为：…….4分……….6分  解得：….8分

21.（8分）解：（1）画图正确………….3分   （2）画图正确………….6分

（3）如图所示，旋转中心为………….8分

22.（8分）解：（1）过点作，垂足分别为………….1分

在中，∵，∴，……2分

∴，∵米，∴米，………….4分

（2）再过点作垂足为，则，….5分

在中，，∴

由（1）得：米，………6分米，∴米，

∴

（米）………….7分

答：点距水平地面的高度为15米；楼房的高约为61米.………….8分

23.（8分）（1）证明：∵，∴…….1分

又∵，∴…….2分

又∵，∴为等边三角形，∴，

而，∴∴   

∴故与⊙相切；………….4分

（2）在中，，∴.……6分

∴

答：阴影部分的面积为.………….8分

24.（8分）解：（1）根据题意，把代入反比例函数得：….1分

则反比例函数解析式为，将代入上式得，即.………2分

再将、分别代入，得，解得

∴一次函数的解析式为及的值为.………….4分

（2）因为一次函数与反比例函数的交点为、，根据图象得：

的取值范围为或，.………….6分

（3）令一次函数与轴、轴的交点分别为，则、

∴

答：的面积为8.………….8分

25.（10分）（1）………….2分

（2）3种证明方法均可

证明一：如图2，在上取一点，使，连接

∵，∴为等边三角形，………….3分

∴，又∵，

∴为等边三角形，∴,,

在和中，∴≌，∴

∴…….5分

证明二：如图3,延长到，使，连接

若与交于点，∵，

∴,∴,

,  ∴

在和中，，∴≌

∴,而,∴为等边三角形，∴

又∵，∴.

证明三：如图4：将绕着点逆时针旋转.

由旋转的性质得：≌，

∴，

又∵，∴为等边三角形，∴，

∴，∴

（3）线段，，三者的等量关系为：

………….7分

证明：延长到，使，连接，

∵，∴，

∵，∴

在四边形中，，∴

又∵，∴

在和中，，∴≌………….8分

∴，∵，∴，

∴，∴，∵，

∴………….10分

26.（13分）解：（1）∵抛物线过点A（﹣2，0）和点B（4，0），

∴，解得…….2分∴抛物线的表达式为：.

抛物线的对称轴为；………….3分

（2）当x＝0时，y＝4，∴C（0，4），∴直线BC解析式为：y＝﹣x+4，………….4分

如图1，过点P作PG⊥x轴，交x轴于点G，交BC于点F，

设 ，∴F ，∴，………….5分

∴

∴当时，△PBC的面积有最大值4.………….7分

此时，.    ∴P（2，4）；………….8分

（3）∵C（0，4），B（4，0），∠COB＝90°，∴△OBC为等腰直角三角形，

∵抛物线的对称轴为；∴点E的横坐标为1，

又∵点E在直线BC上，∴点E的纵坐标为3，∴E（1，3），………….9分

设M ，N ，

①如图2，当ME＝EN，当∠MEN＝90°时，

，解得：或（舍去），

∴此时点M的坐标为；………….10分

②如图3，当ME=MN，∠EMN＝90°时，

，解得或（舍去），∴此时点M的坐标为；….11分【另外】此种情况的点N和点C关于对称轴对称. 同样可得点M的坐标为.

③如图4，当MN＝EN，∠ENM＝90°时，

连接CM，故当N为C关于对称轴l的对称点时，以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似. 此时四边形CMNE为正方形，∴CM＝CE，

∵C（0，4），E（1，3），M ，

∴，，

∴，解得：m1＝5，m2＝3（舍去），∴此时点M的坐标为..12分

【另外】此种情况的点M和点E关于②中求得的点M对称. 同样可得点M的坐标为.

故在射线ED上存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似，点M的坐标为：或或．………….13分